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第9章 图形的变换（单元拔尖卷）
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（25-26九年级上·云南昆明·期末）在一些古代数学著作中，我们常常看到“勾股容圆”、“圆材藏壁”、“方形圆径”、“圆中方形”这样的词汇，下列图形是这些词汇对应的模型图，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）如图，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，正确变换的是（ ）
A．把三角形ABC向下平移4格，再绕着点C逆时针方向旋转
B．把三角形ABC向下平移5格，再绕着点C顺时针方向旋转
C．把三角形ABC绕着点C逆时针方向旋转，再向下平移2格
D．把三角形ABC绕着点C顺时针方向旋转，再向下平移5格
4．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
5．（25-26九年级上·河北保定·月考）如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜是中的像为，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．（25-26八年级上·北京海淀·期末）图1是一个的正方形网格纸，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：
①两人轮流将网格中的白色方格涂黑，每次涂一个格子；
②每次涂色需使涂色后网格中所有黑色方格构成轴对称图形，否则不可涂色；
③若一方无法涂色，则游戏结束，对方获胜．
如图2，甲先涂了1号方格，乙随后涂了2号方格，则这局游戏的获胜者能涂黑的方格数最多为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（25-26七年级下·福建厦门·期中）如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么（ ）

A．有一个确定的值 B．有两个不同的值
C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值
8．（25-26七年级下·江苏无锡·月考）如图，与关于直线对称，连接，，，其中分别交，于点，，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
9．（25-26八年级下·四川成都·期末）如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（　　）
A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q
10．（25-26七年级下·广东河源·期末）甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能放一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界．规定谁在桌面上放下最后一枚硬币，谁就获胜．获胜的策略是（　　）
A．先放者获胜
B．后放者获胜
C．先放者将硬币放到桌面的圆心处
D．后放者将硬币放到桌面的圆心处
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（25-26八年级上·重庆·期末）如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为 ．
12．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为 ．
13．（25-26九年级上·全国·期末）如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ．
14．（25-26九年级上·广东东莞·期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上．若 ，则旋转角的度数为 ．
15．如图，在△ABC中，点P为AB和BC垂直平分线的交点，点Q与点P关于AC对称，连接PC，PQ，CQ．若△PCQ中有一个角是50°，则∠B= 度．
16．（25-26七年级上·上海闵行·期末）如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）（25-26七年级·全国·课后作业）如图，，交点为，点、是以为对称轴的对称点，点、是以为对称轴的对称点，试说明点、是以点为对称中心的对称点.
18．（6分）（25-26九年级上·广西钦州·期中）如图，已知和．
(1)若和关于点O成中心对称，请通过画图找出它们的对称中心O；
(2)在（1）的条件下，若，，，求的周长．
19．（8分）（25-26七年级上·上海虹口·期末）已知的顶点在格点上，按要求在方格纸中画图．
(1)画出向右平移格后的图形．
(2)画出关于直线成轴对称的图形．
(3)画出关于点成中心对称的图形．
20．（8分）（25-26七年级下·全国·随堂练习）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计．
(1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米；
(2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米．
21．（10分）（25-26七年级下·江苏连云港·期中）如图，中，点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，要求：保留作图痕迹，不需要写作法．
(1)如图①，作一条直线l，使点A关于l的对称点为点．
(2)如图②，过点P作直线，使得．
22．（10分）（25-26七年级下·江苏淮安·期中）平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上．
(1)如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）．
(2)如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论：
A. 1次轴对称 B. 1次旋转 C． 1次平移和1次旋转 D. 1次旋转和1次轴对称
其中，所有正确结论是 ．
23．（12分）图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）
（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
24．（12分）（25-26七年级下·浙江金华·期中）如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则；当入射光线与镜面垂直时，反射光线也与镜面垂直，即．这个过程称为一次反射．
(1)如图2，有两块足够长的平面镜，一束光线射到平面镜上，经过两次反射后，射出的光线与光线平行，当时，___________，___________；
(2)如图3，有两块足够长的平面镜，一束与镜面平行的光线射到平面镜上，经过两次反射后，射出光线与镜面平行，求度数；
(3)在（2）的条件下，不改变入射光线与平面镜的夹角的大小，将绕点顺时针旋转一定度数后（与重合前停止），能否使光线经过三次或四次反射后，最终射出光线与镜面或平行，若能请求出度数；若不能请说明理由．
答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（25-26九年级上·云南昆明·期末）在一些古代数学著作中，我们常常看到“勾股容圆”、“圆材藏壁”、“方形圆径”、“圆中方形”这样的词汇，下列图形是这些词汇对应的模型图，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了几何变换，解题关键是熟练掌握几何变换图形，树立空间观念，准确识图．
根据旋转和平移的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．可以通过旋转得到，不符合题意；
B．可以通过旋转和平移得到，不符合题意；
C．可以通过旋转和平移得到，不符合题意；
D．通过轴对称得到，不能通过旋转或平移得到，符合题意．
故选：D．
3．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）如图，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，正确变换的是（ ）
A．把三角形ABC向下平移4格，再绕着点C逆时针方向旋转
B．把三角形ABC向下平移5格，再绕着点C顺时针方向旋转
C．把三角形ABC绕着点C逆时针方向旋转，再向下平移2格
D．把三角形ABC绕着点C顺时针方向旋转，再向下平移5格
【答案】D
【分析】根据平移、旋转的特征，分别判断四个选项中经过变换得到的图形是否为，然后即可进行选择．
【详解】A选项，应该向下平移5格，再绕点C逆时针方向旋转，故不符合题意；
B选项，应该向下平移5格，再绕点C顺时针旋转，故不符合题意；
C选项，应该绕点C逆时针方向旋转，再向下平移5格，故不符合题意；
D选项，应该绕点C顺时针方向旋转，再向下平移5格，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转变换、平移变换，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，解题的关键是注意图形平移的距离和旋转的角度．
4．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据旋转的性质以及旋转的方向得出对应顶点位置即可得出答案．
【详解】解：∵图形绕其中心按逆时针方向旋转120°，
∴旋转后可得到图形是：阴影部分的长边转到下面水平方向，
故选B．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转方向和旋转角度得出对应点位置是解题关键．
5．（25-26九年级上·河北保定·月考）如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜是中的像为，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是镜面反射的性质即轴对称的性质；解决本题的关键，是理解实物与像关于镜面对称．那么到镜面的距离就相等．如图所示，经过反射后，，，则，即可求解．
【详解】解：如图所示，
经过反射后，，，
∴．
故选：D．
6．（25-26八年级上·北京海淀·期末）图1是一个的正方形网格纸，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：
①两人轮流将网格中的白色方格涂黑，每次涂一个格子；
②每次涂色需使涂色后网格中所有黑色方格构成轴对称图形，否则不可涂色；
③若一方无法涂色，则游戏结束，对方获胜．
如图2，甲先涂了1号方格，乙随后涂了2号方格，则这局游戏的获胜者能涂黑的方格数最多为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键．
【详解】解：如图：
甲先涂了1号方格，乙随后涂了2号方格，
甲第次只能涂号方格，
当乙第次涂号方格时，甲第次只能涂号方格，游戏结束；
当乙第次涂号方格时，甲第次只能涂号方格，游戏结束；
最多次数是甲涂了次获胜；
故选：B．
7．（25-26七年级下·福建厦门·期中）如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么（ ）

A．有一个确定的值 B．有两个不同的值
C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值
【答案】B
【分析】根据两个全等的直角三角形可以组成一个长方形或一个平行四边形可得出答案．
【详解】解：（1）当两斜边重合时可组成一个长方形，此时，，；

（2）当两直角边重合时有两种情况：
①短边重合，此时，，；
②长边重合，此时，，．

综上可得或8．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的知识，有一定难度，关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个长方形或一个平行四边形进行解答．
8．（25-26七年级下·江苏无锡·月考）如图，与关于直线对称，连接，，，其中分别交，于点，，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】A
【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．根据轴对称的性质对各结论进行逐一分析即可．
【详解】解：∵和关于直线对称，
∴，故①正确，
∵和关于直线对称，
点与点关于直线对称的对称点，
∴，故②正确；
∵和关于直线对称，
∴线段被直线垂直平分，
∴直线垂直平分，故③正确；
∵和关于直线对称，
∴线段、所在直线的交点一定在直线上，故④错误，
∴正确的有①②③．
故选：A．
9．（25-26八年级下·四川成都·期末）如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（　　）
A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q
【答案】C
【分析】画出中心对称图形即可判断
【详解】解：观察图象可知，点P．点N满足条件．
故选：C．
【点睛】本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10．（25-26七年级下·广东河源·期末）甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能放一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界．规定谁在桌面上放下最后一枚硬币，谁就获胜．获胜的策略是（　　）
A．先放者获胜
B．后放者获胜
C．先放者将硬币放到桌面的圆心处
D．后放者将硬币放到桌面的圆心处
【答案】C
【分析】本题考查逻辑推理能力，解题的关键是理解圆桌的中心对称性质．根据圆桌的中心对称性质来探讨放置硬币的策略以及获胜情况．
【详解】解：先放者把第一枚硬币放在桌面的圆心处．
因为圆桌是中心对称图形，圆心是其对称中心，这一放置具有关键意义．此后，无论后放者将硬币放在桌面的哪个位置，先放者都能依据中心对称的原理，在以圆心为对称中心的对称位置放置硬币．由于按照这样的放置方式，每次后放者放置后，先放者都能找到对应的对称位置放置，随着放置过程的持续，最终必然是先放者能够在桌面上放下最后一枚硬币，
所以先放者获胜．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（25-26八年级上·重庆·期末）如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平移，根据平移的性质得，，，即得，再根据梯形的面积公式解答即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：由平移得，，，，
∴，，
∴四边形是直角梯形，
∵为中点，
∴，
∴，
解得，
∴平移距离为，
故答案为：．
12．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为 ．
【答案】60
【分析】该题考查了翻折变换的性质及其应用问题．根据题意得出，，确定，得出，据此计算即可求解．
【详解】解：如图所示：
由题意知：，，
∴，
由折叠可得，
∴，
故答案为：60．
13．（25-26九年级上·全国·期末）如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了矩形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念，以及矩形的面积公式即可解答．
【详解】解：直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点，
如下图，过点作于点，则阴影部分面积等于矩形的面积，
，，
，
阴影部分的面积之和为．
故答案为：．
14．（25-26九年级上·广东东莞·期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上．若 ，则旋转角的度数为 ．
【答案】/度
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，根据旋转的性质可得，利用三角形内角和定理即可解答．
【详解】解：绕点逆时针旋转得到，
，
，
，
即旋转角的度数为，
故答案为：．
15．如图，在△ABC中，点P为AB和BC垂直平分线的交点，点Q与点P关于AC对称，连接PC，PQ，CQ．若△PCQ中有一个角是50°，则∠B= 度．
【答案】50或65
【分析】连接AP、BP，由点P为AB和BC垂直平分线的交点，得PA＝PB＝PC，知∠PAB＝∠PBA，∠PBC＝∠PCB，∠PAC＝∠PCA，又点Q与点P关于AC对称，可得PC＝QC，∠PCA＝∠QCA，∠CPQ＝∠CQP，分两种情况：①当∠CPQ＝∠CQP＝50°时，∠PCQ＝80°，可得∠PCA＝40°，∠PAC＝40°，即得2∠ABP+2∠PBC＝100°，∠ABC＝50°，②当∠PCQ＝50°时，同理可得∠ABC＝65°．
【详解】解：连接AP、BP，如图：
∵点P为AB和BC垂直平分线的交点，
∴PA＝PB＝PC，
∴∠PAB＝∠PBA，∠PBC＝∠PCB，∠PAC＝∠PCA，
∵点Q与点P关于AC对称，
∴PC＝QC，∠PCA＝∠QCA，
∴∠CPQ＝∠CQP，
①当∠CPQ＝∠CQP＝50°时，∠PCQ＝80°，
∴∠PCA＝40°，
∴∠PAC＝40°，
∴∠PAB+∠PBA+∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠PAC﹣∠PCA＝100°，
∴2∠ABP+2∠PBC＝100°，
∴∠ABP+∠PBC＝50°，即∠ABC＝50°，
②当∠PCQ＝50°时，∠PCA＝25°，
∴∠PAC＝25°，
∴∠PAB+∠PBA+∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠PAC﹣∠PCA＝130°，
∴2∠ABP+2∠PBC＝130°，
∴∠ABP+∠PBC＝65°，即∠ABC＝65°，
综上所述，∠ABC为50°或65°，
故答案为：50或65．
【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理的应用及轴对称的性质．
16．（25-26七年级上·上海闵行·期末）如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °
【答案】125
【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握：旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小．据此解答即可．
【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）（25-26七年级·全国·课后作业）如图，，交点为，点、是以为对称轴的对称点，点、是以为对称轴的对称点，试说明点、是以点为对称中心的对称点.
【答案】见解析.
【分析】根据轴对称的对称点被对称轴垂直平分，可得MN是AA1的垂直平分线，PQ是AA2的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可得，，同理，，，再根据中心对称的性质，可得答案．
【详解】如图，连结、、、、.
、是以为对称轴的对称点，
是的垂直平分线.
，.
同理，，.
.
.
.
、、在同一直线上，且.
点、是以点为对称中心的对称点.
【点睛】本题考查了中心对称，利用了轴对称的性质，中心对称的性质．
18．（6分）（25-26九年级上·广西钦州·期中）如图，已知和．
(1)若和关于点O成中心对称，请通过画图找出它们的对称中心O；
(2)在（1）的条件下，若，，，求的周长．
【答案】(1)见解析
(2)的周长为18
【分析】本题考查中心对称的性质，找对称中心．
（1）连接，，交点即为点O；
（2）由和中心对称，可得，，，三条边长度相加即可．
【详解】（1）解：如图，点O即为所求；
（2）解：∵和关于点O成中心对称，
∴，，，
∴的周长为.
19．（8分）（25-26七年级上·上海虹口·期末）已知的顶点在格点上，按要求在方格纸中画图．
(1)画出向右平移格后的图形．
(2)画出关于直线成轴对称的图形．
(3)画出关于点成中心对称的图形．
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析
【分析】（）根据平移的性质画图即可；
（）根据轴对称的性质画图即可；
（）根据中心对称图形的性质画图即可；
本题考查了平移作图，作轴对称图形，作中心对称图形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求．
20．（8分）（25-26七年级下·全国·随堂练习）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计．
(1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米；
(2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
（1）根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和；
（2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，据此即可求出答案．
【详解】（1）解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和，
∴，
故答案为：．
（2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，
∴，
故答案为：
21．（10分）（25-26七年级下·江苏连云港·期中）如图，中，点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，要求：保留作图痕迹，不需要写作法．
(1)如图①，作一条直线l，使点A关于l的对称点为点．
(2)如图②，过点P作直线，使得．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了轴对称的定义，尺规作垂线，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．
（1）连接，作的垂直平分线即可；
（2）以点P为圆心，任意长为半径作弧，交于E、F两点，再分别以E、F两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点M，连接即可．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
22．（10分）（25-26七年级下·江苏淮安·期中）平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上．
(1)如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）．
(2)如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论：
A. 1次轴对称 B. 1次旋转 C． 1次平移和1次旋转 D. 1次旋转和1次轴对称
其中，所有正确结论是 ．
【答案】(1)旋转，轴对称
(2)BC
【分析】本题考查几何变换的类型，轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换，旋转变换的性质．
（1）根据轴对称变换，旋转变换的性质判断即可；
（2）三角形⑤可以看成由三角形④绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到．
【详解】（1）解：如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次旋转得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次轴对称得到．
故答案为：旋转，轴对称；
（2）三角形⑤可以看成由三角形④经过绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到．
故答案为：BC．
23．（12分）图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）
（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案；
（2）直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称图形．
．
【点睛】本题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确掌握相关定义是解题关键．
24．（12分）（25-26七年级下·浙江金华·期中）如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则；当入射光线与镜面垂直时，反射光线也与镜面垂直，即．这个过程称为一次反射．
(1)如图2，有两块足够长的平面镜，一束光线射到平面镜上，经过两次反射后，射出的光线与光线平行，当时，___________，___________；
(2)如图3，有两块足够长的平面镜，一束与镜面平行的光线射到平面镜上，经过两次反射后，射出光线与镜面平行，求度数；
(3)在（2）的条件下，不改变入射光线与平面镜的夹角的大小，将绕点顺时针旋转一定度数后（与重合前停止），能否使光线经过三次或四次反射后，最终射出光线与镜面或平行，若能请求出度数；若不能请说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)三次反射时；四次反射时，
【分析】本题主要考查了平行线的性质、反射定律以及三角形内角和等知识，熟练掌握这些知识并灵活运用是解题的关键．
（1）利用反射定律得到角的关系，再结合平行线的性质和三角形内角和等知识求解；
（2）通过设角，根据反射定律和平行线的性质建立方程求解；
（3）分三次反射和四次反射的情况，结合反射定律和平行线性质分析．
【详解】（1）解：∵反射定律，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
在中，．
故答案为：；．
（2）解：设，．
∵，，
∴，，
∴．
又∵，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴．
（3）解：能．
由（2）得,
当三次反射时，最终射出光线与镜面平行，
设，
，
，
，
反射，
，，
，
∴，
解得，
；
当四次反射时，最终射出光线与镜面平行，
设，
，
，
，
反射，
，，，
，
，
，
解得，
．
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