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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错培优卷（人教版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．规定电梯上升为“＋”，那么电梯上升－8m表示（ ）。
A．电梯上升8m B．电梯下降8m C．电梯上升或下降8m
2．妈妈榨了一大杯橙汁（如图1）招待客人，如果倒入图2所示的杯子中，可以倒满（ ）杯。（两个杯子的杯口同样大）
A．3 B．2 C．1 D．6
3．在0、﹣1、﹢9、10、﹣1.2、49中正数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．李叔叔买福利彩票中了12万元的奖。按规定应缴纳20%的个人所得税，李叔叔实际得到（ ）万元的奖金。
A．2.4 B．9.6 C．8.6 D．9.8
5．一块圆柱形橡皮泥，能捏成（　　）个和它等底等高的圆锥形橡皮泥．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．一根高1米的直圆柱木料，如果把它的高缩短2分米后，它的表面积就减少12.56平方分米．原来直圆柱体积是（　　）立方分米．
A．3.14 B．31.4 C．0.314 D．62.8
7．规定电梯上升为“＋”，那么电梯上升－8m表示（ ）。
A．电梯上升8m B．电梯下降8m C．电梯上升或下降8m
8．一个立体图形，从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形是（ ）。
A．圆柱 B．长方体 C．正方体
二、填空题（共12分）
9．一个长方体的底面是边长为10cm的正方形，高是15cm，这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。若将它锯成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )cm3。
10．一个圆柱底面半径是2厘米，高6厘米，侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。
11．15、345、＋327、1.23、0、，不是正数的有( )个，是整数的有( )个。
12．一个圆锥形的玻璃杯，从里面量出底面直径是6cm，高是10cm，这个玻璃杯最多可以盛水( )毫升．
13．把一根2m长的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了60cm2，这根木料的体积是( )cm3。
14．从一个圆柱上截下一段高为10厘米的小圆柱后，表面积比原来减少了188.4平方厘米，截下的小圆柱的体积是( )立方厘米。
三、判断题（共7分）
15．当圆柱的底面直径与高都是10m时，圆柱的侧面展开图一定是一个正方形。( )
16．某种饮料买5瓶送1瓶，王阿姨买了24瓶，可免费领4瓶。( )
17．圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形。( )
18．一种商品在原价的基础上提价10%,接着按现有的价格降价10%出售，则售价与原价相同。( )
19．把一段圆柱形的木材削成一个最大的圆锥，削掉的部分是18dm，圆柱形木材的体积是27dm。( )
20．正数与负数表示的量具有相反的意义。( )
21．死海低于海平面400米，记作+400米．( )
四、计算题（共29分）
22．直接写出得数。（共5分）

23．解方程。（共12分）
25%x＋35%x＝ －4x＝30%
60%x＋25＝40 x－10%x＝300×60%
24．看图列式解答。（共4分）
25．求出圆锥的体积。（单位：cm）（共4分）
26．如图，将一个直角梯形绕着线段AB所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形的体积。（共4分）
五、解答题（共36分）
27．在商场促销活动中，某品牌冰箱打八折销售，现价2000元。这一品牌冰箱原价是多少元？
28．一个圆柱形蓄水池，底面周长25.15米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。如果每千克水泥可涂5平方米，一共需多少千克水泥？
29．把一块底面积是360cm2、高7.5cm的圆锥形钢材熔铸成一段方钢，横截面是边长3cm的正方形方钢的长是多少？
30．一个圆柱形铁皮水桶的底面直径5厘米，高12厘米，做一对这样的铁皮水桶至少要多少平方厘米的铁皮？（得数保留整十数）
31．有一堆圆锥形的沙子，底面周长是18.84平方分米，高是6分米。把这些沙子放入一个底面半径为2分米的圆柱形屯里，高是多少分米？
32．一个圆柱和一个圆锥的体积之和是130立方厘米，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥的底面积是圆柱底面积的，求圆柱、圆锥的体积分别是多少立方厘米？
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参考答案及试题解析
1．B
2．A
【分析】观察图形可知，橙汁的高与圆锥形杯子的高度相同，杯口大小一样，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。
【解析】由分析可知：
倒入图2所示的杯子中，可以倒满3杯。
故答案为：A
【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的是解题的关键。
3．B
【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【解析】在0、﹣1、﹢9、10、﹣1.2、49中正数是﹢9、10、49，共3个。
故答案为：B
【点评】本题考查了正数和负数的认识以及辨别。
4．B
【分析】要求实际得到奖金多少元，用12万元减去个人所得税即可。根据题意，个人所得税为12×20%，据此列式为12－12×20%，解决问题。
【解析】12－12×20%
＝12－2.4
＝9.6（万元）
故答案为：
【点评】此题也可这样理解，把12万元看做单位“1”，缴纳20%的个人所得税，那么还剩12万元的（1－20%），实际得到奖金为12×（1－20%），解答即可。
5．C
【解析】根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的 ，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以能捏成3个和它等底等高的圆锥形橡皮泥，
故选C．
6．B
【解析】试题分析：由题意知，缩短的部分是一个高为2分米的圆柱体，并且表面积减少了12.56平方分米，其实减少的面积就是缩短部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面积是多少，再利用V=sh求出体积即可．
解：1米=10分米，
12.56÷2=6.28（分米）；
6.28÷3.14÷2=1（分米）；
3.14×12=3.14（平方分米）；
3.14×10=31.4（立方分米）；
答：原来圆柱体木料的体积是31.4立方分米．
故选B．
【点评】解答此题要注意两点：一是沿长截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积；二是要统一单位．
7．B
8．A
【分析】圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体，圆柱的纵切面是个长方形或正方形，圆柱横切面是个圆，据此分析。
【解析】如图，从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形是圆柱。
故答案为：A
【点评】关键是熟悉圆柱的特征，具有一定的空间想象能力。
9．800 1500 1177.5
【分析】根据长方体的底面是正方形可知，它的前后左右四个面面积相等，则表面积为10×10×2＋10×15×4；“长方体体积＝底面积×高”据此求出体积即可；若将它锯成一个最大的圆柱，则圆柱的底面直径和长方体的底面边长相等，高和长方体的高相等，再根据求出体积即可。
【解析】10×10×2＋10×15×4
＝200＋600
＝800（平方厘米）
10×10×15＝1500（立方厘米）
3.14×（10÷2） ×15
＝3.14×25×15
＝1177.5（立方厘米）
【点评】熟练掌握长方体表面积、体积的计算方法、圆柱体积的计算方法是解答本题的关键。解答本题时要明确锯成的最大的圆柱与长方体的关系。
10．75.63 100.48 75.36 25.12
11．4 4
【分析】大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数；不是正数的数包括0和负数两部分；整数包括0、正整数和负整数，据此解答。
【解析】15、345、＋327、1.23、0、，不是正数的数有：15、345、0、，共4个；
15、345、＋327、1.23、0、，是整数的有：15、345、＋327、0，共4个。
【点评】掌握正负数的意义是解答题目的关键。
12．94.2
【解析】试题分析：圆锥的容积=πr2h，这里先根据直径6厘米求出它的底面半径，代入数据即可解答．
解：6÷2=3（厘米），
×3.14×32×10，
=×3.14×9×10，
=94.2（立方厘米），
=94.2（毫升），
答：这个玻璃杯最多可以盛94.2毫升水．
故答案为94.2．
【点评】此题考查了圆锥的容积的计算应用，要求学生熟记公式即可解答．
13．2000
【分析】表面积增加的部分是6个底面积，所以用60cm2除以6，先求出圆柱的底面积，再将底面积乘木料的长度，求出体积。
【解析】60÷6＝10（cm2）
2m＝200cm
10×200＝2000（cm3）
所以，这根木料的体积是2000cm3。
【点评】本题考查了圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高。
14．282.6
【分析】减少的面积是一部分侧面积，用减少的面积÷减少高＝圆柱底面周长，通过底面周长求出底面半径，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出截下的小圆柱体积即可。
【解析】188.4÷10＝18.84（厘米）
18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
3.14×3 ×10＝282.6（立方厘米）
【点评】关键是掌握圆柱侧面积和体积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。
15．×
【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形时，圆柱的底面积周长和高相等，底面周长＝πd，底面周长＞高，所以不是正方形。
【解析】3.14×10＝31.4（米）
31.4米＞10米，圆柱的侧面展开图不是正方形。
故答案为：×
【点评】关键是熟悉圆柱的特征，理解侧面展开图和圆柱之间的关系。
16．√
【分析】王阿姨买了24瓶，买5瓶送1瓶，24里有几个5就送几瓶。据此解答。
【解析】24÷5＝4……4（瓶），24里有4个5就送4瓶。
故此题√。
【点评】此类题注意区分“买5瓶送1瓶”和“5个空瓶换一瓶”的区别。
17．×
【分析】圆柱的侧面展开方式不同，得到的侧面展开图也不同。圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形、平行四边形或不规则图形。
【解析】圆柱的侧面展开图不一定是长方形或正方形。
故答案为：×
【点评】只有沿着高剪开的侧面展开图才是长方形或正方形；当沿着侧面的斜线或不规则的线展开时，得到的侧面是平行四边形或不规则图形。
18．×
19．√
【分析】把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，得出削去部分的体积是圆柱的（1－），则对应的数量是18 dm，由此利用分数除法的意义即可解答。
【解析】
＝27（dm）
所以，圆柱形木材的体积是27 dm。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】解答此题的关键是知道把一段圆柱体切削成一个最大的圆锥，得出削成的圆锥与圆柱的关系，进而得出削去部分的体积与圆柱的关系。
20．√
【分析】正数和负数是相对的，可以说正数和负数是具有相反意义的量。
【解析】正数和负数可以用来表示相反意义的量，是正确的。
故答案为：√
【点评】本题主要考查了正负数的相对性，也就是正数和负数是具有相反意义的，比较简单。
21．×
【解析】试题分析：此题应以海平面为标准，超出海平面的米数记为正，低于海平面的米数记为负，直接判断即可．
解：死海低于海平面400米，应记作﹣400米，不能记作+400米．
故答案为×
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
22．；20；9.45；；0.6
23．x＝；
x＝25； x＝200
【分析】（1）先将原方程变形为60%x＝，方程的两边在同时除以60%，即可求解；
（2）方程两边同时加上4x，再同时减去30%（即0.3），最后同时除以4即可；
（3）方程两边同时减去25，再同时除以60%（即0.6），即可求解；
（4）先将原方程变为90%x＝180，方程两边再同时除以90%，即可求解。
【解析】（1）25%x＋35%x＝
60%x＝
60%x÷60%＝÷60%
x＝
（2）－4x＝30%
－4x＋4x＝30%＋4x
＝30%＋4x
30%＋4x－30%＝－30%
4x＝0.8－0.3
4x÷4＝0.5÷4
x＝
（3）60%x＋25＝40
60%x＋25－25＝40－25
60%x＝15
60%x÷60%＝15÷60%
x＝25
（4）x－10%x＝300×60%
90%x＝180
90%x÷90%＝180÷90%
x＝200
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”要上下对齐。
24．二成五
【分析】由线段图可得，把去年植树的量看做单位“1”，求增长几成，用增长的量除以去年的植树量即可。
【解析】（5000－4000）÷4000
＝1000÷4000
＝25%＝二成五
【点评】求一个数比另一个数多几成，用多的部分除以另一个数即可。几成就是百分之几十。几成几就是百分之几十几。
25．100.48立方厘米
【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3
【解析】8÷2＝4（厘米）
3.14×4×6÷3＝100.48（立方厘米）
【点评】本题考查了圆锥体积，别忘了除以3。
26．62.8平方厘米
【分析】将一个直角梯形绕着线段AB所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形是外面是一个圆柱，里面有个倒放的圆锥，如图：，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，分别求出圆柱和圆锥的体积，然后相减即可。
【解析】3.14××6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（平方厘米）
×3.14××（6－3）
＝×3.14×4×3
＝×37.68
＝12.56（平方厘米）
75.36－12.56＝62.8（平方厘米）
27．2500元
【分析】一台冰箱打八折后是2000元，意思是现在的价格是原来价格的80%，把原来的价格看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解析】2000÷80%
＝2000÷0.8
＝2500（元）
答：这台冰箱原价2500元。
【点评】此题属于百分数的简单应用题，掌握折扣的意义是解题的关键。
28．30.144千克
【分析】要涂抹水泥的部分是圆柱的侧面和一个底面；先用圆柱的底面周长求出圆柱的底面半径，再由底面半径求出圆柱的底面积；
圆柱的侧面展开是一个长方形，它的长是底面圆的周长，宽是圆柱的高，由此求出侧面积，再把侧面积和底面积加在一起就是要涂的总面积；然后用要涂的面积除以每千克水泥可涂的面积就是需要的水泥的重量。
【解析】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）；
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）；
25.12×4＝100.48（平方米）；
（50.24＋100.48）÷5
＝150.72÷5
＝30.144（千克）；
答：一共需30.144千克水泥。
【点评】本题关键是要理解圆柱的侧面展开图是一个长方形，然后找出这个长方形的长和宽与圆柱之间的关系，再由此求解。
29．100厘米
【解析】试题分析：根据题意可知，把圆锥形过程熔铸成长方体，只是形状变了，但是体积不变．因此先根据圆锥的体积公式：v=sh，求出钢材的体积，再根据长方体的体积公式：v=sh，用体积除以长方体的底面积即可．
解：7.5÷（3×3），
=900÷9，
=100（厘米）；
答：方钢的长是100厘米．
【点评】除以主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用．
30．420平方厘米
【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积，先根据圆柱的表面积公式（注意无盖，是1个底面积）求出一个无盖水桶的表面积，再乘2，就是需要的铁皮的总面积。
【解析】3.14×（5÷2）2＋3.14×5×12
＝3.14×6.25＋15.7×12
＝19.625＋188.4
＝208.025（平方厘米）
208.025×2＝416.05≈420（平方厘米）
答：做一对这样的铁皮水桶至少需要420平方厘米的铁皮。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的计算应用，要注意无盖。
31．4.5分米
【分析】先利用圆的周长公式求出沙堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V＝Sh，求出这堆沙子的体积，又因这堆沙子的体积是不变的，先求出圆柱的底面积，从而利用圆柱的体积V＝Sh，即可求出沙子的高度。
【解析】沙堆的底面半径：
18.84÷（2×3.14）
＝18.84÷6.28
＝3（分米）
这堆沙子的体积：
×3.14×32×6
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方分米）
圆柱的底面积：
3.14×22＝12.56（平方分米）
沙子的高度：
56.52÷12.56＝4.5（分米）
答：沙子的高度是4.5分米。
【点评】此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用。
32．圆柱的体积是90立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米
【解析】试题分析：根据题干，设圆柱的高是h，则圆锥的高是2h，圆柱的底面积是3S，则圆锥的底面积是2S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的体积是3Sh，圆锥的体积是：×2S×2h=Sh，因为它们的体积之和是130立方厘米，由此可得：3Sh+Sh=130，由此先求出Sh的值，再分别代入圆柱与圆锥的体积中即可解答问题．
解：设圆柱的高是h，则圆锥的高是2h，圆柱的底面积是3S，则圆锥的底面积是2S，
所以圆柱的体积是3Sh，
圆锥的体积是：×2S×2h=Sh，
因为：3Sh+Sh=130，
9Sh+4Sh=390，
13Sh=390，
Sh=30，
所以圆柱的体积是：3×30=90（立方厘米），
圆锥的体积是：×30=40（立方厘米），
答：圆柱的体积是90立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米．
【点评】此题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，根据体积之和先求出Sh的值，是解决此题的关键．
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