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人教版2024 七年级下册
七年级数学下册第一次月考卷
（人教版2024，测试范围：第7-8章）试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 对顶角的定义
2 0.85 相反数的定义；已知一个数的平方根，求这个数
3 0.85 两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；判断命题真假；对顶角相等
4 0.85 垂线段最短；点到直线的距离
5 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
6 0.65 无理数整数部分的有关计算；实数与数轴
7 0.65 立方根概念理解；求一个数的立方根
8 0.65 与算术平方根有关的规律探索题
9 0.65 两直线平行内错角相等；根据平行线判定与性质求角度
10 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 平方根概念理解；举反例
12 0.85 利用算术平方根的非负性解题
13 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；垂线的定义理解
14 0.65 求一个数的算术平方根；平方根概念理解；已知一个数的立方根，求这个数
15 0.65 利用平移的性质求解
16 0.65 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
二、知识点分布
三、解答题
17 0.85 解一元一次方程（二）——去括号；求一个数的立方根
18 0.75 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；解一元一次方程（三）——去分母；平方根概念理解；求一个数的平方根
19 0.55 根据平行线判定与性质求角度；根据平行线判定与性质证明
20 0.65 求一个数的算术平方根；与算术平方根有关的规律探索题
21 0.65 垂线的定义理解；对顶角相等；利用邻补角互补求角度；角平分线的有关计算
22 0.65 立方根的实际应用
23 0.65 根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
24 0.4 利用平移的性质求解；根据平行线判定与性质求角度2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考卷
（测试范围：七年级下册人教版2024，第7-8章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如果一个正数的两个平方根为与，则与的值分别为（ ）
A．－9，1 B．9，3 C．3，1 D．9，1
3．下列命题是真命题的有（ ）
①对顶角相等；②同旁内角互补；③若，则．④两直线平行，内错角相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，为直线外一点，点到直线上的三点，，的距离分别为，，，则点到直线的距离可能为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线BF，CD相交于点O，，则下列判断正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
6．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，依次连结O，P，Q，R四点，可以得到一个阴影正方形，借助圆规就能准确地把表示在数轴上点处．记左侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记左侧最近的整数点为，以为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．给出下列各式：，，，．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．设，，，，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，将长方形沿折叠，点，分别落在，的位置，的延长线交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，由下列条件：①；②；③；④；不能判定的条件个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．要说明命题“若，则”是假命题，可举出反例“_____ ”．
12．已知，满足，则的值等于________．
13．如图，点在直线上，，是的平分线，且，则的度数为___________．
14．已知：和是正数M的平方根，的立方根为，则的算术平方根__________．
15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分的面积是_______ ．

16．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)．
(2)．
19．如图，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．[核心素养]【实践与探究】
（1）计算： ， ， ， ， ；
【归纳与应用】
（2）观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想与有怎样的关系，请用数学式子表示出来；
（3）利用你得到的规律，计算：
①若，则 ；
② ．
21．已知直线，，交于点，是的角平分线．
(1)如图1，若，，求的度数；
(2)如图2，若，，证明：．
22．某农户计划利用原有的一面墙为载体，在此基础上再修三面墙，建造如图①所示的无盖长方体池塘来培育鱼苗，其中新建的三面墙的长度依次为、，墙的高度．后听从建筑师的建议改为建造等体积的无盖正方体池塘，如图②所示，则待建的三面墙的总长度是多少？（不考虑墙的厚度；原有的墙面足够高、足够长）
23．已知在直角三角尺中，．
(1)将两个直角三角尺按如图1所示的方式放置，三角尺的直角顶点C与三角尺的直角顶点D重合，，则的度数是______ ．
(2)如图2，直线，三角尺的顶点C在直线上，顶点A在直线上，若，求的度数．
(3)如图3，直线，三角尺的顶点C在直线上，顶点A在直线上，请直接写出与之间的数量关系．
24．如图 1，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，．
(1)请说明的理由．
(2)将线段沿着直线平移得到线段，连接．
①如图 2，当时，求的度数；
②在整个运动中，当时，求的度数．
③在整个运动中，之间的等量关系为： ．（直接写出答案）2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考卷
（测试范围：七年级下册人教版2024，第7-8章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B D D B B C B B
1．C
本题考查了对顶角的定义．对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．结合对顶角的定义，逐项分析四个图形中的与是否满足“两边互为反向延长线且有公共顶点”的条件，即可确定哪一组角是对顶角．
解：根据对顶角的定义可知，只有选项中的与是对顶角，其他都不是，
故选：．
2．D
本题主要考查了求一个数的平方根，相反数，
先根据正数的平方根互为相反数求出a，再根据平方根的定义求出答案即可.
解：∵一个正数x的两个平方根是与，
∴，
解得，
∴.
∵9的平方根是，
∴.
故选：D.
3．B
此题考查了真假命题的判断，对顶角相等，平行线的性质等知识，根据以上知识点逐项判断即可．
解：①对顶角相等，是真命题；
②两直线平行，同旁内角互补，原说法是假命题；
③若，则，原说法是假命题；
④两直线平行，内错角相等，是真命题．
∴真命题有2个．
故选：B．
4．D
本题考查了点到直线的距离．直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长度，是点到直线上各点的连线段中，长度最小的线段，据此解答即可．
解：由图可知，长度为，是最小的，
则点到直线的距离不大于可以是，
故选：D．
5．D
本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
解：选项当时，得，这时，故选项不正确，不符合题意；
选项当时，得，不是同旁内角，不能得到，故选项不正确，不符合题意；
选项当时，得，不是同位角也不是内错角，不能得到，故选项不正确，不符合题意；
选项当时，，，与是同旁内角，是正确的，故选项正确，符合题意．
故选：．
6．B
本题考查了实数与数轴，无理数的估算，数轴上两点间的距离，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．由题意可得表示的数为，，则表示的数为，表示的数为，则，则表示的数为，表示的数为，进而求出．
解：∵表示的数为，，
∴表示的数为，
∴，
∴表示的数为，
∵，
∴，
∴表示的数为，
∴，
∴表示的数为，
∵，
∴，
∴表示的数为，
∴．
故选：B．
7．B
本题考查了立方根的定义与计算，掌握通过计算立方值来验证立方根的正确性是解题的关键．
逐一验证每个立方根表达式是否正确．
解：对于第一个：∵ ，且 ，∴ 正确；
对于第二个：∵ ，且 ，∴ 正确；
对于第三个：∵ ，∴ ，错误；
对于第四个：∵ ，∴ ，∴ 错误；
综上，正确的个数为．
故选：B．
8．C
本题考查的是算术平方根及数字算式的变化规律，观察式子的结果，得出一般规律．
解：由题意得：，
，
，
，
，
∴，
．
故选：C．
9．B
本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，注意掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．
由折叠可得，，，可得，根据可得，过点作，则，可得，则可得．
解：如图，过点作，
∵四边形是长方形，
∴，，
∴，
由折叠可得，，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
10．B
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定方法，即可判断．
解：①由同旁内角互补，两直线平行判定，故①不符合题意；
②由同位角相等，两直线平行判定，不能判定，故②符合题意；
③由内错角相等，两直线平行判定，故③不符合题意；
④由内错角相等，两直线平行判定，不能判定，故④符合题意，
∴不能判定的条件个数有2个．
故选：B．
11．
本题考查的是命题与定理，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的平方、假命题的概念解答．
解：当时，，
说明命题“若，则”是假命题，
故答案为：．
12．1
根据非负数的性质，平方项和算术平方根均非负，它们的和为零，则每个部分均为零，由此可求出和的值．
本题考查了算术平方根和完全平方式的非负性，掌握非负数的性质并能准确求解字母的值是解题的关键．
解：∵ ，，且 ，
∴ 且 ，
由 ，得 ，即 ；
由 ，得 ，即 ；
∴ ．
故答案为：1．
13．
本题考查了垂线以及角平分线定义，弄清各个角之间的关系是解题的关键．
根据，得，由角平分线定义得出，因为，所以，即可得出答案．
解：，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．
14．或
本题主要考查了根据立方根求原数，平方根的定义，求一个数的算术平方根，根据和是正数M的平方根可得与相等或与互为相反数，据此求出a的值， 再由立方根的定义求出b的值，则可求出的值，最后根据算术平方根的定义即可求出答案．
解：当时，则，
当与不相等时，
∵和是正数M的平方根，
∴，
∴；
综上所述，或；
∵的立方根为，
∴，
∴，
∴或，
∴的算术平方根是或，
故答案为；或．
15．
本题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．推出即可解决问题．
解：∵平移距离为3，
∴，，
∵，，
∴，
∴阴影部分的面积．
故答案为：24．
16．②
延长，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答．
解：延长，交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，故①错误；②正确；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
可见，的值未必为，只要和为即可，
故③④不一定正确．
17．(1)
(2)
（1）按照一元一次方程的解法进行求解即可；
（2）先移项再对方程两边开立方，然后按照一元一次方程的解法进行求解即可．
（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
解得；
（2）解：，
移项，得，
两边开立方，得，
解得．
18．(1)
(2)
本题主要考查解方程，涉及解一元一次方程和利用平方根解一元二次方程，属于基础题。
（1）按照“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”的方法解一元一次方程即可；
（2）先根据平方根的定义，将原方程，转化为两个一元一次方程，再求解即可．
（1）解：方程两边同乘6，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：根据平方根的定义，可知或，
∴，或，
解得，．
19．(1)见解析
(2)
（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到，即可证明；
（2）由平行线的性质得到，求出，即可求出答案．
（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：∵，
∴，
，
，
，
，
，
，
．
20．（1）3，0.5，0，6，；（2）；（3）①；②
本题属于规律探究题，主要考查了算术平方根的定义、绝对值化简等知识，运用发现的规律是解决第（3）小问的关键．
（1）根据算术平方根定义进行计算即可；
（2）从（1）中可以得到规律：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值；
（3）①②利用（2）中总结的规律化简即可．
解：（1）计算：，，，，．
（2）观察（1）中的等式，可以发现，．
（3）①．
，
，
．
②．
，
．
21．(1)
(2)见解析
（1）先利用两角之差算出，然后利用互补计算出即可；
（2）先算出，再算出即可论证结果．
（1）解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
本题考查了角的和差倍分、角平分线、垂直的定义、邻补角的定义，关键是角的和差倍分．
22．
本题考查了立方根的应用，掌握长方体和正方体的体积公式是解题关键．根据题意求出长方体的体积，进而求出建造后等体积的正方体池塘的长，即可求解．
解：∵无盖长方体池塘三面墙的长度依次为、，墙的高度，
∴长方体的体积为，
∵改为建造等体积的无盖正方体池塘，
∴正方体的体积也为，
∴正方体的边长为，
∴待建的三面墙的总长度是．
23．(1)
(2)
(3)
（1）根据“两直线平行，内错角相等”，即可获得答案；
（2）首先根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得，结合，，即可获得答案；
（3）延长到点，根据“两直线平行，同位角相等”可得，结合，即可证明结论．
（1）解：∵，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图，延长到点，
∵，
∴，
∵，
∴．
24．(1)见解析
(2)①；②或；③或或．
本题主要考查了平移的性质、平行线的判定和性质等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键．
（1）根据平行线的性质得到，等量代换得到，再根据平行线的判定定理即可证明结论；
（2）①如图2，过D作交于F，根据平行线的性质即可得到结论；②如图3：过D作交于F，根据平行线的性质即可得到结论．③结合①②即可得在整个运动中，之间的等量关系．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解： ①如图2，过D作交于F，
∵线段沿着直线平移得到线段，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图3，如图3：过D作交于F，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵,即,
∴，解得：；
如图4，过D作交于F，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴；
综上所述，或；
③如图3，∵，
∴，
∴，即；
如图4，∵，
∴，
∴，即；
同理，当在下方时，．
综上所述，或或．
故答案为：或∠EDQ=∠Q ∠E或

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