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20.2 勾股定理的逆定理及其应用 同步训练
一、单选题
1．若一个三角形的三边长分别为，且满足等式，则该三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定
2．三边长分别为、、的三角形不是直角三角形，这个论断的依据是（ ）
A．勾股定理的逆定理
B．勾股定理
C．直角三角形两锐角互余
D．以上都不对
3．在下列以线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在中，三边分别为，，，下列条件中，能判断是直角三角形的个数为（ ）
①； ②，，；
③； ④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知中，，则“”是“是直角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．如图，每个小正方形的边长为1，若、、是小正方形的顶点，则度数为（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．如图，在中，，，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，若的周长为28，则的长为（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
二、填空题
8．在中，已知，，则的度数为____________．
9．已知三个顶点的坐标为，，，则三角形的形状为________．
10．如图，在正方形网格中，A，B，C，P是网格线的交点，且点P在的边上，则_______°
11．如图，是的角平分线，，则的长为 _____．
12．手工课上，小明做了一个如图①所示的剪刀套，抽象成模型如图②所示．已知，，，，且．若连接，则的度数为______．
三、解答题
13．已知a，b，c是的三边长．
(1)若，求c的取值范围；
(2)若，试判断的形状并说明理由．
14．如图，已知四边形中，，求四边形的面积．
15．如图，某小区准备在一块直角三角形土地上，规划出图中阴影部分作为草坪，已知，，．根据规划要求，．，求阴影部分的面积．
16．如图所示，某中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．．
(1)求出空地的面积．
(2)若每种植1平方米草皮需要400元，问总共需投入多少元？
17．如图，某海监局P位于东西方向的海岸线上．“前行”号与“远方”号轮船同时离开海监局P，各自沿一固定方向航行，“前行”号每小时航行16海里，“远方”号每小时航行的速度是“前行”号速度的，它们离开海监局航行半小时后分别位于处，且相距10海里．已知“前行”号沿西南方向航行．
(1)请问“远方”号沿哪个方向航行？
(2)若“前行”号继续沿原方向航行一个小时到达点M，“远方”号继续沿原方向航行1海里到达点G，则此时“前行”号与“远方”号的距离是多少海里？
18．图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．
(1)判断的形状，并说明理由．
(2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离．

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