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第20章《勾股定理》单元测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．）
1.下列三组数中，是勾股数的是（　　）
A．3，4，5 B．2，3，4 C．1，1，2 D．4，5，6
2．下列线段的长度，不能组成直角三角形的是（ ）
A．1，1， B．，， C．，， D．，，
3．在中，，，的对边分别是，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
4.若一直角三角形的两边的长为 3 和 4，则第三边的长为
A. 5或 B. 5 C. 4 或 D. 7
5．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面的点C处折断，倒下后树顶端着地点B与树底端A相距，则这棵树在折断前的高度是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，在数轴上点A，B所表示的数分别为-1，1，CB⊥AB，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
7．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．勾股定理的证明方法多样，体现了数学的精妙．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B．C．D．
9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题．大意是：有一个水池，纵截面是一边长为10尺（即）的长方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇径直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，如图．设芦苇长为x尺，那么可以列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌成了一个正方形图案．已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边长，有下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④
第5题 第6题 第9题 第10题
填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边长为__________．
12．在平行直角坐标系中有两点，则A、B两点之间的距离为_____．
13．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，，，若，，，则的值是________．
14．如图，在3×4的正方形网格中，__________
15.在 中， （要有画图的痕迹）
（1）若 ，则 ；
（2）若 则 ．
16.如图，有一个直角三角形纸片，，，，现将直角三角形纸片沿直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，连接，则的长为_____．
第13题 第14题 第16题
解答题（本大题共8小题，共56分）.
17.（4分）请填出下列直角三角形的未知边的长度
直角边 直角边 斜边
3 4
2 2.5
0.7 2.4
15 17
18.（6分）如图，已知在中，，边上的高．求的长．
19.（6分）如图，在中，，于点，，．
（1）求和的长；
（2）求的长（提示：利用三角形面积公式）．
20.（6分）如图，一架长2.5米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上（垂足为O），此时为2米．
（1）求梯子底端到墙的距离的长；
（2）如果梯子的顶端点A向下移动0.5米至点C处，那么梯子的底端向右移动的距离是多少米？
21.（8分）如图，喷泉广场和儿童游乐场分别位于道路同侧的点C，D处，已知于点，于点，，，．为了更好地满足游客的需求，公园管理方决定在道路的边上建一个游客服务中心，使得喷泉广场和儿童游乐场到游客服务中心的距离相等．游客服务中心应建在距点A多少千米处？
22.（8分）为贯彻党的教育方针，培养“德智体美劳”全面发展的社会主义建设者和接班人．某准备将校内一块四边形土地（如图所示）改造成学生劳动实践基地，其中，
（1）试判断图中的形状，并说明理由；
（2）经测算，该地块改造费用每平方米的成本约50元，请你为学校计算一下改造这块土地约需要多少费用？
23．（8分）如图，两村庄相距，为供气站，，，为了方便供气，现有两种方案铺设管道．
方案一：从供气站直接铺设管道分别到村和村（即管道总长为）；
方案二：过点作的垂线，垂足为点，先从铺设管道到点处，再从点处分别向、两村铺设管道（即管道总长为）．
(1)是直角三角形吗？为什么？
(2)在这两种方案中，哪一种方案铺设的管道总长度较短？请通过计算说明理由
24.（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，，的顶点在的斜边上，连接．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
第20章《勾股定理》单元练习答题卡
班级：数_____ 姓名:_____________
一、选择题（每题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（每题4分，共24分）
11．______________； 12．______________； 13．______________；
14．______________； 15．______________；______________； 16．______________；
三、解答题（共7大题，共52分）
17. （4分）
直角边 直角边 斜边
3 4
2 2.5
10 26
0.7 2.4
15 17
0.9 1.5
18.（6分）
19.（6分）
20.（6分）
21.（8分）
22.（8分）
23.（8分）
24.（10分）
勾股定理单元练习答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A D A B C D D
二、填空题
11. 13 12. 13.90°
14. 18 15.（1）9 （2）18 16. 6
三．解答题
17.
直角边 直角边 斜边
3 4 5
1.5 2 2.5
10 24 26
0.7 2.4 2.5
8 15 17
0.9 1.2 1.5
18.解：∵，
在中，，
∵，，
在中，，
∴．
19.（1）解：∵，，，
∴，
∴．
∴的长为，的长为．
（2）解：∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得．
∴的长为．
20.（1）解：由题意得中，，米，米，
∴（米）．
（2）解：由题意得米，米，
∴米，
在中，，
∴（米），
∴（米）．
21.解：在中，，
在中，，
∵喷泉广场和儿童游乐场到游客服务中心的距离相等，
∴．
设，
，
，
，，
∴，
解得，
∴游客服务中心应建在距点A处．
22.（1）解：是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，则（舍负）
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
（2）解：由（1）知，而
∴，
∴费用为：（元）
23.（1）解：是直角三角形．理由如下：
，，
，
是直角三角形；
（2）解：方案一所铺设的管道较短,理由如下：
的面积，
，
，，
∵
方案一所铺设的管道较短．
24.（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，
∴，.
∵，，
，
∴.
在和中，
，
∴；
（2）∵，
∴，.
∴.
即是直角三角形，
在中，；
在在中，
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