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贵州省贵阳市花溪区久安中学2024-2025学年七年级下学期期中质量监测数学试卷
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）
1．（2025七下·花溪期中）的运算结果是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·花溪期中）已知，则的余角度数是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·花溪期中）下列式子计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七下·花溪期中）如图，下列说法不正确的是（　　）
A．∠3和∠4是同位角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠4+∠2＝180° D．∠1和∠4是内错角
5．（2025七下·花溪期中）下列图形中，已知，则能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·花溪期中）已知，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．5
7．（2025七下·花溪期中）如图，将一块含不的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么∠2的度数是（　　）．
A． B． C． D．
8．（2025七下·花溪期中）若，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2025七下·花溪期中）如图，已知直线和相交于点平分，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·花溪期中）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2025七下·花溪期中）如图，点D，E，F分别在三角形的边，，上，连接，．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．（2025七下·花溪期中）如图，两个正方形边长分别为a，b，已知，，则阴影部分的面积为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．（2025七下·花溪期中）水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为米，用科学记数法表示为　 　米．
14．（2025七下·花溪期中）如图，小明乘坐地铁2号线回家，小明家位于点P处，附近有A、B、C、D四个地铁出口，每个地铁出口都能沿着直线回家，小明从B地铁出口下车回家的路径最短，其数学道理是　 　．
15．（2025七下·花溪期中）已知，则的值是　 　．
16．（2025七下·花溪期中）如图，，平分，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有　 　（填序号）
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2025七下·花溪期中）（1）计算：；
（2）如图，直线和交于点O，平分．若，求的度数．
18．（2025七下·花溪期中）计算：
（1）
（2）
19．（2025七下·花溪期中）如图，CDAB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
20．（2025七下·花溪期中）已知，求的值。
21．（2025七下·花溪期中）如图，已知直线，相交于点O，平分，平分，．
（1）试说明：；
（2）求的度数．
22．（2025七下·花溪期中）老师在黑板上写了一道题目：已知，求的值．针对这道题目小涛和小玲的讨论如图所示．
（1）你认为谁说得对？请说明理由．
（2）如果，，求这个式子的值．
23．（2025七下·花溪期中）如图，已知ABCD，BC平分∠ABD交AD于点E．
（1）证明：∠1=∠3；
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
24．（2025七下·花溪期中）探究应用
（1）计算：
①；
②；
（2）通过观察上述两例，总结归纳规律，写出一个新的乘法公式：__________；（用含a，b的等式表示）
（3）直接应用公式进行计算：．
25．（2025七下·花溪期中）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为背景开展数学探究活动．
（1）如图1，三角尺的角的顶点在上．若，则的度数为　 　．
（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系并说明理由．
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请直接写出与的数量关系（用含，的式子表示）并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】利用幂的乘方的运算方法（底数不变，指数相乘）分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】余角
【解析】【解答】解：若，则的余角为，
故答案为：B．
【分析】利用余角的定义（ 互为余角的两个角的和等于90° ）列出算式求解即可.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，A不正确；
B.，B不正确；
C.，C正确；
D.，D不正确．
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）、积的乘方（把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）、幂的乘方（底数不变，指数相乘）和单项式除以单项式的计算方法（把它们的系数、相同字母的幂分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）逐项分析判断即可.
4．【答案】C
【知识点】同位角、内错角与同旁内角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
A、∠3和∠4是同位角，故A说法正确，不选.
B、∠1和∠3是对顶角，故B说法正确，不选.
C、观察图形得，与∠4、∠2有个得直线不平行，故∠4与∠2不互补的，故C说法错误，选C.
D、∠1和∠4是内错角，故D正确，不选.
故答案为：C．
【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的定义，结合图形，平行线性质判断即可得答案.
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、和是对顶角，不能判定；
B、∵，又∵，故，能判定；
C、，，不能判定；
D、和是同旁内角，，不能判定；
故答案为：B．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
6．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴，解得：，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据多项式乘以多项式把计算得等于，对比即可得，解出a、b的值，代入计算即可.
7．【答案】D
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图，
∵将一块含有30°的直角三角形的顶点放在直尺的边上，∠1=48°，
∴，，
∴.
∴∠2的度数是.
故答案为：D．
【分析】根据对顶角相等，结合平行线性质即可得，代入已知计算即可得答案.
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；积的乘方运算；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用单项式除以单项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得，求出m、n的值，最后求出即可.
9．【答案】A
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
又∵平分，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的运算求出即可．
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、，错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，错误，不符合题意；
D、，错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用完全平方公式、平方差公式的定义及计算方法，多项式除以单项式的计算方法逐项分析判断即可.
11．【答案】A
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】先证出，利用平行线的性质可得，再结合，利用角的运算求出∠3的度数即可.
12．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：如图，
根据题意可得：
∵，，
∴，
故答案为：B．
【分析】观察图形发现，阴影部分的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为a的等腰直角三角形面积，再减去边长为和b的直角三角形面积，列式计算即可得答案.
13．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，故答案为：．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
14．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵PB⊥AD，
∴PB最短，即小明从B地铁出口下车回家的路径最短，其数学道理是“垂线段最短”，
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据“垂线段最短”作答即可．
15．【答案】36
【知识点】完全平方公式及运用；有理数的乘方法则；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：36．
【分析】先将代数式变形为，再利用完全平方公式展开并计算求出，求出，最后求出即可．
16．【答案】①②③
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，所以①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，所以②正确；
，
，
，
，所以③正确；
，
而，所以④错误．
综上所述，正确的结论为①②③．
故答案为：①②③．
【分析】本题考查了平行线的性质，由，求得，求得，再由平分， 得到，判定①正确；由，求得，得出，可判定 ②正确； 由，求得，得到，可判定 ③正确； 结合，可判定 ④错误．
17．【答案】解：（1）原式；
（2）∵，
，
∵平分，
，
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用负整数指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可；
（2）先利用角的运算求出∠BOD的度数，再利用角平分线的定义求出∠DOE的度数，最后利用角的运算求出∠BOE的度数即可.
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；完全平方公式及运用；整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先计算单项式乘以单项式，再计算积的乘方，接着计算单项乘以单项式得，再合并同类项即可.
（2）根据完全平方公式、单项式乘以多项式的计算法则计算得
，然后合并同类项即可得答案.
（1）解：
；
（2）解：
．
19．【答案】解：EF与AB的位置关系为：，理由如下：
如图，
∵，∠DCB=70°，
∴∠ABC=70°，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=70°-20°=50°，
又∵∠EFB=130°，
∴∠ABF+∠EFB=180°，
∴．
∴直线EF与AB的位置关系是平行．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】根据平行线性质得，进一步计算根据计算出，即可得.
20．【答案】解：由题意，得=，
所以，
所以，
所以原式．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算；积的乘方运算的逆用
【解析】【分析】先利用=，可得，求出m的值，最后将其代入计算即可.
21．【答案】（1）解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义求出，，再利用角的运算和等量代换求出∠EOF=90°，即可得到；
（2）先求出，再求出，最后求出即可．
（1）解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：小玲说得对．理由如下：
．
经过化简，原式的结果只与x的取值有关，所以小玲说得对．
（2）解：由（1）得，原式．
当时，原式．
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先利用整式的混合运算的计算方法求出，从而可得答案；
（2）将x、y的值代入计算即可.
（1）解：小玲说得对．理由如下：
．
经过化简，原式的结果只与x的取值有关，所以小玲说得对．
（2）解：由（1）得，原式．
当时，原式．
23．【答案】（1）证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2，
∵ABCD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3；
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵∠CDA=34°，
∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，
∵ABCD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABD=180°-124°=56°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2=∠ABD=×56°=28°，
∵∠1=∠3，
∴∠3=28°．
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1=∠2，由ABCD可得∠2=∠3，根据等量代换可得∠1=∠3；
（2）由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行线的性质得出∠ABD=56°，根据角平分线的定义可得∠1=∠2=∠ABD=×56°=28°，则∠3=28°．
24．【答案】（1）解：①原式
．
②原式
．
（2）
（3）解：原式
．
【知识点】整式的混合运算；探索数与式的规律；积的乘方运算；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（2）解：根据（1）中规律可总结归纳规律为：；
故答案为：.
【分析】（1）①利用多项式乘多项式的计算方法求解即可；
②利用多项式乘多项式的计算方法求解即可；
（2）利用（1）的计算方法和结果可得；
（3）利用（2）的规律可得，再计算即可.
（1）解：①原式
．
②原式
．
（2）解：根据（1）中规律可总结归纳规律为：；
（3）解：原式
．
25．【答案】（1）
（2）解：，
理由如下：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴.
（3）.
【知识点】角的运算；平行线的应用-证明问题；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，即，
故答案为：；
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】（1）设，则，利用列出方程求出，从而得解；
（2）过点作，利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得；
（3）利用平行线的性质可得，再结合，利用角的运算和等量代换求出，即可得到.
（1）解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，即，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
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一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）
1．（2025七下·花溪期中）的运算结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】利用幂的乘方的运算方法（底数不变，指数相乘）分析求解即可.
2．（2025七下·花溪期中）已知，则的余角度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】余角
【解析】【解答】解：若，则的余角为，
故答案为：B．
【分析】利用余角的定义（ 互为余角的两个角的和等于90° ）列出算式求解即可.
3．（2025七下·花溪期中）下列式子计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，A不正确；
B.，B不正确；
C.，C正确；
D.，D不正确．
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）、积的乘方（把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）、幂的乘方（底数不变，指数相乘）和单项式除以单项式的计算方法（把它们的系数、相同字母的幂分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）逐项分析判断即可.
4．（2025七下·花溪期中）如图，下列说法不正确的是（　　）
A．∠3和∠4是同位角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠4+∠2＝180° D．∠1和∠4是内错角
【答案】C
【知识点】同位角、内错角与同旁内角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
A、∠3和∠4是同位角，故A说法正确，不选.
B、∠1和∠3是对顶角，故B说法正确，不选.
C、观察图形得，与∠4、∠2有个得直线不平行，故∠4与∠2不互补的，故C说法错误，选C.
D、∠1和∠4是内错角，故D正确，不选.
故答案为：C．
【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的定义，结合图形，平行线性质判断即可得答案.
5．（2025七下·花溪期中）下列图形中，已知，则能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、和是对顶角，不能判定；
B、∵，又∵，故，能判定；
C、，，不能判定；
D、和是同旁内角，，不能判定；
故答案为：B．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
6．（2025七下·花溪期中）已知，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．5
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴，解得：，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据多项式乘以多项式把计算得等于，对比即可得，解出a、b的值，代入计算即可.
7．（2025七下·花溪期中）如图，将一块含不的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么∠2的度数是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图，
∵将一块含有30°的直角三角形的顶点放在直尺的边上，∠1=48°，
∴，，
∴.
∴∠2的度数是.
故答案为：D．
【分析】根据对顶角相等，结合平行线性质即可得，代入已知计算即可得答案.
8．（2025七下·花溪期中）若，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；积的乘方运算；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用单项式除以单项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得，求出m、n的值，最后求出即可.
9．（2025七下·花溪期中）如图，已知直线和相交于点平分，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
又∵平分，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的运算求出即可．
10．（2025七下·花溪期中）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、，错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，错误，不符合题意；
D、，错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用完全平方公式、平方差公式的定义及计算方法，多项式除以单项式的计算方法逐项分析判断即可.
11．（2025七下·花溪期中）如图，点D，E，F分别在三角形的边，，上，连接，．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】先证出，利用平行线的性质可得，再结合，利用角的运算求出∠3的度数即可.
12．（2025七下·花溪期中）如图，两个正方形边长分别为a，b，已知，，则阴影部分的面积为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：如图，
根据题意可得：
∵，，
∴，
故答案为：B．
【分析】观察图形发现，阴影部分的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为a的等腰直角三角形面积，再减去边长为和b的直角三角形面积，列式计算即可得答案.
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．（2025七下·花溪期中）水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为米，用科学记数法表示为　 　米．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，故答案为：．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
14．（2025七下·花溪期中）如图，小明乘坐地铁2号线回家，小明家位于点P处，附近有A、B、C、D四个地铁出口，每个地铁出口都能沿着直线回家，小明从B地铁出口下车回家的路径最短，其数学道理是　 　．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵PB⊥AD，
∴PB最短，即小明从B地铁出口下车回家的路径最短，其数学道理是“垂线段最短”，
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据“垂线段最短”作答即可．
15．（2025七下·花溪期中）已知，则的值是　 　．
【答案】36
【知识点】完全平方公式及运用；有理数的乘方法则；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：36．
【分析】先将代数式变形为，再利用完全平方公式展开并计算求出，求出，最后求出即可．
16．（2025七下·花溪期中）如图，，平分，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有　 　（填序号）
【答案】①②③
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，所以①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，所以②正确；
，
，
，
，所以③正确；
，
而，所以④错误．
综上所述，正确的结论为①②③．
故答案为：①②③．
【分析】本题考查了平行线的性质，由，求得，求得，再由平分， 得到，判定①正确；由，求得，得出，可判定 ②正确； 由，求得，得到，可判定 ③正确； 结合，可判定 ④错误．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2025七下·花溪期中）（1）计算：；
（2）如图，直线和交于点O，平分．若，求的度数．
【答案】解：（1）原式；
（2）∵，
，
∵平分，
，
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用负整数指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可；
（2）先利用角的运算求出∠BOD的度数，再利用角平分线的定义求出∠DOE的度数，最后利用角的运算求出∠BOE的度数即可.
18．（2025七下·花溪期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；完全平方公式及运用；整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先计算单项式乘以单项式，再计算积的乘方，接着计算单项乘以单项式得，再合并同类项即可.
（2）根据完全平方公式、单项式乘以多项式的计算法则计算得
，然后合并同类项即可得答案.
（1）解：
；
（2）解：
．
19．（2025七下·花溪期中）如图，CDAB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
【答案】解：EF与AB的位置关系为：，理由如下：
如图，
∵，∠DCB=70°，
∴∠ABC=70°，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=70°-20°=50°，
又∵∠EFB=130°，
∴∠ABF+∠EFB=180°，
∴．
∴直线EF与AB的位置关系是平行．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】根据平行线性质得，进一步计算根据计算出，即可得.
20．（2025七下·花溪期中）已知，求的值。
【答案】解：由题意，得=，
所以，
所以，
所以原式．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算；积的乘方运算的逆用
【解析】【分析】先利用=，可得，求出m的值，最后将其代入计算即可.
21．（2025七下·花溪期中）如图，已知直线，相交于点O，平分，平分，．
（1）试说明：；
（2）求的度数．
【答案】（1）解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义求出，，再利用角的运算和等量代换求出∠EOF=90°，即可得到；
（2）先求出，再求出，最后求出即可．
（1）解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．（2025七下·花溪期中）老师在黑板上写了一道题目：已知，求的值．针对这道题目小涛和小玲的讨论如图所示．
（1）你认为谁说得对？请说明理由．
（2）如果，，求这个式子的值．
【答案】（1）解：小玲说得对．理由如下：
．
经过化简，原式的结果只与x的取值有关，所以小玲说得对．
（2）解：由（1）得，原式．
当时，原式．
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先利用整式的混合运算的计算方法求出，从而可得答案；
（2）将x、y的值代入计算即可.
（1）解：小玲说得对．理由如下：
．
经过化简，原式的结果只与x的取值有关，所以小玲说得对．
（2）解：由（1）得，原式．
当时，原式．
23．（2025七下·花溪期中）如图，已知ABCD，BC平分∠ABD交AD于点E．
（1）证明：∠1=∠3；
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
【答案】（1）证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2，
∵ABCD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3；
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵∠CDA=34°，
∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，
∵ABCD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABD=180°-124°=56°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2=∠ABD=×56°=28°，
∵∠1=∠3，
∴∠3=28°．
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1=∠2，由ABCD可得∠2=∠3，根据等量代换可得∠1=∠3；
（2）由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行线的性质得出∠ABD=56°，根据角平分线的定义可得∠1=∠2=∠ABD=×56°=28°，则∠3=28°．
24．（2025七下·花溪期中）探究应用
（1）计算：
①；
②；
（2）通过观察上述两例，总结归纳规律，写出一个新的乘法公式：__________；（用含a，b的等式表示）
（3）直接应用公式进行计算：．
【答案】（1）解：①原式
．
②原式
．
（2）
（3）解：原式
．
【知识点】整式的混合运算；探索数与式的规律；积的乘方运算；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（2）解：根据（1）中规律可总结归纳规律为：；
故答案为：.
【分析】（1）①利用多项式乘多项式的计算方法求解即可；
②利用多项式乘多项式的计算方法求解即可；
（2）利用（1）的计算方法和结果可得；
（3）利用（2）的规律可得，再计算即可.
（1）解：①原式
．
②原式
．
（2）解：根据（1）中规律可总结归纳规律为：；
（3）解：原式
．
25．（2025七下·花溪期中）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为背景开展数学探究活动．
（1）如图1，三角尺的角的顶点在上．若，则的度数为　 　．
（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系并说明理由．
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请直接写出与的数量关系（用含，的式子表示）并说明理由．
【答案】（1）
（2）解：，
理由如下：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴.
（3）.
【知识点】角的运算；平行线的应用-证明问题；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，即，
故答案为：；
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】（1）设，则，利用列出方程求出，从而得解；
（2）过点作，利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得；
（3）利用平行线的性质可得，再结合，利用角的运算和等量代换求出，即可得到.
（1）解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，即，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
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