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2.3.1 矩形 同步训练
一、单选题
1．兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形的相框是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，矩形中，对角线、交于O，若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．5
3．如图，矩形纸片中，，把纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，点，分别在边，上，连接交对角线于点．若为的中点，，则（　　）
A． B． C． D．
5．如图，矩形的对角线，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形中，对角线、相交于点O，E、F分别是、的中点，连接．若，，则的长是（ ）
A．13 B． C． D．
8．如图，在矩形纸片中，，，点为边上一点，将沿翻折，点恰好落在边上点处，则长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为_____．
10．如图，矩形中，，对角线和相交于点O，且，过点D作的平行线，过点C作的平行线，两平行线交于点E，那么四边形的面积是_________．
11．如图，在矩形中，已知为的中点，过点O作的垂线交于点，交于点，则四边形的周长为___________．
12．如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片沿折叠，使点C与点A重合，求折痕__________________．
三、解答题
13．如图，在中，对角线与相交于点O，点E，F分别为，的中点，延长至，使，连接．
(1)求证：；
(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由．
14．平行四边形中，过点D作于点E，点F在上，，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，且，直接写出矩形的周长．
15．如图，在四边形中，是对角线交点，，．是延长线上一点，连结，，若，．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)当时，求的长．
16．把一张长方形的纸片沿对角线折叠，折叠后，边的对应边交于F．
(1)求证：；
(2)若，．求点F到的距离．
17．如图，矩形中的边，，点是边上一点，线段的垂直平分线交边、于点、，连接并延长交的延长线于点．
(1)证明：；
(2)当时，求的面积．
《2.3.1 矩形 同步训练 2025-2026学年人教版数学八年级下册》参考答案
1．D
2．D
3．C
4．C
5．C
6．B
7．D
8．B
9．6
10．
11．
12．
13．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，，
，
点，分别为，的中点，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：当时，四边形是矩形；理由如下：
，，
，
是的中点，
，
，
同理：，
，
，
，，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
14．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴矩形的周长为：．
15．
【详解】（1）证明：，，
，
，
，
，
四边形为平行四边形．
，
平行四边形为矩形．
（2）解：作于点，
矩形，
，
，
，
，
．
16．
【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，
，
由翻折的性质可知，，
；
（2）解：如图，过点F作于点H，
设，
四边形是矩形，
，
，，
，
解得，
，
，
．
17．
【详解】（1）证明：∵是的垂直平分线，
∴，，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可得：，，
∴为等边三角形，
在中，设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为．

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