资源简介

(共16张PPT)
21.8 梯形
第二十一章 四边形
理解梯形及相关要素的概念，掌握梯形的分类.
能利用三角形和四边形的知识解决与梯形有关的问题.
问题1：在现实生活中，还存在着一类四边形，它们与我们学过的三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形不同.请观察下面的图片，从中找出这类四边形.
中式家具
龙门起重机
足球门
挡车器
问题2：这类图形有什么共同特征？它与平行四边形有什么不同之处？
只有一组对边平行
我们把只有一组对边平行的四边形叫作梯形
梯形
四边形
只有一组对边平行
例 如图，在梯形ABCD中，＿＿和＿＿分别是梯形的上底和下底，＿＿和＿＿都是梯形的腰，DE⊥AB于点E，＿＿是梯形的高.
在梯形中，平行的两边叫作梯形的底，通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下底；不平行的两边叫作梯形的腰；梯形上底和下底之间的垂线段叫作梯形的高.
DC
AB
DA
CB
DE
D
C
B
E
A
梯形有没有特殊的分类呢？
类比三角形的分类：
有一个角是直角的梯形叫作 .
两腰相等的梯形叫作 .
它们都是特殊的梯形.
直角梯形
等腰梯形
直角梯形
等腰梯形
1.画出一个梯形，并按下列要求分割这个梯形.
（1）分割成一个平行四边形和一个三角形.
（2）分割成一个矩形和两个直角三角形.
（1）
（2）
注意：解决梯形问题时，常把梯形转化为平行四边形和三角形的组合.
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC.
求证：∠A=∠B.
证明：如图，过点C作CE∥AD，交AB于点E.
∵AB∥DC，
∴四边形ADCE是平行四边形.
∴AD=EC.
又∵AD=BC，∴EC=BC，∴∠CEB=∠B.
∵CE∥AD，∴∠CEB=∠A，∴∠A=∠B.
E
想一想：如果把题干已知中的“AD=BC”换成“∠A=∠B”，你还能证出AD=BC吗？
作辅助线试试！
2.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=∠B.
求证：AD=BC.
证明：如图，过点C作CE∥AD，交AB于点E.
∴∠CEB=∠A.
又∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B，∴CE=BC.
∵AB∥DC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴CE=AD，
∴AD=BC.
E
解：如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，
则∠AEF=∠DFC=90°，∴AE∥DF.
又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴AE=DF，AD=EF.
在Rt△ABE中,∵∠B=45°,
∴AE=BE.
3.如图,梯形ABCD是一座水库堤坝的横断面.已知AD∥BC，∠B=45°,∠DCB=30°,坝顶AD=6 m,AB=10 m.求CD的长及堤坝横断面(即梯形ABCD)的面积.
由AB2=AE2+BE2,
得(10)2=2AE2.
解得AE=10 m,
∴AE=BE=DF=10 m.
在Rt△DFC中,由∠DCB=30°,得CD=2DF=20 m，∴FC===10 (m)，
∴BC=BE+EF+FC=10+6+10=(16+10)m.
∴S梯形ABCD=(AD+BC) AE=×(6+16+10)×10=(110+50)m2.
答:CD的长为20 m,堤坝横断面的面积为(110+50)m2.
1.下列图形中，一定是轴对称图形的是（　）
A．三角形 B．平行四边形
C．菱形 D．梯形
C
2. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝6，BC＝8，且AB∥DE，则△DEC的周长是（　　）
A．3 B．12 C．15 D．19
C
D
C
B
E
A
3.如图，在直角梯形ABCD中，已知∠C=55°，则∠D= .
125°
4. 如图，在等腰梯形ABCD中，AE是BC边上的高．已知AE＝4，CE＝8，则梯形ABCD的面积是 .
32
D
C
B
E
A
解：∵AB∥CD,CE∥AD,
∴四边形AECD是平行四边形.
∴DC=AE=5,AD=EC.
又∵△BCE的周长为27,
∴CB+EB+EC=27.∴CB+EB+AD=27.
∴梯形ABCD的周长=DC+CB+AB+AD=DC+CB+EB+AE+AD=5+27+5=37.
5.如图,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E在边AB上,CE∥AD,AE=5,
△BCE的周长为27.求梯形ABCD的周长.
有一个角是直角的梯形叫作直角梯形
解决梯形问题时，常把梯形转化为 和 的组合.
两腰相等的梯形叫作等腰梯形
通过本节课的学习,你学到了哪些内容？
梯形的定义：
梯形的分类：
直角梯形
等腰梯形
平行四边形
三角形
只有一组对边平行的四边形叫作梯形.

展开更多......

收起↑