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2025一2026学年度第一学期初三数学期末试卷参考答案
题号
2
7
9
10
答案
D
B
D
D
D
D
B
C
9.解：AB=120πx2=4虹
180
3
42
3π÷3π=2（秒），2026÷2=1013，
2头
故在第2026秒时点P的纵坐标为0，
故选：C,
10.解：如图，设正n边形的边AB与内切圆⊙O相切于点M,连接OA、OB、OM,则OM=R,
B
在Rt△10M中，OM-R,∠A0M=号∠A0B=3×360=18
n
n
M
180°
180°
AM-OM-ta AB=2AM=2R-tan
，故选：A.
y
0
填空题：11.5（答案不唯一）12.4y(x-3)
13.78
15.-4
16.(①)计算：(3.14-π)0-4sin60°+()1.
解：原式-1-4×号+4=5-25
3
(2)解方程：
+31=2
解：本g-1=+3
3
等式两边同时乘以(x+3)(x-3)得x(x-3)-(x+3)(x-3)=3,
去括号得x2-3x-x2+9=3,
移项得x2-3x-x2=3-9,
合并同类项得-3x=-6,
系数化为1得x=2,
检验：当x=2时，最简公分母(x+3)(x-3)=(-2+3)(-2-3)=-5≠0，
.x=2时原分式方程的根，
第1页（共5页）
17.(1)解：如图：⊙0即为所作的：
(2)证明：连接OC,
,CD⊥AC,.∠ACD=90°，
AD是⊙O的直径：.OC是⊙O的半径：
0
D
:∠A=∠B=30°，.∠ACB=120°，
,OA=OC,∴.∠ACO=∠A=30°，
,.∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°，..BC⊥OC,
,OC是半径，∴.BC是⊙O的切线.
18.解：200,144：
(2)B软件的人数为：200-80-20-40=60（人），
补全条形统计图如下：
人数（人）
80
0
40
20
OI A
B C D
软件类别
(3)画树状图如下：
开始
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的结果有6种，
:恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率为2=艺
61
19.解：(1)由题意，，OA=8,.点B坐标为(4,4)，
.可设y=a(x-4)2+4,
又将(8,0)代入解析式得0=16a+4,∴a=-子
∴y=-4x-4)2+4
(2)把x=1代入y=--92+4,y=-子×9+4=7
3>1
∴头顶是不会触碰到桥拱。
第2页（共5页）2025-2026学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷
注意事项：
1.试卷共4页.
2.考试时间共120分钟.满分为120分。
3.作答必须在答题卡指定区域上完成，在非指定区域上作答无效，
,4.、保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只
有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1.-2026的绝对值是()
A.
1
1
2026
B.-2026
C.-2026
D.2026
2.下列计算正确的是()
A.x7÷x3=2
B.(g2)2=y4;C.x2x5=x10
D.5y2-2y2=3
3.2025年九三阅兵东风-314射程超过11000000m,11000000用科学记数法表示为(
A.1.1×106B.1.1×102C.11×108D.1.1×109
4.若二次根式x一5有意义，则x的取值范围是()
A.x>5B.x≥-5C.x<5D.x≥5
5.如图，⊙0是△ABC的外接圆，'∠A=50°，则∠BOC为(
A.40,B.50°.C.80°D.100°
6.如图，点O是△ABC与△DEF的位似中心，若OD=3OA,S△MBC:SDEF=(·
A.1:2B.1:31C.1:4D.1:9
7.关于x的一元二次方程a2-3x-1=0有实数根，
则k的取值范围是()
△z0,
.k<导里.2-是Ck<粗k0D.2-粗00
8.若点A品，之.B高，4，c云，名)都在反比例函数=的图象上，则，
为的大小关系是()
A.x1B,x1C.x3D.x29.如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角120°的
弧AB多次复制并首尾连接而成。现有一点P从A(A为坐标原点)出发，以每秒米的
3
速度沿曲线向右运动，则在第2026秒时点P的纵坐标为()
A.-2
C.0
D.1
0
第9题图
第10题图
10.如图，⊙0的半径为R,则它的外切正n边形的边长是(”)
180°
B.2Rtan(90°-180
C
2R
2R
A.2R tan
n
sin(90°-1a
D
.180
tan-
n
九年级数学第1页（共4页）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填写在答题
卡相应位置.
11.若212.分解因式：4x2-12y=
13.如图，一个隧道的横截面是以0为圆心的圆的一部分，路面AB=6m,
高CD=8m,.则此圆的半径长为
图①
图②
第13题图
第14题图
第15题图
14.如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图。通过测
量得到扇形AOB的圆心角为90°，AC=BD=0.5m,点C,D分别为OA,OB的中点，
则花窗的面积为
m2.
15.如图，矩形ABCD的顶点B,C在x轴的负半轴上，AD=3,AB=8,反比例函数y=生
的图象经过DC的中点E,交AB于点F,AF=7,则k的值为
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16.(1)计算：(3.14-m)°-4sn60°+()1.
（2)解方程本3-1=
17.如图，在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD LAC交AB于点D
(1)尺规作图：作△4CD的外接圆⊙0（保留痕迹，不要求写作法）：
(2)在(1)所作的图形中，求证：BC是⊙O的切线。
A13
30>B
18.在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界.某校社团开展
以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、
C、D,每个学生可选择其中】类学习使用，为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分
学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：
请根据图中信息，完成下列问题：
(1)这次抽取的学生总人数为
人：
扇形统计图中A类软件所占圆心角为
度：
4
(2)补全条形统计图：
+人数（人）
(3)社团活动中表现最突出的有4人，其中
80
有3人使用A类软件，有】人使用B类软件，
60
现准备从这4名学生中随机选择2人进行学
习成果展示，请用画树状图或列表法求出怡
40
好抽到使用A、B两类软件各1人的概率。
20
D
0
20%
软件类别
九年级数学
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