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人教版2026年七年级下册第7章《相交线与平行线》同步检测卷
满分120分 时间120min
一、选择题（30分）
1.下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．升降电梯的上下移动 B．荡秋千运动
C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动
2.下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
3.如图，与∠1是内错角的是（ ）
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
4.如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出了这个扇形零件的圆心角度数，以下选项中哪个是小明的测量结果（ ）
A.30° B.45° C.60° D.120°
5.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾主依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．同角的余角相等 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
6.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是(　　)
A.∠AOD＝∠BOC B.∠AOE＋∠BOD＝90°
C.∠AOC＝∠AOE D.∠AOD＋∠BOD＝180°
7.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有(　　)
A.0条 B.1条　　 C.2条　　 D.无数条
8.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，能判定a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠1+∠2＝180°
C．∠3+∠4＝180° D．∠2＝∠5
9.如图，将△ABC平移得到△A'B'C'，下列结论中，正确的有（ ）
①AA'∥BB'或AA'与BB'在同一条直线上②BB'∥CC'或BB'与CC'在同一条直线上
③AA'＝BB'＝CC'④BC＝A'C'
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.如图①是2026年春晚的武术节目《武BOT》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图.若AB∥CD∥EF，BC∥DE，∠E=73°，则∠B的度数为（ ）
图① 图②
A.73° B.93° C.107° D.127°
二、填空题（18分）
11.命题“对顶角相等”的题设是 ，结论是 ．
12.若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2＝140°，则∠1的补角的度数是 °．
13.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是______.
14.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm，得到△DEF，点E落在线段BC上，若EF＝5cm，则EC的长为 cm．
15.如图，给出下列结论：
①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠3是同位角；③∠1与∠4是内错角；④∠1与∠5是同位角；⑤∠2与∠4是对顶角，
其中说法正确的是 ______．（填序号）
16.如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝28°，∠2＝54°，则∠3的度数为 °．
三、解答题（72分）
17.（6分）如图，直线a，b交于一点，如果∠1+∠2＝270°，那么∠1、∠2、∠3各是多少度．
18.（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE平分∠AOC，OF⊥OE，∠BOD＝36°，求∠COF的度数．
19.（8分）如图，已知∠E＝∠F，∠A＝∠D．求证：∠1＝∠2．
20.（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点均在格点上（网格线的交点）．现将三角形ABC平移，点A平移到点D的位置，点B，C平移后的对应点分别是E，F，请仅用无刻度的直尺按要求作图．
（1）画出平移后的三角形DEF；
（2）找一格点H，连接BH，使AC∥BH．
21.（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系；
（2）若∠AOC＝2∠1，求∠BOC的度数．
22.（10分）如图，点M是△ABC中AB边上一点，过点M作MN∥AC交BC于点N，点D是BC延长线上一点，CE平分∠ACD，且∠AMN+∠ACE＝180°．
（1）试说明：CE∥AB；
（2）若∠B＝65°，求∠AMN的度数．
23.（12分）如图，在三角形ABC中，D、E是AB上的点，F是BC上一点，G、H是AC上的点，FD⊥AB，连接EF、EH、EG．有下列三个条件：①EG⊥AB；②∠1＝∠2；③EH∥BC．
（1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论，写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题；
（2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明．
24.（12分）【问题背景】
在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》.
【实践操作】
（1）小明将一副三角板按如图①所示的方式放置，使三角板ADE的直角顶点E落在BC上，已知∠DAE＝60°，∠B＝∠C＝45°，且AD∥BC，则∠CAE的度数为______；
（2）如图②，小红将一个三角板ABC放在一组直线MN与PQ之间（其中∠B＝∠ACB＝45°），并使直角顶点A在直线MN上，顶点C在直线PQ上，现测得∠MAB＝35°，∠PCB＝10°，请判断直线MN与PQ是否平行，并说明理由；
（3）现将三角板ABC按图③方式摆放（其中∠B＝∠ACB＝45°），使顶点C在直线MN上，直角顶点A在直线PQ上，若MN∥PQ，请写出∠PAB与∠MCA之间的关系式，并说明理由．参考答案
一、选择题
1.A
【解析】A.升降电梯的运动，属于平移现象，故A符合题意；B.荡秋千运动，不属于平移现象，故B不符合题意；C.把打开的课本合上，不属于平移现象，故B不符合题意；D.钟摆的摆动，不属于平移现象，故D不符合题意．
2.C
【解析】根据对顶角的定义可知只有C选项中的∠1与∠2是对顶角，其他都不是.
3.C
4.C
【解析】如答案图，∠AOB＝60°，因为∠COD＝∠AOB，所以∠COD＝60°，即这个扇形零件的圆心角度数是60°.
答案图
5.D
【解析】∵PC⊥l，∴小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
6.C　
【解析】由对顶角相等可得A选项正确；∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，即∠AOE＋∠AOC＝90°，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOE＋∠BOD＝90°，B选项正确；∠AOC不一定等于∠AOE，C选项错误；根据邻补角互补可知D选项正确．故选C.
7.D　
【解析】在平面内过任意一点都能作直线m的垂线，这样的垂线有无数条.
8.D
【解析】A．∠1和∠3是对顶角，∠1＝∠3不能判定a∥b，故A不符合题意；B．∠1和∠2是邻补角，∠1+∠2＝180°不能判定a∥b，故B不符合题意；C．∠3和∠4是邻补角，∠3+∠4＝180°不能判定a∥b，故C不符合题意；D．由同位角相等，两直线平行判定a∥b，故D符合题意．
9.C
【解析】由平移可知AA′∥BB′或AA′与BB′在同一条直线上，故①正确；由平移可知BB′∥CC′或BB′与CC′在同一条直线上，故②正确；由平移可知AA'＝BB'＝CC'，故③正确；由平移可知BC＝B′C′不一定等于A′C′，故④说法错误．所以结论正确的有3个．
10.C
【解析】∵CD∥EF，∠E=73°，∴∠D=∠E=73°，又∵BC∥DE，∴∠C=∠D=73°，又∵AB∥CD，∴∠B=180°－∠C=180°－73°=107°.
二、填空题
11.两个角是对顶角；这两个角相等
12.110
【解析】∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠2＝140°，∴∠1＝∠2＝70°，∴∠1的补角的度数是180°﹣70°＝110°，故答案为：110．
13.同位角相等，两直线平行
14.2
【解析】将△ABC沿BC方向平移3cm，得到△DEF，点E落在线段BC上，则BE＝CF＝3cm，∵EF＝5cm，∴EC＝EF﹣CF＝5﹣3＝2（cm）．故答案为：2．
15.①②⑤
【解析】两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的两个角即为同位角，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5不是同位角，那么②正确，④错误；两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的两侧，且夹在被截两直线a，b之间的两个角即为内错角，则∠1和∠4不是内错角，那么③错误；两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b之间的两个角即为同旁内角，则∠1与∠2是同旁内角，那么①正确；如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角即为对顶角，则∠2与∠4是对顶角，那么⑤正确；
16.154
【解析】如答案图，过点B作BA∥MD，∴∠3+∠MBA＝180°，∵MD∥NC，BA∥MD，∴BA∥NC，∴∠ABN＝∠1＝28°，∵∠2＝∠ABN+∠MBA，∠2＝54°，∴∠MBA＝26°，∴∠3＝180°－∠MBA＝154°．
答案图
三、解答题
17.解：因为∠1+∠2＝270°，∠1＝∠2，
所以∠1＝∠2＝135°，
因为∠1+∠3＝180°，
所以∠3＝180° ∠1＝180° 135°＝45°．
18.解：∵∠BOD＝36°，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠COE= ∠AOC＝18°，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠COF＝∠EOF﹣∠COE＝72°
19.证明：∵∠E＝∠F，
∴AE∥DF，
∴∠A＝∠ABF，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠ABF，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠2．
20.解：（1）如答案图所示，△DEF即为所求；
（2）如答案图所示，点H即为所求.
答案图
21.解：（1）ON⊥CD，理由如下：
因为OM⊥AB，
所以∠AOM＝90°，
所以∠1+∠AOC＝90°，
又因为∠1＝∠2，
所以∠2+∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
所以ON⊥CD．
（2）由（1）知∠1+∠AOC＝90°，
因为∠AOC＝2∠1，
所以∠1+2∠1＝90°，
解得∠1＝30°，
所以∠AOC＝60°，
所以∠BOC＝180° ∠AOC＝120°．
22.（1）证明：∵MN∥AC，
∴∠AMN+∠A＝180°，
∵∠AMN+∠ACE＝180°，
∴∠A＝∠ACE，
∴CE∥AB；
（2）解：由（1）知∠A＝∠ACE，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACE，
∴CE//AB，
∴∠ECD＝∠ACE＝∠B＝65°，
∵∠AMN+∠ACE＝180°，
∴∠AMN＝180°－∠ACE＝180°－65°＝115°．
23.解：（1）解法一：命题一：已知FD⊥AB，
若EG⊥AB，EH∥BC，则∠1＝∠2；真命题．
解法二：命题二：已知FD⊥AB，
若EH∥BC，∠1＝∠2，则EG⊥AB；真命题．
解法三：命题三：已知FD⊥AB，
若EG⊥AB，∠1＝∠2，则EH∥BC；真命题．
（2）解法一：选择命题一．
证明：∵FD⊥AB，EG⊥AB，
∴∠BDF＝∠BEG＝90°，
∴DF∥EG，
∴∠GEF＝∠DFE．
又∵EH∥BC，
∴∠HEF＝∠BFE，
∴∠HEF﹣∠GEF＝∠BFE﹣∠DFE，
∴∠1＝∠2．
解法二：选择命题二.
证明:延长EG、BC交于点M，如答案图，
∵FD⊥AB，
∴∠BDF＝90°，
又∵EH∥BC，
∴∠2＝∠M，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠M，
∴FD∥EM，
∴∠MEB＝∠BDF，
∴EG⊥AB；
解法三：选择命题三.
证明:延长EG、BC交于点M，
∵FD⊥AB，EG⊥AB，
∴∠BDF＝∠BEG＝90°，
∴DF∥EG，
∴∠1＝∠M，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠M，
∴EH∥BC．
答案图
24.解：（1） ；
【解法提示】∵AD∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝45°，∴∠BAE＝∠DAE﹣∠DAB＝60°﹣45°＝15°，∴∠CAE＝∠BAC﹣∠BAE＝90°﹣15°＝75°．
（2）MN∥PQ；
理由如下：
∵∠MAB＝35°，∠BAC＝90°，
∴∠MAC＝35°+90°＝125°，
∵∠PCB＝10°，∠ACB＝45°，
∴∠ACP＝10°+45°＝55°，
∴∠MAC+∠ACP＝125°+55°＝180°，
∴MN∥PQ；
（3）∠PAB﹣∠MCA＝90°．
理由如下：
∵MN∥PQ，
∴∠MCA＝∠CAQ，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAQ+∠BAQ＝90°，
∴∠MCA+∠BAQ＝90°，
又∵∠PAB+∠BAQ＝180°，
∴∠PAB﹣∠MCA＝90°．

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