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21.1.1 四边形及其内角和 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列图形中，不具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．四边形的四个外角中最多有钝角（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
4．如图所示，有四个半径为2的圆，它们彼此分离，将它们的中心连接起来形成一个四边形，则图中阴影部分的总面积为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，将四边形纸片沿折叠，使点落在四边形外点的位置，点落在四边形内点的位置，若，，则等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．图①是将木条用钉子钉成的四边形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是___________．
7．如图，在四边形中，延长，，则图中四边形的内角有___________，外角有___________．
8．如图，，则的值是____________．
9．已知四边形中，与互补，，则的度数是____________．
10．如图，，是四边形的外角，，分别平分和且相交于点P．若，，则________．

三、解答题
11．如下图，四边形中，，，，的外角分别为，，．求的值．
12．如图，四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点F．
(1)若，，求的度数；
(2)已知四边形中，，，求的度数．
答案与解析
21.1.1 四边形及其内角和 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列图形中，不具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】本题考查三角形的稳定性与四边形的不稳定性，关键是明确“三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性”的核心知识点，通过分析每个选项的图形结构判断是否具有稳定性：
解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，
选项A的图形由三个三角形组成，具有稳定性，故该选项不符合题意；
选项B的图形被对角线分成多个三角形，具有稳定性，故该选项不符合题意；
选项C的图形由三个三角形组成，具有稳定性，故该选项不符合题意；
选项D的图形是梯形，属于四边形，不具有稳定性，故该选项符合题意，
故选：D．
2．如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题考查了三角形内角和性质，根据在中，，得出，再把数值代入计算，即可作答．
解：∵在中，，
∴，
则，
故选：B．
3．四边形的四个外角中最多有钝角（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
【答案】B
【解析】本题考查多边形的内角和外角的关系，利用内角和定理是解题关键．
四边形的外角与内角互补，外角为钝角当且仅当内角为锐角，因此，问题转化为求四边形内角中最多有多少个锐角．
解：∵四边形的内角和为，且每个锐角小于，
∴若四个内角均为锐角，则内角和，矛盾，
∴最多有三个内角为锐角．
∵每个锐角内角对应一个钝角外角，
∴最多有三个钝角外角．
故选：B．
4．如图所示，有四个半径为2的圆，它们彼此分离，将它们的中心连接起来形成一个四边形，则图中阴影部分的总面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题考查四边形内角和，圆的面积，根据四边形内角和为360度，可得图中四个阴影部分可以构成一个半径为2的整圆，根据圆的面积公式即可求解．
解：四边形内角和为360度，
图中四个阴影部分可以构成一个半径为2的整圆，
图中阴影部分的总面积为：，
故选B．
5．如图，将四边形纸片沿折叠，使点落在四边形外点的位置，点落在四边形内点的位置，若，，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题主要考查了四边形的内角和，三角形的内角和定理，折叠的性质，熟练掌握多边形的内角和定理和外角的性质是解题的关键．
延长交于点，利用四边形的内角和定理得到：，利用四边形的内角和定理，折叠的性质，三角形的内角和定理，等量代换的性质求得的值，则结论可求．
解：延长交于点，设交于点，如图，
四边形的内角和为，
，
，
．
由折叠的性质可得：．
，
．
在和中，
，
，
，，
．
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
二、填空题
6．图①是将木条用钉子钉成的四边形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是___________．
【答案】四边形具有不稳定性
【解析】本题考查了四边形具有不稳定性，关键抓住图中图形是否变形，从而判断是否具有稳定性．
解：由图示知，四边形变形了，其中所蕴含的数学原理四边形具有不稳定性．
故答案为：四边形具有不稳定性．
7．如图，在四边形中，延长，，则图中四边形的内角有___________，外角有___________．
【答案】 ，，， ，
【解析】根据多边形内角、外角的定义可得答案．
解：图中四边形的内角有，，，；外角有，．
8．如图，，则的值是____________．
【答案】70
【解析】本题考查了四边形外角和定理与邻补角的性质，掌握四边形外角和为、邻补角的和为是解题的关键．
先利用四边形外角和为，求出第四个外角的度数，再根据邻补角的和为，计算出的值．
解：∵四边形的外角和为，且，
∴ 第四个外角的度数为，
∵ 与这个外角互为邻补角，
∴．
故答案为： ．
9．已知四边形中，与互补，，则的度数是____________．
【答案】
【解析】本题考查了四边形内角和定理与互补角的性质，掌握四边形内角和为、互补角的和为是解题的关键．
利用四边形内角和定理及互补角性质计算的度数．
解：∵与互补，
∴
∵ 四边形的内角和为，且，
∴
故答案为：．
10．如图，，是四边形的外角，，分别平分和且相交于点P．若，，则________．

【答案】
【解析】本题主要考查多边形内角和定理，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据四边形内角和为360度和平角的定义，则由角平分线的定义可得从而求出的度数，运用三角形内角和定理即可求出的度数．
解：∵，，
∴，
∴，
∵，分别平分和且相交于点P，
∴，
∴，
在中，，
故答案为：．
三、解答题
11．如下图，四边形中，，，，的外角分别为，，．求的值．
【答案】
【解析】本题考查了四边形的外角和定理，掌握四边形的外角和为是解题的关键．
先利用四边形的外角和为的性质，再求出对应的外角，最后用外角和减去的外角，得到的和．
解：，
的外角为，
．
12．如图，四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点F．
(1)若，，求的度数；
(2)已知四边形中，，，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【解析】本题考查了平行线的性质、多边形内角和外角，熟练掌握四边形的内角和是是解题的关键．
（1）根据题意可得，根据角平分线的定义可得，根据两直线平行，同位角相等可得；
（2）根据角平分线的定义可得，，根据四边形内角和定理可得，结合三角形的外角等于不相邻的两个内角之和即可求解．
解：（1）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）∵平分，平分，
∴，，
∵，，，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
∴．
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