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(共21张PPT)
考点1)平面直角坐标系内的点（贵州3年3考）
1.平面直角坐标系内的点的坐标特征：
平行于坐标轴的直线上
各象限的角平分线上
各象限内的点
坐标轴上的点
的点
的点
第二象限
第一象限
y个
(,+)
(+,+)
(0,y)1
(b,-b)
(x1y1)
(a,b)
(-,-)0
(x,0)
(+,-)x
a,a
第三象限
第四象限
↑(x2,y2)
点(x,y)在各象限内，则：在第一
点(x,y)在x轴上y=
平行于x轴的直线上的
若点(x,y)在第一、三象
象限今→x>0,y>0;在第二象限台x
0;点(x,y)在y轴上台
点的⑤纵：
坐标相等，如
限的角平分线上→y=x;
<0,y①>0；在第三象限→x2<
x=0;点(x,y)既在x
b=y1;平行于y轴的直线
若点P(x,y)在第二、
0,y<0;在第四象限→x③>0，y
轴上，又在y轴上→x
上的点的6横坐标相
四象限的角平分线上
4<0
=y=0
等，如a=x2
台→⑦y=-x
2平面直角坐标系中的距离：
点到坐标
到y轴
(1)PB⊥y轴于点B,PB=⑧x;
B
P(x,y)
轴及原点
到x轴
(2)PA⊥x轴于点A,PA=y;
的距离
到原点，
A
(3)P0=⑨√x2+y2
yt
B(x2:Y2)
(1)AP∥x轴，则AP=x2-x,;
两点之间
(2)BP∥y轴，则BP=0y2-y1
的距离
A(Y)
P(x2:Y)
(3)A,B为任意两点，则AB=√(x2-x1)+(y2-y1)2
特别提醒
在用含参数的坐标表示距离时，一定要记得加绝对值符号，确保距离为正值
3.点的平移与对称：
向左平移c(c>0)个单位长度
P(a,b)
>P1①(a-c,b)；
↑y
向右平移c(c>0)个单位长度
P(a,b)
→P212(a+c,b);
P(a,b)
向上平移c(c>0)个单位长度
平移
P
P(a,b)
→P313(a,b+c);
P(a,b)
向下平移c(c>0)个单位长度
P
→P,14(a,b-c)
【规律】左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移，纵坐标上加
下减，横坐标不变
y↑
P(a,b)关于x轴对称的点P,的坐标为15(a,-b);
P(a,b)
P(a,b)关于y轴对称的点P2的坐标为16(-a,b);
P2
对称
P(a,b)关于原点对称的点P,的坐标为1⑦(-a,-b).
【规律】关于坐标轴对称，关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称
都变号
P(a,b)绕原点按顺时针方向旋转90°的对应点P,的坐标为1⑧(b,-m）;
P(a,b)绕原点按逆时针方向旋转90°的对应点P2的坐标为19(-b,a);
·P(a,b)
旋转
P(a,b)绕原点按顺（逆）时针方向旋转180°的对应点P,的坐标为20(-a,
b)
【规律】旋转90°，横、纵坐标的绝对值互换，符号看象限；旋转180°，横坐
标互为相反数，纵坐标互为相反数(共21张PPT)
考点1)一次函数的图象与性质（贵州3年1考）
若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=x+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x
一次函数
的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数
k>0
k<0
k,b的符号
b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
b<0
大致图象
第①一、二
第2一、三
第③一、三、
第④一、二
第⑤二、四
第⑥二、三、
经过的象限
三象限
象限
四
象限
四象限
象限
四象限
增减性
y的值随着x值的增大而⑦增大
y的值随着x值的增大而⑧减小
与坐标轴的交点
与x轴的交点坐标为⑨
0
即令y=0),与y轴的交点坐标为10(0，b)(即令x=0)
考点2)一次函数图象的平移
向左平移m(m>0)个单位长度
①y=k(x+m)+b
y↑y=c+b
y=kx+b+m
y=k(x+m)+
向右平移m(m>0)个单位长度
m y=kx+b
直线y=x
,12y=k(x-m)+b
+b(k≠0)
向上平移m(m>0)个单位长度
→13y=kx+b+m
y=h(x-m)+b
ykx+b-m
向下平移m(m>0)个单位长度
→14y=kx+b-m
简记为“左加右减，上加下减”
特别提醒
左（右）平移只变“x”,在括号中给“x”加（减）m;上（下）平移时，在等号右边给整体加（减）m.
考点3
一次函数表达式的确定（贵州3年1考）
常用
待定系数法
例：已知直线1经过点(2,1)，（-1，-5)，求直线1的表达式
方法
设
设一次函数表达式为y=kx+b
设直线l的表达式为1⑤y=kx+b
一般
步骤
将已知点的坐标代入表达式，得到
2k+b=1,
列
将(2,1)，（-1，-5)代入y=kx+b,得16
含有待定系数k,b的方程或方程组
-k+b=-5
考点4
一次函数与方程（组）、一元一次不等式的关系（贵州3年1考）
在一次函数y=a心+b中，当y=0时，x
一元一次方程ax+b=0的解为
←→=m(一次函数图象与x轴交点的横
x=m
一个一次
y=ax+b
坐标为19m
函数与方
在一次函数y=ax+b中，当y>0时，x
程、不等式
m O
>m;当y<0时，x的关系
不等式ax+b>0的解集为x>m,
←→在x轴上方的部分，x的取值范围为
不等式ax+b<0的解集为xx>m;在x轴下方的部分，x的取值范
围为20x考点一次函数的实际应用（贵州3年1考）
建立函数模型解决实际问题的一般步骤：
审→找→设→列→解→验→答
确定变量
确定等量关系
确定变量间的函数关系式
解决函数问题
回归实际问题
若点
一次函数的实际应用
1.跨学科融合
(2025·陕西)研究表明，一定质
量的气体，在压强不变的条件下，气体体积
y(L)与气体温度x(℃)成一次函数关系
某实验室在压强不变的条件下，对一定质
量的某种气体进行加热，测得的部分数据
如表：
气体温度X/℃
25
30
35
气体体积y/L
596
606
616
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)为满足下一步的实验需求，本次实验要
求气体体积达到700L时停止加热.求
停止加热时的气体温度.
解：(1)y=2x+546.
(2)77℃.
2.研学活动被称为“行走的课堂”，可以促进
学生全面发展.某校组织学生从学校出发，
乘坐大巴车前往某基地进行研学活动.大
巴车出发1h后，学校因事派人乘坐轿车沿
相同路线追赶大巴车.己知轿车出发2h后
追上大巴车，此时两车与学校相距150
km
如图，OA,BA分别表示大巴车、轿车离学校
的路程s(km)与大巴车行驶的时间t(h)之
间的关系图象
(1)分别求OA,AB所在直线的表达式；
(2)轿车出发多长时间后，轿车与大巴车首
次相距5km
s/kmt
150
B
0
t/h
解：(1)OA所在直线的
5/50
表达式为S=50t,AB所
在直线的表达式为S=
B
t/h
75t-75.
(2)1.8h.
3.（2025·遵义汇川区四模)某电影城有大型观
影厅1个，中型观影厅和小型观影厅共
8个，其中大型观影厅可容纳450人观看
若同时开放1个中型观影厅和2个小型观
影厅，则可容纳500人观看；若同时开放
2个中型观影厅和1个小型观影厅，则可容
纳550人观看.
(1)1个中型观影厅和1个小型观影厅分
别能容纳多少人观看？
(2)若该电影城开放全部观影厅，且中型观
影厅的数量不超过小型观影厅数量的
3
设该电影城有中型观影厅α个，开
放全部观影厅最多能同时容纳m人观
看，请求出m与a的关系式，并求当a
为何值时，m有最大值，最大值是多少？
解：(1)1个中型观影厅能容纳200人观
看，1个小型观影厅能容纳150人观看.
(2)m=50a+1650.当a=3时，m有最大
值，最大值是1800(共18张PPT)
考点1反比例函数的图象与性质（贵州3年2考）
一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=(k为常数，k≠0)的形式，那么称y
概念
是x的反比例函数.反比例函数的自变量x①不能为零
表达形式
y=(k为常数，k≠0)，y=kx或y=k
k的符号
k>0
k<0
大致图象
所在象限
第一、三象限(x,y同号)
第二、四象限(x,y异号)
图象特征
双曲线，无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交(x≠0，y≠0)
增减性
在每一象限内，y的值随x值的增大而②减小
在每一象限内，y的值随x值的增大而③增大
轴对称：关于直线y=x和直线y=-x对称
对称性
中心对称：关于④原点成中心对称
特别提醒
(1)反比例函数的图象只在每个分支上具有增减性，不能认为在整个自变量取值范围内增大（或减小）；
(2)在比较反比例函数图象上点的纵坐标大小时，需要分情况讨论：①若两点在同一象限，则根据函数增
减性来比较：②若两点在不同象限，则根据所在象限的纵坐标的符号进行比较，正数>负数，
考点2)反比例函数中k的几何意义
k的几
如图，过双曲线y=仁上任意一点P(x,)分别作x轴、y轴的垂线PM,PN,所得
何意义
M
矩形PMON的面积S=x·y=y=⑤k
y↑
A
B次
常见图形
B
\C
D
及结论
A
O C
x CO
0
B
S影
=(6
2
S阴影=k
M
S阴影=k
S阴影=⑦2k
常见图形
及结论
k2 B
k
B
k
B
k
y=
V=
1y=
By一x
X
12=
CO D
0
S阴影=k,+k2
S阴影=k,-k,
2(k-k2)
2(6,+6)
考点3)反比例函数表达式的确定（贵州3年2考）
(1)设反比例函数的表达式为y=(k≠0)；
待定系数法
（2)找出图象上一点的坐标(a,b);
(3)将坐标代入反比例函数表达式y=人，求出飞的值
若题中已知面积时，考虑用k的几何意义，由面积得k,再结合图象所在象限判断k的正负，从
几何法
而得出k的值，代入函数表达式即可
例
m-1
一
题多问已知反比例函数γ=
X
(1)m的取值范围是
m≠1
(2)若在图象的每一支上，y的值随x值的增
大而增大，则反比例函数的图象位于第
象限，m的取值范围为
m(3)若点P(x,y)在反比例函数的图象上，则
点Q(-x,-y)
在（填“在”或“不
在”)该反比例函数的图象上，
(4)若该反比例函数的图
象经过点（1,2).
①m的值是3；
②在如图所示的平面(共24张PPT)
典例精讲
过题型
一题多问，常考点全覆盖
例
一
题多问如图，己知点A(-2,4),B(,-2)是一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=
”m的图象的两个交点，
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出不等式kx+b<的解集为-24;
(3)连接OA,OB,则△OAB的面积为6；
y
y=
m
A
0
衣
B
y=kx+b
(4)过点A作直线l:y=ax+c(a≠0)，使它与反比例函数y="的图象仅有一个公共点，求直
线的表达式
m
解：(1)点A(-2,4)在反比例函数y=的图象上，.m=-2×4=-8,.反比例函数的表
8
8
0为y=二8点B(n,-2)在及比例函数y=的图系上，…-2=
,∴.n=4,∴.B
B
n
v=kx+b
点A-2.4B4-2》都在一次函数V=+h的图豪上，上2=4+物解得
k=1,.一次函数的表达式为y=术+2
(b=2.
(4)·直线1：y=ax+c(a≠0)经过点A(-2,4),∴.4=-2M+c,即c=2a+4,∴.直线1的表达式为y=ax+2a+4.联立
y=ax+2a+4,
6
t2a+4=。ar+(2a+4)x+8=0:友统1与反比创画长=8约周家仪有一个会共点
8
y=-
∴.4=(2a+4)2-4a×8=0,即4(a-2)2=0..a=2,c=2a+4=8.∴.直线1的表达式为y=2x+8.
若点1》
反比例函数与一次函数的综合
(贵州3年2考)
1.在同一平面直角坐标系中，函数y=-kx+与
y=一（k≠0)的图象可能为
x
B
C
C,过反比例函数图象上的点A作x轴的垂
线，垂足为D,交一次函数y=x的图象于点
B,点A的横坐标为1.有以下结论：
①线段AB的长为8；
②点C的坐标为(3,3)；
③当x>3时，一次函数的值小于反比例函
数的值.
9
y↑
yN
X
Y=x
B
OD
X
3.（2025·深圳)如图，在同一平
面直角坐标系中，正比例函数
X
y=ax
的图象与反比例函数y
2-
的图象相交于点A和点B.若点A的横坐
X
标为1，则点B的坐标为
(-1,-1)
4.(2025·遵义二模)如图，一次函数y=hx+1的
图象与反比例函数y=的图象交于点A,B,
X
与y轴交于点C,点A的坐标为(2，m).
(1)求m及k的值；
(2)利用图象直接写出kx+1<时x的取
父
值范围.
解：(1)m=3,k=1.
X
(2)x<-3或0考点1)二次函数的图象与性质（贵州3年2考）
概念
般地，若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的
形式，则称y是x的二次函数
一般式
顶点式
交点式
三种表达形式
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
y=n(x-x1)(x-x2)(a≠0)
y↑
a>0,
yix=h
开口
大
致
向上
图
V
象
a<0,
开口
向下
b
对称轴
直线x=①
直线x=2h
1+x2
直线x=③
2a
2
顶点坐标
b 4ac-b2
4
⑤(h,k)
2a(x1-x2）2
2a’4a
2
4
b
当x=-。时，
2a
当
x1+X
2时，
当x=h时，
a>0
y有最小值6
4ac-b2
y有最小值⑦k
最
Aa
y有最小值⑧-
a(x,x2)2
4
值
b
当x=-。时，
2a
当=
时，
当x=h时，
2
u<0
y有最大值
Aac-b2
y有最大值10k
4a
y有最大值①-
(x,-x2)2
4
在对称轴左侧时，y的值随x值的增大而2减小；在对称轴右侧时，y的值随x值的增大
增
a>0
而13增大
减
性
在对称轴左侧时，y的值随x值的增大而14增大；在对称轴右侧时，y的值随x值的增大
u<0
而1⑤减小
考点2)
二次函数的图象与系数的关系（贵州3年1考）
a>0,抛物线开口向上；a<0,抛物线开口向
2
决定抛物线的开口方向，a决定开口大小
下；a越大，抛物线的开口越小
b=0,对称轴为y轴；>0(a,b同号)，对称
决定抛物线对称轴的位置
对称轴为直线
0,b
b
轴在y轴16左侧；”<0(a,b异号)，对称
2
轴在y轴17右侧
c=0,抛物线过原点；c>0,抛物线与y轴交于
决定抛物线与y轴交点的位置
正半轴；c<0,抛物线与y轴交于负半轴
b2-4ac=0,与x轴有唯一的交点（顶点)；b2
b2-4ac
决定抛物线与x轴交点的个数
-4ac>0,与x轴有182个交点；
b2-4ac<0,与x轴没有交点
先把含a,b,c的项移到等式（或不等式）的一边
特殊关系
看到26，比较和1的大小
看到20，比较与1的大小
看到a+b+c,令x=1,看y的值
看到a-b+c,令x=-1,看y的值
看到4+2b+c,令x=2,看y的值
看到4a-2b+c,令x=-2,看y的值
考点3)待定系数法确定二次函数表达式（贵州3年1考）
已知条件
常设表达式
任意三点坐标
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)
与x轴的两个交点坐标+任意一点坐标
交点式：y=a(x-x,)(x-x2)(u≠0)
顶点坐标+任意一点坐标
顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)
对称轴+最值+任意一点坐标(共16张PPT)
若点1
销售利润问题(
贵州3年1考)
1.（2025·六盘水钟山区模拟)滨滨和妮妮是
2025年亚洲冬季运动会的吉祥物.某商店
以每件35元的价格购进吉祥物滨滨，以每
件50元的价格出售.经统计，2025年1
月
份的销售量为200件.从2月份起，商场决
定采用降价促销的方式回馈顾客，发现该
款吉祥物每件每降价0.5元，月销售量就
会增加10件.设每件降价x元，请解答下列
问题：
(1)每件降价x元后的月销售量为
(20x+
200)
件（用含x的式子表示）
(2)当该款吉祥物每件降价多少元时，月销
售利润最大？最大利润是多少？
解：当该款吉祥物每件降价2.5元时，月销
售利润最大，最大利润是3125元.
2.（2025·遵义汇川区一模)己已知遵义某影院每
天的运营成本为2000元，该影院每天售出
的电影票数量y(张)与售价x(元/张)
(20≤x≤60，且x为整数)之间满足一次函
数关系.数据如下表：
售价x/(元/张)
30
35
40
45
电影票数量y/张
1640
1440
1240
1040
(1)请求出y与x之间的函数表达式；
(2)该影院将电影票的售价定为多少时，每
天的利润最大？最大利润是多少元？
解：(1)y=-40x+2840(20≤x≤60，且x为
整数)
(2)该影院将电影票的售价定为35元或36
元时，每天的利润最大，最大利润是48400元
考点2
面积问题
3.(2025·毕节织金县模拟)如图，某校劳动实践
基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边
靠墙的矩形试验田，墙长为42m.栅栏在安
装过程中不重叠、无损耗，设矩形试验田与
墙垂直的一边长为xm,面积为Sm2,
(1)S与x之间的函数表达式为
S=
-2x2+80x,x的取值范围为
19≤x
<40
(2)矩形试验田的面积S能达到600m2
吗？若能，求出x的值；若不能，请说明
理由.
解：能，x的值为30.
42m
墙
X
试验田
X
(3)当x为何值时，矩形试验田的面积S最
大？最大面积是多少？
解：当x的值为20时，矩形试验田的面积S
最大，最大面积是800m2.
考点3
抛物线型问题
(贵州3年2考)
4.（2025·新疆)天山胜利隧道预计于2025年
建成通车，它将成为世界上最长的高速公
路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经
济发展.如图是隧道截面图，其轮廓可近以
看作是抛物线的一部分.若隧道底部宽12，
高8m,按照如图所示的方式建立平面直角
坐标系(共18张PPT)
例
一
题多问如图①，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,
B两点，与y轴交于点C.
(1)E是y轴上一动点，若BE=CE,求点E的坐标
解：对于y=x2+2x-3,当y=0时，x2+2x-3=0,解得
x1=-3,x2=1,A(-3,0),B(1,0);当x=0时，y=
-3,.C（0,-3).设E(0,t),则BE=
√/(1-0)2+(0-t)2,CE=t+3.BE=CE,
B
.√/(1-0)2+(0-t)2=t+3..t+1=(t+3)2..t=
-E0,-
利用点的坐标表示线段长度：
①如图①，MN∥x轴：MN=xw-xw;
M
W
X
2
3
21
如图②，MN∥y轴：MN=yw-yw;
3如图③，MW与x轴、y轴都不平行：
MN=(xv-x)+(yy-yN)
(2)在对称轴上找一点P,使△PBC的周长最小，求点P
的坐标
解：△PBC的周长等于PB+PC+BC,BC为定值，∴.当PB+PC的
值最小时，△PBC的周长最小..·A,B关于抛物线的对称轴x=-1
对称，.PB+PC=PA+PC≥AC,.当A,P,C三点在同一条直线上
时，△PBC的周长最小，即当P为直线AC与直线x=一1的交点时，
△PBC的周长最小..·C(0,-3),∴.可设直线AC的表达式为y=kx
3.把A(-3,0)代入，得-3k-3=0,解得k=-1.∴.直线AC的表达式
为y=-x-3.当x=-1时，y=-（-1)-3=-2,
.点P的坐标为（-1，-2).
(3)如图②，N为抛物线上位于直线AC下方的一动点，
当点W运动到何处时，△ACW的面积最大？求出
△ACN的最大面积及此时点N的坐标，
O
A
B
X
C
2
解：如图②，连接ON.
设N(n,n+2n-3).
由题意易得OA=3,OC=3,yw=-n2-2n+3,
B
5-nS心=Smw+S.m-5a版=x3x
2
（-n-2m+3》+2X3x(-m）-2x3x3=-
3
-了<0，-33
.27
2
15
n2+2n-3=-
4
如图，点A,B在直线的同侧，作点A关
于直线1的对称点A',连接A'B交直线1
于点P,此时PA+PB最小.
利用点的坐标表示三角形的面积：（转化
思想、模型思想)
①如图①，一边在坐标轴上的三角形的
面积：Smn=习tw1·;
M
3(共15张PPT)
类型
函数图象的判断
题型1与字母系数有关的函数图象的判断
例1如图，函数y=ax2+3x+2和y=-x+a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的
图象可能是
B
题型2
与几何动点问题有关的函数图象的判断
例2如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,点P沿A→BC→DM路线运动，设点P的运动
路程为x,△ABP的面积为y,则能大致刻画y与x之间的函数关系图象的是
D
y
4
4
4
B
C
6812x
026
12x
12x
O26812x
P
A
B
D
题型1
从实际问题的函数图象中获取信息
例3】
甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路
前往B地，他们离A地的距离s(k)与甲离开A地的
时间t(h)之间的函数关系图象如图所示，根据图象提
供的信息，有下列结论：
①甲、乙同学都骑行了18km;
②甲、乙同学同时到达B地；
③甲休息前、后的骑行速度相同；
④乙的骑行速度是12km/h.
其中正确的结论是
B
思路分析：由图象可得，A地与B地之间
的距离为18
m,则甲和乙都骑行了
18km;甲比乙先出发
0.5h,也比乙先
到
0.5h;
甲在
0.5
h时开始休息，休息前骑行了
10
km,所以休息前骑行的速度是
20
km/h;
甲在1h
时继续骑行，在
1.5h时又
骑行了
km到达B地，所以休息后骑
8
行的速度是
16 km/h;
乙在
0.5h时开始骑行，在2h时骑
行了18
km到达B地，所以乙的骑行
速度是
12
km/h.
题型2从几何动点问题的函数图象中获取信息
思路分析：当点P运动到点E时，△BPC
例4如图①，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，且
的面积最大，即当t=5s时，△BPC的
面积最大为40cm2,则BE=10cm,
AE=6cm,点P从点B出发，沿折线BE-ED-DC匀速运
由勾股定理可求AB=8cm.由△BEC的
动，运动到点C时停止.点P的运动速度为2c/s,运动
面积为40cm2,可求BC=10cm,从而可
时间为ts,△BPC的面积为ycm,y关于t的函数图象如
得DE=4cm,则点P从点E运动到点
图②所示，则下列结论正确的是
:D所用时间为2s,所以a=5+2=
y/cm
7;点P从点D运动到点C的路程为
40
8cm,所用时间为4s,所以b=a+4
=11;当t=10s时，PC=2cm,
5 a b t/s
△BPC的面积为10cm2.
2
A.a=8
B.b=10
C.BC=10 cm
D.
当t=10时，y=12(共24张PPT)
例1在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图
象如图所示，则图象与x轴的另一个交点的横坐标为
D
3
A.
B.2
2
2
5
-20
C.
D.3
2
例2
抛物线y=a2+4ax-c(a≠0)的对称轴是直线
例3
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是(-1,0)，(3，
0),则这条抛物线的对称轴是直线x=1
方法技巧：
1.二次函数图象是轴对称图形，对称
轴为y轴或平行于y轴的直线
①二次函数y=ax2(a≠0)的图象关
于y轴对称；
二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的
图象关于直线x=h对称；
③二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的
图象关于直线x=-。对称；
2a
二次函数y=a（x-x,)（x-x2）
(a≠0)的图象关于直线x=
对
2
称.
例4二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的
部分对应值如下表，则当x=5时，y的值为15
X
2
3
15
10
7
6
7
例5已知A(x1,2024),B(x2,2024)是二次函数y
x2+bx+3(a≠0)图象上的两点，则当x=x1+x2时，二次函
数的值是3
类型2)二次函数的增减性及最值
例6
一题多问己知二次函数y=a(x-h)2+2.
:方法技巧：
分三种情况（以>0为例）：
(1)[定轴定区间]若a=-2,h=3:
①若x为任意实数，则当x=3时，y有最大值为2(1)如图①，对称轴x=
b在m≤x≤n
2a
左侧，当x=m时，y取最小值；
②当4≤x≤6时，y的最大值为0，最小值为
-16
;
③当-2≤x≤1时，y的最大值为-6，最小值为
48
④当1≤x≤4时，y的最大值为2，最小值为
-6
(2)[定轴动区间]若a=1,h=1:
①当x≤m时，y有最小值为2，则m的取值范围是
m≥1
②当0≤x≤m时，y有最大值3，最小值2，则m的取值
范围是1≤m≤2，
(3)[动轴定区间]若a=1,h=m,当1≤x≤2时，y有最小值
为6，则m的值为-1或4。
b
(2)如图②，对称轴x=
-在m≤x≤n
2a
内，当x=
-。”时，y取最小值；
2a
n
n
m
n
X
X
b
b
X=一
2a
X二一
2a
2
3
m i
n x
b
2a
①
方法技巧：
分三种情况（以>0为例）：
(1)如图①，对称轴x
=-。
在m≤x≤n
2a
左侧，当x=m时，y取最小值；

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