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贵州省毕节市三联学校2024-2025学年下学期八年级数学期中试题
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2025八下·毕节期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误.
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确.
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误.
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误.
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义分别对A、B、C、D各选项的图形进行判断即可得答案.
2．（2025八下·毕节期中）在中，、、的对边分别为a、b、c，下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】A、∵，，
∴，
∴是直角三角形，
∴能判断是直角三角形，故A错误.
B、∵，
∴设，
∴，
∴是直角三角形，
∴能判断是直角三角形，故B错误.
C、∵，
∴是直角三角形，
∴能判断是直角三角形，故C错误.
D、∵，，
∴设，
∴解得：，
，即.
∴不是直角三角形，
∴不能判断是直角三角形，故D正确.
故答案为：D.
【分析】A、根据三角形内角和定理，结合条件，即可得，可得A的条件能判断是直角三角形，故A错误.
B、根据条件可设，根据勾股定理即可判断能判断是直角三角形，故B错误.
C、根据勾股定理，结合条件能判断是直角三角形，故C错误.
D、根据设，结合三角形内角和定理得即可得不能判断是直角三角形，故D正确.
3．（2025八下·毕节期中）如图，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于E，DF⊥AB于点F，若∠BAC＝30°，AE＝2，则DF的长为（　　）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：过D作DG⊥AC，
∵DE∥AB，
∴∠GED＝∠CAB＝30°，
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠EAD＝15°，
∴∠EDA＝30°﹣15°＝15°，
∴AE＝ED＝2，
在Rt△GED中，∠GED＝30°，DE＝2，
∴DG＝1，
∵AD是∠CAB的平分线，DF⊥AB，DG⊥AC
∴DF＝DG＝1，
故答案为：B．
【分析】过D作DG⊥AC，先利用平行线的性质可得∠GED＝∠CAB＝30°，再利用角平分线的定义及角的运算可得∠EDA＝30°﹣15°＝15°，利用等角对等边的性质可得AE＝ED＝2，再利用含30°角的直角三角形的性质可得DG＝1，最后利用角平分线的性质可得DF＝DG＝1.
4．（2025八下·毕节期中）如图，直线，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且．若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
，，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】等腰三角形的性质，结合已知得为，再根据平行线的性质即可得，即的大小为.
5．（2025八下·毕节期中）如图，在中，的垂直平分线l交于点D．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵的垂直平分线l交于点D，
∴，
∴．
∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出相等，结合等边对等角，即可得
为．
6．（2025八下·毕节期中）小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（　　）
A．50【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由题意正常范围为少于80次，但不少于50次，即大于等于50，小于80，
∴50≤x＜80，
故答案为：C.
【分析】根据题干中关键词少于、不少于，即可列出不等式.
7．（2025八下·毕节期中）已知，下列不等式变形中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，故不符合题意；
B、∵，
∴ ，故不符合题意；
C、∵，
∴ ，故符合题意；
D、∵，
∴ 5a＜5b，
∴，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】不等式的基本性质1，不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；2不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；3不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
8．（2025八下·毕节期中）关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：如图，
根据数轴可知：
此不等式组的解集是：.
故答案为：B．
【分析】根据数轴，结合不等式组解在数轴上的表示方法得出此不等式组的解集即可.
9．（2025八下·毕节期中）如图，一次函数与（m，n为常数，）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：一次函数与的图象相交于点，
不等式的解集为，
在数轴上表示如下：
故答案为：C．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则可得，再在数轴上画出解集即可.
10．（2025八下·毕节期中）如图，将绕点A逆时针旋转得到．当点B，C，在同一直线上，，时，（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，
根据旋转变换的性质得：，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据旋转的性质得相等，根据等腰三角形的性质，结合等于，从而得，结合等于15度，等于，根据三角形内角和定理即可得即可.
11．（2025八下·毕节期中）将点向右平移3个单位长度得点Q，点Q刚好落在y轴上，则点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；用坐标表示平移
【解析】【解答】解： ∵将点向右平移3个单位长度得点Q，
∴，
∵点Q在y轴上，
，解得：，
，
故答案为：B．
【分析】根据坐标平移的规律，求出Q点的坐标，再根据点Q在y轴上，得到关于m的方程求解，再写出P点的坐标．
12．（2025八下·毕节期中）若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得：，
∵
∴
解得：，
∴m的最小整数解为4，
故答案为：B．
【分析】观察方程组中未知数的系数和x、y满足的不等式，将方程组相减得，然后代入不等式可得关于m的不等式，解不等式求出m的范围，再找出最小整数解即可.
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）
13．（2025八下·毕节期中）如图，在中，，是的角平分线，于点E，，，则的面积是　 　．
【答案】15
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵是的角平分线，，
∴，
∴，
故答案为：15．
【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得DE=CD，然后根据三角形面积公式计算即可求解．
14．（2025八下·毕节期中）如图，在中，，，，．若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是 　 　 ．
【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；将军饮马模型-两线一点（两动一定）
【解析】【解答】解：连接，
∵，
∴垂直平分，
，
，
∵两点之间线段最短，且垂线段最短，
∴当、、三点共线，且时，最小，
过点作于点交于点，如图所示：
∴当点在点处，点Q在点E处时，取最小值，且最小值为的长，
，
，
即的最小值为．
故答案为：．
【分析】连接BP，过点作于点交于点，先证出当点在点处，点Q在点E处时，取最小值，且最小值为的长，再利用等面积法可得，从而得解.
15．（2025八下·毕节期中）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集是，
故的取值范围是，
故答案为：．
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得到关于a的取值范围.
16．（2025八下·毕节期中）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转，使点B的对应点D恰好落在边上，得到，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可知，，，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，核心是通过旋转的性质推导相关角的度数。根据旋转的性质，旋转前后对应边相等、对应角相等，因此，（旋转角），。因为，所以是等腰三角形，等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和为180°，可求出。在中，，根据三角形内角和定理，，因此。又因为旋转角，在中，利用三角形内角和定理，。
三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分）
17．（2025八下·毕节期中）计算：（1）因式分解
（2）解不等式组
【答案】解：（1）
=，
=.
（2） ，
解不等式①，得 x<1，
解不等式②，得 x0 ，
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图，
∴原不等式组的解集为：0< x <1．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；解一元一次不等式组；因式分解-平方差公式
【解析】【分析】（1）先提取公因式得，再根据平方差公式分解即可.
（2）分别解不等式组的每一个方程得，x<1，x0，再在同一数轴上表示不等式①②的解集，找出公共解即可答案.
18．（2025八下·毕节期中）已知关于x、y的方程组．
（1）求出x、y的值（用含m代数式表示）；
（2）方程组的解满足x为非负数，y为正数，求m的取值范围；
【答案】（1）解：，
由得：，
将代入②得：，
解得：.
（2）解：由（1）可知，方程组的解为，
方程组的解满足x为非负数，y为正数，
，
解得：，
m的取值范围为．

【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将m当作常数，再利用加减消元法求解即可；
（2）利用“ x为非负数，y为正数 ”可得，再求出m的取值范围即可.
（1）解：，
由得：，
将代入②得：，
解得：；
（2）解：由（1）可知，方程组的解为，
方程组的解满足x为非负数，y为正数，
，解得：，
m的取值范围为．
19．（2025八下·毕节期中）如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分．
（1）求∠A的度数；
（2）若，求的长．
【答案】（1）解：∵边的垂直平分线交和于点D，E，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
而，
又∵，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；角平分线的概念；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）利用垂直平分线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，再结合，最后求出∠A的度数即可；
（2）先利用含30°角的直角三角形的性质求出BE的长，再利用勾股定理求出BC的长，最后求出AB的长即可.
（1）解：∵边的垂直平分线交和于点D，E，
∴，
∴．
又∵平分，
∴，
而，
又∵，
∴．
（2）∵，，，
∴，
∴，
∴．
20．（2025八下·毕节期中）如图，已知相交于点O，．
求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）证明：∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，
，
∴.
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）利用“HL”证明即可；
（2）利用全等三角形的性质及等角对等边的性质可得BC=AD，，再利用线段的和差及等量代换求出即可．
（1）证明：∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，
，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．（2025八下·毕节期中）已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F
（1）求证：PE=PF；
（2）若∠BAC=60°，连接AP，求∠EAP的度数.
【答案】解：（1）如图：作PD⊥BC于点D
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，PE⊥AB，PF⊥AC
∴PD=PE，PD=PF
∴PE=PF.
（2）由（1）知：PE=PF
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴AP平分∠BAC
∵∠BAC=60°
∴
【知识点】角平分线的性质；角平分线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）作PD⊥BC于点D，根据：BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，PE⊥AB，PF⊥AC得到：PD=PE，PD=PF，再根据等量代换即可证明PE=PF即可.
（2）由（1）知：PE=PF，结合：PE⊥AB，PF⊥AC再根据角平分线的判定得出：AP平分∠BAC，即可求出∠EAP的度数.
22．（2025八下·毕节期中）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：△AEB ≌△ADC；
（2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．
【答案】（1）证明：是等边三角形，
，．
线段AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE，
，．
．
．
在△EAB和△DAC中，
，
≌．
解：，，
为等边三角形．
，
≌．
．
∴∠BED=∠AEB-∠AED=105°-60°=45°，
．
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质可得，，再根据旋转性质可得，，由角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据等边三角形判定定理可得为等边三角形．则，再根据全等三角形性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
23．（2025八下·毕节期中）如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后的图△A2B2C2；；
（3）求△A2B2C2的面积．
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△A2B2C2的面积＝2×3．
（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）解：△A2B2C2的面积＝2×3．
【知识点】中心对称及中心对称图形；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转；几何图形的面积计算-割补法；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）先利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）先利用点旋转的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出△A2B2C2的面积即可.
24．（2025八下·毕节期中）对点和定义两种新运算和，规定：
，，
例如：
．
（1）试计算_____，
_____；
（2）已知若，求、的值；
（3）关于的不等式恰好有3个负整数解，求实数的取值范围．
【答案】（1），
（2）解：根据题意得，
解得；
（3）解：根据题意得：，
解得：，
恰好有3个负整数解，
，
解得：．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解一元一次方程；解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】（1）解：
；
；
故答案为：，.
【分析】（1）利用题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（2）利用题干的定义及计算方法列出方程组，再求解即可；
（3）先利用题干中的定义及计算方法列出不等式求出，再结合“恰好有3个负整数解”可得，最后求出p的取值范围即可.
（1）解：
；
；
故答案是，；
（2）解：根据题意得
，
解得；
（3）解：根据题意得
，
解得：，
恰好有3个负整数解，
，
解得：．
25．（2025八下·毕节期中）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
　 进价（元/个） 售价（元/个）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，请问橱具店在第一季度购进电饭煲和电压锅各多少个？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多，最多利润是多少？
【答案】（1）解：设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得：
，
解得，
答：橱具店购进电饭煲20台，电压锅10台；
（2）解：设购买电饭煲a台，则购买电压锅台，
依题意得，
解得：，
又∵a为正整数，
∴a可取23，24，25．
故有三种方案：①购买电饭煲23台，电压锅27台；
②购买电饭煲24台，电压锅26台；
③购买电饭煲25台，电压锅25台．
（3）解：设橱具店赚钱数额为W元，
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，当时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台，最多利润是2250元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设厨具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据购进这两种电器共30台列出方程x+y=30；根据购进这两种电器共用去了5600元可列出方程200x+160y=5600，联立两方程求解即可；
（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅(50-a)台，根据“购买电饭煲a台的费用+购买电压锅(50-a)台的费用不超过9000元，及电饭煲的数量不少于23个”列不等式组，求出其正整数解即可；
（3）结合（2）中的数据求出三种方案橱具店所赚的钱数，然后进行比较即可．
1 / 1贵州省毕节市三联学校2024-2025学年下学期八年级数学期中试题
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2025八下·毕节期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·毕节期中）在中，、、的对边分别为a、b、c，下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025八下·毕节期中）如图，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于E，DF⊥AB于点F，若∠BAC＝30°，AE＝2，则DF的长为（　　）
A． B．1 C． D．2
4．（2025八下·毕节期中）如图，直线，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且．若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·毕节期中）如图，在中，的垂直平分线l交于点D．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·毕节期中）小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（　　）
A．507．（2025八下·毕节期中）已知，下列不等式变形中正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八下·毕节期中）关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八下·毕节期中）如图，一次函数与（m，n为常数，）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025八下·毕节期中）如图，将绕点A逆时针旋转得到．当点B，C，在同一直线上，，时，（　　）
A． B． C． D．
11．（2025八下·毕节期中）将点向右平移3个单位长度得点Q，点Q刚好落在y轴上，则点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
12．（2025八下·毕节期中）若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）
13．（2025八下·毕节期中）如图，在中，，是的角平分线，于点E，，，则的面积是　 　．
14．（2025八下·毕节期中）如图，在中，，，，．若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是 　 　 ．
15．（2025八下·毕节期中）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是　 　．
16．（2025八下·毕节期中）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转，使点B的对应点D恰好落在边上，得到，则的度数为　 　．
三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分）
17．（2025八下·毕节期中）计算：（1）因式分解
（2）解不等式组
18．（2025八下·毕节期中）已知关于x、y的方程组．
（1）求出x、y的值（用含m代数式表示）；
（2）方程组的解满足x为非负数，y为正数，求m的取值范围；
19．（2025八下·毕节期中）如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分．
（1）求∠A的度数；
（2）若，求的长．
20．（2025八下·毕节期中）如图，已知相交于点O，．
求证：
（1）；
（2）．
21．（2025八下·毕节期中）已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F
（1）求证：PE=PF；
（2）若∠BAC=60°，连接AP，求∠EAP的度数.
22．（2025八下·毕节期中）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：△AEB ≌△ADC；
（2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．
23．（2025八下·毕节期中）如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后的图△A2B2C2；；
（3）求△A2B2C2的面积．
24．（2025八下·毕节期中）对点和定义两种新运算和，规定：
，，
例如：
．
（1）试计算_____，
_____；
（2）已知若，求、的值；
（3）关于的不等式恰好有3个负整数解，求实数的取值范围．
25．（2025八下·毕节期中）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
　 进价（元/个） 售价（元/个）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，请问橱具店在第一季度购进电饭煲和电压锅各多少个？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多，最多利润是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误.
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确.
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误.
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误.
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义分别对A、B、C、D各选项的图形进行判断即可得答案.
2．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】A、∵，，
∴，
∴是直角三角形，
∴能判断是直角三角形，故A错误.
B、∵，
∴设，
∴，
∴是直角三角形，
∴能判断是直角三角形，故B错误.
C、∵，
∴是直角三角形，
∴能判断是直角三角形，故C错误.
D、∵，，
∴设，
∴解得：，
，即.
∴不是直角三角形，
∴不能判断是直角三角形，故D正确.
故答案为：D.
【分析】A、根据三角形内角和定理，结合条件，即可得，可得A的条件能判断是直角三角形，故A错误.
B、根据条件可设，根据勾股定理即可判断能判断是直角三角形，故B错误.
C、根据勾股定理，结合条件能判断是直角三角形，故C错误.
D、根据设，结合三角形内角和定理得即可得不能判断是直角三角形，故D正确.
3．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：过D作DG⊥AC，
∵DE∥AB，
∴∠GED＝∠CAB＝30°，
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠EAD＝15°，
∴∠EDA＝30°﹣15°＝15°，
∴AE＝ED＝2，
在Rt△GED中，∠GED＝30°，DE＝2，
∴DG＝1，
∵AD是∠CAB的平分线，DF⊥AB，DG⊥AC
∴DF＝DG＝1，
故答案为：B．
【分析】过D作DG⊥AC，先利用平行线的性质可得∠GED＝∠CAB＝30°，再利用角平分线的定义及角的运算可得∠EDA＝30°﹣15°＝15°，利用等角对等边的性质可得AE＝ED＝2，再利用含30°角的直角三角形的性质可得DG＝1，最后利用角平分线的性质可得DF＝DG＝1.
4．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
，，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】等腰三角形的性质，结合已知得为，再根据平行线的性质即可得，即的大小为.
5．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵的垂直平分线l交于点D，
∴，
∴．
∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出相等，结合等边对等角，即可得
为．
6．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由题意正常范围为少于80次，但不少于50次，即大于等于50，小于80，
∴50≤x＜80，
故答案为：C.
【分析】根据题干中关键词少于、不少于，即可列出不等式.
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，故不符合题意；
B、∵，
∴ ，故不符合题意；
C、∵，
∴ ，故符合题意；
D、∵，
∴ 5a＜5b，
∴，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】不等式的基本性质1，不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；2不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；3不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
8．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：如图，
根据数轴可知：
此不等式组的解集是：.
故答案为：B．
【分析】根据数轴，结合不等式组解在数轴上的表示方法得出此不等式组的解集即可.
9．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：一次函数与的图象相交于点，
不等式的解集为，
在数轴上表示如下：
故答案为：C．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则可得，再在数轴上画出解集即可.
10．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，
根据旋转变换的性质得：，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据旋转的性质得相等，根据等腰三角形的性质，结合等于，从而得，结合等于15度，等于，根据三角形内角和定理即可得即可.
11．【答案】B
【知识点】点的坐标；用坐标表示平移
【解析】【解答】解： ∵将点向右平移3个单位长度得点Q，
∴，
∵点Q在y轴上，
，解得：，
，
故答案为：B．
【分析】根据坐标平移的规律，求出Q点的坐标，再根据点Q在y轴上，得到关于m的方程求解，再写出P点的坐标．
12．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得：，
∵
∴
解得：，
∴m的最小整数解为4，
故答案为：B．
【分析】观察方程组中未知数的系数和x、y满足的不等式，将方程组相减得，然后代入不等式可得关于m的不等式，解不等式求出m的范围，再找出最小整数解即可.
13．【答案】15
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵是的角平分线，，
∴，
∴，
故答案为：15．
【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得DE=CD，然后根据三角形面积公式计算即可求解．
14．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；将军饮马模型-两线一点（两动一定）
【解析】【解答】解：连接，
∵，
∴垂直平分，
，
，
∵两点之间线段最短，且垂线段最短，
∴当、、三点共线，且时，最小，
过点作于点交于点，如图所示：
∴当点在点处，点Q在点E处时，取最小值，且最小值为的长，
，
，
即的最小值为．
故答案为：．
【分析】连接BP，过点作于点交于点，先证出当点在点处，点Q在点E处时，取最小值，且最小值为的长，再利用等面积法可得，从而得解.
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集是，
故的取值范围是，
故答案为：．
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得到关于a的取值范围.
16．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可知，，，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，核心是通过旋转的性质推导相关角的度数。根据旋转的性质，旋转前后对应边相等、对应角相等，因此，（旋转角），。因为，所以是等腰三角形，等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和为180°，可求出。在中，，根据三角形内角和定理，，因此。又因为旋转角，在中，利用三角形内角和定理，。
17．【答案】解：（1）
=，
=.
（2） ，
解不等式①，得 x<1，
解不等式②，得 x0 ，
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图，
∴原不等式组的解集为：0< x <1．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；解一元一次不等式组；因式分解-平方差公式
【解析】【分析】（1）先提取公因式得，再根据平方差公式分解即可.
（2）分别解不等式组的每一个方程得，x<1，x0，再在同一数轴上表示不等式①②的解集，找出公共解即可答案.
18．【答案】（1）解：，
由得：，
将代入②得：，
解得：.
（2）解：由（1）可知，方程组的解为，
方程组的解满足x为非负数，y为正数，
，
解得：，
m的取值范围为．

【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将m当作常数，再利用加减消元法求解即可；
（2）利用“ x为非负数，y为正数 ”可得，再求出m的取值范围即可.
（1）解：，
由得：，
将代入②得：，
解得：；
（2）解：由（1）可知，方程组的解为，
方程组的解满足x为非负数，y为正数，
，解得：，
m的取值范围为．
19．【答案】（1）解：∵边的垂直平分线交和于点D，E，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
而，
又∵，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；角平分线的概念；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）利用垂直平分线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，再结合，最后求出∠A的度数即可；
（2）先利用含30°角的直角三角形的性质求出BE的长，再利用勾股定理求出BC的长，最后求出AB的长即可.
（1）解：∵边的垂直平分线交和于点D，E，
∴，
∴．
又∵平分，
∴，
而，
又∵，
∴．
（2）∵，，，
∴，
∴，
∴．
20．【答案】（1）证明：∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，
，
∴.
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）利用“HL”证明即可；
（2）利用全等三角形的性质及等角对等边的性质可得BC=AD，，再利用线段的和差及等量代换求出即可．
（1）证明：∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，
，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．【答案】解：（1）如图：作PD⊥BC于点D
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，PE⊥AB，PF⊥AC
∴PD=PE，PD=PF
∴PE=PF.
（2）由（1）知：PE=PF
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴AP平分∠BAC
∵∠BAC=60°
∴
【知识点】角平分线的性质；角平分线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）作PD⊥BC于点D，根据：BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，PE⊥AB，PF⊥AC得到：PD=PE，PD=PF，再根据等量代换即可证明PE=PF即可.
（2）由（1）知：PE=PF，结合：PE⊥AB，PF⊥AC再根据角平分线的判定得出：AP平分∠BAC，即可求出∠EAP的度数.
22．【答案】（1）证明：是等边三角形，
，．
线段AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE，
，．
．
．
在△EAB和△DAC中，
，
≌．
解：，，
为等边三角形．
，
≌．
．
∴∠BED=∠AEB-∠AED=105°-60°=45°，
．
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质可得，，再根据旋转性质可得，，由角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据等边三角形判定定理可得为等边三角形．则，再根据全等三角形性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
23．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△A2B2C2的面积＝2×3．
（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）解：△A2B2C2的面积＝2×3．
【知识点】中心对称及中心对称图形；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转；几何图形的面积计算-割补法；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）先利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）先利用点旋转的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出△A2B2C2的面积即可.
24．【答案】（1），
（2）解：根据题意得，
解得；
（3）解：根据题意得：，
解得：，
恰好有3个负整数解，
，
解得：．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解一元一次方程；解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】（1）解：
；
；
故答案为：，.
【分析】（1）利用题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（2）利用题干的定义及计算方法列出方程组，再求解即可；
（3）先利用题干中的定义及计算方法列出不等式求出，再结合“恰好有3个负整数解”可得，最后求出p的取值范围即可.
（1）解：
；
；
故答案是，；
（2）解：根据题意得
，
解得；
（3）解：根据题意得
，
解得：，
恰好有3个负整数解，
，
解得：．
25．【答案】（1）解：设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得：
，
解得，
答：橱具店购进电饭煲20台，电压锅10台；
（2）解：设购买电饭煲a台，则购买电压锅台，
依题意得，
解得：，
又∵a为正整数，
∴a可取23，24，25．
故有三种方案：①购买电饭煲23台，电压锅27台；
②购买电饭煲24台，电压锅26台；
③购买电饭煲25台，电压锅25台．
（3）解：设橱具店赚钱数额为W元，
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，当时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台，最多利润是2250元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设厨具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据购进这两种电器共30台列出方程x+y=30；根据购进这两种电器共用去了5600元可列出方程200x+160y=5600，联立两方程求解即可；
（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅(50-a)台，根据“购买电饭煲a台的费用+购买电压锅(50-a)台的费用不超过9000元，及电饭煲的数量不少于23个”列不等式组，求出其正整数解即可；
（3）结合（2）中的数据求出三种方案橱具店所赚的钱数，然后进行比较即可．
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