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第22章《函数》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C C D D B D B
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）函数的自变量的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x≠﹣1
【分析】让分母不为0列式求值即可．
【解答】解：由题意得x﹣1≠0，
解得x≠1，
故选：C．
2．（3分）下列各点中，在函数y＝1﹣2x的图象上的点是（　　）
A．（2，1） B．（0，2） C．（1，0） D．（1，﹣1）
【分析】分别把各点代入函数的解析式进行验证即可．
【解答】解：A、当x＝2时，y＝﹣3≠1，所以点（2，1）不在函数y＝1﹣2x的图象上，不符合题意；
B、当x＝0时，y＝1≠2，所以点（0，2）不在函数y＝1﹣2x的图象上，不符合题意；
C、当x＝1时，y＝﹣1≠0，所以点（1，0）不在函数y＝1﹣2x的图象上，不符合题意；
D、当x＝1时，y＝﹣1，所以点（1，﹣1）在函数y＝1﹣2x的图象上，符合题意；
故选：D．
3．（3分）如图所示是y关于x的函数图象，则当y＝0时，x的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣1或1或3
【分析】由图象可知：y＝0时，对应x的数值是图象与x轴的交点的坐标，由此得出答案即可．
【解答】解：y＝0时，即与x轴的交点，
自变量x的值是﹣1，1或3．
故选：D．
4．（3分）爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：搭公交车回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．
故选：C．
5．（3分）下列各曲线中，反映了变量y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】解：A、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，故A错误；
B、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，故B错误；
C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故C正确；
D、对于x的每一个取值，y可能有三个值与之对应，故D错误；
故选：C．
6．（3分）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，分3段分析，即可求解．
【解答】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，
所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．
故选：D．
7．（3分）如图所示的是甲、乙两人从A地到B地所走的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的关系图象，已知甲骑自行车前往，骑了一段路后，甲在路上遇到朋友，和朋友聊了3分钟后继续以相同的速度骑行；乙直接乘公交车前往B地，则甲比乙晚到（　　）
A．3分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟
【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲骑自行车的速度，从而可以得到甲到达B地的所用的时间，然后与乙到达B地所用的时间作差即可解答本题．
【解答】解：由图象可得，
甲骑自行车的速度为：1200÷5＝240米/分钟，
则甲达到B地的时间为：8+（3600﹣1200）÷240＝18（分钟），
故甲比乙晚到：18﹣11＝7（分钟），
故选：D．
8．（3分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（　　）
A． B．4 C．8 D．16
【分析】根据运动轨迹可得△APD的面积先增大再减小，可得当点P运动到点C时，△APD的面积最大为16，即可求得AC，再利用三角形中位线定理即可解答．
【解答】解：根据题意动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动过程中，△APD的面积先增大再减小，
当点P运动到点C时，△APD的面积最大，
根据函数图象可得此时△APD的面积为16，如图，
∵点D为边AB的中点，等腰直角三角形ABC，∠ACB＝90°，
∴，
∴AC＝8，
当点P运动到CB的中点时，
∵点D为边AB的中点，
∴当点P运动到CB的中点时，；
故选：B．
9．（3分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，甲、乙两车离B地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）关系如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．甲车比乙车提前出发1h
B．甲车的速度为80km/h
C．当乙车到达A地时，甲车距离B地80km
D．t的值为5.2
【分析】根据图象，求出甲车、乙车速度，再逐项判断即可．
【解答】解：由图象可知，甲车比乙车早出发1h，
故A正确，不符合题意；
由图象知，甲走完全程所需时间为6h，
∴甲车的速度为：80（km/h），
故B正确，不符合题意；
由图象得，甲、乙两车相遇时所走路程都是240km，
甲车所用时间为3（h），
∴乙车所用时间为3﹣1＝2（h），
∴乙车速度为120（km/h），
∴乙车到达A地所用时间为4（h），
即t＝4+1＝5，
此时甲距离B地的距离为（6﹣5）×80＝80（km），
故C正确，不符合题，D错误，符合题意．
故选：D．
10．（3分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（　　）
A．张强从家到体育场用了15min
B．体育场离文具店1.5km
C．张强在文具店停留了20min
D．张强从文具店回家用了35min
【分析】由函数图象分别得出选项的结论然后作出判断即可．
【解答】解：由图象知，
A、张强从家到体育场用了15min，故A选项不符合题意；
B、体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（km），故B选项符合题意；
C、张强在文具店停留了65﹣45＝20（min），故C选项不符合题意；
D、张强从文具店回家用了100﹣65＝35（min），故D选项不符合题意；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）在△ABC中，它的底边为a，底边上的高为h，则三角形的面积．若h为定长，则此式中，变量是a和S ，常量是　h ．
【分析】根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．由三角形的面积，若h为定长，就是说h为固定长的意思，即是常量；底边为a，长度具体是多长，不确定，是变量，S随a的变化而变化，也是变量．
【解答】解：∵三角形的面积，又∵h为定长，即三角形的高不变；
∴三角形的面积与底边的变化有关系，底边越大，面积越大．
∴S和a是变量，h是常量．
12．（3分）已知函数y＝﹣2x+1，则当x＝2时，y＝　﹣3　 ；当y＝﹣1时，x＝　1　 ．
【分析】代入x＝2，求出y值；代入y＝﹣1，求出x值．
【解答】解：当x＝2时，y＝﹣2×2+1＝﹣3；
当y＝﹣1时，﹣2x+1＝﹣1，
解得：x＝1．
故答案为：﹣3，1．
13．（3分）函数y的自变量的取值范围是 x且x≠2　 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组求解即可．
【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得：x且x≠2，
故答案为：x且x≠2．
14．（3分）y与x之间的关系如下表：
x ﹣1 0 1 2 3
y 3 0 ﹣3 ﹣6 ﹣9
根据上表能写出y与x之间的一个关系式为 y＝﹣3x ．
【分析】根据表格中的数据先判断y与x之间为一次函数关系，然后再用待定系数法求出函数解析式即可．
【解答】解：根据表格中的数据可知，x每增加1，y减少3，
∴y是x的一次函数，
设y＝kx+b（k≠0），把x＝﹣1时，y＝3；x＝0时，y＝0代入得：
，
解得：，
∴y与x之间的关系式为y＝﹣3x．
故答案为：y＝﹣3x．
15．（3分）如图1，这是利用四边形不稳定性所设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变AC的长度（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即B，D之间的距离）．在手柄转动的过程中，B，D之间的距离y（cm）随AC的长度x（cm）的变化规律如图2所示，则图2中m的值为 　40　 ．
【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，且 AO＝CO，BO＝DO，当AC＝14时，BD＝48，利用勾股定理求得AD＝25，当AC＝30时，OA＝15，再利用勾股定理可求得OD＝20，从而可得BD的长．
【解答】解：连接BD，与交AC于点O，如图：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，且AO＝CO，BO＝DO，
由图2可知，AC＝14时，BD＝48，
∴AO＝7，OD＝24，由勾股定理可得：，
当AC＝30时，OA＝15，“，
∴BD＝2OD＝40，
故答案为：40．
16．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度，沿A→B→C→D方向运动到点D处停止．设点P运动的时间为x秒，△APD面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则a＝　24　 ，b＝　20　 ．
【分析】依据题意，当P沿A→B运动时，△APD面积为y随运动时间x的增大而增大；当P沿B→C运动时△APD面积为y保持不变；当P沿C→D运动时，△APD面积为y随运动时间x的增大而减小，再结合图象可以计算得解．
【解答】解：由题意，当P沿A→B运动时，△APD面积为y随运动时间x的增大而增大；当P沿B→C运动时△APD面积为y保持不变；当P沿C→D运动时，△APD面积为y随运动时间x的增大而减小．
∴当t＝6时，AB＝AP＝6，△APD面积为yAB AD＝a＝3AD．
又∵t＝14﹣6＝8，
∴BC＝AD＝8．
∴a＝3AD＝24．
∵CD＝AB＝6，
∴b＝14+6＝20．
故答案为：24；20．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）姐姐帮小明荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为变量t的函数？并说明理由；
（2）结合图象回答：
①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；
②从最高点开始向前到最低点，继续向前到最高点，再返回到最低点最后回到最高点，这叫做一个周期，直接写出秋千摆第三个周期需多少时间？
【分析】（1）按照函数的定义即可求解；
（2）①当t＝0.7s时，h＝0.5m，即为离地面最近的点，即可求解；
②从图象看前一个周期用时2.8s，后一个周期用时5.4﹣2.8＝2.6（s），再后一个周期用时7.8﹣5.4＝2.4（s），为均匀减小，即可求解．
【解答】解：（1）h是t的函数，h和t是两个变量，故变量h是关于t的函数；
（2）①当t＝0.7s时，h＝0.5m，
它的意义是：秋千摆动 0.7s时，离地面的高度为0.5m．
②从图象看前一个周期用时2.8s，后一个周期用时5.4﹣2.8＝2.6（s），再后面一个周期用时7.8﹣5.4＝2.4（s），为均匀减小，
故秋千摆第三个周期需2.4s
18．（8分）一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口公用14秒，设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米．
（1）求火车行驶的速度；
（2）当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式；
（3）在给出的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象．
【分析】（1）按照等量关系“隧道长度+火车长度＝火车行驶的速度×时间”求得火车速度；
（2）若求火车在隧道内的长度需分三部分，火车行驶进隧道到完全进入，火车完全进入，火车出来到车尾完全出来；
（3）根据（2）中求出的分段函数画函数图象，注意自变量的变化范围．
【解答】解：（1）设火车行驶的速度为v米/秒，根据题意，得
14v＝120+160，解得v＝20
答：火车行驶速度为20米/秒．
（2）①当0≤x≤6时，
∵火车行驶速度为20米/秒，
∴y＝20x；
②当6＜x≤8时，y＝120；
③当8＜x≤14时，∵长为160米的隧道，
∴y＝120﹣20（x﹣8）＝﹣20x+280．
（3）函数图象如图所示：
19．（8分）如图，当温度在0℃～15℃时，水的密度ρ（单位：kg/m3）随着温度t（单位：℃）的变化关系图象，看图象回答问题：
（1）图中的自变量是什么？因变量是什么？
（2）当水温度15℃时，水的密度ρ为多少？
（3）图中A点表示的意义是什么？
（4）当温度在0℃～15℃变化时，水的密度ρ是如何变化的？
【分析】（1）根据函数图象中横轴和纵轴所表示的量，即可得到函数的自变量和因变量；
（2）根据函数图象的变化趋势，当温度在0～4℃范围时，从左向右呈上升趋势，当温度在4～15℃范围时，从左向右呈下降趋势，从而得到结果；
（3）根据点的含义作答即可；
（4）根据图象进行作答即可．
【解答】解：（1）图中的自变量是温度t；因变量是水的密度ρ；
（2）当水温度15℃时，水的密度ρ为998.0kg/m3；
（3）图中A点表示当水温度t＝4℃时，水的密度为ρ＝1000kg/m3；
（4）当温度在0℃﹣4℃时，水的密度ρ随温度的上升而逐渐增大，当温度在4℃～15℃时，水的密度ρ随温度的上升而逐渐减小（或先增大后减小）．
20．（8分）某校数学兴趣小组，对函数y＝|x﹣1|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y … 5 4 m 2 1 2 3 4 5 …
其中m＝　3　 ．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：
（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：
序号 函数图象特征 函数变化规律
示例1 在直线x＝1的右侧，函数图象呈上升状态 当x＞1时，y随x的增大而增大
① 在直线x＝1的左侧，函数图象呈下降状态 　当x＜1时，y随x的增大而减小　
示例2 函数图象经过点（﹣3，5） 当x＝﹣3时，y＝5
② 函数图象的最低点是（1，1） 　当x＝1时，y的最小值为1　
（4）当2＜y≤4时，x的取值范围为　﹣2≤x＜0或2＜x≤4　 ．
【分析】（1）把x＝﹣1代入求出y的值即可；
（2）连线即可得出函数的图象；
（3）①根据函数的图象直观得出结论，②函数的最低点，即函数y有最小值；
（4）根据函数图象，当2＜y≤4时，对应的是两段图象，即自变量的取值范围有两部分，从图象中可以得出答案．
【解答】解：（1）把x＝﹣1，y＝m代入y＝|x﹣1|+1得，
m＝|﹣1﹣1|+1＝2+1＝3；
故答案为：3；
（2）画出的函数图象如图所示：
（3）故答案为：①当x＜1时，y随x的增大而减小；
②当x＝1时，y的最小值为1；
（4）根据图象可知：当2＜y≤4时，相应x的取值范围为﹣2≤x＜0或2＜x≤4．
故答案为：﹣2≤x＜0或2＜x≤4．
21．（8分）甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速骑车到B地，甲先到B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（单位：km）与乙骑车的时间x（单位：h）之间的函数关系图象如图所示．
（1）甲几小时到达B地此时两人相距多远？
（2）乙的速度为多少？
（3）AB两地的距离为多少？
【分析】（1）由图直接可得答案；
（2）由x＝2时y＝8，x＝3时y＝0即可得到乙的速度；
（3）由x＝3时乙到达B地，速度是8千米/时即可得答案．
【解答】解：（1）由（2，8）可知：甲2小时达到B地，此时两人相距8千米；
（2）由x＝2时y＝8，x＝3时y＝0知：乙的速度为8÷（3﹣2）＝8（千米/时）；
答：乙的速度为8千米/时；
（3）由图可知，x＝3时，乙到达B地，
∴AB两地的距离是3×8＝24（千米）；
答：AB两地的距离是24千米．
22．（10分）某加油站推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．
（1）购买这张加油卡实际花多少钱？
（2）降价后每升油的单价为y元，原价每升油为x元，求y关于x的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）．
（3）若油的原价是30元/L，求优惠后油的单价比原价便宜多少元．
【分析】（1）根据打九折列出算式，计算即可；
（2）根据每一升油，油的单价降低0.30元知：y＝0.9（x﹣0.30）；
（3）当x＝30，可得y＝26.73，根据优惠后油的单价比原价便宜（x﹣y）元，计算求解即可．
【解答】解：（1）由题意知，1000×0.9＝900（元），
答：购买这张加油卡实际花了900元；
（2）由题意知，y＝0.9（x﹣0.30），
整理得y＝0.9x﹣0.27，
∴y关于x的函数解析式为 y＝0.9x﹣0.27；
（3）当x＝30时，y＝0.9×30﹣0.27＝26.73，
∵30﹣26.73＝3.27（元），
∴优惠后油的单价比原价便宜3.27元．
23．（10分）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图1所示的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的三角形ABP的面积S（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示，若AB＝6cm，试回答下列问题：
（1）如图1，BC的长是多少？图形面积是多少？
（2）如图2，图中的a是多少？b是多少？
【分析】（1）先根据图形中所得的移动时间，计算BC、CD、DE的长，再根据EF、AF的长求得相应的时间，最后计算图形的面积；
（2）先根据a是点P移动4s时△ABP的面积，求得a的值，再根据b为点P走完全程的时间，求得b的值．
【解答】解：（1）由图得，点P在BC上移动了4s，故BC＝2×4＝8（cm）
点P在CD上移动了2s，故CD＝2×2＝4（cm）
点P在DE上移动了3s，故DE＝2×3＝6（cm）
由EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm可得，点P在EF上移动了1（s）
由AF＝BC+DE＝8+6＝14cm，可得点P在FA上移动了7（s）
∴图形面积＝14×6﹣4×6＝84﹣24＝60（cm2）
故BC的长为8cm，图形面积为60cm2；
（2）由图得，a是点P移动4s时△ABP的面积
∴a6×8＝24（cm2）
b为点P走完全程的时间：9+1+7＝17（s）
故图中的a是24，b是17．
24．（12分）小平在学习过程中遇到一个函数．下面是小平对其研究的过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是 x≠2　 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 1.5 1.8 2.2 2.5 3 4 5 6 …
y … ﹣1.75 ﹣0.67 0.5 2 3.5 6.8 7.2 4.5 m 4.5 5.33 6.25 …
其中m的值为 　4　 ；
（3）①根据表格中的数据，在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；
②过点（0，n）作平行于x轴的直线l，结合图象解决问题：若直线l与函数的图象有三个交点，则n的取值范围是 n＞4　 ．
【分析】（1）由分母不能为零，即可得出自变量x的取值范围；
（2）把x＝3代入则可求出m的值；
（3）①根据描点，连线画出函数图象；②观察函数图象可知，在直线y＝4时即n＝4，直线y＝4与函数有2个交点，在n＞4时，有3个交点，故可得结论．
【解答】解：（1）∵|x﹣2|≠0，
∴x﹣2≠0，即x≠2，
故答案为：x≠2；
（2）当x＝3时，，
故答案为：4；
（3）（3）①描点，连线得，
②观察函数图象可知，在直线y＝4时即n＝4，直线y＝4与函数有2个交点，在n＞4时，有3个交点，
故答案为：n＞4．中小学教育资源及组卷应用平台
第22章《函数》单元测试卷
（满分：120分 时间：120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）函数的自变量的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x≠﹣1
2．（3分）下列各点中，在函数y＝1﹣2x的图象上的点是（　　）
A．（2，1） B．（0，2） C．（1，0） D．（1，﹣1）
3．（3分）如图所示是y关于x的函数图象，则当y＝0时，x的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣1或1或3
4．（3分）爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列各曲线中，反映了变量y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图所示的是甲、乙两人从A地到B地所走的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的关系图象，已知甲骑自行车前往，骑了一段路后，甲在路上遇到朋友，和朋友聊了3分钟后继续以相同的速度骑行；乙直接乘公交车前往B地，则甲比乙晚到（　　）
A．3分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟
8．（3分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（　　）
A． B．4 C．8 D．16
9．（3分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，甲、乙两车离B地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）关系如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．甲车比乙车提前出发1h
B．甲车的速度为80km/h
C．当乙车到达A地时，甲车距离B地80km
D．t的值为5.2
10．（3分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（　　）
A．张强从家到体育场用了15min
B．体育场离文具店1.5km
C．张强在文具店停留了20min
D．张强从文具店回家用了35min
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）在△ABC中，它的底边为a，底边上的高为h，则三角形的面积．若h为定长，则此式中，变量是　 　 ，常量是　 　 ．
12．（3分）已知函数y＝﹣2x+1，则当x＝2时，y＝　 　 ；当y＝﹣1时，x＝　 　 ．
13．（3分）函数y的自变量的取值范围是 　 　 ．
14．（3分）y与x之间的关系如下表：
x ﹣1 0 1 2 3
y 3 0 ﹣3 ﹣6 ﹣9
根据上表能写出y与x之间的一个关系式为 　 　 ．
15．（3分）如图1，这是利用四边形不稳定性所设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变AC的长度（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即B，D之间的距离）．在手柄转动的过程中，B，D之间的距离y（cm）随AC的长度x（cm）的变化规律如图2所示，则图2中m的值为 　 　 ．
16．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度，沿A→B→C→D方向运动到点D处停止．设点P运动的时间为x秒，△APD面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则a＝　 　 ，b＝　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）姐姐帮小明荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为变量t的函数？并说明理由；
（2）结合图象回答：
①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；
②从最高点开始向前到最低点，继续向前到最高点，再返回到最低点最后回到最高点，这叫做一个周期，直接写出秋千摆第三个周期需多少时间？
18．（8分）一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口公用14秒，设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米．
（1）求火车行驶的速度；
（2）当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式；
（3）在给出的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象．
19．（8分）如图，当温度在0℃～15℃时，水的密度ρ（单位：kg/m3）随着温度t（单位：℃）的变化关系图象，看图象回答问题：
（1）图中的自变量是什么？因变量是什么？
（2）当水温度15℃时，水的密度ρ为多少？
（3）图中A点表示的意义是什么？
（4）当温度在0℃～15℃变化时，水的密度ρ是如何变化的？
20．（8分）某校数学兴趣小组，对函数y＝|x﹣1|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y … 5 4 m 2 1 2 3 4 5 …
其中m＝　 　 ．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：
（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：
序号 函数图象特征 函数变化规律
示例1 在直线x＝1的右侧，函数图象呈上升状态 当x＞1时，y随x的增大而增大
① 在直线x＝1的左侧，函数图象呈下降状态 　 　
示例2 函数图象经过点（﹣3，5） 当x＝﹣3时，y＝5
② 函数图象的最低点是（1，1） 　 　
（4）当2＜y≤4时，x的取值范围为　 　 ．
21．（8分）甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速骑车到B地，甲先到B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（单位：km）与乙骑车的时间x（单位：h）之间的函数关系图象如图所示．
（1）甲几小时到达B地此时两人相距多远？
（2）乙的速度为多少？
（3）AB两地的距离为多少？
22．（10分）某加油站推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．
（1）购买这张加油卡实际花多少钱？
（2）降价后每升油的单价为y元，原价每升油为x元，求y关于x的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）．
（3）若油的原价是30元/L，求优惠后油的单价比原价便宜多少元．
23．（10分）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图1所示的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的三角形ABP的面积S（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示，若AB＝6cm，试回答下列问题：
（1）如图1，BC的长是多少？图形面积是多少？
（2）如图2，图中的a是多少？b是多少？
24．（12分）小平在学习过程中遇到一个函数．下面是小平对其研究的过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是 　 　 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 1.5 1.8 2.2 2.5 3 4 5 6 …
y … ﹣1.75 ﹣0.67 0.5 2 3.5 6.8 7.2 4.5 m 4.5 5.33 6.25 …
其中m的值为 　 　 ；
（3）①根据表格中的数据，在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；
②过点（0，n）作平行于x轴的直线l，结合图象解决问题：若直线l与函数的图象有三个交点，则n的取值范围是 　 　 ．

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