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21.5 课时1 矩形的性质
第二十一章 四边形
理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理，理解矩形与平行四边形的区别和联系.
能运用矩形的概念和性质解决有关问题.
我们把有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
平行四边形
矩形
有一个角是直角
在实际生活中，经常能够见到表面是矩形的物体，如桌面、书本封面、显示屏、地砖等.
我们把有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
思考：结合矩形的定义，矩形和平行四边形有什么关系
矩形是特殊的平行四边形
追问：矩形是特殊的平行四边形，那么矩形具有平行四边形的所有性质吗
矩形具有平行四边形的所有性质
矩形还有其他性质吗？
如图，剪一个矩形纸片ABCD，点O为这个矩形的中心.
活动1 探究矩形的对称性
问题1：你能用折叠的方法，验证它是轴对称图形吗？
问题2：矩形有几条对称轴？它们都经过矩形的中心吗
问题3：矩形是中心对称图形吗 如果是,矩形的对角线的交点是它的对称中心吗
矩形是中心对称图形,矩形的对角线的交点是它的对称中心
矩形是轴对称图形
矩形有两条对称轴，都经过矩形的中心
1.矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.
2.矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴，分别是对边中点的连线所在直线，且都经过对角线的交点.
α
α
如图，根据四边形的不稳定性，使一个平行四边形保持四条边长不变，而将一个内角α由钝角先变成直角，再变成锐角.
α
在这个过程中，
问题1：这个四边形总是平行四边形吗？为什么？
问题2：当α=90°时，其余三个内角各是多少度的角？
问题3：当α=90°时，两条对角线的长有什么关系？
是，两组对边分别相等
90°
相等
活动2 探究矩形的性质
猜测：矩形的四个角都是 ，两条对角线 .
直角
相等
验证：矩形的四个内角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形，∠C=90°.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=90°，
∴∠A=∠C=90°，∠B+∠C=180 °，
∴∠B=180°－∠C=90°，
∴∠D=∠B=90°，
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
D
C
验证：矩形的两条对角线相等
已知：四边形ABCD是矩形.
求证：AC = BD.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC = ∠DCB = 90°，
∵AB = DC，BC = CB，
∴△ABC ≌△DCB（SAS），
∴AC = BD.
A
B
D
C
矩形的四个角都是直角
矩形的两条对角线相等
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
A
B
D
C
A
B
D
C
矩形的性质定理
如图，矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4 cm，求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=OC=BO=OD.
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形.
∴AO=BO=AB=4 cm.
∴AC=AO+OC=AO+OB=8(cm)，
即矩形ABCD的对角线的长度为8 cm.
1. 两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=（ ）
A.α90°
B.α45°
C.180°α
D.270°α
C
2. 在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若AO=5，AB=6，则矩形ABCD的面积是 ( )
A.28 B.32
C.48 D.50
C
3. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好在AB边的中点上，若AB=6，BC=9，则BF的长为( )
A.4 B.
C.4.5 D.5
A
4. 如图，在矩形ABCD中，点B坐标为(3,4)，AC与y轴相交于点D，若AC∥x轴，则OD=( )
A.1.5 B.
C.3.5 D.2
D
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形
定义
性质定理
矩形的四个内角都是直角
矩形的两条对角线相等

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