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河北工业大学附属红桥中
高一年级学情调研试卷(2026年3月)
高一数学
一、单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
1.sin120°=()
A-罗
B-克
c
D竖
2.cos275°-sin275的值为】
A-罗
B-克
c
D号
3.己知tan(要+)=2，则cog=(
sina+cosa
A、-2
B.-
c
D.2
4.己知a∈(0，m),且3cos2a-8cosa=5,则sina=()
A答
B
c
D晋
5.下列命题中正确的是()
A.单位向量都相等
B.相等向量一定是共线向量
c.若刘厉，/店，则心
D.任意向量的模都是正数
6.已知向量à，五，则“回=阿”是“a=±”的()
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知非零向量衣、币，且A正=d+2访，BC=-5d+6而，CD=7瓜-2币，则一定共线的三点是()
A.A,B,D
B.A,B,C
C.B,C,D
D.A,C,D
8.已知a=(1,-1),万=(-1,2)，则(2a+d=(
A-1
B.0
c.1
D.2
9.已知向量d=(3,1),方=(1,1)，=d+ki若/店，则k=()
A.-1
B.0
C.1
D.2
10.已知非零向量a,满足向=2，且(a-b)1b,则d与的夹角为()
A号
B号
c受
D.
11.已知向量d,满足d=1,d+2功=2，且心-2动1方，则=(
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2
河北工业大学附属红桥中学
A克
B号
c号
D.1
12.已知点A(13),B(4,-1),则与向量A的方向相反的单位向量是()
A()
B()
c(得-)
D.(信引
13.如图，已知△ABC中，D为AB的中点，A花=专AC,若D龙=A丽+BC,则1+u=()
D
B.-君
c
D唱
14.如图，在矩形ABCD中，A正=d,AD=,M为CD的中点，BD与AM交于点N,则MN=(
D
M
A-五-五
B.-拓
C.id+B
D.-a+拓
15.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°，AB=AD=1若点E为边CD上的动
点，则AE.BE的最小值为()
A若
B
C
D.3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
16.cos26°c0s34-sin26sin34°=-
17.若sina=
2
,则sin(π-=
第2页，共3页高一数学月考答案
一、单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分
5
b
8
9
10
11
12
13
14
15
D
A
A
A
B
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
16.cos26°cos34°-sin26°sin34°=.
【答案】2
2
17.若sina=子则sin(m-a)=一·
【答案】子
18.化简：(AB-CD-(AC-BD)=一·
【答案】可
19已知M3,-2),N(-5,-1),且M丽=M,则P点的坐标为一·【答案】（-1，-)
20.已知向量AB与AC的夹角为120°，且AB=3,|AC=2,若AP=1AB+AC,且AP1BC,则实数的值
为一·
【答案】品
21.在△ABC冲，AB=4,BC=6,∠ABC=D是AC的中点，E在BC上，且AE1BD,则A正·BC=—
【答案】16
三、解答题：本题共4小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2.(体小题9分)已知cosa=-3a∈().
(1)求sina,tana的值：
(②)求cos(2a+)的值.
【答案】解：(cosa=-子ae(经，m),∴sina>0,
sina-V1-csa-,tanasm2
cosa
( sin2a=2 2sineee0sa=-4g,cos2a=cosa-sina=-子，
cos2a+分)=cos2aos号-sin2asn号=-号x经-(-4号)x9-原2
9
18
23.(本小题9分)己知向=4，b=3,(2a-3b)·(2a+b=61.
(1)求a与b的夹角：
(2)求2a+.
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【答案】解：(1)设a与b的夹角为8，
(2a-3b·(2a+=61,
÷42-4i-36=61,即64-4d6-27=61,
db=-6,
.C0s0=
肠总一
又0≤8<π，
∴0=8
(2)|2a+b2=42+b2+4a.五=64+9-24=49，
12a+b=7.
24.(本小题9分)己知向量石=(1,2)，万=(-3，k),
(①若a/乃，求的值：
(四若a1(G+2b),求实数k的值：
(四若a与的夹角是钝角，求实数k的取值范围。
【答案】解：(1)因为a=(1,2),b=(-3,k),且d/b,
所以1×k-2×(-3)=0,解得k=-6,
则6=√(-3)2+(-62=3V5.
(2)因为a+23=(-5,2+2),且a1a+2b
所以a·G+2b=1×(-5)+2×(2+2k)=0,
解得k=是
(3)因为d与b的夹角是钝角，
则a.6<0且a与b不共线，
即a6=1×(-3)+2×k<0,
由(1)可知k≠-6，
则k<且k≠-6.
故实数k的取值范围为(-∞，-6)U(-6,)
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