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21.2 课时1 平行四边形的性质
第二十一章 四边形
理解平行四边形的概念及其对称性.
探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，对角相等.
在我们的周围存在着许多四边形，观察下列图片，从中找出四边形，并找出它们的共同特征和不同特性.
教室
瓷砖图案
伸缩门
晾衣架
两组对边分别平行
我们把两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫作平行四边形的对角线，两条对角线的交点叫作平行四边形的中心.
平行四边形
四边形
两组对边分别平行
如图，四边形ABCD是平行四边形，记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.线段AC，BD为 ABCD的两条对角线，点O为它的中心.
A
D
C
B
O
在半透明的纸上画一个 ABCD，对角线AC，BD相交于点O，再复制一个.将两个图形完全重合，用大头针钉在中心处，使下面的图形不动，将上面的图形绕中心O旋转180°.
A
D
C
B
O
A
D
C
B
O
(C)
(B)
(A)
(D)
观察下面的过程，回答下列问题：
活动1 探究平行四边形的对称性
问题1：(1)这两个图形能完全重合吗？
(2)平行四边形是不是中心对称图形？如果是中心对称图形，它的对称中
心是哪个点？
(3)被对角线分成的三角形中，关于点O成中心对称的三角形有几对？
A
D
C
B
O
A
D
C
B
O
(C)
(B)
(A)
(D)
问题2：(1) ABCD的对边AD与CB，AB与CD之间具有怎样的数量关系？
(2)对角∠BAD与∠DCB，∠ABC与∠CDA之间具有怎样的数量关系？
(3)线段OA与OC，OB与OD之间具有怎样的数量关系
A
D
C
B
O
A
D
C
B
O
(C)
(B)
(A)
(D)
被对角线分成的三角形中，关于点O成中心对称的三角形有4对.
问题1：(1)这两个图形能完全重合吗？
(2)平行四边形是不是中心对称图形？如果是中心对称图形，它的对称中
心是哪个点？
(3)被对角线分成的三角形中，关于点O成中心对称的三角形有几对？
这两个图形能完全重合.
平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是点O.
A
D
C
B
O
A
D
C
B
O
(C)
(B)
(A)
(D)
问题2：(1) ABCD的对边AD与CB，AB与CD之间具有怎样的数量关系？
(2)对角∠BAD与∠DCB，∠ABC与∠CDA之间具有怎样的数量关系？
(3)线段OA与OC，OB与OD之间具有怎样的数量关系
AD=BC，AB=CD
∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA
OA=OC，OB=OD
平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.
同时，我们还发现平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.
思考：我们如何用学过的知识证明平行四边形的对边相等，对角相等呢？
已知:如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证:(1)AD=CB，AB=CD.
(2)∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA.
A
B
C
D
证明:(1)如图,连接BD.
在△ABD和△CDB中,∵AD∥CB，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD.
又∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB.
∴AD=CB，AB=CD.
A
B
C
D
作辅助线试试！
活动2 验证平行四边形的性质
(2)∵△ABD≌△CDB，
∴∠BAD=∠DCB，∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD.
∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB，
即∠ABC=∠CDA.
∴∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA.
A
B
C
D
已知:如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证:(1)AD=CB，AB=CD.
(2)∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA.
A
B
C
D
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
A
D
C
B
平行四边形性质定理
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D.
1.如图， ABCD的周长为22 cm，△ABD的周长为18 cm，求对角线BD的长.
A
D
C
B
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC，AB=DC.
由已知条件，得2(AB+AD)=22 cm，
∴AB+AD=11 cm.
又∵AB+AD+BD=18 cm,
∴BD=18-11=7（cm）.
2.如图，在 ABCD中，∠B+∠D=260°，求∠A，∠C的度数.
A
D
C
B
解:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，∠A=∠C.
又∵∠B+∠D=260°，∴∠B=∠D= =130°.
∵AD∥CB，
∴∠A===50°.
∴∠C=∠A=50°.
1.如图， ABCD中，EF∥BC，则图中平行四边形一共有_____个.
2.在 ABCD中，若∠A=2∠B，则∠D的度数是_____.
3
60°
3. 已知 ABCD的周长为12，若AB=2BC，则CD的长为_____.
4
4. 如图， ABCD中，CE⊥AB与点E，若∠D=65°，则∠1=_____.
25°
5. 如图， ABCD周长为20，AB=4，BE平分∠ABC，则DE=_____.
2
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形
定义
性质定理
平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点
平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等
对称性

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