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浙江省浙共题联考2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷
1．（2025八上·浙江月考）中国体育代表团在2024年巴黎奥运会上取得了40金27银24铜的优异成绩．下列巴黎奥运会体育图标是轴对称图形的是(　　)
A．射击 B．跳水
C．柔道 D．皮划艇静水
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A选项是轴对称图形；
B选项是中心对称图形；
C选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D选项是中心对称图形.
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形定义（一个平面图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合）判断即可.
2．（2025八上·浙江月考）在平面直角坐标系中，点(2025，0)在(　　)
A．y轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．x轴正半轴上 D．y轴负半轴上
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： 点(2025，0) 的横坐标2025>0，纵坐标为0，
∴ 点(2025，0)在x轴正半轴上，
故答案为：C.
【分析】根据坐标轴上的坐标特征（x轴上点，纵坐标为0；y轴上点，横坐标为0）作答即可.
3．（2025八上·浙江月考）若a>b，则下列式子正确的是(　　)
A．-a>-b B．3a<3b C．2-a>2-b D．2a-1>2b-1
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ a>b ，
∴-a<-b，即A选项不正确；
∵ a>b ，
∴3a>3b，即B选项不正确；
∵ a>b ，
∴-a<-b
∴2-a<2-b，即C选项不正确；
∵ a>b
∴2a>2b
∴2a-1>2b-1，即D选项正确，
故答案为：D.
【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可.
4．（2025八上·浙江月考）如图，已知△ABC≌△DEF，那么∠D 的度数是(　　)
A．45° B．65° C．70° D．115°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】∵ △ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=70°，
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质确定∠D的度数即可.
5．（2025八上·浙江月考）下列命题正确的是(　　)
A．若 则a>b
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．直角三角形的斜边大于直角边
D．所有的等边三角形全等
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；不等式的性质；全等三角形的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A选项“ 若 则a>b ”，当a=-2，b=-1时， 此时a平行线判定定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故B选项不正确；
根据在三角形中“大角对大边”知： 直角三角形的斜边大于直角边 ，故C选项正确；
全等三角形的定义：各边相等，各角相等的三角形相等.故D选项不正确.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的定义、大边对大角、平行线判定定理及不等式的性质逐一判断各选项正误即可.
6．（2025八上·浙江月考）运行某个程序如图所示．规定从“输入一个值x”到“结果是否≥150”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x 的取值范围是(　　)
A．10≤x<38 B．10【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：据题意知：，
解不等式①，得 x<38
解不等式②， 得 x≥10，
∴不等式组的解集为 10≤x<38 ，
故答案为：A.
【分析】根据题意列出不等式组求解即可.
7．（2025八上·浙江月考）如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=13，点 B，C 的坐标分别为(7，2)，(7，12)，则点 A 的坐标为(　　)
A．(-5，5) B．(-5，7) C．(-7，5) D．(-7，-7)
【答案】B
【知识点】点的坐标；勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，过A作AD⊥BC，
∵ 点 B，C 的坐标分别为(7，2)，(7，12)，
∴BC=10，
∵ AB=AC=13，
∴BD==5，
由勾股定理知：AD==12，
7-12=-5，2+5=7，
∴A得坐标为（-5，7）
故答案为：B.
【分析】根据等腰三角形“三线合一”性质得BD的长，根据勾股定理得AD的长，结合图形特征确定A的坐标即可.
8．（2025八上·浙江月考） 如图，△ABC 的三边AC，BC，AB 的长分别是8，12，16，点O 是△ABC 三条角平分线的交点，则的值为(　　)
A．4：3：2 B．5：3： 2 C．2：3：4 D．3：4：5
【答案】A
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过O分别作BC、AC、AB的垂线OD、OE、OF，
∵ 点O 是△ABC 三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∵S△OAB=OF×AB，S△OBC=OD×BC，S△OAC=OE×AC，
∴ =AB：BC：AC=16：12：8=4：3：2，
故答案为：A.
【分析】根据角平分线性质及三角形面积公式得即是相应三角形底边得比.
9．（2025八上·浙江月考）《九章算术》是我国古代第一部数学专著．书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何 题目大意是：如图1，推开双门，双门间隙 DE 的距离为2寸，点D，E与门槛AB 的距离都为1尺(1尺=10寸)，图2为图1放大后的平面示意图，则AB 的长为(　　)
A．49.5寸 B．50.5寸 C．99寸 D．101寸
【答案】D
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：如图，过D作DF⊥AB，EG⊥AB，
据题意得：AD=BE=AC=BC，DF=EG=10寸，DE=FG=2寸，CF=CG=1寸，
设AB=2x寸，则AD=BE=AC=BC=x寸，AF=BG=(x-1)寸，
由勾股定理知，AD2=AF2+DF2
即x2=(x-1)2+102，
化简得 2x=101
即AB=2x=101，
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理列式求解AB的长.
10．（2025八上·浙江月考）图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理，如图，连结，，，记四边形与正方形的面积分别为，．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL；矩形的判定与性质；正方形的性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过点作于点，
，四边形是正方形，
，四边形是矩形，
，
四边形，四边形，四边形都是正方形，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
设，
则，，
，
，
，
，
又，
，
，
，，
四边形的面积，
正方形的面积为：，
，
故选：D．
【分析】过点作于点，即可得到四边形是矩形，再推理得到，设，表示出，的值，然后求比值解答即可．
11．（2025八上·浙江月考）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为　 　．
【答案】7x﹣1＞0
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0，
故答案为：7x﹣1＞0．
【分析】首先表示“x的7倍"为7x，再表示“减去1”为7x-1，最后表示“是正数"为7x-1>0.
12．（2025八上·浙江月考）如图，将一块直角三角板 DEF 放置在锐角三角形ABC 上，使得该三角板的两条直角边 DE，DF 恰好分别经过点 B，C．若∠A =60°，点 D 在△ABC 内，则∠ABD+∠ACD 的值是　 　．
【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵ ∠A =60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD=120°，
又∠D=90°，
∴ ∠DBC+∠DCB=90°.
∴ ∠ABD+∠ACD =120°-（∠DBC+∠DCB）=30°，
故答案为：30°.
【分析】根据三角形内角和定理及角度和差换算计算出 ∠ABD+∠ACD 的值 .
13．（2025八上·浙江月考）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=8，AC=10，AC|的垂直平分线DE 分别交AB，AC 于D，E 两点，则 BD 的长为　 　．
【答案】.
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：∵ 在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=8，AC=10，
∴BC==6，
∵DE是 AC的垂直平分线 ，
∴AD=CD，
不妨设BD=a，则AD=CD=8-a，
在Rt△BCD中，，
即，
解得 a=，
故答案为：.
【分析】根据勾股定理得BC的长，再根据垂直平分线的性质得AD=CD，最后在Rt△BCD利用勾股定理求出BD即可.
14．（2025八上·浙江月考）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以O为圆心，OA 为半径画弧交网格于点B，则BC=　 　．
【答案】
【知识点】运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：如图，连接OB，
据题意知，OB=OA=，OC=2，
在△OCB中，==，
故答案为：.
【分析】根据题意知OB=OA，再借助勾股定理计算BC的长即可.
15．（2025八上·浙江月考） 如图，在 中， ，AD 平分 交BC于点D，E 为边AB上一点，则线段 DE 长度的最小值为　 　．
【答案】2
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：
当DE⊥AB时，DE的长度最小，
∵，
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=60°，AC=AB，
∵ AD 平分 ，∠C=90°
∴∠CAD=∠CAB=30°，CD=DE，
∴CD=AD
由勾股定理知，=，
∴AC=，
又AC==，
∴CD=2，
∴ 线段 DE 长度的最小值为 2.
故答案为：2.
【分析】根据三角形内角和定理得的度数，再根据角平分线的定义及性质知 线段 DE 长度的最小值 即CD的长，借助勾股定理计算CD的长，从而知 线段 DE 长度的最小值 .
16．（2025八上·浙江月考） 如图，在 Rt△ABC 中，. AD 是 的平分线，交 BC 于点 D，点 E 在AB上，将△BDE 沿DE 对折，点 B 的对称点为点F．当EF 与 Rt△ABC 的一边平行时，BE 的长为　 　．
【答案】2或
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）当EF∥BC时，如图，
此时∠DEF=∠BDE，
由折叠知，∠BED=∠DEF，
∴∠BDE=∠BED，
∴BE=BD
∵ 在 Rt△ABC 中， ∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=60°，
∵ AD 是 的平分线，
∴∠BAD=∠CAD==30°，
∴∠BAD=∠B，CD=AD，
∴AD=BD，
由勾股定理知：AC2=AD2-CD2，
∴AD=2，
∴BE=BD=AD=；
（2）当EF∥AC时，如图，
此时∠AEF=∠BAC，
∵ 在 Rt△ABC 中， ∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=60°，
∴∠AEF=∠BAC=60°，
∵ AD 是 的平分线，
∴∠BAD=∠CAD==30°，
∴CD=AD，
由勾股定理知：AC2=AD2-CD2，
∴AD=2，
由折叠知，∠BED=∠DEF，
又∠AEB=180°，∠AEF=60°，
∴∠BED=∠DEF=120°，
∴∠AED=∠DEF-∠AEF=60°，∠BDE=180°-∠B-∠BED=30°，
∴∠ADE=180°-∠AED-∠BAD=90°，BE=DE，
∴DE=AE
由勾股定理知，AD2=AE2-DE2，
∴DE=2，
∴BE=DE=2，
综上所述，BE的长为2或.
故答案为：2或.
【分析】根据题意分类讨论EF∥AC或EF∥BC时，根据三角形内角和定理、角平分线概念及等腰三角形的判定得AD=BD，再结合勾股定理计算出BE的长.
17．（2025八上·浙江月考）解不等式(组)：
（1）4x-2≤2x+3；
（2）
【答案】（1）解： 4x-2≤2x+3
4x-2x≤3+2
2x≤5
∴ x≤
（2）解：
解不等式①得 x<2
解不等式②得 x≤-
∴不等式组的解集为： x≤-.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质求解不等式即可.
（2）先根据不等式的基本性质对不等式①②进行求解，再求出不等组的解集.
18．（2025八上·浙江月考）如图，在△ABC中，AB=AC，AD 为 的角平分线．以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，与AB，AC 分别交于点E，F，连结DE，DF．
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠BAC=80°，求∠BDE 的度数．
【答案】（1）证明：据题意知 AE=AF，
∵AD 为 的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，
又AD=AD，
∴△DAE≌△DAF(SAS)，
∴ DE=DF .
（2）解： ∵AD 为 的角平分线， ∠BAC=80°，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=40°，
又AE=AD=AF，
∴∠ADE=∠AED==70°，
又 AB=AC，AD 为 的角平分线 ，
∴AD⊥BC，
即∠ADB=90°，
∴∠BDE=∠ADB-∠ADE=20°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据“SAS”证明△DAE≌△DAF，从而得到DE=DF.
（2）根据角平分线定义、三角形内角和定理及等腰三角形“三线合一”性质求出∠ADE、∠ADB，从而计算出 ∠BDE 的度数 .
19．（2025八上·浙江月考）如图，在网格中，每个小正三角形的边长均为1个单位长度， 的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画一个(点D 为格点)，使它与 关于直线AC 成轴对称；
（2）在图2中，画一个∠AEB(点 E 为格点，且不与点C 重合)，使
（3）在图3中，用直尺和圆规作一条过点C 的直线m，使得点 A 关于m 的对称点落在直线BC上．(保留作图痕迹，不写作法)
【答案】（1）解：如图，
△ACD即为所求.
（2）解：如图，
∠AEB即为所求.
（3）解：如图，
直线m即为所求.
【知识点】三角形全等及其性质；尺规作图-作角的平分线；作图-画给定对称轴的对称图形；作图-作给定图形的对称轴
【解析】【分析】（1）根据轴对称性质作图即可.
（2）根据三角形全等性质完成作图即可.
（3）根据角平分线的定义作图即可.
20．（2025八上·浙江月考）如图，∠A=∠B，点 D 在AC 边上，AE 与BD 相交于点O．
（1）若 求∠AEB 的度数；
（2）若 求证：△AEC≌△BED．
【答案】（1）解：据图知：∠A+∠AOD+∠2=180°，∠B+∠BOE+∠AEB=180°，
又∠AOD=∠BOE， ∠A=∠B，
∴∠AEB=∠2=36°.
（2）证明：由（1）知∠AEB=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠1，
∴∠AEB+∠AED=∠1+∠AED，
即∠BED=∠AEC，
又 ∠A=∠B， AE=BE，
∴ △AEC≌△BED （ASA）.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA；8字模型
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理及对顶角性质计算作答；
（2）根据“等量代换”得∠BED=∠AEC，再根据题意利用“ASA”证明 △AEC≌△BED．
21．（2025八上·浙江月考）在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，D 是AC 的中点，要求用直尺和圆规在 BC 上找一点E，连结 DE，使得 现有甲、乙、丙三位同学的作法如下：
（1）①作法正确的同学有 ；
②请选择你认为正确的一种作法给出证明．
（2）用直尺和圆规以一种不同于上述三位同学的方法在图丁中作出DE．
【答案】（1）解：①甲、丙
②以甲同学作图证明：理由如下：∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，即∠AEC=90°，∵ D 是AC 的中点，∴
（2）解：如图，以A为圆心，AD为半径作弧.
【知识点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-三线合一；三角形的中线
【解析】【解答】（1）①甲同学作∠BAC的平分线，根据“三线合一”知AE⊥BC，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到
乙同学作CD=CE，不能得到
丙同学作BC的垂直平分线，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到
故答案为：甲、丙.
【分析】（1）根据作图轨迹，结合等腰三角形性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”作答即可.
（2）作AB的中线，根据三角形三条中线交于一点得BC的中线AE，结合等腰三角形“三线合一”性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”作答即可.
22．（2025八上·浙江月考）数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，对相关情况进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米．
信息 2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运 24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
（1）当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成的购物车列的长度为L 米，则L 与n 的关系式是　 　．
（2）求该超市的直立电梯一次最多能转运的购物车数量．
（3）若该超市需转运100辆购物车，在每次使用扶手电梯或直立电梯均优先考虑最大转运量的情况下，使用电梯的总次数为5次，则有几种转运方案可供选择 请说明理由．
【答案】（1）L =1+0.2n
（2）解：令L =1+0.2n=2.6，
则 n=8，
8×2=16，
答： 该超市的直立电梯一次最多能转运的购物车数量为16辆.
（3）解：设使用扶手电梯x次， 则使用直立电梯 （5-x）次，
据题意得，24x+16（5-x）≥100
解得 x≥2.5，
又5-x≥0，
∴2.5≤ x≤5，
又x为整数，
∴x=3或4或5，
因此转运方案有3种：
①使用扶手电梯3次， 使用直立电梯2次；
②使用扶手电梯4次， 使用直立电梯1次；
③使用扶手电梯5次， 使用直立电梯0次.
【知识点】一次函数的实际应用；求代数式的值-直接代入求值；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【解答】（1）据题意知，1辆购物车总长(1+0.2)米， 3辆购物车叠放总长度为(1+0.2×3)米，
∴ 当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成的购物车列的长度为L =1+0.2n （米），
故答案为：L =1+0.2n.
【分析】（1）根据题意用代数式表示 L 与n 的关系即可.
（2）将L=2.6代入表达式求n的值即可；
（3）根据题意列出不等式确定扶手电梯或直立电梯使用次数，从而确定转运方案 .
23．（2025八上·浙江月考）在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E为AC 的中点．
（1）如图1，F 为BD 的中点．求证：EF⊥BD．
（2）在(1)的条件下，若∠BCD=135°，AC=6，则△BED 的面积为　 　．
（3）如图2，若AB=AD，延长DE交AB 于点F，且BF=EF，求∠BAC 的度数．
【答案】（1）证明：∵ ∠ABC=∠ADC=90°，E为AC 的中点 ，
∴DE=BE=AC，
∵ F 为BD 的中点 ，
∴ EF⊥BD .
（2）4.5
（3）解：设 ∠BAC =x，
∵ ∠ABC=∠ADC=90°，E为AC 的中点 ，
∴DE=BE=AC=AE=CE，∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠ABE=∠BAC=x，∠EBC=∠ECB=90°-x，
∴∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=2x，
∵ BF=EF ，
∴∠FEB=∠ABE=x，
∴∠AFE=∠FEB+∠ABE=2x，
∴∠DEC=∠AEF=180°-∠AFE-∠BAC=180°-3x，
∵ ∠ABC=∠ADC=90°， AB=AD ，AC=AC，
∴BC=CD，
又DE=BE，EC=EC，
∴△BEC≌△DEC(SSS)
∴∠BEC=∠DEC，
即2x=180°-3x，
∴x=36°.
答： ∠BAC 的度数 36°.
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SSS；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：（2）∵ ∠ABC=∠ADC=90°，E为AC 的中点 ，
∴DE=BE=AC=3，
∴∠EBC=∠ECB，∠ECD=∠EDC，
∴∠EBC+∠EDC=∠ECB+∠ECD=∠BCD=135°，
∵∠EBC+∠EDC+∠BCD+∠BED=360°，
∴∠BED=90°，
∴S△BED =BE×DE=×3×3=4.5.
故答案为：4.5.
【分析】（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”知DE=BE=AC，再根据等腰三角形“三线合一”性质得 EF⊥BD .
（2）根据等腰三角形“等边对等角”及四边形内角和为360°知∠BED=90°，再计算等腰直角三角形BED的面积即可.
（3）根据等腰三角形“等边对等角”及三角形内角和定理确定∠AEF、∠BEC与∠BAC的数量关系，再证明△BEC≌△DEC(SSS)，根据全等三角形性质及对顶角性质得∠BEC=∠DEC，列方程计算即可.
24．（2025八上·浙江月考）如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED 经过点C，过点A 作 于点D，过点B作BE⊥ED 于点E，我们将这个模型称为“一线三直角”．
（1）如图2，将一块等腰直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，点B 在第二象限．若点 A 的坐标为(0，2)，点 C 的坐标为(-1，0)，求点 B 的坐标．
（2）如图3，将等腰直角三角形 ABC放在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，AB 与y轴交于点D，点C 的坐标为(0，-2)，点A 的坐标为(3，0)，求点 B 的坐标．
（3）等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在x轴正半轴上运动，点A(0，a)在y 轴上运动，点B 的坐标为(m，n)，请直接写出a，m，n之间的关系．
【答案】（1）解：如图，过B作BE⊥x轴，
∵ 点 A 的坐标为(0，2)，点 C 的坐标为(-1，0)，
∴AO=2，OC=1
∵ ∠ACB=90°， ， BE⊥x轴 ，
∴∠BCE+ACO=90°，∠EBC+∠BCE=90°，
∴ACO=∠EBC，
又∠BEC=∠AOC=90°，BC=AC，
∴△BCE≌△CAO(AAS)，
∴EC=AO=2，BE=OC=1，
∴EO=EC+OC=3，
∵ 点B 在第二象限 ，
∴ 点 B 的坐标为（-3，1）.
（2）解：如图，过A、B分别作过C点且与x轴平行的直线EF的垂线，垂足分别为E、F，
∵ 点C 的坐标为(0，-2)，点A 的坐标为(3，0)，
∴OC=AF=GE=2，OA=CF=3，EC=OG，
据（1）易证△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF=3，EC=AF=2，
∴BG=BE-GE=1，OG=EC=2，
∵点B 在第二象限 ，
∴点 B 的坐标为（-2，1）.
（3）a+n=m或m+a=-n.
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三等角全等模型（锐角）；全等三角形中对应边的关系；分类讨论
【解析】【解答】解：（3）如图1，B在第一象限，
据（1）（2）易得△BCE≌△CAO(AAS)，
从而易得OC=BE=n，CE=OA=a，OC+CE=m，
∴a+n=m；
如图2，B在第四象限时，
据（1）（2）易得△BCF≌△CAE(AAS)，
∴EC=BF=a，AE=CF=-n，
又AE-BF=m，
∴m+a=-n，
综上所述， a，m，n之间的关系为a+n=m或m+a=-n.
故答案为：a+n=m或m+a=-n.
【分析】（1）根据“AAS”证明△BCE≌△CAO，从而得EC=AO=2，BE=OC=1，EO=EC+OC=3，再根据B的象限确定其坐标；
（2）根据“AAS”证明△BCE≌△CAF，从而得EC=AF=2，BE=FC=3，再根据B的象限确定其坐标.；
（3）分类讨论B的位置，结合（1）（2）解题思路，确定 a，m，n之间的关系 .
1 / 1浙江省浙共题联考2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷
1．（2025八上·浙江月考）中国体育代表团在2024年巴黎奥运会上取得了40金27银24铜的优异成绩．下列巴黎奥运会体育图标是轴对称图形的是(　　)
A．射击 B．跳水
C．柔道 D．皮划艇静水
2．（2025八上·浙江月考）在平面直角坐标系中，点(2025，0)在(　　)
A．y轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．x轴正半轴上 D．y轴负半轴上
3．（2025八上·浙江月考）若a>b，则下列式子正确的是(　　)
A．-a>-b B．3a<3b C．2-a>2-b D．2a-1>2b-1
4．（2025八上·浙江月考）如图，已知△ABC≌△DEF，那么∠D 的度数是(　　)
A．45° B．65° C．70° D．115°
5．（2025八上·浙江月考）下列命题正确的是(　　)
A．若 则a>b
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．直角三角形的斜边大于直角边
D．所有的等边三角形全等
6．（2025八上·浙江月考）运行某个程序如图所示．规定从“输入一个值x”到“结果是否≥150”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x 的取值范围是(　　)
A．10≤x<38 B．107．（2025八上·浙江月考）如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=13，点 B，C 的坐标分别为(7，2)，(7，12)，则点 A 的坐标为(　　)
A．(-5，5) B．(-5，7) C．(-7，5) D．(-7，-7)
8．（2025八上·浙江月考） 如图，△ABC 的三边AC，BC，AB 的长分别是8，12，16，点O 是△ABC 三条角平分线的交点，则的值为(　　)
A．4：3：2 B．5：3： 2 C．2：3：4 D．3：4：5
9．（2025八上·浙江月考）《九章算术》是我国古代第一部数学专著．书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何 题目大意是：如图1，推开双门，双门间隙 DE 的距离为2寸，点D，E与门槛AB 的距离都为1尺(1尺=10寸)，图2为图1放大后的平面示意图，则AB 的长为(　　)
A．49.5寸 B．50.5寸 C．99寸 D．101寸
10．（2025八上·浙江月考）图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理，如图，连结，，，记四边形与正方形的面积分别为，．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025八上·浙江月考）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为　 　．
12．（2025八上·浙江月考）如图，将一块直角三角板 DEF 放置在锐角三角形ABC 上，使得该三角板的两条直角边 DE，DF 恰好分别经过点 B，C．若∠A =60°，点 D 在△ABC 内，则∠ABD+∠ACD 的值是　 　．
13．（2025八上·浙江月考）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=8，AC=10，AC|的垂直平分线DE 分别交AB，AC 于D，E 两点，则 BD 的长为　 　．
14．（2025八上·浙江月考）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以O为圆心，OA 为半径画弧交网格于点B，则BC=　 　．
15．（2025八上·浙江月考） 如图，在 中， ，AD 平分 交BC于点D，E 为边AB上一点，则线段 DE 长度的最小值为　 　．
16．（2025八上·浙江月考） 如图，在 Rt△ABC 中，. AD 是 的平分线，交 BC 于点 D，点 E 在AB上，将△BDE 沿DE 对折，点 B 的对称点为点F．当EF 与 Rt△ABC 的一边平行时，BE 的长为　 　．
17．（2025八上·浙江月考）解不等式(组)：
（1）4x-2≤2x+3；
（2）
18．（2025八上·浙江月考）如图，在△ABC中，AB=AC，AD 为 的角平分线．以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，与AB，AC 分别交于点E，F，连结DE，DF．
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠BAC=80°，求∠BDE 的度数．
19．（2025八上·浙江月考）如图，在网格中，每个小正三角形的边长均为1个单位长度， 的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画一个(点D 为格点)，使它与 关于直线AC 成轴对称；
（2）在图2中，画一个∠AEB(点 E 为格点，且不与点C 重合)，使
（3）在图3中，用直尺和圆规作一条过点C 的直线m，使得点 A 关于m 的对称点落在直线BC上．(保留作图痕迹，不写作法)
20．（2025八上·浙江月考）如图，∠A=∠B，点 D 在AC 边上，AE 与BD 相交于点O．
（1）若 求∠AEB 的度数；
（2）若 求证：△AEC≌△BED．
21．（2025八上·浙江月考）在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，D 是AC 的中点，要求用直尺和圆规在 BC 上找一点E，连结 DE，使得 现有甲、乙、丙三位同学的作法如下：
（1）①作法正确的同学有 ；
②请选择你认为正确的一种作法给出证明．
（2）用直尺和圆规以一种不同于上述三位同学的方法在图丁中作出DE．
22．（2025八上·浙江月考）数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，对相关情况进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米．
信息 2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运 24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
（1）当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成的购物车列的长度为L 米，则L 与n 的关系式是　 　．
（2）求该超市的直立电梯一次最多能转运的购物车数量．
（3）若该超市需转运100辆购物车，在每次使用扶手电梯或直立电梯均优先考虑最大转运量的情况下，使用电梯的总次数为5次，则有几种转运方案可供选择 请说明理由．
23．（2025八上·浙江月考）在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E为AC 的中点．
（1）如图1，F 为BD 的中点．求证：EF⊥BD．
（2）在(1)的条件下，若∠BCD=135°，AC=6，则△BED 的面积为　 　．
（3）如图2，若AB=AD，延长DE交AB 于点F，且BF=EF，求∠BAC 的度数．
24．（2025八上·浙江月考）如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED 经过点C，过点A 作 于点D，过点B作BE⊥ED 于点E，我们将这个模型称为“一线三直角”．
（1）如图2，将一块等腰直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，点B 在第二象限．若点 A 的坐标为(0，2)，点 C 的坐标为(-1，0)，求点 B 的坐标．
（2）如图3，将等腰直角三角形 ABC放在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，AB 与y轴交于点D，点C 的坐标为(0，-2)，点A 的坐标为(3，0)，求点 B 的坐标．
（3）等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在x轴正半轴上运动，点A(0，a)在y 轴上运动，点B 的坐标为(m，n)，请直接写出a，m，n之间的关系．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A选项是轴对称图形；
B选项是中心对称图形；
C选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D选项是中心对称图形.
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形定义（一个平面图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合）判断即可.
2．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： 点(2025，0) 的横坐标2025>0，纵坐标为0，
∴ 点(2025，0)在x轴正半轴上，
故答案为：C.
【分析】根据坐标轴上的坐标特征（x轴上点，纵坐标为0；y轴上点，横坐标为0）作答即可.
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ a>b ，
∴-a<-b，即A选项不正确；
∵ a>b ，
∴3a>3b，即B选项不正确；
∵ a>b ，
∴-a<-b
∴2-a<2-b，即C选项不正确；
∵ a>b
∴2a>2b
∴2a-1>2b-1，即D选项正确，
故答案为：D.
【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可.
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】∵ △ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=70°，
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质确定∠D的度数即可.
5．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；不等式的性质；全等三角形的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A选项“ 若 则a>b ”，当a=-2，b=-1时， 此时a平行线判定定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故B选项不正确；
根据在三角形中“大角对大边”知： 直角三角形的斜边大于直角边 ，故C选项正确；
全等三角形的定义：各边相等，各角相等的三角形相等.故D选项不正确.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的定义、大边对大角、平行线判定定理及不等式的性质逐一判断各选项正误即可.
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：据题意知：，
解不等式①，得 x<38
解不等式②， 得 x≥10，
∴不等式组的解集为 10≤x<38 ，
故答案为：A.
【分析】根据题意列出不等式组求解即可.
7．【答案】B
【知识点】点的坐标；勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，过A作AD⊥BC，
∵ 点 B，C 的坐标分别为(7，2)，(7，12)，
∴BC=10，
∵ AB=AC=13，
∴BD==5，
由勾股定理知：AD==12，
7-12=-5，2+5=7，
∴A得坐标为（-5，7）
故答案为：B.
【分析】根据等腰三角形“三线合一”性质得BD的长，根据勾股定理得AD的长，结合图形特征确定A的坐标即可.
8．【答案】A
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过O分别作BC、AC、AB的垂线OD、OE、OF，
∵ 点O 是△ABC 三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∵S△OAB=OF×AB，S△OBC=OD×BC，S△OAC=OE×AC，
∴ =AB：BC：AC=16：12：8=4：3：2，
故答案为：A.
【分析】根据角平分线性质及三角形面积公式得即是相应三角形底边得比.
9．【答案】D
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：如图，过D作DF⊥AB，EG⊥AB，
据题意得：AD=BE=AC=BC，DF=EG=10寸，DE=FG=2寸，CF=CG=1寸，
设AB=2x寸，则AD=BE=AC=BC=x寸，AF=BG=(x-1)寸，
由勾股定理知，AD2=AF2+DF2
即x2=(x-1)2+102，
化简得 2x=101
即AB=2x=101，
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理列式求解AB的长.
10．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL；矩形的判定与性质；正方形的性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过点作于点，
，四边形是正方形，
，四边形是矩形，
，
四边形，四边形，四边形都是正方形，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
设，
则，，
，
，
，
，
又，
，
，
，，
四边形的面积，
正方形的面积为：，
，
故选：D．
【分析】过点作于点，即可得到四边形是矩形，再推理得到，设，表示出，的值，然后求比值解答即可．
11．【答案】7x﹣1＞0
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0，
故答案为：7x﹣1＞0．
【分析】首先表示“x的7倍"为7x，再表示“减去1”为7x-1，最后表示“是正数"为7x-1>0.
12．【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵ ∠A =60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD=120°，
又∠D=90°，
∴ ∠DBC+∠DCB=90°.
∴ ∠ABD+∠ACD =120°-（∠DBC+∠DCB）=30°，
故答案为：30°.
【分析】根据三角形内角和定理及角度和差换算计算出 ∠ABD+∠ACD 的值 .
13．【答案】.
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：∵ 在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=8，AC=10，
∴BC==6，
∵DE是 AC的垂直平分线 ，
∴AD=CD，
不妨设BD=a，则AD=CD=8-a，
在Rt△BCD中，，
即，
解得 a=，
故答案为：.
【分析】根据勾股定理得BC的长，再根据垂直平分线的性质得AD=CD，最后在Rt△BCD利用勾股定理求出BD即可.
14．【答案】
【知识点】运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：如图，连接OB，
据题意知，OB=OA=，OC=2，
在△OCB中，==，
故答案为：.
【分析】根据题意知OB=OA，再借助勾股定理计算BC的长即可.
15．【答案】2
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：
当DE⊥AB时，DE的长度最小，
∵，
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=60°，AC=AB，
∵ AD 平分 ，∠C=90°
∴∠CAD=∠CAB=30°，CD=DE，
∴CD=AD
由勾股定理知，=，
∴AC=，
又AC==，
∴CD=2，
∴ 线段 DE 长度的最小值为 2.
故答案为：2.
【分析】根据三角形内角和定理得的度数，再根据角平分线的定义及性质知 线段 DE 长度的最小值 即CD的长，借助勾股定理计算CD的长，从而知 线段 DE 长度的最小值 .
16．【答案】2或
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）当EF∥BC时，如图，
此时∠DEF=∠BDE，
由折叠知，∠BED=∠DEF，
∴∠BDE=∠BED，
∴BE=BD
∵ 在 Rt△ABC 中， ∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=60°，
∵ AD 是 的平分线，
∴∠BAD=∠CAD==30°，
∴∠BAD=∠B，CD=AD，
∴AD=BD，
由勾股定理知：AC2=AD2-CD2，
∴AD=2，
∴BE=BD=AD=；
（2）当EF∥AC时，如图，
此时∠AEF=∠BAC，
∵ 在 Rt△ABC 中， ∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=60°，
∴∠AEF=∠BAC=60°，
∵ AD 是 的平分线，
∴∠BAD=∠CAD==30°，
∴CD=AD，
由勾股定理知：AC2=AD2-CD2，
∴AD=2，
由折叠知，∠BED=∠DEF，
又∠AEB=180°，∠AEF=60°，
∴∠BED=∠DEF=120°，
∴∠AED=∠DEF-∠AEF=60°，∠BDE=180°-∠B-∠BED=30°，
∴∠ADE=180°-∠AED-∠BAD=90°，BE=DE，
∴DE=AE
由勾股定理知，AD2=AE2-DE2，
∴DE=2，
∴BE=DE=2，
综上所述，BE的长为2或.
故答案为：2或.
【分析】根据题意分类讨论EF∥AC或EF∥BC时，根据三角形内角和定理、角平分线概念及等腰三角形的判定得AD=BD，再结合勾股定理计算出BE的长.
17．【答案】（1）解： 4x-2≤2x+3
4x-2x≤3+2
2x≤5
∴ x≤
（2）解：
解不等式①得 x<2
解不等式②得 x≤-
∴不等式组的解集为： x≤-.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质求解不等式即可.
（2）先根据不等式的基本性质对不等式①②进行求解，再求出不等组的解集.
18．【答案】（1）证明：据题意知 AE=AF，
∵AD 为 的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，
又AD=AD，
∴△DAE≌△DAF(SAS)，
∴ DE=DF .
（2）解： ∵AD 为 的角平分线， ∠BAC=80°，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=40°，
又AE=AD=AF，
∴∠ADE=∠AED==70°，
又 AB=AC，AD 为 的角平分线 ，
∴AD⊥BC，
即∠ADB=90°，
∴∠BDE=∠ADB-∠ADE=20°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据“SAS”证明△DAE≌△DAF，从而得到DE=DF.
（2）根据角平分线定义、三角形内角和定理及等腰三角形“三线合一”性质求出∠ADE、∠ADB，从而计算出 ∠BDE 的度数 .
19．【答案】（1）解：如图，
△ACD即为所求.
（2）解：如图，
∠AEB即为所求.
（3）解：如图，
直线m即为所求.
【知识点】三角形全等及其性质；尺规作图-作角的平分线；作图-画给定对称轴的对称图形；作图-作给定图形的对称轴
【解析】【分析】（1）根据轴对称性质作图即可.
（2）根据三角形全等性质完成作图即可.
（3）根据角平分线的定义作图即可.
20．【答案】（1）解：据图知：∠A+∠AOD+∠2=180°，∠B+∠BOE+∠AEB=180°，
又∠AOD=∠BOE， ∠A=∠B，
∴∠AEB=∠2=36°.
（2）证明：由（1）知∠AEB=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠1，
∴∠AEB+∠AED=∠1+∠AED，
即∠BED=∠AEC，
又 ∠A=∠B， AE=BE，
∴ △AEC≌△BED （ASA）.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA；8字模型
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理及对顶角性质计算作答；
（2）根据“等量代换”得∠BED=∠AEC，再根据题意利用“ASA”证明 △AEC≌△BED．
21．【答案】（1）解：①甲、丙
②以甲同学作图证明：理由如下：∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，即∠AEC=90°，∵ D 是AC 的中点，∴
（2）解：如图，以A为圆心，AD为半径作弧.
【知识点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-三线合一；三角形的中线
【解析】【解答】（1）①甲同学作∠BAC的平分线，根据“三线合一”知AE⊥BC，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到
乙同学作CD=CE，不能得到
丙同学作BC的垂直平分线，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到
故答案为：甲、丙.
【分析】（1）根据作图轨迹，结合等腰三角形性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”作答即可.
（2）作AB的中线，根据三角形三条中线交于一点得BC的中线AE，结合等腰三角形“三线合一”性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”作答即可.
22．【答案】（1）L =1+0.2n
（2）解：令L =1+0.2n=2.6，
则 n=8，
8×2=16，
答： 该超市的直立电梯一次最多能转运的购物车数量为16辆.
（3）解：设使用扶手电梯x次， 则使用直立电梯 （5-x）次，
据题意得，24x+16（5-x）≥100
解得 x≥2.5，
又5-x≥0，
∴2.5≤ x≤5，
又x为整数，
∴x=3或4或5，
因此转运方案有3种：
①使用扶手电梯3次， 使用直立电梯2次；
②使用扶手电梯4次， 使用直立电梯1次；
③使用扶手电梯5次， 使用直立电梯0次.
【知识点】一次函数的实际应用；求代数式的值-直接代入求值；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【解答】（1）据题意知，1辆购物车总长(1+0.2)米， 3辆购物车叠放总长度为(1+0.2×3)米，
∴ 当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成的购物车列的长度为L =1+0.2n （米），
故答案为：L =1+0.2n.
【分析】（1）根据题意用代数式表示 L 与n 的关系即可.
（2）将L=2.6代入表达式求n的值即可；
（3）根据题意列出不等式确定扶手电梯或直立电梯使用次数，从而确定转运方案 .
23．【答案】（1）证明：∵ ∠ABC=∠ADC=90°，E为AC 的中点 ，
∴DE=BE=AC，
∵ F 为BD 的中点 ，
∴ EF⊥BD .
（2）4.5
（3）解：设 ∠BAC =x，
∵ ∠ABC=∠ADC=90°，E为AC 的中点 ，
∴DE=BE=AC=AE=CE，∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠ABE=∠BAC=x，∠EBC=∠ECB=90°-x，
∴∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=2x，
∵ BF=EF ，
∴∠FEB=∠ABE=x，
∴∠AFE=∠FEB+∠ABE=2x，
∴∠DEC=∠AEF=180°-∠AFE-∠BAC=180°-3x，
∵ ∠ABC=∠ADC=90°， AB=AD ，AC=AC，
∴BC=CD，
又DE=BE，EC=EC，
∴△BEC≌△DEC(SSS)
∴∠BEC=∠DEC，
即2x=180°-3x，
∴x=36°.
答： ∠BAC 的度数 36°.
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SSS；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：（2）∵ ∠ABC=∠ADC=90°，E为AC 的中点 ，
∴DE=BE=AC=3，
∴∠EBC=∠ECB，∠ECD=∠EDC，
∴∠EBC+∠EDC=∠ECB+∠ECD=∠BCD=135°，
∵∠EBC+∠EDC+∠BCD+∠BED=360°，
∴∠BED=90°，
∴S△BED =BE×DE=×3×3=4.5.
故答案为：4.5.
【分析】（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”知DE=BE=AC，再根据等腰三角形“三线合一”性质得 EF⊥BD .
（2）根据等腰三角形“等边对等角”及四边形内角和为360°知∠BED=90°，再计算等腰直角三角形BED的面积即可.
（3）根据等腰三角形“等边对等角”及三角形内角和定理确定∠AEF、∠BEC与∠BAC的数量关系，再证明△BEC≌△DEC(SSS)，根据全等三角形性质及对顶角性质得∠BEC=∠DEC，列方程计算即可.
24．【答案】（1）解：如图，过B作BE⊥x轴，
∵ 点 A 的坐标为(0，2)，点 C 的坐标为(-1，0)，
∴AO=2，OC=1
∵ ∠ACB=90°， ， BE⊥x轴 ，
∴∠BCE+ACO=90°，∠EBC+∠BCE=90°，
∴ACO=∠EBC，
又∠BEC=∠AOC=90°，BC=AC，
∴△BCE≌△CAO(AAS)，
∴EC=AO=2，BE=OC=1，
∴EO=EC+OC=3，
∵ 点B 在第二象限 ，
∴ 点 B 的坐标为（-3，1）.
（2）解：如图，过A、B分别作过C点且与x轴平行的直线EF的垂线，垂足分别为E、F，
∵ 点C 的坐标为(0，-2)，点A 的坐标为(3，0)，
∴OC=AF=GE=2，OA=CF=3，EC=OG，
据（1）易证△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF=3，EC=AF=2，
∴BG=BE-GE=1，OG=EC=2，
∵点B 在第二象限 ，
∴点 B 的坐标为（-2，1）.
（3）a+n=m或m+a=-n.
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三等角全等模型（锐角）；全等三角形中对应边的关系；分类讨论
【解析】【解答】解：（3）如图1，B在第一象限，
据（1）（2）易得△BCE≌△CAO(AAS)，
从而易得OC=BE=n，CE=OA=a，OC+CE=m，
∴a+n=m；
如图2，B在第四象限时，
据（1）（2）易得△BCF≌△CAE(AAS)，
∴EC=BF=a，AE=CF=-n，
又AE-BF=m，
∴m+a=-n，
综上所述， a，m，n之间的关系为a+n=m或m+a=-n.
故答案为：a+n=m或m+a=-n.
【分析】（1）根据“AAS”证明△BCE≌△CAO，从而得EC=AO=2，BE=OC=1，EO=EC+OC=3，再根据B的象限确定其坐标；
（2）根据“AAS”证明△BCE≌△CAF，从而得EC=AF=2，BE=FC=3，再根据B的象限确定其坐标.；
（3）分类讨论B的位置，结合（1）（2）解题思路，确定 a，m，n之间的关系 .
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