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浙江省杭州英特外国语学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．（2025八下·杭州期中）数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的便利．下列数学符号中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、D中的数学符号都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C中的数学符号能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
【分析】将图象沿某一点旋转180°后能够重合的图形为中心对称图形即可求出答案.
2．（2025八下·杭州期中）将方程转化成的形式，则方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：移项得：5x2-4x-1=0
故答案为：D.
【分析】利用移项，将所有的项移到左边即可.
3．（2025八下·杭州期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：ACD中均不是同类二次根式，不能进行化简；
B中属于同类二次根式，可以合并，即
故答案为：B.
【分析】 二次根式合并的核心是化简与同类项合并 ， 化简后根指数和被开方数相同的根式可以合并.
4．（2025八下·杭州期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点，则下列结论不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在平行四边形中，
对边平行且相等，故B，D成立；
平行四边形对角相等，故C成立；
平行四边形对角线互相平分，故AO=OC，DO=OB，故A不成立.
故答案为：A.
【分析】利用平行四边形的性质求解即可.
5．（2025八下·杭州期中）数据，的平均数是1，则的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由平均数为1，可列得：（3+2+x-1-3）=1×5
解得x=4
故答案为：A.
【分析】利用平均数的计算公式求解x.
6．（2025八下·杭州期中）一个多边形的每一个外角都是，则该多边形为是（　　）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
【答案】C
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：多边形的外角和为360°，
则360°÷72°=5，
故该多边形共有5个外角，
则该多边形为五边形
故答案为：C.
【分析】多边形外角和为固定值360°，每个外角为72°，则可求得共有5个外角.
7．（2025八下·杭州期中）如图，平行四边形ABCD中，平分交BC边于点，则BE的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：由平行四边形的性质，
得AD平行且等于BC，AB平行且等于DC，
∴∠ADE=∠DEC，且DE平分∠ADC，
所以∠DEC=∠EDC，
则DC=EC=6，
∴BE=BC-EC=2
故答案为：B.
【分析】利用角平分线和平行线，得到△ECD为等腰三角形，进而去求解BE的长.
8．（2025八下·杭州期中）已知等腰的一条腰为7．其余两边的边长恰好是的两个根．的值是（　　）
A．2 B．4 C．2或10 D．10
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；三角形三边关系
【解析】【解答】解：已知等腰三角形的腰为7，
则的一个根为7，
将x=7代入方程，化简得：m2-14m+40=0，
解得m1=10，m2=4，
当m=10时，代入方程得，
x2-22x+105=0，
(x-15)(x-7)=0，
∴x1=15，x2=7，
而7+7<15，
此时不构成三角形，因此m=10不符合题意，
故m=4.
故答案为：B.
【分析】根据三角形腰长为7，可知方程的一个根为7，代入可求得m的两个值，再将m的两个值回代进行检验，检验三角形三边关系.
9．（2025八下·杭州期中）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点．下列说法中不正确的是（　　）
A．四边形EMFN一定是平行四边形
B．若，则四边形EMFN是矩形
C．若，则四边形EMFN是菱形
D．若，则四边形EMFN是矩形
【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵E，N分别为AD，BD的中点，
∴NE∥AB，NE=AB，
同理可得MF∥AB，MF=AB，
故NE∥MF，且NE=MF，
∴四边形EMFN为平行边形，
故A正确；
若AB=CD，
由中位线的性质，可知NE=AB，ME=DC，
∴NE=ME，
∴四边形EMFN为菱形，
故C正确；
由MF∥AB，NF∥DC，
则∠ABC=∠MFC，∠DCB=∠NFB，
则
∴∠NFM=90°，
故四边形EMFN为矩形，
故D正确，
故答案为：B.
【分析】根据三角形中位线的性质，可证明NMFN为平行四边形，在平行四边形的基础上再去判断是否会成为菱形或矩形.
10．（2025八下·杭州期中）如图，在矩形ABCD中，点为对角线的交点，点为CD上一点，沿BE折叠，点恰好与点重合，点为BD上的一动点，则的最小值与BC的数量关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解： 如图，由题意∠BOE=∠BCE=90°，OB=BC=OC，
∴△OBC是等边三角形，
延长EO交AB于K，连接CK交BD于G，连接GE．
由题意E、K关于BD对称，
∴GE+GC=GK+GC，
∴当K、G、C共线时，GE+GC的值最小，最小值为KC的长，
设BC=a，CK=m，
在Rt△BOK中，∵∠KBO=30°，OB=a，
∴BK=OB÷cos30°=，
在Rt△CBK中，∵BC2+BK2=CK2，
∴a2+()2= m2，
∴3m2=7a2，
∴m=BC
故答案为：C.
【分析】△OBC是等边三角形，延长EO交AB于K，连接CK交BD于G，连接GE，由题意E、K关于BD对称，推出GE+GC=GK+GC，当K、G、C共线时，GE+GC的值最小，最小值为KC的长.
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．）
11．（2025八下·杭州期中）比较大小：　 　1（请选择用“>、<、=”符号填写）．
【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：
∵()2=2，12=1，
2>1，
∴>1
故答案为：>.
【分析】比较与1两数平方的大小即可.
12．（2025八下·杭州期中）已知是一元二次方程的一个根，则　 　．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x=m代入方程，
得m2-2m-1=0，
移项得，m2-2m=1
故答案为：1.
【分析】将x=m代入方程，并进行移项即可.
13．（2025八下·杭州期中）如图所示，在梯形ABCD中，，若，过点作交BC于点，则CD的长是　 　.
【答案】7
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B=70°，
∴∠EDC=180°-∠C-∠DEC=70°，
∴DC=EC，
∵AD∥BC，AB∥DE
∴AD=BE=3，
∴EC=DC=7，
故答案为：7.
【分析】先证明平行四边形ADEB和等腰三角形DCE，从而得到CD长.
14．（2025八下·杭州期中）随着小英同学的不断努力，她的数学成绩在近两次考试中呈现出逐次递增的趋势。已知小英同学2月份的考试成绩为64分，而到了4月份，她的考试成绩提升至107分。若设小英同学这两次考试的平均增长率为，则根据题意，可列方程为：　 　．
【答案】64(1+x)2=107
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由增长率为x，知每增长一次，变为原来的(1+x)倍，
则连续两次考试后，分数变为原来的(1+x)2倍，
可列方程64(1+x)2=107.
故答案为：64(1+x)2=107.
【分析】根据增长率的意义，连续两次增长，变为原来的(1+x)2倍.
15．（2025八下·杭州期中）如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是　 　．
【答案】15
【知识点】菱形的判定与性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：
如图，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形的宽都是3，
∴AE=AF=3，
∵S四边形ABCD=AE BC=AF CD，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
如图，当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，
，
设AB=BC=x，则BE=9-x，
∵BC2=BE2+CE2，
∴x2=（9-x）2+32，
解得x=5，
∴四边形ABCD面积的最大值是：
5×3=15．
故答案为：15.
【分析】 首先证明四边形ABCD是菱形，然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，利用勾股定理求出AB的值，即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少.
16．（2025八下·杭州期中）如图，正方形ABCD中，，点在边CD上，且．将沿AE对折至，延长EF交边BC于点，连接AG、CF．则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的序号是　 　．
【答案】①②③④⑤
【知识点】四边形的综合
【解析】【解答】解：
在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=90°
由翻折可知，AD=AF，∠D=∠AFE=90°
∴AB=AF，
易证Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
故①正确；
∵CD=3DE，DC=AB=6，
∴DE=2=FE，CE=4，
设BG=x，则GE=GF+FE=BG+DE=2+x，GC=BC-BG=6-x，
在Rt△GEC中，由勾股定理可列，，
解得x=3，则BG=3，
∴BG=CG=3，
故②正确；
由①知，∠BGA=∠FGA，BG=GF，
由②知，BG=GF，
∴GF=GC，
设∠BGA=∠FGA=α，
∴∠FGC=180°-2α，
∴∠FCG=（180°-∠FGC）/2=α，
∴∠BGA=∠FCG，
∴AG∥FC，
故③正确；
由①②可知，GC=3，EC=4，EF=DE=2，AF=AB=6，
∴，
∴，
故④正确；
∵∠EGC+∠GEC=90°，
∴∠BGE+∠DEG=360°-90°=270°，
又∵∠AGB=∠FGA，∠AED=∠AEF，
∴，
故⑤正确；
故答案为：①②③④⑤.
【分析】利用折叠及HL可判定①；设BG=x，利用勾股定理可求得BG=CG；社∠BGA=α，进而表示出∠FCG，从而判定平行；将△EGC和△AFE的面积分别求出，得到面积相等；根据AG，AE平分∠AGF和∠DEF，可得出结论⑤.
三、解答题（共66分．）
17．（2025八下·杭州期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式==.
（2）解：原式=.
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)对化简，再进行合并即可；
（2）利用任意非零数的零次幂为1，再对分母含有无理数的分数进行化简，最后合并.
18．（2025八下·杭州期中）解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
（2）解：，
，
，
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)配方法求解即可；
（2）因式分解法进行求解.
19．（2025八下·杭州期中）某学校组织龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表．已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数．
八年级10个班成绩统计表
成绩／分 6 7 8 9 10
班级个数 1 3 a b 1
请根据以上信息，完成下列问题：
（1） ▲ ， ▲ ；
（2）八年级成绩的中位数为 ▲ 分；
【答案】（1）由题意可知，众数唯一且为9，故b=4，a=1.
（2）由表格可得，中位数为.
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)根据众数的唯一性，可求得b的值为4，从而a=1；
（2）根据中位数的意义，10个班的中位数为成绩从低到高排列后的第5和第6名成绩的平均数.
20．（2025八下·杭州期中）如图，在中，是AC上的中点，延长BO至点，使得于点．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若，求BD的长．
【答案】（1）∵O为AC中点，
∴OA=OC，
又∵OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB=BC，
所以平行四边形ABCD为菱形.
（2）∵∠E=90°，
∴CE=，
∵菱形ABCD，
∴BC=CD=5，
∴BE=BC+CE=8，
则.
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可证明；
（2）利用勾股定理，先求得CE长，再求得BE长，最后根据勾股定理求得BD长.
21．（2025八下·杭州期中）如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若的面积等于2，求的面积．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形
（2）解：，，
，
四边形是平行四边形，
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得到，，即可得到，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（2）利用等底等高的三角形面积相等得到，然后利用平行四边形的性质解题即可．
22．（2025八下·杭州期中）已知是关于的一元二次方程的两实数根．
（1）求的取值范围．
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：由题意得：△≥0，
∴
得.
（2）解：由题可列：，
，
∴，
，
，
，
∵m≥2，
故m=7.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）根据△≥0，可求得m范围；
（2）利用韦达定理，分别表示的值，再进行代入求解，最后根据m的范围进行取舍.
23．（2025八下·杭州期中）如图，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．
（1）求证：；
（2）如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接．
①求证：矩形是正方形；
②若正方形的边长为，，求正方形的边长．
【答案】（1）证明：四边形ABCD为正方形，
，，
在和中，
，
≌，
；
（2）①证明：如图，作于，于，
得矩形，
，
点是正方形ABCD对角线上的点，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形DEFG是矩形，
矩形DEFG是正方形；
解：正方形DEFG和正方形ABCD，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
．
，
，
连接EG，
，
．
正方形DEFG的边长为．
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠BAE=∠DAE，AB=AD；
根据三角形全等的判定（SAS）和性质，可得，BE=DE；
（2）①根据矩形和正方形的性质，可得∠MEN=，EM=EN；根据三角形全等的判定（ASA）和性质，可得EF=DE；根据正方形的判定，邻边相等的矩形是正方形，可得矩形DEFG是正方形；
②根据正方形的性质和等量代换原则，可得∠CDG=∠ADE；根据全等三角形的判定（SAS）和性质，可得 AE=CG，；根据勾股定理，即可解得DE的值即正方形的边长.
1 / 1浙江省杭州英特外国语学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．（2025八下·杭州期中）数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的便利．下列数学符号中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·杭州期中）将方程转化成的形式，则方程为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025八下·杭州期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·杭州期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点，则下列结论不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025八下·杭州期中）数据，的平均数是1，则的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（2025八下·杭州期中）一个多边形的每一个外角都是，则该多边形为是（　　）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
7．（2025八下·杭州期中）如图，平行四边形ABCD中，平分交BC边于点，则BE的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2025八下·杭州期中）已知等腰的一条腰为7．其余两边的边长恰好是的两个根．的值是（　　）
A．2 B．4 C．2或10 D．10
9．（2025八下·杭州期中）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点．下列说法中不正确的是（　　）
A．四边形EMFN一定是平行四边形
B．若，则四边形EMFN是矩形
C．若，则四边形EMFN是菱形
D．若，则四边形EMFN是矩形
10．（2025八下·杭州期中）如图，在矩形ABCD中，点为对角线的交点，点为CD上一点，沿BE折叠，点恰好与点重合，点为BD上的一动点，则的最小值与BC的数量关系是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．）
11．（2025八下·杭州期中）比较大小：　 　1（请选择用“>、<、=”符号填写）．
12．（2025八下·杭州期中）已知是一元二次方程的一个根，则　 　．
13．（2025八下·杭州期中）如图所示，在梯形ABCD中，，若，过点作交BC于点，则CD的长是　 　.
14．（2025八下·杭州期中）随着小英同学的不断努力，她的数学成绩在近两次考试中呈现出逐次递增的趋势。已知小英同学2月份的考试成绩为64分，而到了4月份，她的考试成绩提升至107分。若设小英同学这两次考试的平均增长率为，则根据题意，可列方程为：　 　．
15．（2025八下·杭州期中）如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是　 　．
16．（2025八下·杭州期中）如图，正方形ABCD中，，点在边CD上，且．将沿AE对折至，延长EF交边BC于点，连接AG、CF．则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的序号是　 　．
三、解答题（共66分．）
17．（2025八下·杭州期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025八下·杭州期中）解下列方程：
（1）；
（2）．
19．（2025八下·杭州期中）某学校组织龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表．已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数．
八年级10个班成绩统计表
成绩／分 6 7 8 9 10
班级个数 1 3 a b 1
请根据以上信息，完成下列问题：
（1） ▲ ， ▲ ；
（2）八年级成绩的中位数为 ▲ 分；
20．（2025八下·杭州期中）如图，在中，是AC上的中点，延长BO至点，使得于点．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若，求BD的长．
21．（2025八下·杭州期中）如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若的面积等于2，求的面积．
22．（2025八下·杭州期中）已知是关于的一元二次方程的两实数根．
（1）求的取值范围．
（2）若，求的值．
23．（2025八下·杭州期中）如图，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．
（1）求证：；
（2）如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接．
①求证：矩形是正方形；
②若正方形的边长为，，求正方形的边长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、D中的数学符号都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C中的数学符号能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
【分析】将图象沿某一点旋转180°后能够重合的图形为中心对称图形即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：移项得：5x2-4x-1=0
故答案为：D.
【分析】利用移项，将所有的项移到左边即可.
3．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：ACD中均不是同类二次根式，不能进行化简；
B中属于同类二次根式，可以合并，即
故答案为：B.
【分析】 二次根式合并的核心是化简与同类项合并 ， 化简后根指数和被开方数相同的根式可以合并.
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在平行四边形中，
对边平行且相等，故B，D成立；
平行四边形对角相等，故C成立；
平行四边形对角线互相平分，故AO=OC，DO=OB，故A不成立.
故答案为：A.
【分析】利用平行四边形的性质求解即可.
5．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由平均数为1，可列得：（3+2+x-1-3）=1×5
解得x=4
故答案为：A.
【分析】利用平均数的计算公式求解x.
6．【答案】C
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：多边形的外角和为360°，
则360°÷72°=5，
故该多边形共有5个外角，
则该多边形为五边形
故答案为：C.
【分析】多边形外角和为固定值360°，每个外角为72°，则可求得共有5个外角.
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：由平行四边形的性质，
得AD平行且等于BC，AB平行且等于DC，
∴∠ADE=∠DEC，且DE平分∠ADC，
所以∠DEC=∠EDC，
则DC=EC=6，
∴BE=BC-EC=2
故答案为：B.
【分析】利用角平分线和平行线，得到△ECD为等腰三角形，进而去求解BE的长.
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；三角形三边关系
【解析】【解答】解：已知等腰三角形的腰为7，
则的一个根为7，
将x=7代入方程，化简得：m2-14m+40=0，
解得m1=10，m2=4，
当m=10时，代入方程得，
x2-22x+105=0，
(x-15)(x-7)=0，
∴x1=15，x2=7，
而7+7<15，
此时不构成三角形，因此m=10不符合题意，
故m=4.
故答案为：B.
【分析】根据三角形腰长为7，可知方程的一个根为7，代入可求得m的两个值，再将m的两个值回代进行检验，检验三角形三边关系.
9．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵E，N分别为AD，BD的中点，
∴NE∥AB，NE=AB，
同理可得MF∥AB，MF=AB，
故NE∥MF，且NE=MF，
∴四边形EMFN为平行边形，
故A正确；
若AB=CD，
由中位线的性质，可知NE=AB，ME=DC，
∴NE=ME，
∴四边形EMFN为菱形，
故C正确；
由MF∥AB，NF∥DC，
则∠ABC=∠MFC，∠DCB=∠NFB，
则
∴∠NFM=90°，
故四边形EMFN为矩形，
故D正确，
故答案为：B.
【分析】根据三角形中位线的性质，可证明NMFN为平行四边形，在平行四边形的基础上再去判断是否会成为菱形或矩形.
10．【答案】C
【知识点】将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解： 如图，由题意∠BOE=∠BCE=90°，OB=BC=OC，
∴△OBC是等边三角形，
延长EO交AB于K，连接CK交BD于G，连接GE．
由题意E、K关于BD对称，
∴GE+GC=GK+GC，
∴当K、G、C共线时，GE+GC的值最小，最小值为KC的长，
设BC=a，CK=m，
在Rt△BOK中，∵∠KBO=30°，OB=a，
∴BK=OB÷cos30°=，
在Rt△CBK中，∵BC2+BK2=CK2，
∴a2+()2= m2，
∴3m2=7a2，
∴m=BC
故答案为：C.
【分析】△OBC是等边三角形，延长EO交AB于K，连接CK交BD于G，连接GE，由题意E、K关于BD对称，推出GE+GC=GK+GC，当K、G、C共线时，GE+GC的值最小，最小值为KC的长.
11．【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：
∵()2=2，12=1，
2>1，
∴>1
故答案为：>.
【分析】比较与1两数平方的大小即可.
12．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x=m代入方程，
得m2-2m-1=0，
移项得，m2-2m=1
故答案为：1.
【分析】将x=m代入方程，并进行移项即可.
13．【答案】7
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B=70°，
∴∠EDC=180°-∠C-∠DEC=70°，
∴DC=EC，
∵AD∥BC，AB∥DE
∴AD=BE=3，
∴EC=DC=7，
故答案为：7.
【分析】先证明平行四边形ADEB和等腰三角形DCE，从而得到CD长.
14．【答案】64(1+x)2=107
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由增长率为x，知每增长一次，变为原来的(1+x)倍，
则连续两次考试后，分数变为原来的(1+x)2倍，
可列方程64(1+x)2=107.
故答案为：64(1+x)2=107.
【分析】根据增长率的意义，连续两次增长，变为原来的(1+x)2倍.
15．【答案】15
【知识点】菱形的判定与性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：
如图，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形的宽都是3，
∴AE=AF=3，
∵S四边形ABCD=AE BC=AF CD，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
如图，当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，
，
设AB=BC=x，则BE=9-x，
∵BC2=BE2+CE2，
∴x2=（9-x）2+32，
解得x=5，
∴四边形ABCD面积的最大值是：
5×3=15．
故答案为：15.
【分析】 首先证明四边形ABCD是菱形，然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，利用勾股定理求出AB的值，即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少.
16．【答案】①②③④⑤
【知识点】四边形的综合
【解析】【解答】解：
在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=90°
由翻折可知，AD=AF，∠D=∠AFE=90°
∴AB=AF，
易证Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
故①正确；
∵CD=3DE，DC=AB=6，
∴DE=2=FE，CE=4，
设BG=x，则GE=GF+FE=BG+DE=2+x，GC=BC-BG=6-x，
在Rt△GEC中，由勾股定理可列，，
解得x=3，则BG=3，
∴BG=CG=3，
故②正确；
由①知，∠BGA=∠FGA，BG=GF，
由②知，BG=GF，
∴GF=GC，
设∠BGA=∠FGA=α，
∴∠FGC=180°-2α，
∴∠FCG=（180°-∠FGC）/2=α，
∴∠BGA=∠FCG，
∴AG∥FC，
故③正确；
由①②可知，GC=3，EC=4，EF=DE=2，AF=AB=6，
∴，
∴，
故④正确；
∵∠EGC+∠GEC=90°，
∴∠BGE+∠DEG=360°-90°=270°，
又∵∠AGB=∠FGA，∠AED=∠AEF，
∴，
故⑤正确；
故答案为：①②③④⑤.
【分析】利用折叠及HL可判定①；设BG=x，利用勾股定理可求得BG=CG；社∠BGA=α，进而表示出∠FCG，从而判定平行；将△EGC和△AFE的面积分别求出，得到面积相等；根据AG，AE平分∠AGF和∠DEF，可得出结论⑤.
17．【答案】（1）解：原式==.
（2）解：原式=.
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)对化简，再进行合并即可；
（2）利用任意非零数的零次幂为1，再对分母含有无理数的分数进行化简，最后合并.
18．【答案】（1）解：，
（2）解：，
，
，
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)配方法求解即可；
（2）因式分解法进行求解.
19．【答案】（1）由题意可知，众数唯一且为9，故b=4，a=1.
（2）由表格可得，中位数为.
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)根据众数的唯一性，可求得b的值为4，从而a=1；
（2）根据中位数的意义，10个班的中位数为成绩从低到高排列后的第5和第6名成绩的平均数.
20．【答案】（1）∵O为AC中点，
∴OA=OC，
又∵OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB=BC，
所以平行四边形ABCD为菱形.
（2）∵∠E=90°，
∴CE=，
∵菱形ABCD，
∴BC=CD=5，
∴BE=BC+CE=8，
则.
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可证明；
（2）利用勾股定理，先求得CE长，再求得BE长，最后根据勾股定理求得BD长.
21．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形
（2）解：，，
，
四边形是平行四边形，
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得到，，即可得到，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（2）利用等底等高的三角形面积相等得到，然后利用平行四边形的性质解题即可．
22．【答案】（1）解：由题意得：△≥0，
∴
得.
（2）解：由题可列：，
，
∴，
，
，
，
∵m≥2，
故m=7.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）根据△≥0，可求得m范围；
（2）利用韦达定理，分别表示的值，再进行代入求解，最后根据m的范围进行取舍.
23．【答案】（1）证明：四边形ABCD为正方形，
，，
在和中，
，
≌，
；
（2）①证明：如图，作于，于，
得矩形，
，
点是正方形ABCD对角线上的点，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形DEFG是矩形，
矩形DEFG是正方形；
解：正方形DEFG和正方形ABCD，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
．
，
，
连接EG，
，
．
正方形DEFG的边长为．
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠BAE=∠DAE，AB=AD；
根据三角形全等的判定（SAS）和性质，可得，BE=DE；
（2）①根据矩形和正方形的性质，可得∠MEN=，EM=EN；根据三角形全等的判定（ASA）和性质，可得EF=DE；根据正方形的判定，邻边相等的矩形是正方形，可得矩形DEFG是正方形；
②根据正方形的性质和等量代换原则，可得∠CDG=∠ADE；根据全等三角形的判定（SAS）和性质，可得 AE=CG，；根据勾股定理，即可解得DE的值即正方形的边长.
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