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第八章实数单元检测卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列关于的说法错误的是（ ）
A．表示10的平方根 B．表示10的算术平方根
C．10叫被开方数 D．是面积为10的正方形的边长
2．如果四个有理数之和的平方是，其中三个数是，则第四个数是（ ）
A．11 B．7 C．11或7 D．或
3．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
4．已知代数式的值是4，则代数式的值是（ ）
A．13 B．9 C．1 D．9或1
5．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的算术平方根是（ ）
A．49 B．53 C．7 D．
7．要画一个面积为的长方形，使它的长与宽之比为，则该长方形的宽为（）
A． B． C． D．
8．若实数a，b同时满足，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列各组实数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．下列各数：（两个3之间依次多增加一个0），，，其中无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每题3分，共24分）
11．若，则的平方根为___________．
12．若为正整数，且满足，则________．
13．有一列数按如下规律排列：，，，，…，则第6个数是_____．
14．请你写出一个比大，但比小的整数_______．
15．实数的相反数是______．
16．比较大小：__3．（填“”、“”或“”）
17．按如图所示的程序计算，若输入的，则输出的结果为___________．
18．已知，则实数x的值为_____________________．
三、解答题（本部分9个小题，共66分）
19（6分）．解方程：(1)； (2)．
20（6分）．王老师给同学们布置了一道习题：一个正数的平方根分别是和．
(1)求这个正数；
(2)若的立方根是，求a的值．
21（6分）．（1）若，，求的值；
a是的立方根，b是的算术平方根，求的立方根．
22（8分）．我们知道是无理数，其整数部分是1，于是可以用来表示的小数部分．请解答：
(1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
(2)已知，其中是整数，且，求的相反数．
23（8分）．计算：(1)；(2)．
24（8分）．定义一种新运算“ ”： ，比如：1 ．
(1)求4 的值；
(2)若 ，求x的值．
(3)若关于x的方程2 的解为正整数，求整数k的值．
25（8分）．观察下表，并用所得的规律解决问题：
(1)发现规律：被开方数的小数点向右（或左）移动___________位，其立方根的小数点向右（或左）移动___________位；
(2)应用：①已知，则___________；
②已知，则___________；
(3)拓展：根据上述探究过程类比研究一个数的平方根．已知：，计算的值．
26（7分）．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点所表示的数为，设点所表示的数为．
(1)实数的值为_________；
(2)在数轴上还有，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的平方根．
27（8分）．为了探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律，数学小组设计了下表，通过观察回答问题．
… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 1 100 …
(1)上表中，_________，_________．
(2)从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题．
①已知，则_________；
②已知．若，则_________（用含的代数式表示）．
(3)用语言概括你所发现的规律．
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D A D B B A B
11．
12．6
13．
14．4（答案不唯一）
15．/
16．
17．
18．或
19．【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：，．
（2）解：，
∴，
∴．
20．【详解】（1）解：依题意得：，
解得：，
∴这个正数为；
（2）解：若的立方根为，
则，
∵，
∴．
21．【详解】解：（1）∵，，
∴，，
当，时，；
当，时，，
∴的值为4或；
（2）∵a是的立方根，b是的算术平方根，
∴，，
∴，
∴．
22．【详解】（1）解：∵，的小数部分为a，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵的整数部分为b，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，其中x是整数，，
∴，，
∴，
∴的相反数是．
23．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
24．【详解】（1）解：4 ；
（2）解： ，
解得；
（3）解：2 ，
，
，
由于方程的解为正整数，即x为正整数，且为整数，
故当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
故整数的值为1，2，3，6．
25．【详解】（1）解：结合表格内容得，被开方数的小数点向右（或左）移动三位，其立方根的小数点向右（或左）移动一位，
故答案为：三；一；
（2）解：根据总结的规律可得：，
，
故答案为：①；②；
（3）解：类比可得，被开方数的小数点移动两位，其平方根的小数点移动一位，
，，
．
26．【详解】（1）解：起始位置为，向右移动2个单位长度
∴．
（2）解：与互为相反数，
．
，，
，，
，，
，
的平方根为．
27．【详解】（1）解：由表格可知：，，
则，
．
（2）解：①∵，500是5扩大100倍得到的；
∴是的10倍；
∴；
②∵264.6是2.646的100倍
∴b是a扩大10000倍得到的
∴．
（3）解：观察表格以及前两问的计算可得：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，开方后所得的结果相应的小数点向左或向右移动一位．
答案第1页，共2页
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