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21.3.2 菱形 同步训练
一、单选题
1．下列命题，是真命题的是（ ）
A．邻边相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．四边相等的四边形是菱形
D．对角线互相平分的平行四边形是菱形
2．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为边的中点，菱形的周长为40，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．20
3．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠的部分为四边形，若测得、之间的距离为，、之间的距离为3，则线段的长为（ ）．
A． B．3 C． D．4
4．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（ ）
A． B． C．5 D．以上都不对
5．如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作对角线，的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形的面积为（ ）
A． B．4 C． D．8
6．如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的高为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，菱形的对角线相交于点，平分交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形的对角线交于点O，过点C作，交的延长线于点E，连接．若，，则菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．9
二、填空题
9．菱形的对角线，，则菱形的面积是________．
10．如图，菱形的两条对角线相交于点O，若，，则菱形的面积是___________．
11．如图，四边形是菱形，，，点E是菱形内部一点，连接，若，，则的长为________．
12．如图，菱形的边长为，，点在边上，，点、在对角线上，，连接、，则的最小值是______．
13．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，点B和点D都与点O重合，得到菱形．若，则菱形的边长为_____．
三、解答题
14．如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点．
(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的周长．
15．如图，在平行四边形中，E、F分别是边和的中点，联结、，平分．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)作，与的延长线交于点G．求证：四边形是矩形．
16．如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交边于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，求的长．
17．如图，在四边形中，对角线、交于点O，，，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
18．如图，矩形中，垂直平分对角线，垂足为O，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)取边中点，连接，若，求菱形的面积．

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