资源简介

高一数学
注意事项:
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4. 本试卷主要考试内容: 人教 A 版必修第一册。
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.
1. 已知集合 ,则
A. B. C. D.
2. 已知函数 则
A. -9 B. -1
C. 1 D. 9
3. 若命题“ ”为假命题，则 的取值范围是
A. B.
C. D.
4. 函数 的零点所在的区间是
A. B. C. D.
5. 已知 ,则
A. 4 B. 2
C. D.
6. 若正数 满足 ,则 的最小值为
A. B. 16
C. D. 25
7. 已知幂函数 在 上单调递增,设 ,则 的大小关系为
A. B.
C. D.
8. 已知 是定义在 上的奇函数,且 为偶函数,当 时, ,则
A. 2 B. 1
C. -1 D. -2
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的是
A. 函数 的定义域是 ,则函数 的定义域是
B.
C. 若角 是第二象限的角，则 所在的象限为第一象限
D. 若 ， ，则
10. 已知函数 ,则下列选项正确的是
A. 的定义域为 R B. 是奇函数
C. 在 上单调递增 D. 的值域为
11. 将函数 的图象向左平移 个单位长度,再把所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ,得到函数 的图象,且 是函数 在 上的两个零点,则下列说法正确的是
A.
B.
C.
D. 若函数 在 上单调递增,则正数 的取值范围为
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 某扇形的周长为 20，圆心角为 3 弧度，则该扇形的半径为_____▲_____.
13. 已知函数 ,若函数 的值域是 ,则实数 的取值范围是_____▲_____.
14. 已知 是函数 的 个零点，则 _____▲_____， _____▲_____1 (第二空填“<”“=”或“>”).
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
设全集 ，集合 ，非空集合 .
(1)若 ，求 ；
(2)若 的一个充分条件是 ，求 的取值范围.
16.(15分)
角 的顶点与坐标原点重合,始边与 轴的非负半轴重合, 为角 终边上一点, 且 .
(1)求 的值；
(2)求 的值.
17. (15 分)
已知函数 .
(1)求函数 在 上的值域；
(2)若对任意 ， 恒成立，求 的取值范围.
18. (17分)
已知函数 的部分图象如图所示.
(1)求函数 的解析式；
(2)求 的单调递减区间；
(3)若关于 的方程 在 上有四个不同的实数根,求实数 的取值范围.
19. (17 分)
已知函数 .
(1)设 .
(i) 若 ，求 的值；
(ii) 当 时， 恒成立，求 的最小值.
(2)已知 ，且函数 的最小值为 4，求 的值.
高一数学参考答案
1. 由 解得 所以 .
2. .
3. 由题意可知命题“ ”为真命题,则 ,解得 ,即 的取值范围是 .
4. A 易知 为 上的增函数, ,故 的零点所在的区间为 .
5. D .
6. C 由 ,可得 ,所以 ,故 ,当且仅当 时,等号成立.
7. A 由题意可得 解得 ,则 ,显然该函数为偶函数,所以 ,因为 ,所以 , 由函数 在 上单调递增,则 ,即 .
8. 由 为偶函数,可得 ,因为 为 上的奇函数,
所以 ,即 ,
所以 ,即函数 的周期为 4,
,所以 .
9. 对于 ,令 ,解得 ,故 的定义域是 ,故 正确.
对于 ,故 正确.
对于 ,由题可知 ,故 .
当 为偶数时, 在第一象限,当 为奇数时, 在第三象限.
故 所在象限是第一象限或第三象限, 错误. 对于 ,令 ,此时 , 错误.
10. 由题可知 解得 ,故 的定义域为 错误.
的定义域关于原点对称,且 ,所以 是奇函数, 正确.
当 时, ,因为 在 上单调递增, 在 上单调递减,所以 在 上单调递增, 正确. ,令 ,因为 可以取遍所有正实数,所以 的值域为 正确.
11. 易得 错误;
由 ,可得 ,因为 是函数 在 上的两个零点,即 是 在 上的两个根,所以 ,即 , B 正确;
因为 ,所以 ，C正确； ，由 ，可得 ,因为函数 在 上单调递增,所以 ,解得 , D 错误.
12.4 设该扇形的半径为 ,圆心角为 ,则 弧度,
则扇形的弧长为 ,扇形的周长为 ,
因为扇形的周长为 20,所以 ,解得 .
13. 当 时, ,则函数 在 上的值域为 . 因为函数 的值域是 ,所以 解得 . 故实数 的取值范围是 .
14. 令 ,则 ,当 时, ,故 无解. 当 时,结合 与 的图象可知,函数 有 2 个零点,不妨设 ,又因为 在 上单调递减,所以 ,解得 .
15. 解: (1) 当 时, 或 , 2 分因为 , 3 分
所以 或 . 5 分
(2) 的一个充分条件是 ，则 ， 7 分
已知非空集合 ,
所以 11 分
所以 的取值范围为 . 13 分
16. 解: (1) 依题意, , 2 分
解得 , 3 分
所以 , 5 分
. 7 分
(2) , 9 分
, 11 分
. 15 分
17. 解: (1) , 3 分
设 ,则 , 5 分
当 时, ,当 时, ,
所以函数 在 上的值域为 . 8 分
(2)由 ，得 ，
令 ,则 , 10 分
即 对 恒成立, 12 分
而函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
且 ,则 ,即 ,
所以 的取值范围为 . 15 分
18. 解: (1) 由题可知 , 1 分
,所以 ,因为 ,所以 , 3 分
所以 .
由 ,得 ,解得 ,
因为 ,所以 ,所以 . 5 分
(2)令 ，解得 ， 7 分故函数 的单调递减区间为 . 9 分
(3)由(2)可知， 在 上单调递减，在 上单调递增，且 ， 10 分令 ,由 可得 ,
因为关于 的方程 在 上有四个不同的实数根,所以 有两个不同的解,且这两个解属于 . 13 分
所以 15 分
解得 ,所以 的取值范围为 . 17 分
19. 解:(1)(i)由 ，可得 ， 1 分
3 分
(ii) 易得 在 上单调递增,且 , 4 分
所以当 时, ,当 时, . 5 分
因为当 时, 恒成立,
所以函数 有一个零点,为 1,且当 时, ,当 时, ,所以 . 7 分
令 ,因为 ,所以 的一个零点 ,且当 时, ,当 时, , 8 分
所以 ,且 ,所以 ,即 的最小值为 -1 . 10 分
(2)当 时， ，有 ，
则 12 分
函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 13 分
当 时, , 15 分
函数 在 上单调递增,则 在 上单调递增,
因此 ,解得 ,符合要求, 所以 . 17 分

展开更多......

收起↑