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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错培优卷（人教版）
第1~5单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．要使是真分数，同时使是假分数，a应该是（ ）。
A．9 B．6 C．7 D．8
2．观察几何体：从上面看到的形状是（ ）．
A． B． C． D．
3．在一个长方体中，有两个相对的面是正方形。其中有一个面如图所示，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．54 B．90 C．108 D．54或108
4．在□中填一个数，使5□0既是2、5的倍数，还含有因数3，有（ ）填法。
A．3种 B．4种 C．5种
5．一箱橙子，2个2个的拿，3个3个的拿，7个7个的拿，都正好余1个，这箱橙子至少有（ ）
A．35 B．36 C．42 D．43
6．一节课40分钟，下午第二节课，五（1）班做了8分钟练习，五（2）班做练习的时间占整堂课的，两个班做练习的时间相比，（ ）。
A．五（1）班长 B．五（2）班长 C．一样长 D．无法比较
7．如果把正方体的棱长延长10%，则体积增加（　　）。
A．30% B．33% C．33.1% D．无法确定
8．一种长方形瓷砖的尺寸是5分米×4分米。下面的（ ）地面能用这种瓷砖刚好铺满。
A．8m×3.2m B．5m×1.7m C．6m×1.9m D．7m×2.6m
二、填空题（共10分）
9．把一个长4分米、宽2分米、高3分米的长方体木块切成1立方厘米的小方块，排成一行长( )米。
10．钟面上，时针从数字“3”绕中心点顺时针旋转90°后，时针应该指着数字( )。
11．3.21m3＝( )m3( )dm3 7.2L＝( )dm3＝( )cm3
12．一个长方体木块可以锯成两个一样的正方体木块，已知长方体木块棱长总和是80厘米，一个正方体木块的棱长是( )厘米。
13．20克盐放入100克水中，盐占水的( )，水占盐水的( )。
14．用0，4，5三个数字组成一个三位数，使它既能被2整除，又有因数3和5，其中最大的是( )．
三、判断题（共7分）
15．把5克盐放入100克水中，盐占盐水的。( )
16．如果两个数互质，那么这两个数一定都是质数。( )
17．两个质数的和一定是质数。( )
18．因为和相等,所以它们的分数单位也相等． ( )
19．一块长方体豆腐切成两块后，表面积和体积都不变。 ( )
20．把一块蛋糕分成4份，每份是块。( )
21．一根绳子连续对折三次，每段是全长的。( )
四、计算题（共31分）
22．口算。（共6分）
350÷50＝ 150÷3÷5＝ 203×10＝
210÷70＝ 103×20＝ 300÷40＝
23．笔算下面各题．（共6分）
26×238 372÷36 708×34
24．解方程。（共6分）

25．看图计算.（共3分）
正方体的表面积:
长方体的表面积:
26．求下列立体图形表面积和体积。（共4分）
表面积： 体积：
27．化简下列各分数。（共6分）

五、解答题（共36分）
28．解放军某部在一次抗洪抢险中，共用竹材150条，木桩的数量是竹材的，又是编织袋的，这次抗洪抢险用了多少个木桩？用了多少个编织袋？
29．把一根长24dm的铁丝，焊接成一个正方体框架，再在外面糊上白纸，至少需要多少平方分米的白纸？
30．路灯下，一根木杆与它的影子的长度相等，都是2m．量得木杆与路灯相距3m，路灯有多高？(灯泡的大小忽略不计)
31．一辆公共汽车从A站发往B站，再从B站发往A站，不断往返。已知公共汽车现在在A站。发车10次后，公共汽车在A站还是在B站？有人说发车99次后公共汽车在A站，对吗？为什么？
32．李师傅一共要加工780个零件，平均每天加工35个，已经加工了12天。为了提高效率，剩下的每天加工45个，还需加工多少天才能完成任务？
33．一种长方体形状的礼物（长、宽、高分别为20厘米、15厘米、8厘米），淘淘买了三盒，打算暑假回老家送给奶奶，如果要把它们包装在一起，怎样包才能节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计）
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于或等于分母的分数，据此解答。
【解析】是真分数，a大于7
是假分数，a等于或小于8
当a＝8时，是真分数；是假分数
故答案选：D
【点评】本题考查真分数与假分数的意义，根据它们的意义进行解答。
2．B
【解析】可以从层数，每一层的行数、列数入手确定小正方体的个数及位置，最后判断其从某个角度看到的形状。
【解析】一共有2层，最上面一层可以忽略不计，看最下面一层：有3行4列，第1行2个小正方体，第2行2个、第3行3个。
故答案为B.
【点评】不要一看到复杂的立体图形就束手无策，按照一定规律来数，做到不重，不漏，就可以圆满解题了。
3．D
【分析】已知在一个长方体中，有两个相对的面是正方形，则说明长方体的长、宽、高中，有2个时是相等的，根据题意可知，长方体的长为6厘米，高为3厘米，则它的宽可能是6厘米，也可能是3厘米，据此根据长方体的体积＝长×宽×高进行解答即可。
【解析】6×3×6＝108（立方厘米）
6×3×3＝54（立方厘米）
这个长方体的体积是54或108立方厘米。
故答案为：D
【点评】本题考查了长方体体积公式的灵活应用。
4．A
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此选择即可。
【解析】5＋1＋0＝6，5＋4＋0＝9，5＋7＋0＝12
6、9、12都是3的倍数，所以□中可以填1、4、7共3种填法。
故答案为：A
【点评】本题考查2、3、5的倍数特征，明确其特征是解题的关键。
5．D
【分析】根据题意可知，余数相同，求取2、3、7的最小公倍数即可解答，因为2、3、7三个数互质，故它们的乘积就是最小公倍数，再加上余数1，问题得解。
【解析】2×3×7＋1
＝6×7＋1
＝42＋1
＝43
故答案为：D
【点评】此题主要考查学生对最小公倍数的理解与实际应用解题。
6．C
【分析】把40分钟平均分成5份，用除法求出其中的1份是多少分钟，再和五（1）班的练习时间比较大小，据此解答。
【解析】五（1）班练习时间：8分钟
五（2）班练习时间：40÷5＝8（分钟）
因为8分钟＝8分钟，所以两个班做练习的时间一样长。
故答案为：C
【点评】根据分数的意义求出40分钟的是多少分钟是解答题目的关键。
7．C
【分析】根据正方体的体积公式：v＝a3，如果棱长延长10%，代入正方体的体积公式，即可得解。
【解析】解：设原来正方体的棱长为a，则后来的棱长为（1＋10%）a＝a，
则原来的体积为a3，
后来的体积：a3＝1.331a3，
体积增加：（1.331a3－a3）÷a3＝33.1%；
它的体积增加33.1%。
故答案为：C
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式及其计算方法。
8．A
【分析】根据题意可知，地面的长、宽必须是长方形瓷砖的长和宽的倍数。根据长度单位相邻单位之间的进率，1米＝10分米，把用米作单位的数化成用分米作单位的数，再根据求一个数的倍数的方法进行解答即可。
【解析】A．8米＝80分米，3.2米＝32分米，80是5的倍数，32是4的倍数，所以能用这种瓷砖刚好铺满；
B．5米＝50分米，1.7米＝17分米，50是5的倍数，但是17不是4的倍数，所以不能用这种瓷砖刚好铺满；
C．6米＝60分米，1.9米＝19分米，60是5的倍数，但是19不是4的倍数，所以不能用这种瓷砖刚好铺满；
D．7米＝70分米，2.6米＝26分米，70是5的倍数，但是26不是4的倍数，所以不能用这种瓷砖刚好铺满；
故答案为：A
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征及应用，倍数的意义及应用，长度单位相邻单位之间的进率及换算的方法的应用。
9．240
【分析】1立方厘米的小方块的棱长是1厘米，所以长4分米处可以切割出40个小正方体，宽2分米处可以切割出20个小正方体，高3分米处可以切割出30个小正方体，由此借助长方体的体积公式即可求出切成的个数，然后用切成的个数乘1，然后换算为米即可。
【解析】1立方厘米的小方块的棱长是1厘米，所以可以切出的小正方体的个数为：
4分米＝40厘米，3分米＝30厘米，2分米＝20厘米
（40÷1）×（30÷1）×（20÷1）
＝40×30×20
＝24000（个）
24000×1＝24000（厘米）
24000厘米＝240米
【点评】从长方体中切割小正方体，小正方体的个数为：长方体的长、宽、高处切割下的小正方体的个数之积。
10．6
【分析】根据钟面的知识，钟面上每个大格对的圆心角是30°，时针每走1小时，就旋转30°，旋转90°，就是走了3小时，据此解答即可。
【解析】90°÷30°＝3（小时）
3＋3＝6
所以钟面上的时针从“3”绕中心点顺时针旋转90°后，时针应指着“6”。
【点评】本题的关键是掌握时针旋转一个大格是30°。
11．3 210 7.2 7200
【分析】根据进率：1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L＝1dm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。据此解答。
【解析】（1）3.21m3＝3m3＋0.21m3
0.21×1000＝210（dm3）
3.21m3＝3m3＋210dm3
（2）7.2L＝7.2dm3
7.2×1000＝7200（cm3）
7.2L＝7.2dm3＝7200cm3
【点评】掌握体积、容积单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
12．5
【分析】根据长方体锯成两个正方体可知，长方体的宽和高相等，长方体的长是宽的两倍，可以根据长方体的棱长总和＝（a＋b＋h）×4，设长方体的宽为x厘米，代入数据，求出长方体的宽，正方体的棱长等于长方体的宽，据此解答。
【解析】解：设长方体的宽为x厘米，
（2x＋x＋x）×4＝80
4x×4＝80
16x＝80
16x÷16＝80÷16
x＝5
【点评】此题应结合题意进行分析，理解长方体的宽等于正方体的棱长，然后根据题中给出的条件，求出长方体的宽，进而求出正方体的棱长。
13．
【分析】盐＋水＝盐水，盐÷水＝盐占水的几分之几；水÷盐水＝水占盐水的几分之几。
【解析】20÷100＝＝
100÷（20＋100）
＝100÷120
＝
＝
【点评】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
14．540
【分析】2的倍数的特征：均为偶数，也就是个位是0、2、4、6、8的整数．
3的倍数的特征：所有位上数字和是3的倍数．
5的倍数的特征：个位是0或5的整数．
同时是2、3、5的倍数的特征：个位是0且所有位上数字和是3的倍数．
【解析】因为0+4+5=9，9是3的倍数，所以0、5三个数字组成的任意一个三位数都是3的倍数，即有因数3．又要求能被2整除且有因数5，即要求既是2的倍数也是5的倍数，故最后一位数只能为0．要求三位数最大，故最高位必须是5，则得这样的三位数是：540．
故答案为540．
15．×
【分析】先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再用盐的质量除以盐水的质量，即可求出盐占盐水的几分之几。
【解析】5÷（5＋100）
＝5÷105
＝
把5克盐放入100克水中，盐占盐水的。
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
16．×
【解析】例如8和9是互质数，但是两个数都是合数，所以判断错误。
17．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】如：2＋3＝5，5是质数；
5＋7＝12，12是合数。
所以，两个质数的和不一定是质数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查质数与合数的意义及应用。
18．×
19．×
20．×
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；本题中，没有说明是“平均分”，所以每一份就不一定占它的；据此判断。
【解析】把一块蛋糕分成4份，没有说明是“平均分”，所以每份就不一定占它的。原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】解答本题要明确单位“1”和分数的意义，要明确分数必须是在把单位“平均分”这一前提条件下产生的。
21．√
【分析】对折三次，相当于将绳子全长平均分成2×2×2段，根据分数的意义，确定每段是全长的几分之几即可。
【解析】2×2×2＝8（段），一根绳子连续对折三次，每段是全长的。
故答案为：√
【点评】关键是理解分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。
22．7；10；2030
3；2060；7……20
23．6188；10；24072
【解析】试题分析：①③⑤运用整数的乘法的计算法则进行计算．②④⑥运用整数的除法的计算法则进行计算，除不尽的用分数表示．
解：①26×238=6188；
②372÷36=10；
③708×34=24072；
【点评】本题考查了整数的乘除法的计算法则，同时考查了学生的计算能力．
24．；；
【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去6，再同时除以2，解出方程；
（2）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加84，再同时除以7，解出方程；
（3）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘8，解出方程；
【解析】
解：
解：
解：
25．正方体的表面积是216平方厘米;长方体的表面积是90平方分米
【分析】根据正方体的表面积=棱长×棱长×6;长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;据此代入数据即可解答.
【解析】正方体的表面积是:6×6×6=216(平方厘米)
长方体的表面积是:(6×3+6×3+3×3)×2
=(18+18+9)×2
=45×2
=90(平方分米)
答:正方体的表面积是216平方厘米;长方体的表面积是90平方分米.
26．表面积：1350平方米；体积：2673立方米
【分析】该图形的体积可看成一个长方体和一个正方体的体积之和；表面积可看成一个长方体的表面积加上正方体4个面的面积，再根据长方体和正方体的体积和表面积计算公式解答即可。
【解析】表面积：
（平方米）
体积：
（立方米）
27．；
【分析】在把一个分数化简成最简分数时，需要进行约分。再约分的过程中，如果用这个分数的的分子、分母的最大公因数去除，一次就可以将其化简成最简分数。
【解析】：8和10的最大公因数是2，用2去除8和10，得到；
：35和20的最大公因数是5，用5去除35和20，得到；
【点评】考查了分数的约分，找到分子和分母的最大公因数是解题的关键一步。
28．60个；360个
【分析】共用竹材150条，木桩的数量是竹材的，把竹材的数量看作单位“1”，用乘法求出木桩的数量，再把编织袋的数量看作单位“1”，它的对应的是木桩的数量，用除法求出编织袋的数量。
【解析】（个）
答：这次抗洪抢险用了60个木桩。
（个）
答：用了360个编织袋。
【点评】单位“1”已知，用乘法计算，单位“1”的量×所求量的对应分率＝分率的对应量；
单位“l”未知，用除法计算，已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”的量。
29．24平方分米
【解析】试题分析：根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，把一根长24分米的铁丝，焊接成一个正方体框架，也就是正方体的棱长总和是24分米，首先求出它的棱长，再根据正方体的表面积公式解答．
解：棱长是：24÷12=2（分米），
表面积是：2×2×6=24（平方分米）；
答；至少需要24平方分米的白纸．
【点评】此题属于正方体的棱长总和与表面积的实际应用，首先根据棱长总和的计算方法求出棱长，再根据正方体的表面积公式解决问题．
30．2280平方厘米
【分析】将20×15这个面重合摞在一起，拼成一个长20厘米，宽15厘米，高24厘米的长方体最节约包装纸。据此，再结合长方体的表面积公式，列出求出需要多少平方厘米的包装纸。
【解析】3×8＝24（厘米）
20×15×2＋20×24×2＋15×24×2
＝600＋960＋720
＝2280（平方厘米）
答：将以20厘米为长、15厘米为宽的这个底面重合叠在一起，最省包装纸，此时至少需要2280平方厘米的包装纸。
【点评】本题考查了长方体的表面积，长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。
31．3＋2＝5(m) 答：路灯有5m高．
【解析】木杆与它的影子的长度相等，说明木杆、路灯下木杆的影子与灯光形成一个等腰直角三角形，两条直角边分别是木杆和木杆的影子．同样，路灯、灯光与木杆的影子的右端点与路灯之间的线段形成的也是一个等腰直角三角形，3＋2＝5(m)是木杆的影子的右端点与路灯的距离，也就是路灯的高．
32．8天
【分析】平均每天加工的零件数×已经加工的天数就是已经加工的零件数量，总共的零件数量－已经加工的数量，再÷剩下的每天加工的数就是所求。
【解析】（780－35×12）÷45
＝（780－420）÷45
＝360÷45
＝8（天）
答：还需加工8天才能完成任务。
【点评】本题考查简单的工程问题，求出剩下需要加工的数量是解题的关键。
33．A站；不对；99是奇数，发车奇数次后公共汽车在B站。
【分析】如果公共汽车在A站开始往返，发车次数是奇数，在B站；发车次数是偶数在A站，据此分析。
【解析】10是偶数，99是奇数，所以发车10次后，公共汽车在A站；发车99次后公共汽车在A站说法不对，因为发车奇数次后公共汽车在B站。
【点评】关键是利用奇数和偶数的特点解决问题，2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数。
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