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21.3.3 正方形 培优练习题
一、单选题
1．小丽家有一个菱形的小院子，院里有四棵小树E，F，G，H刚好在其院子各边的中点上，若在四边形内种上小草，则这块草地的形状是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
2．如图，将正方形沿（点在边上）所在直线折叠后，点的对应点为点，比大，若设，，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，用四根相同长度的木条制作成正方形，测得对角线长为，如果将此正方形变形为菱形，且，那么菱形对角线长为（ ）
A．10 B． C． D．
4．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接并延长交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知点，若是直角，角的两边与x轴、y轴分别交于A，B两点，则等于（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
6．如图，在正方形和正方形中，点在上，点在同一条直线上，，，是的中点，连接，则的长是（ ）．
A．6 B． C． D．10
7．如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ）
A． B． C．3 D．
二、填空题
8．如图，P是正方形内的一点，连接，，，．若是等边三角形，则的度数是______．
9．如图，在正方形中，点E，F分别在边上，将正方形沿折叠，使点B落在边上的三等分点M处，点C的对应点为点N，若 ，则线段的长为______．
10．如图，正方形中，点E、F分别在边、上，，，如果，那么的周长是_________．
11．如图，在边长为3的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点分别是的中点，连接，则的长度为___________．
12．如图，点在线段上，四边形、均为正方形，且它们的面积分别为和，连接、、，则的面积为__________．
三、解答题
13．如图，正方形的对角线，相交于点，，分别在，上，．
(1)求证：；
(2)请判断与的位置关系，并说明理由．
14．如图，在正方形中，点，（不在正方形的顶点上）分别在，上，，连接．
(1)求证：．
(2)已知分别是的高线和的中线，若，求的度数．
15．如图，在正方形中，点，点分别在边．上且满足，点是对角线的中点，连接．
(1)求证：．
(2)若．
①求证：．
②求证：．
16．如图，在正方形中，为边上一点（不与点、重合），垂直于的一条直线分别交、、于点、、，正方形的边长为6．
(1)如图1，当点M和点C重合时，若，求的面积为 ；
(2)在（1）的条件下求线段的长度；
(3)如图2，当点在边上时，判断线段、、之间的数量关系，并说明理由．

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