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21.1 四边形及多边形 同步训练
一、单选题
1．如果从多边形的一个顶点可以画出a条对角线，那么这a条对角线把该多边形分成的三角形的个数为（ ）
A．a B． C． D．
2．如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在三角形纸片中剪去一个三角形得到四边形，且．纸片中的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正五边形中，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在五边形中，分别平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，以正五边形一边为边在其内部作等边，延长交于点G，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是_________边形．
9．一个正多边形的内角和比其外角和的度数大，则它的边数是___．
10．从一个多边形的一个顶点出发能引5条对角线，则这个多边形的内角和为______°．
11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________
12．“剪纸”是我国一项传统民间艺术，现有一张正方形纸片，用剪刀沿着一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，沿着一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿着一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分，…以此类推，为了得到7个十一边形和一些多边形纸片，则至少要剪_______ 刀．
三、解答题
13．（1）在中，若，，求的度数．
（2）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数．
14．如图，在四边形中，，，分别为，上一点，，分别是，的平分线．
(1)求证：
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
15．探究与归纳：
(1)如图①，经过点A可以作1条对角线；经过点B可以作______条对角线；经过点C可以作______条对角线；经过点D可以作______条对角线．通过以上分析和总结，图①共有______条对角线．
(2)运用（1）的分析方法，可得图②共有______条对角线，图③共有______条对角线．
(3)对于n边形（），共有______（用含n的式子表示）条对角线．
(4)对于n边形，从同一顶点出发的对角线把该多边形共分割成______（用含n的式子表示）个三角形．
16．（1）如图1，是一个边长为1的正六边形（正六边形有很多条对称轴）；
①的度数为______；连接，______；
②证明：；
（2），是正六边形对角线上的两点，从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，证明：；
条件①：；
条件②：；
条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分；我选择的序号为：______．

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