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(共26张PPT)
第二章　二次函数
2.4二次函数的应用(第二课时)
课前练兵
1.国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(　　)
A.y＝36(1－x) B.y＝36(1＋x)
C.y＝18(1－x)2 D.y＝18(1＋x2)
课前练兵
C
2.某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利y(单位：元)与降价金额x(单位：元)之间满足函数关系式y＝－x2＋30x＋400，则获利最多为
(　　)
A.15元 B.400元
C.800元 D.625元
课前练兵
D
课堂验标
◆知识点：应用二次函数解决实际问题的最值
1.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？
课堂验标
解：设每件日用品价格提高x元，总利润为y元.
则y＝(30＋x－20)(400－20x)
＝－20(x＋10)(x－20)
＝－20(x－5)2＋4 500.
当x＝5时，y最大，最大值为4 500.
课堂验标
答：每件日用品售价提高5元，才能在半个月内获得最大利润.
课堂验标
2.某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个.如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩.设增加x条生产线(x为正整数)，每条生产线每天可生产口罩y个.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围.
解：依题意可知该函数关系式为一次函数，其解析式为y＝500－20x.
故y与x之间的函数解析式为y＝500－20x(1≤x≤25，且x为正整数).
(2)设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？
课堂验标
解：w＝(10＋x)(500－20x)
＝－20x2＋300x＋5 000
＝－20(x－7.5)2＋6 125
因为a＝－20＜0，开口向下，所以当x＝7.5时，w最大.
又因为x为正整数，所以当x＝7或8时，w最大，最大值为6 120.
答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6 120个.
课外出彩
一、练基础
1.将进货单价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售出单价上涨x元时，获得的总利润为y元，则下列关系式正确的是(　　)
A.y＝(x－35)(200－5x) B.y＝(x＋40)(200－10x)
C.y＝(x＋5)(200－5x) D.y＝(x＋5)(200－10x)
课外出彩
C
2.一次性医用口罩的销量剧增.某药店1月份口罩的销售量是5 000枚，2，3两个月份口罩的销售量连续增长.若月平均增长率为x，则该药店3月份销售口罩数量y(单位：枚)与x的函数关系式是(　　)
A.y＝5 000(1＋x) B.y＝5 000(1＋x)2
C.y＝5 000(1＋x2) D.y＝5 000(1＋2x)
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B
3.童装专卖店销售一种童装，这种童装每天获利y(单位：元)与销售单价x(单位：元)满足关系y＝－x2＋50x－500.若想每天获得最大利润，则销售单价x为(　　)
A.25元 B.20元
C.30元 D.40元
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A
4.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：米)与运动时间t(单位：秒)之间的解析式是h＝－5t2＋30t(0≤t≤6)，则小球到达最高高度时，运动的时间是(　　)
A.1秒 B.2秒
C.3秒 D.4秒
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C
5.某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种____棵橘子树，橘子总个数最多.
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10
6.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2.在飞机着陆滑行中，滑行的最大距离是_________m.
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600
二、提能力
7.商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出.由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个.
(1)若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；
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解：由题意，设每次上涨的百分率为m，
依题意，得80(1＋m)2＝125，
解得m1＝0.25＝25％，m2＝－2.25(不合题意，舍去).
答：每次上涨的百分率为25％.
(2)市场调查发现：销售单价每降低1元，其每天销售量相应增加5个.那么销售单价应降低多少，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
课外出彩
解：由题意，设每个售价为x元，
所以每天的利润w＝(x－70)[75＋5(125－x)]
＝(x－70)(700－5x)
＝－5x2＋1 050x－49 000
＝－5(x－105)2＋6 125.
所以当x＝105时，每天的最大利润为6 125.
所以每个应降价(125－105)元，即每个应降价20元.
答：每个应降价20元，才能使每天利润达到最大，最大利润为6 125元.
8.某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg.如图，在销售过程中发现销量y(kg)与售价x(元/kg)之间满足一次函数关系.
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
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(第8题)
解：设关系式为y＝kx＋b，把(12，36)，(17，26)代入得
解得
所以y与x的之间的函数关系式为y＝－2x＋60.
自变量的取值范围为：10≤x≤18.
(2)设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多少元/kg时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？
(第8题)
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解：W＝(x－10)(－2x＋60)＝－2x2＋80x－600
＝－2(x－20)2＋200，
因为a＝－2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝20，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
因为10≤x≤18，
所以当x＝18时，W最大＝－2(18－20)2＋200＝192(元).
答：W与x之间的函数关系式为W＝－2(x－20)2＋200，当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元.
9.某纪念品商店在开始售卖“冰墩墩”当天，提供了150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定从今天开始让当天未购买到“冰墩墩”的顾客通过预约可在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个(m为正整数)“冰墩墩”.经过连续15天的销售统计，得到第x天(1≤x≤15，且x为正整数)的供应量y1(单位：个)和需求量y2(单位：个)的部分数据如下表，其中需求量y2与x满足某二次函数关系.(假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数)
课外出彩
第x天 1 2 … 6 … 11 … 15
供应量y1/个 150 150＋m … 150＋5m … 150＋10m … 150＋14m
需求量y2/个 220 229 … 245 … 220 … 164
(1)直接写出y1与x和y2与x的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)
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解：根据题意，得y1＝150＋(x－1)m＝mx＋150－m.
设y2＝ax2＋bx＋c，将(1，220)，(2，229)，(6，245)代入得
解得
所以y2＝－x2＋12x＋209.
(2)已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到(即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量)，求m的值；(参考数据：前9天的总需求量为2 136个)
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解：前9天的总供应量为150＋(150＋m)＋…＋(150＋8m)＝(1 350＋36m)个，
前10天的供应量为1 350＋36m＋(150＋9m)＝(1 500＋45m)个.
在y2＝－x2＋12x＋209中，令x＝10得y＝－102＋12×10＋209＝229，
因为前9天的总需求量为2 136个，
所以前10天的总需求量为2 136＋229＝2 365(个).
因为前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供
应量，
所以
解得19≤m＜21，因为m为正整数，所以m的值为20或21.
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(3)在第(2)问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额.
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解：由(2)知，m最小值为20.
所以第4天的销售量即供应量为y1＝4×20＋150－20＝210.
所以第4天的销售额为210×100＝21 000(元).
而第12天的销售量即需求量为y2＝－122＋12×12＋209＝209.
所以第12天的销售额为209×100＝20 900(元).
答：第4天的销售额为21 000元，第12天的销售额为20 900元.(共24张PPT)
第二章　二次函数
2.2二次函数的图象与性质(第二课时)
课前练兵
1.填表：
课前练兵
抛物线 开口方向 顶点 对称轴
y＝ax2＋k a＞0
a＜0
向上
(0，k)
y轴
向下
(0，k)
y轴
2.抛物线y＝3x2向上平移10个单位长度后，得到的抛物线的表达式为_____________.
3.抛物线y＝－3x2－ 向下平移 个单位长度后，得到的抛物线的表达式为______________.
4.抛物线y＝ax2经过点(，2)，则a＝______.
课前练兵
y＝3x2＋10
y＝－3x2－2
课堂验标
◆知识点1：画二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c的图象
1.画函数图象.
课堂验标
(1)取点，完成下表；
x －2 －1 － 0 1 2
y＝2x2
y＝2x2＋1
y＝2x2－1
(略)
(2)在下图中描点；
(3)用光滑曲线连接各点.
课堂验标
(第1题)
2.抛物线y＝－2x2＋3的顶点在(　　)
A.x轴上 B.y轴上
C.第一象限 D.第四象限
课堂验标
B
◆知识点2：二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c的性质
3.二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c的图象是相同的抛物线：
(1)当c＞0时，y＝ax2的图象向_______平移c个单位长度就得到y＝ax2＋c的图象；
(2)当c＜0时，y＝ax2的图象向______平移个单位长度就得到y＝ax2＋c的图象.
课堂验标
上
下
4.抛物线y＝－3x2＋1的顶点坐标是__________，将抛物线向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为_______________.
课堂验标
(0，1)
y＝－3x2－2
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一、练基础
1.抛物线y＝－2x2－1的开口向______，顶点坐标为_____________，对称轴是_______.
2.已知抛物线y＝x2－3，如果点A(1，－2)与点B关于该抛物线的对称轴对称，那么点B的坐标为____________.
3.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y＝x2－3上，且0＜x1＜x2，则y1____ y2.(选填“＞”“＜”或“＝”)
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下
(0，－1)
y轴
(－1，－2)
＜
4.关于抛物线y＝－x2＋2，下列说法正确的是(　　)
A.开口向上
B.对称轴是y轴
C.有最小值
D.当x＜0时，函数y随x的增大而减小
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B
5.在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋k(a≠0，k＞0)的图象可能是
(　　)
A B C D
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A
6.如果抛物线y＝(a－1)x2＋1(a为常数)经过了平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是(　　)
A.a＜1　 B.a＞1
C.a＝1　 D.a≠1
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A
7.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y＝－x2＋5上，且x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系是(　　)
A.y1＞y2 B.y1＜y2
C.y1＝y2 D.无法确定
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B
8.如果点A(－2，y1)，B(3，y2)都在抛物线y＝x2＋k上，那么y1，y2的大小关系是(　　)
A.y1＞y2 B.y1＜y2
C.y1＝y2 D.不能确定
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B
二、提能力
9.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在二次函数y＝－x2＋c(c＞0)的图象上，点A，C是该函数图象与正比例函数y＝kx(k为常数且k＞0)的图象的交点.若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为(　　)
A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3
C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y1＜y3
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C
10.如图，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为(　　)
A.－1
B.－2
C.－3
D.－4
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(第10题)
B
11.已知直线y＝2x和抛物线y＝ax2＋3相交于点A(2，b)，求a，b的值.
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解：把A(2，b)代入y＝2x，得b＝2×2＝4，则A点的坐标为(2，4).
把A(2，4)代入y＝ax2＋3，
得4a＋3＝4.解得a＝.
所以a的值是，b的值是4.
12.已知二次函数y＝2x2－3.
(1)画出该函数的图象；
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(图略).
(2)若点A(－2，m)和点B(n，7)也在该函数的图象上，求m，n的值.
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解：把点A和点B的坐标代入y＝2x2－3，得
解得
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第二章　二次函数
二次函数的图象与性质(第三课时)
课前练兵
1.抛物线y＝(x－1)2＋ 的开口_________，对称轴是直线_________，顶点坐标是_________.
2.抛物线y＝－3(x＋2)2－5的开口_______，对称轴是直线__________，顶点坐标是______________.
3.将抛物线y＝－(x－2)2向右平移1个单位长度后，再向下平移7个单位长度，所得到的抛物线的表达式为__________________.
课前练兵
向上
x＝1
向下
x＝－2
(－2，－5)
y＝－(x－3)2－7
课堂验标
◆知识点1：画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象
1.画函数图象.
(1)取点，完成下表；
课堂验标
x －2 －1 － 0 1 2
y＝2x2
y＝2(x－1)2
y＝2(x＋1)2
(略)
(2)在下图中描点；
(3)用光滑曲线连接各点.
课堂验标
(第1题)
◆知识点2：二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质
2.二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质：二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2的图象是相同的抛物线.
(1)当h＞0时，y＝ax2的图象向_______平移h个单位长度就得到y＝a(x－h)2的图象；
(2)当h＜0时，y＝ax2的图象向_______平移个单位长度就得到y＝a(x－h)2的图象.
课堂验标
右
左
3.二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质：
(1)如何平移抛物线y＝ax2能得到抛物线y＝a(x－h)2＋k的图象？____________________________________________________________；
课堂验标
(略)
(2)抛物线y＝a(x－h)2＋k的特征是：
①当a＞0时，开口_______，对称轴为直线_______，顶点坐标为_________；
②当a＜0时，开口_______，对称轴为直线_______，顶点坐标为_________.
课堂验标
向上
x＝h
(h，k)
向下
x＝h
(h，k)
4.关于二次函数y＝－3(x－1)2＋2，下列说法正确的是(　　)
A.抛物线的开口向上
B.对称轴是直线x＝－1
C.抛物线的顶点坐标是(1，2)
D.当x＞3时，y随x的增大而增大
课堂验标
C
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一、练基础
1.抛物线y＝－(x＋3)2－5的顶点坐标是(　　)
A.(－3，－5) B.(3，－5)
C.(－3，5) D.(3，5)
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A
2.在平面直角坐标系中，将二次函数y＝－2(x－5)2的图象向左平移3个单位长度，所得图象的表达式为(　　)
A.y＝－2x2－3 B.y＝－2x2＋3
C.y＝－2(x－8)2 D.y＝－2(x－2)2
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D
3.抛物线y＝－6(x＋2)2－1的对称轴是(　　)
A.直线x＝1 B.直线x＝－1
C.直线x＝2 D.直线x＝－2
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D
4.关于x的二次函数y＝2(x－3)2与y＝－2(x－3)2的性质中，下列说法错误的是(　　)
A.开口方向相同
B.对称轴相同
C.开口大小相同
D.当x＜3时，y＝2(x－3)2随x的增大而减小，y＝－2(x－3)2随x的增大而增大
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A
.
.
5.要得到抛物线y＝x2，只需要将抛物线y＝(x＋2)2－3(　　)
A.先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
B.先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度
C.先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度
D.先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
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B
6.在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(k≠0)的图象如图所示，则二次函数y＝kx2＋k的图象(　　)
A.经过第一、二、三、四象限
B.经过第一、二、四象限
C.经过第三、四象限
D.经过第一、二象限
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(第6题)
C
7.已知二次函数y＝ax2－c的图象如图所示，则一次函数
y＝ax＋c的大致图象可能是(　　)
A B C D
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(第7题)
A
8.若三点(－2，y1)，(1，y2)，(3，y3)都在二次函数y＝－(x＋1)2＋c的图象上，则(　　)
A.y1＞y2＞y3 B.y3＞y1＞y2
C.y2＞y1＞y3 D.y1＞y3＞y2
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A
二、提能力
9.已知二次函数y＝－(x－h)2＋5(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为－4，则h的值为(　　)
A.－2或4 B.0或6
C.1或3 D.－2或6
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D
10.如图，是二次函数y＝a(x＋1)2＋4的图象的一部分，根据图象回答下列问题：
(1)确定a的值；
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(第10题)
解：由图象可知A点的坐标为(－4，0)，
因为二次函数y＝a(x＋1)2＋4，
所以0＝a(－4＋1)2＋4.
解得a＝－.
(2)设抛物线的顶点是P，B是x轴上的一个点，若△PAB的面积为6，求点B的
坐标.
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(第10题)
解：因为二次函数y＝a(x＋1)2＋4，
所以顶点P(－1，4).
设B的坐标为(m，0)，
所以AB＝｜m＋4｜.
因为△PAB的面积为6，
所以×4×｜m＋4｜＝6，
所以m＝－1或－7，
所以点B的坐标为(－1，0)或(－7，0).
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第二章　二次函数
二次函数的图象与性质(第四课时)
课前练兵
1.把二次函数y＝ax2＋bx＋c化为顶点式，结果为___________________.
(1)当________时，抛物线开口向上，对称轴是直线__________，顶点坐标是________________；
(2)当_______时，抛物线开口向下，对称轴是直线____________，顶点坐标是________________.
课前练兵
y＝a＋
a＞0
x＝－
a＜0
x＝－
2.二次函数y＝x2－2x＋3的图象开口________，对称轴是直线______，顶点坐标是___________.
课前练兵
向上
x＝1
(1，2)
3.把二次函数y＝－x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式是
(　　)
A.y＝－(x－2)2＋2 B.y＝(x－2)2＋4
C.y＝－(x＋2)2＋4 D.y＝＋3
课前练兵
C
课堂验标
◆知识点1：画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象
1.画函数y＝2x2－4x＋2的图象.
(1)取点，完成下表；
课堂验标
x
y＝2x2－4x＋2
(略)
(2)在下图中描点；
(3)用光滑曲线连接各点.
课堂验标
(第1题)
◆知识点2：二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质
2.把函数y＝ax2＋bx＋c配方，得y＝a＋，即得：
二次函数y＝ax2与y＝ax2＋bx＋c的图象都是相同的________，只是_________.
(1)将y＝ax2的图象沿x轴方向平移______个单位长度，再沿y轴方向平移_________个单位长度就得到y＝ax2＋bx＋c的图象；
(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴是直线_____________，顶点坐标是_______________.
课堂验标
抛物线
位置不同
x＝－
3.抛物线y＝ax2＋bx＋c的性质：
(1)当a＞0时，抛物线开口_________，对称轴为直线_____________，顶点坐标为______________；当x＞－，y随x的增大而________，当x＜－，y随x的增大而_______，因此，顶点就是图象的__________；
课堂验标
向上
x＝－
增大
减小
最低点
(2)当a＜0时，抛物线开口_________，对称轴为直线_____________，顶点坐标为________________；
当x＞－，y随x的增大而______，当x＜－，y随x的增大而_______，因此，顶点就是图象的_________.
课堂验标
向下
x＝－
减小
增大
最高点
4.二次函数y＝－2x2＋4x＋3的图象开口________，对称轴是直线________，顶点坐标是________.
课堂验标
向下
x＝1
(1，5)
课外出彩
一、练基础
1.若抛物线y＝x2＋3x＋c经过点(0，2)，则c的值为(　　)
A.2 B.1
C.0 D.－2
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A
2.若点(－1，4)，(3，4)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两点，则此抛物线的对称轴是(　　)
A.直线x＝－ B.直线x＝1
C.直线x＝3 D.直线x＝2
课外出彩
B
3.二次函数y＝(x－5)(x＋7)的图象的对称轴是(　　)
A.直线x＝－1 B.直线x＝1
C.直线x＝2 D.直线x＝6
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A
4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，b＜0，c＞0，则该二次函数的图象大致是(　　)
A B C D
课外出彩
B
5.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴为直线x＝1，且经过点(－1，y1)，(2，y2)，则y1和y2的大小为(　　)
A.y1＞y2 B.y1＜y2
C.y1＝y2 D.y1≥y2
课外出彩
A
6.要得到二次函数y＝－x2＋2x－2的图象，需将y＝－x2的图象(　　)
A.向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
B.向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
C.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
课外出彩
D
7.若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法中不正确的是(　　)
A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴是直线x＝1
C.当x＝1时，y的最大值为－4
D.抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)
课外出彩
C
.
.
.
8.求下列二次函数的对称轴和顶点坐标：
(1)y＝－x2＋2x＋3；
课外出彩
解：将表达式化为顶点式，得y＝－(x－3)2＋6.
所以对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，6).
(2)y＝3(x＋1)(x－9).
课外出彩
解：将表达式化为顶点式，得y＝3(x－4)2－75.
所以对称轴为直线x＝4.
顶点坐标为(4，－75).
9.将抛物线y＝x2－4x＋1向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到抛物线y＝x2＋bx＋c.
(1)求b，c的值；
课外出彩
解：将y＝x2－4x＋1化为顶点式，得y＝x2－4x＋1＝(x－2)2－3.
将抛物线向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，
得y＝(x－6)2－6，
即y＝x2－12x＋30.
所以b＝－12，c＝30.
(2)求出平移后抛物线的对称轴和顶点坐标.
课外出彩
解：由(1)可知，平移后的抛物线的对称轴和顶点坐标分别为
直线x＝6和(6，－6).
二、提能力
10.已知点A(x1，m)，B(x2，m)是二次函数y＝x2＋bx＋4图象上不同的两点，若点C(x1＋x2，n)也在该二次函数的图象上，则n的值为(　　)
A.－4 B.－2
C.2 D.4
课外出彩
D
11.在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2－mx＋m2＋m(m为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有(　　)
A.最大值 B.最大值7
C.最小值 D.最小值7
课外出彩
B
12.函数y1，y2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数y＝y1＋y2的大致图象是(　　)
A B C D
课外出彩
(第12题)
B
13.如图，抛物线y＝2x2＋bx－2过点A(－1，m)和B(5，m).
(1)求b和m的值；
课外出彩
(第13题)
解：因为点A(－1，m)和B(5，m)是抛物线y＝2x2＋bx－2上的两点，所以－＝.解得b＝－8.
所以抛物线解析式为y＝2x2－8x－2.
把A(－1，m)代入，得m＝2＋8－2＝8.
(2)若抛物线与y轴交于点C，求△ABC的面积.
课外出彩
(第13题)
解：由y＝2x2－8x－2，得抛物线与y轴交点C的坐标为
(0，－2).所以OC＝2.
因为A(－1，8)和B(5，8)，所以AB＝6.
所以S△ABC＝×6×(2＋8)＝30.
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第二章　二次函数
2.3确定二次函数的表达式(第二课时)
课前练兵
1.对于二次函数y＝a(x－h)2＋k：
(1)如果a＞0，那么，当________时，y随x的增大而增大，当_________时，y随x的增大而减小；
(2)如果a＜0，那么，当________时，y随x的增大而增大，当_________时，y随x的增大而减小.
课前练兵
x＞h
x＜h
x＜h
x＞h
2.一个二次函数，当x＝0时，y＝－5；当x＝－1时，y＝－4；当x＝－2时，y＝5.则这个二次函数的关系式是(　　)
A.y＝4x2＋3x－5 B.y＝2x2＋x＋5
C.y＝2x2－x＋5 D.y＝2x2＋x－5
课前练兵
A
课堂验标
◆知识点：求二次函数的表达式(含三个未知数)
1.如图，已知直线y＝－x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A，B和C(1，0)三点，求抛物线的表达式.
课堂验标
(第1题)
解：由题意，得A(3，0)，B(0，3).
因为抛物线经过A，B，C三点，所以把A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三点分别代入y＝ax2＋bx＋c，
得方程组解得
所以抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3.
课堂验标
(第1题)
2.已知抛物线经过A(0，1)，B(1，2)，C(2，1)三点，用两种方法求抛物线的表达式.
方法一：设二次函数为y＝ax2＋bx＋c.
课堂验标
y＝－x2＋2x＋1.
方法二：由于点A(0，1)和点C(2，1)关于直线x＝1对称，抛物线的对称轴为x＝1，顶点坐标为B(1，2)，可设表达式为y＝a(x－1)2＋2.
课外出彩
一、练基础
1.若抛物线经过(0，1)，(－1，0)，(1，0)三点，则此抛物线的解析式为
(　　)
A.y＝x2＋1 B.y＝x2－1
C.y＝－x2＋1 D.y＝－x2－1
课外出彩
C
2.若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则此抛物线的函数关系式为(　　)
A.y＝x2－4x＋1 B.y＝－x2＋4x－3
C.y＝－x2－4x＋5 D.y＝x2＋4x－5
课外出彩
B
3.如图，正方形的边长为1，A，B，C三个顶点都在抛物线上，O点在原点，那么抛物线的表达式为(　　)
A.y＝2x2＋
B.y＝－x2＋
C.y＝x2＋
D.y＝－(x－2)2
课外出彩
(第3题)
B
4.已知抛物线经过点A(2，0)和B(－1，0)，且与y轴交于点C，若OC＝2，则这条抛物线的解析式是(　　)
A.y＝x2－x－2　
B.y＝－x2－x－2或y＝x2＋x＋2
C.y＝－x2＋x＋2
D.y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2
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D
5.小英在用“描点法”探究二次函数的性质时，画出了以下表格，不幸的是，部分数据已经遗忘，小英只记得遗忘的三个数(表中M，R，A)中，有两个数相同.根据以上信息，小英探究的二次函数解析式可能是(　　)
A.y＝x2－3x－2 B.y＝x2＋x－
C.y＝2x2－5x－1 D.y＝x2－x－3
课外出彩
x … －1 0 1 2 3 …
y … M R －4 －3 A …
B
6.函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是(　　)
A.y＝ax＋b(a＜0) B.y＝(a＜0)
C.y＝ax2＋bx＋c(a＜0) D.y＝ax2＋bx＋c(a＞0)
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x 1 2 4
y 4 2 1
D
7.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，顶点在y轴正半轴上，则二次函数表达式为___________________________.(写出一个即可)
课外出彩
y＝－2x2＋3(答案不唯一)
8.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1，－1)，B(0，2)，C(1，3).
(1)求二次函数的表达式；
课外出彩
解：根据题意，得 解得
所以所求函数的表达式是y＝－x2＋2x＋2.
(第8题)
(2)在图中画出二次函数的图象.
课外出彩
(第8题)
解：如图.
答案图
二、提能力
9.若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则此抛物线的函数关系式为__________________.
课外出彩
y＝－x2＋4x－3
10.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1，0)和点B(－3，0)，P为第二象限内抛物线上一点.
(1)求抛物线的解析式；
课外出彩
(第10题)
解：将点A(1，0)和点B(－3，0)代入函数解析式，
可得解得
所以抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.
(2)连接PA，PB，当S△PAB＝6时，求出点P的坐标.
课外出彩
(第10题)
解：设点P的坐标为(m，－m2－2m＋3)，
因为P为第二象限内抛物线上一点，
所以m＜0，－m2－2m＋3＞0.
因为A(1，0)，B(－3，0)，所以AB＝4.
所以S△PAB＝AB·yP＝×4×(－m2－2m＋3)＝6.
整理，得m2＋2m＝0，解得m1＝－2，m2＝0(舍去)，
所以点P的坐标为(－2，3).
11.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数表达式；
课外出彩
(第11题)
解：将A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点代入抛物线
y＝ax2＋bx＋c中，得 解得所以抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3.
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标.
课外出彩
(第11题)
解：连接BC，直线BC与直线l的交点为P.
因为点A，B关于直线l对称，所以PA＝PB.
所以BC＝PC＋PB＝PC＋PA.此时△PAC的周长最小.
设直线BC的表达式为y＝mx＋n，将B(3，0)，C(0，3)代入上式，得 解得
所以直线BC的函数表达式y＝－x＋3.
当x＝1时，y＝2，即点P的坐标为(1，2).
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第二章　二次函数
2　二次函数的图象与性质(第一课时)
课前练兵
1.二次函数y＝x2的图象是一条抛物线，它的开口______，关于_______对称；当x＞0时，y随x的增大而__________，当x＜0时，y随x的增大而______；它的顶点坐标为_______，它有最小值y＝______(当x＝0时).
课前练兵
向上
y轴
增大
减小
(0，0)
0
2.二次函数y＝－x2的图象是一条抛物线，它的开口___________，关于________对称；当x＞0时，y随x的增大而________，当x＜0时，y随x的增大而______；它的顶点坐标为_________，它有最大值y＝_____(当x＝0时).
课前练兵
向下
y轴
减小
增大
(0，0)
0
课堂验标
◆知识点1：画二次函数y＝x2与y＝－x2的图象
1.画函数图象.
(1)取点，完成下表；
课堂验标
x －3 －2 －1 0 1 2 3
y＝x2
y＝－x2
(略)
(2)在下图中描点；
(3)用光滑曲线连接各点.
课堂验标
(第1题)
◆知识点2：二次函数y＝x2与y＝－x2的性质
2.(1)对于二次函数y＝x2：
①函数的图象是一条抛物线，位于x轴的_______，开口_______，与x轴相交于点________.
②当x＞0时，y随x的增大而____________；当x＜0时，y随x的增大而__________.因此，点_______是函数图象的最低点，也就是说，当x＝0时，函数有最小值y＝_______.这一点称为抛物线的顶点.
③图象关于________对称.
课堂验标
上方
向上
(0，0)
增大
减小
(0，0)
0
y轴
(2)对于二次函数y＝－x2：
①函数的图象是一条抛物线，位于x轴的_________，开口_________，与x轴相交于点_________.
②当x＞0时，y随x的增大而______；当x＜0时， y随x的增大而_______.因此，点_________是函数图象的最高点，也就是说，当x＝0时，函数有最大值y＝_____.这一点称为抛物线的顶点.
③图象关于_______对称.
课堂验标
下方
向下
(0，0)
减小
增大
(0，0)
0
y轴
(3)二次函数y＝x2与y＝－x2的图象的关系是_________________________
_____________________________________________________________.
课堂验标
两个函数图象的形状完全
相同；y＝－x2的图象是由y＝x2的图象绕它的顶点旋转180°得到的
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一、练基础
1.下列点不在二次函数y＝x2图象上的是(　　)
A.(－1，1) B.(1，－1)
C.(2，4) D.(－2，4)
课外出彩
.
.
B
2.关于二次函数y＝－x2的图象，下列说法中正确的是(　　)
A.图象在x轴的上方 B.y随x的增大而减小
C.图象关于x轴对称 D.图象必经过点(－1，－1)
课外出彩
D
3.如果抛物线y＝(m－2)x2有最高点，那么m的取值范围是(　　)
A.m＞2 B.m＜2
C.m＝2 D.m≤2
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B
4.二次函数y1＝a1x2，y2＝a2x2的图象如图所示，那么a1与a2的大小关系是(　　)
A.a1＞a2
B.a1＜a2
C.a1＝a2
D.a1≥a2
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(第4题)
A
5.在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx2与y＝(k≠0)的图象大致是
(　　)
A B C D
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D
6.若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函数y＝x2的图象上，则(　　)
A.y3＞y2＞y1 B.y2＞y1＞y3
C.y1＞y3＞y2 D.y3＞y1＞y2
课外出彩
A
7.点A(，b)是抛物线y＝－x2上的一点，则a＋b＝_____.
课外出彩
0
二、提能力
8.已知二次函数y＝x2，当2≤y≤9时，自变量x的取值范围是________________________.
课外出彩
－3≤x≤－或≤x≤3
9.二次函数y＝ax2的图象与直线y＝2x－3交于点P(1，b).
(1)求a，b的值；
课外出彩
解：把点P代入一次函数，得b＝－1，再代入二次函数，得a＝b＝－1.
(2)写出二次函数的表达式，并指出当x取何值时，y随x的增大而减小.
解：二次函数的表达式为y＝－x2，当x＞0时，y随x的增大而减小.
10.如图，已知点A(2，m)，B(n，1)在抛物线y＝x2上.
(1)求m，n的值；
课外出彩
(第10题)
解：把A(2，m)，B(n，1)分别代入y＝x2，
得m＝22＝4，1＝n2.所以n＝±1.
因为点B在第一象限，所以n＝1.
解：作点B关于y轴的对称点B'(－1，1)，连接AB'，交y轴于点P，
此时点P到A，B两点的距离之和最短.
设直线AB'的解析式为y＝kx＋b.
把A(2，4)，B'(－1，1)代入，得
解得
所以直线AB'的解析式为y＝x＋2.
令x＝0，则y＝2.所以P(0，2).
(2)在y轴上找一点P，使得点P到A，B两点的距离之和最短，求出此时点P的坐标.
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(第10题)
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第二章　二次函数
2.3　确定二次函数的表达式(第一课时)
课前练兵
1.已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点(1，2)，则m的值为______.
2.已知抛物线的顶点坐标为(－1，2)，且经过点(0，4)，其函数表达式为_________________.
3.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴的交点为(3，0)和(4，0)，则这个二次函数的表达式是__________________.
课前练兵
0
y＝2x2＋4x＋4
y＝x2－7x＋12
课堂验标
◆知识点1：求二次函数的表达式(含两个未知数)
1.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(1，－2)，(0，－5)，求这个函数的表达式.
课堂验标
解：y＝x2＋2x－5.
◆知识点2：利用顶点式和交点式求二次函数的表达式
2.归纳结论：
(1)已知抛物线的顶点坐标以及另一点坐标，可以求得二次函数的表达式，此时可以设顶点式__________________；
(2)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标以及另一点坐标，可以求得二次函数的表达式，此时可以设交点式____________________.
课堂验标
y＝a(x－h)2＋k
y＝a(x－x1)(x－x2)
3.已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为2和3，且经过点(5，4)，求这个函数的表达式.
课堂验标
解：y＝x2－x＋4.
4.如图，抛物线与直线y＝x＋3分别交x轴于点A，y轴于点C，且抛物线的对称轴为直线x＝－2.
(1)求出抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标；
课堂验标
(第4题)
解：对于直线y＝x＋3，当y＝0时，x＝－3，
所以点A的坐标为(－3，0).
当x＝0时，y＝3，所以点C的坐标为(0，3).
因为抛物线的对称轴为直线x＝－2，所以点A与点B关于直线x＝－2对称.
所以点B的坐标是(－1，0).
(2)试确定抛物线的表达式.
课堂验标
解：因为抛物线的对称轴为直线x＝－2，所以设抛
物线的表达式为y＝a(x＋2)2＋c.
因为抛物线经过点C(0，3)和点A(－3，0)，
所以可得方程组 解得
所以抛物线的表达式为y＝(x＋2)2－1，即y＝x2＋4x＋3.
(第4题)
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一、练基础
1.抛物线y＝x2－2x＋c经过点(1，－3)，则c的值为(　　)
A.－1 B.2
C.－3 D.－2
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D
2.如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2＋5x＋4－a2的图象，那么a的值是(　　)
A.2
B.－2
C.－
D.±2
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(第2题)
B
3.已知抛物线与二次函数y＝－5x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为(－1，2 025)，它对应的函数表达式为(　　)
A.y＝－5(x－1)2＋2 025 B.y＝5(x－1)2＋2 025
C.y＝5(x＋1)2＋2 025 D.y＝－5(x＋1)2＋2 025
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D
4.已知二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点(－2，8)和(－1，5)，这个二次函数的表达式为(　　)
A.y＝－x2＋6x B.y＝x2＋6x
C.y＝－x2－6x D.y＝x2－6x
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C
5.如果一条抛物线的形状与y＝－x2＋2的形状和开口方向均相同，且顶点坐标是(－4，2)，那么它的函数解析式为y＝_______________.
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－(x＋4)2＋2
6.已知二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图象经过A(0，4)和B(1，－2).
(1)求该抛物线的解析式；
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解：把A(0，4)和B(1，－2)代入y＝－2x2＋bx＋c，
得 解得
所以此抛物线的解析式为y＝－2x2－4x＋4.
(2)求抛物线的顶点坐标.
课外出彩
解：因为y＝－2x2－4x＋4
＝－2(x2＋2x)＋4
＝－2[(x＋1)2－1]＋4
＝－2(x＋1)2＋6，
所以此抛物线的顶点坐标为(－1，6).
二、提能力
7.如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A，B，则此抛物线的解析式为______________________.
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(第7题)
y＝－2x2＋16x－24
8.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与y轴交于点A(0，－6)，与x轴的一个交点是B(－2，0).
(1)求二次函数的表达式，并写出顶点坐标；
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解：依题意，有解得
所以二次函数的表达式为y＝x2－x－6.
配方，得y＝－.
所以二次函数的顶点坐标为.
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(2)将二次函数图象沿x轴向左平移 个单位长度，求所得图象对应的函数表达式.
课外出彩
解：由(1)知，二次函数的表达式为y＝－，将其沿x轴向左平移 个单位长度，得y＝－.
所以y＝x2＋4x－ .
9.已知关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点(－1，0)，(3，0).
(1)求这个二次函数的解析式；
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解：由题意，得解得
所以这个二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
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(2)求当－2≤x≤2时，y的最大值与最小值的差.
解：因为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，所以当x＝1时，y有最小值－4.
因为当x＝－2时，y＝5；当x＝2时，y＝－3，
所以当－2≤x≤2时，y的最大值与最小值的差为5－(－4)＝9.
10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标为(1，0).
(1)若函数图象经过点(－1，2)，求这个函数的解析式；
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解：设二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k.由题意，得h＝1，k＝0.
把(－1，2)代入y＝a(x－1)2，得a＝.所以 y＝(x－1)2.
(2)若a－b＋c＝1，求这个函数的解析式；
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解：因为 a－b＋c＝1，所以图象经过点(－1，1).
把(－1，1)代入y＝a(x－1)2，得a＝.所以 y＝(x－1)2.
(3)若a，b，c满足1≤a－b＋c≤2，S＝16a＋4b＋c，求S的取值范围.
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解：由题意，得二次函数解析式为y＝a(x－1)2.
因为1≤a－b＋c≤2，所以当x＝－1时，1≤y≤2.
所以 1≤(－1－1)2·a≤2.所以 ≤a≤.
因为 S＝16a＋4b＋c＝(4－1)2·a＝9a，所以 ≤S≤.
11.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)两点，直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的解析式；
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(第11题)
解：把A(－1，0)，B(3，0)代入y＝ax2＋bx－3，
得解得
所以抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△ACM的周长最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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(第11题)
解：抛物线y＝x2－2x－3的对称轴为x＝－＝1.
因为点A，B关于直线x＝1对称，
所以连接BC，交直线x＝1于点M，此时MC＋MA最小.
设直线BC的解析式为y＝mx＋n.因为B(3，0)，C(0，－3)，
所以 解得
所以直线BC的解析式为y＝x－3.
当x＝1时，y＝1－3＝－2，所以M(1，－2).
所以在抛物线的对称轴上存在一点M，使得△ACM的周长最短，此时M(1，－2).
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(第11题)(共25张PPT)
第二章　二次函数
1　二次函数
课前练兵
1.若圆的半径为x cm，圆的面积为y cm2，写出y随x的变化情况：__________.
2.矩形的长为4 cm，宽为3 cm，如果将它的长与宽都增加x cm，记矩形的面积为y cm2，写出y随x的变化情况：_________________.
3.把一根长40 cm的铁丝剪成两段，再分别把每一段弯折成一个正方形(不计接头处的损耗).设其中一段铁丝长x cm，两个正方形的面积和等于
y cm2，写出y随x的变化情况：________________.
课前练兵
y＝π x2
y＝(4＋x)(3＋x)
y＝＋
课堂验标
◆知识点1：二次函数的定义
1.如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示为____________________
________________，那么称y是x的二次函数.
2.关于x的二次函数y＝(m＋1)x2＋(m－1)x＋m，当m＝0时，它是________函数；当m＝－1时，它是________函数.
课堂验标
y＝ax2＋bx＋c(a，b，
c为常数，a≠0)
二次
一次
3.判断下列各式是不是二次函数(是的在括号里画“√”，不是的画“ ”).
(1)y＝－＋x2.(　　) (2)y＝.(　　 )
(3)y＝－2x3.(　　 ) (4)y＝22＋2x.(　　 )
(5)s＝－＋2t＋t2.(　　 ) (6)y＝x(1－x).(　　 )
课堂验标
√



√
√
◆知识点2：求二次函数的值
4.已知二次函数y＝x2－12x＋15.
(1)当x＝1时，y＝______；
(2)当x＝－2时，y＝_______.
课堂验标
4
43
5.若二次函数y＝x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x值为(　　)
A.3 B.5
C.－3和5 D.3和－5
课堂验标
D
课外出彩
一、练基础
1.有下列函数：
①y＝5x－4；②y＝x2－6x；③y＝2x3－8x2＋3；④y＝x2－1；⑤y＝－－2；
其中属于二次函数的是________(填序号).
2.已知函数y＝(7－k)x2＋kx＋1是二次函数，则k满足_______.
课外出彩
②④
k≠7
3.已知二次函数y＝－＋3x＋7x2，则a＝_____，b＝_____，c＝______.
4.已知函数y＝(m＋2)＋1是关于x的二次函数.满足条件的m＝_________.
5.已知关于x的二次函数y＝x2＋2x＋1，当x＝2时，函数值y＝______；当x＝__________时，函数值y＝1.
课外出彩
7
3
－
－3或2
9
0或－2
6.在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为x(0＜x＜5)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是(　　)
A.y＝x2 B.y＝25－x2
C.y＝x2－25 D.y＝25－2x
课外出彩
B
7.若y＝(a－3)x2＋bx＋c是关于x的二次函数，则a的取值范围是(　　)
A.a＝3 B.a＝－3
C.a≠3 D.a≠－3
课外出彩
C
8.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40 m.如图所示，设矩形一边长为x m，另一边长为y m，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是(　　)
A.正比例函数关系
B.一次函数关系
C.反比例函数关系
D.二次函数关系
课外出彩
(第8题)
B
二、提能力
9.下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是(　　)
①面积为10 cm2的矩形中，矩形的长y(cm)与宽x(cm)的关系；
②底面圆的半径为5 cm的圆柱中，侧面积y(cm2)与圆柱的高x(cm)的
关系；
③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出(100－2x)件，利润y(元)与每件售价x(元)的关系.
A.① B.② C.③ D.①③
课外出彩
C
10.已知函数y＝(m2＋2m)x2＋mx＋m＋1.
(1)当m为何值时，此函数是一次函数？
课外出彩
解：因为函数y＝(m2＋2m)x2＋mx＋m＋1是一次函数，
所以m2＋2m＝0，m≠0.
解得m＝－2.
(2)当m满足什么条件时，此函数是二次函数？
课外出彩
解：因为函数y＝(m2＋2m)x2＋mx＋m＋1是二次函数，
所以m2＋2m≠0.
解得m≠－2且m≠0.
11.如图，用长为20 m的篱笆围成一个矩形的花圃，其中一面利用墙(墙长度为10 m).设AB边的长为x m，花圃的面积为y m2.
(1)求y关于x的函数表达式；
课外出彩
解：因为AB＝x，所以BC＝20－2x.
所以y＝x(20－2x)＝－2x2＋20x.
(第11题)
(2)花圃的面积是否可以等于48 m2？为什么？
课外出彩
解：花圃的面积可以等于48 m2.
理由如下：令－2x2＋20x＝48，解得x1＝6，x2＝4.
当x＝6时，20－2x＝8＜10，符合题意；
当x＝4时，20－2x＝12＞10，不合题意，舍去.
即当AB边的长为6 m时，花圃的面积为48 m2.
(第11题)
12.如图，一个矩形的长为4 cm，宽为3 cm，如果将这个矩形的长与宽都增加x cm，那么这个矩形的面积增加y cm2.
(1)求y与x之间的函数关系式.
课外出彩
(第12题)
解：因为矩形的长为4 cm，宽为3 cm，
所以矩形的面积S1＝4×3＝12(cm2).
因为矩形的长与宽都增加x cm，
所以增加后矩形的面积S2＝(4＋x)(3＋x)cm2.
所以y＝S2－S1＝(4＋x)(3＋x)－12，即y＝x2＋7x.
故y与x之间的函数关系式为y＝x2＋7x.
(2)这个函数是二次函数吗？为什么？
课外出彩
(第12题)
解：因为一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数，叫做二次函数，
所以y＝x2＋7x是二次函数.
13.如图，圆柱的高为10 cm，底面直径为x cm，表面积为S cm2.
(1)求圆柱的表面积S与底面直径x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为二次函数；
课外出彩
(第13题)
解：由题意，得圆柱的表面积S＝2πr×10＋2πr2＝2π××10＋2π×＝πx2＋10πx.
所以圆柱的表面积S与底面直径x之间的函数关系式为
S＝πx2＋10πx.
因为π≠0，所以S＝πx2＋10πx是二次函数.
(2)当圆柱的底面直径从4 cm增加到10 cm时，圆柱的表面积增加了多少？(最后结果保留π)
课外出彩
(第13题)
解：因为π×102＋10π×10－＝150π－48π＝102π(cm2)，
所以圆柱的表面积增加了102π cm2.
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第二章　二次函数
2.4　二次函数的应用(第一课时)
课前练兵
1.关于二次函数y＝(x＋2)2－3的最值，下列叙述正确的是(　　)
A.当x＝2时，有最大值－3 B.当x＝－2时，有最大值－3
C.当x＝2时，有最小值－3 D.当x＝－2时，有最小值－3
课前练兵
D
2.用40 cm的绳子围成一个矩形，则矩形的面积y cm2与一边长x cm之间的函数关系式为(　　)
A.y＝x2 B.y＝－x2＋40x
C.y＝－x2＋20x D.y＝－x2＋20
课前练兵
C
3.如图，王叔叔想用长为60 m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD的边AB＝________ m时，羊圈的面积最大.
课前练兵
(第3题)
15
课堂验标
◆知识点：二次函数的最值问题
1.如图，在矩形ABCD中，AB＝m(m是大于0的常数)，BC＝8，E为线段BC上的动点(不与点B，C重合).连接DE，作EF⊥DE，垂足为E，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y.
(1)求y关于x的函数关系式.
课堂验标
(第1题)
解：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，
所以∠BFE＋∠BEF＝90°
因为EF⊥DE，所以∠BEF＋∠CED＝90°，
所以∠BFE＝∠CED，所以△BEF∽△CDE.
所以＝，即＝.
整理，得y＝－x2＋x.
课堂验标
(第1题)
(2)若m＝8，当x为何值时，y的值最大？最大值是多少？
课堂验标
(第1题)
解：因为m＝8，
所以y＝－x2＋x＝－(x－4)2＋2，
所以当x＝4时，y的值最大，最大值为2.
2.一根铝合金型材长为6 m，用它制作一个“日”字形窗户的框架ABCD(如图)，如果恰好用完整条铝合金型材，那么AB，AD分别为多少米时，窗户的面积
最大？
课堂验标
(第2题)
解：设窗架的长AD为x m，则宽AB为 m.所以S＝·x，
即S＝－x2＋2x.
要使窗架的面积最大，x＝－＝1.5.
所以宽为＝＝1.
所以该窗的AB，AD分别为1 m，1.5 m时，窗架的面积最大.
课外出彩
一、练基础
1.一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h(单位：m)和运行时间t(单位：s)的函数表达式为h＝－5t2＋10t＋1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是(　　)
A.1 m B.3 m
C.5 m D.6 m
课外出彩
D
2.两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为a，则这两个正方形的面积的和S关于边长a的函数解析式为(　　)
A.S＝a2＋ B.S＝a2＋
C.S＝a2＋(5－a)2 D.S＝a2＋
课外出彩
D
3.用长为100 cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不能是(　　)
A.325 cm2 B.500 cm2
C.625 cm2 D.800 cm2
课外出彩
D
.
.
4.用长8 m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是(　　)
A. m2
B. m2
C. m2
D.4 m2
课外出彩
(第4题)
C
5.如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线.按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－x2＋x＋，则铅球推出的水平距离OA的长是______m.
课外出彩
(第5题)
10
6.如图，在水池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离水池中心3 m，则水管的长为______ m.
课外出彩
(第6题)
7.如图，一张正方形纸板的边长为10 cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE＝BF＝CG＝DH＝x cm，阴影部分的面积为y cm2.
(1)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围.
课外出彩
(第7题)
解：因为AE＝BF＝CG＝DH＝x，
所以BE＝CF＝DG＝AH＝(10－x).
所以y＝4×x(10－x)＝－2x2＋20x(0＜x＜10).
课外出彩
(2)当x取何值时，阴影部分的面积达到最大？最大值为多少？
(第7题)
解：因为y＝－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50，
所以x＝5 cm时，阴影部分面积最大值为50 cm2.
二、提能力
8.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的.正常水位时，大孔的水面宽度为20 m，顶点距水面为6 m，小孔顶点距水面为4.5 m.当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为______m.
课外出彩
(第8题)
10
9.正方形ABCD的边长为4，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，当点M在边BC上运动时，始终保持MN和AM垂直.
(1)求证：Rt△ABM∽Rt△MCN.
课外出彩
(第9题)
(略)
(2)设BM＝x，四边形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当点M运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大？求出最大面积.
课外出彩
解：因为Rt△ABM∽Rt△MCN，
所以 ＝，得CN＝.
y＝×(CN＋AB)×BC，代入得y＝－x2＋2x＋8.
配方，得y＝－(x－2)2＋10.
即当x＝2，也就是M为BC的中点时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为10.
(第9题)
10.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料.为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁片备用，当截取的矩形面积最大时，求矩形两边长x，y.
课外出彩
(第10题)
解：如图，过点D作DE⊥OC于点E.
因为NH∥DE，
所以△CNH∽△CDE.所以＝.
因为CH＝24－y，CE＝16，DE＝OA＝20，NH＝x，
所以＝，得x＝·(24－y).
所以矩形的面积S＝xy＝－(y－12)2＋180.
所以当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.
课外出彩
11.【问题情境】
如图是喷水管OA从点A向四周喷出水花的喷泉截面示意图，喷出的水花是形状相同的抛物线.以点O为原点，水平方向为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，水花的落水点C，D在x轴上，其中右侧抛物线的解析式为y＝－(x－4)2＋5(x 0).
【问题解决】
(1)求喷水管OA的高度；
课外出彩
(第11题)
解：因为y＝－(x－4)2＋5(x 0)，
所以当x＝0时，y＝，即喷水管OA的高度为 m.
课外出彩
(第11题)
(2)现重新改建喷泉，降低喷水管，使落水点与喷水管的水平距离为
9 m，求喷水管OA要降低的高度.
课外出彩
(第11题)
解：设喷水管OA要降低的高度为b m，则降低高度后的右侧抛物线的解析式为
y＝－(x－4)2＋5－b，
将y＝0代入y＝－(x－4)2＋5－b，可得0＝－(x－4)2＋5－b.
因为现重新改建喷泉，降低喷水管，使落水点与喷水管的水平距离为
9 m，
所以x＝9是方程0＝－(x－4)2＋5－b的根.
所以0＝－×(9－4)2＋5－b，解得b＝.
(第11题)
答：喷水管OA要降低的高度为 m.
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第二章　二次函数
2.5　二次函数与一元二次方程(第一课时)
课前练兵
1.关于函数y＝x2－4x＋4的图象与x轴的交点个数，下列说法正确的是
(　　)
A.两个相同的交点 B.两个不同的交点
C.没有交点 D.无法判断
课前练兵
A
2.已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2 024的值为(　　)
A.2 022 B.2 023
C.2 024 D.2 025
课前练兵
D
3.二次函数y＝－3x2＋6x＋2的图象与y轴的交点是_________，与x轴的交点是________________________.
课前练兵
(0，2)
，
课堂验标
◆知识点：二次函数与一元二次方程的关系
1.抛物线y＝x2＋4x＋5与x轴的交点个数为(　　)
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
课堂验标
A
2.研究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的关系.填表：
请就a＜0的情况做一个类似的表格.
课堂验标
Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0
y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象
ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的实数根
x＝
x1＝x2＝－
无实数根
(表格略)
3.已知抛物线y＝－x2＋2x＋3.
(1)求该抛物线与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；
课堂验标
解：已知抛物线y＝－x2＋2x＋3，
当y＝0时，－x2＋2x＋3＝0，
解得x1＝－1，x2＝3.
所以抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)和(3，0).
当x＝0时，y＝3，
所以该抛物线与y轴的交点坐标为(0，3).
课堂验标
(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标.
解：因为抛物线y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，
所以抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，4).
4.根据二次函数y＝x2＋3x－4的图象，回答下列问题：
(1)方程x2＋3x－4＝0的解是_________________.
(2)当x取什么值时，y＞0？
课堂验标
(第4题)
解：x＜－4或x＞1.
(3)当x取什么值时，y＜0？
解：－4＜x＜1.
x1＝－4，x2＝1
课外出彩
一、练基础1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根为________________.
课外出彩
(第1题)
x1＝－1，x2＝3
2.如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_______________.
课外出彩
(第2题)
x1＝0，x2＝2
3.抛物线y＝x2＋3x－1与x轴交点的情况是(　　)
A.没有交点 B.有一个交点
C.有两个交点 D.无法确定
课外出彩
C
4.如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象相交于点A(－5，－3)，B(3，4)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝kx＋m的解是(　　)
A.x1＝－5，x2＝－3
B.x1＝－3，x2＝4
C.x1＝3，x2＝4
D.x1＝－5，x2＝3
课外出彩
(第4题)
D
5.抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(－1，－2)，抛物线与y轴的交点位于x轴上方.以下结论正确的是(　　)
A.a＜0 B.c＜0
C.a－b＋c＝－2 D.b2－4ac＝0
课外出彩
C
6.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0根的情况是(　　)
A.无实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个异号实数根
D.有两个同号不等实数根
课外出彩
(第6题)
D
7.如图，将抛物线y＝－x2＋x＋8在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y＝－8的交点个数是(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
课外出彩
(第7题)
D
二、提能力
8.抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程x2＋(b＋2)x＋3－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是____________.
课外出彩
3≤t＜19
9.已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数).
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
课外出彩
证明：当x＝0时，y＝1，
所以不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点(0，1).
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.
课外出彩
解：当m≠0时，Δ＝(－6)2－4m＝0，
解得m＝9.当m＝0时，函数y＝－6x＋1的图象与x轴只有一个交点，
综上，m＝0或m＝9.
10.已知关于x的一元二次方程x2－2mx＋m2－1＝0.
(1)求证：方程总有两个实数根；
课外出彩
证明：因为Δ＝(－2m)2－4×1×(m2－1)＝4m2－4m2＋4＝4＞0.
所以方程总有两个实数根.
(2)若方程的一根大于2，一根小于1，求m的取值范围.
课外出彩
解：方程x2－2mx＋m2－1＝0
由(1)得Δ＝4，所以x＝＝m±1.
所以x1＝m＋1，x2＝m－1.
因为方程的一根大于2，一根小于1，m＋1＞m－1，
所以 所以1＜m＜2.所以m的取值范围是1＜m＜2.
11.已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数).
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
课外出彩
证明：因为Δ＝(－2m)2－4×1×(m2＋3)＝4m2－4m2－12＝－12＜0，
所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.
课外出彩
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
解：y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3，
因为把函数y＝(x－m)2＋3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，
得到函数y＝(x－m)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，
这个函数的图象与x轴只有一个公共点，
所以把函数y＝x2－2mx＋m2＋3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.
12.已知关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的两个实数根是m，4，其中0＜m＜4.
(1)求b，c的值(用含m的代数式表示)；
课外出彩
(第12题)
解：一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的两个实数根是m，4.
所以m＋4＝b，4m＝－c.
所以b＝m＋4，c＝－4m.
(2)设抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，如图所示，若点D的坐标为(0，－2)，AD2＋BD2＝25，求抛物线的解
析式.
课外出彩
(第12题)
解：抛物线y＝－x2＋(m＋4)x－4m与x轴两个交点
的坐标为A(m，0)，B(4，0).
因为AD2＋BD2＝25，D(0，－2)，
所以m2＋22＋42＋22＝25.
课外出彩
解得m＝±1.
因为0＜m＜4，所以m＝1.
所以抛物线的解析式为y＝－x2＋5x－4.
(第12题)(共38张PPT)
第二章　二次函数
2.5二次函数与一元二次方程(第二课时)
课前练兵
1.根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的个数为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.1或2
课前练兵
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2＋bx＋c 0.02 －0.01 0.02 0.04
C
2.小颖用计算器探索方程ax2＋bx＋c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝－3.4，则方程的另一个近似根(精确到0.1)为(　　)
A.4.4
B.3.4
C.2.4
D.1.4
课前练兵
(第2题)
D
3.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是(　　)
A.－1＜x＜5
B.x＞5
C.－1＜x且x＞5
D.x＜－1或x＞5
课前练兵
(第3题)
D
课堂验标
◆知识点1：用二次函数图象估计一元二次方程的根
1.根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的自变量x与函数y的对应值，判断ax2＋bx＋c＝0的一个解x的取值范围为(　　)
A.1.40＜x＜1.43 B.1.43＜x＜1.44
C.1.44＜x＜1.45 D.1.45＜x＜1.46
课堂验标
x 1.43 1.44 1.45 1.46
y＝ax2＋bx＋c －0.095 －0.046 0.003 0.052
C
2.利用二次函数的图象求方程x2＋2x－13＝0的近似解.
课堂验标
(略)
◆知识点2：二次函数与一元二次方程关系的应用
3.已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根为___________________；不等式－x2＋2x＋m＞0的解集是______________；当x_______时，y随x的增大而减小.
课堂验标
(第3题)
x1＝－1，x2＝3
－1＜x＜3
＞1
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一、练基础
1.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(　　)
A.x＜2
B.x＞－3
C.－3＜x＜1
D.x＜－3或x＞1
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(第1题)
C
2.不论x为何值，二次函数y＝ax2＋bx＋c的值恒为负的条件是(　　)
A.a＞0，b2－4ac＞0 B.a＞0，b2－4ac＜0
C.a＜0，b2－4ac＞0 D.a＜0，b2－4ac＜0
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D
3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的变量x，y的部分对应值如表：
根据表中信息，可得一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个近似解x1的范围是(　　)
A.－3＜x1＜－2 B.－2＜x1＜－1
C.－1＜x1＜0 D.0＜x1＜1
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x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －11 －5 －1 1 1 …
C
4.如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋b交于点A(－4，p)，B(2，q)，则关于x的不等式ax2＋c＜kx＋b的解集是(　　)
A.－4＜x＜2
B.x＜－4或x＞2
C.－2＜x＜4
D.x＜－2或x＞4
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(第4题)
B
5.已知抛物线与x轴的交点分别为A(－3，0)，B(1，0)，则该抛物线的对称轴是直线(　　)
A.x＝－2 B.x＝－1
C.x＝1 D.x＝2
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B
6.已知二次函数y＝x2－4x＋m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的横坐标为1，则另一个交点的横坐标为(　　)
A.－1 B.－2
C.2 D.3
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D
7.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与x轴相交于点(－2，0)，且函数的对称轴为直线x＝2，则ax2＋bx＋c＋1＝0的根(x1＜x2)的范围是(　　)
A.－2＜x1＜x2＜2 B.－2＜x1＜x2＜4
C.x1＜－2＜x2＜6 D.－2＜x1＜x2＜6
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D
8.已知二次函数y＝x2与一次函数y＝2x＋2，求一元二次方程x2＝2x＋2的近似解.(结果保留一位小数，如图为解题思路的参考图象)
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(第8题)
解：方程的近似解为x1≈－0.7，x2≈2.7.
二、提能力
9.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，自变量x与函数y的对应值如下表：
若1＜m＜1.5，则下面叙述正确的是(　　)
A.该函数图象开口向上
B.该函数图象与y轴的交点在x轴的下方
C.对称轴是直线x＝m
D.若x1是方程ax2＋bx＋c＝0的正数解，则2＜x1＜3
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x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … m－4.5 m－2 m－0.5 m m－0.5 m－2 m－4.5 …
D
10.如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1.直线y2＝－x＋c与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论中错误的是(　　)
A.2a＋b＝0
B.b2－4ac＞0
C.a－b＋c＜0
D.当0＜x＜3时，y1＞y2
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.
.
(第10题)
D
11.已知二次函数y＝x2＋2x＋m的图象C1与x轴有且只有一个公共点.
(1)求C1的顶点坐标；
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解：依题意，有Δ＝4－4m＝0，解得m＝1.
所以二次函数为y＝x2＋2x＋1，其顶点坐标为(－1，0).
(2)将C1向下平移若干个单位长度后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A(－3，0)，求C2的函数解析式，并求C2与x轴的另一个交点的
坐标.
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解：设向下平移后的二次函数的表达式为y＝(x＋1)2＋k.
把点A的坐标代入，得k＝－4，
所以C2的函数表达式为y＝(x＋1)2－4＝x2＋2x－3.
令x2＋2x－3＝0，得C2与x轴的另一个交点的坐标为(1，0).
12.已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象经过点A(3，0)，与y轴交于点B.
(1)m的值为_____；
(2)根据图象直接写出二次函数值大于一次函数值的x的取值范围；
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(第12题)
解：根据图象可知使二次函数值大于一次函数值的x的取值范围是0＜x＜3.
3
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(3)若直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标.
(第12题)
解：令x＝0，得y＝3，所以B(0，3).
设直线AB的解析式为y＝kx＋b，
可得解得
所以直线AB的解析式为y＝－x＋3.
由m＝3可知，抛物线的解所式为y＝－x2＋2x＋3，
抛物线的对称轴为x＝1.
所以把x＝1代入y＝－x＋3得y＝2，
所以点P的坐标为(1，2).
(第12题)
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13.如图，已知函数y1＝x2－2x－3与x轴交于A(－1，0)，B两点，过点B的直线y2＝kx＋b与抛物线在第二象限交于点C.
(1)求线段AB的长；
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(第13题)
解：当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.
所以A(－1，0)，B(3，0).所以AB＝3－(－1)＝4.
(2)若△ABC的面积为10，结合图象，当y1＞y2时，求x的取值范围.
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解：设C(t，t2－2t－3)，
因为△ABC的面积为10，所以×4×(t2－2t－3)＝10.
整理得t2－2t－8＝0，解得t1＝4，t2＝－2.
所以C(－2，5).
因为抛物线与直线的交点为C(－2，5)，B(3，0)，
所以当y1＞y2时，x的取值范围为x＜－2或x＞3.
(第13题)
14.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(1，0)，(3，0)，(2，2)，根据图象解答下列问题：
(1)直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
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(第14题)
解：因为抛物线与x轴的交点为(1，0)，(3，0)，
所以方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为x1＝1，x2＝3.
(2)直接写出不等式ax2＋bx＋c≤0的解集；
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(第14题)
解：观察图象可知，不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是x≤1或x≥3.
(3)若方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
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(第14题)
解：将二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象向右
平移一个单位长度得到y＝a(x－1)2＋b(x－1)＋c，
因为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点
为(2，2)，
所以函数y＝a(x－1)2＋b(x－1)＋c的顶点为(3，2).
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因为抛物线的顶点的纵坐标为2，所以抛物线y＝a(x－1)2＋b(x－1)＋c与直线y＝2只有一个公共点，
所以当k＜2时，抛物线y＝a(x－1)2＋b(x－1)＋c
与直线y＝k有两个公共点，
即方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝k有两个不相等的
实数根，
所以满足条件的k的取值范围为k＜2.
(第14题)
15.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(2，0)，B(3n－4，y1)，C(5n＋6，y2)三点，对称轴是直线x＝1.关于x的方程ax2＋bx＋c＝x有两个相等的实数根.
(1)求抛物线的解析式；
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解：因为抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(2，0)，所以0＝4a＋2b＋c.①
因为对称轴是直线x＝1，所以－＝1.②
因为关于x的方程ax2＋bx＋c＝x有两个相等的实数根，
所以Δ＝(b－1)2－4ac＝0.③
由①②③可得所以抛物线的解析式为y＝－x2＋x.
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(2)若n＜－5，试比较y1与y2的大小；
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解：因为n＜－5，所以3n－4＜－19，5n＋6＜－19.
所以点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧.
因为抛物线y＝－x2＋x，所以－＜0，
即在对称轴左侧y随x的增大而增大.
因为(3n－4)－(5n＋6)＝－2n－10＝－2(n＋5)＞0，
所以3n－4＞5n＋6，所以y1＞
(3)若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围.
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解：当点B在对称轴直线x＝1的左侧，点C在对称轴直线x＝1的右
侧时，
由题意，得所以0＜n＜.
当点C在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，
由题意，得所以不等式组无解，
综上，0＜n＜.
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