资源简介

(共12张PPT)
21.2 课时2 平行四边形的性质
第二十一章 四边形
通过证明掌握平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分.
在上节课的探究过程中，我们发现了OA=OC，OB=OD，即平行四边形的对角线互相平分.
A
D
C
B
O
A
D
C
B
O
(C)
(B)
(A)
(D)
思考：我们如何证明这个结论呢？
活动 证明平行四边形对角线互相平分
已知：如图,在□ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
A
D
C
B
O
证明：在△AOB和△COD中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
∴∠BAO=∠DCO.
又∵∠AOB=∠COD.
∴△AOB≌△COD.
∴OA=OC，OB=OD.
能否利用三角形全等进行证明？
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的性质定理
A
D
C
B
O
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
1．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC.若AB＝8，AC＝12，则BD的长是( )
A．22 B．16 C．18 D．20
D
A
D
C
B
O
2.如图，O为 ABCD两条对角线的交点，AC=24 mm，BD=38 mm，BC=28 mm，求△OAD的周长.
A
D
C
B
O
解:在 ABCD中,
∵AC=24 mm，BD=38 mm，
∴AO===12(mm)，DO===19(mm).
又∵BC=28 mm，AD=BC，
∴AD=28 mm.
∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).
1.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(　 )
A.AO=OD B.AO⊥OD
C.AO=OC D.AO⊥AB
C
2.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是 (　　)
A.10 B.14
C.20 D.22
B
3.如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O.若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是( )
A．10 B．8 C．7 D．6
D
4.如图， ABCD的周长为20 cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为 (　　)
A.6 cm B.8 cm
C.10 cm D.12 cm
C
解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD=BC,OA=OC.∵ ABCD的周长为20 cm,∴AD+DC=10 cm.又∵OE⊥AC,∴AE=CE,∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10(cm).故选C.
5.已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，交DA于点E，交BC于点F.
求证：OE=OF，AE=CF，DE=BF.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD=CB，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO.
又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE△COF.
∴OE=OF，AE=CF.
又∵AD=CB，∴DE=BF.
A
D
C
B
O
E
F
平行四边形的性质定理：
A
D
C
B
O
符号语言：
平行四边形的对角线互相平分.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.

展开更多......

收起↑