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贵州省六盘水市2024-2025学年七年级下学期期中数学试题　
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1．（2025七下·六盘水期中）计算的结果是（　　）
A． B． C．a D．
2．（2025七下·六盘水期中）下列各选项的事件中，是必然事件的是（　　）
A．角的余角是
B．打开电视，正在播放新闻
C．抛掷一枚正方体骰子，点数朝上
D．在中，若，则的形状是锐角三角形
3．（2025七下·六盘水期中）如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·六盘水期中）年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，当来到月球近月点时，必须及时地将速度进行调整，飞行1m大约需要s，才能被月球引力捕捉．数据用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·六盘水期中）如图，若已知，则下列说法正确的是（　　）
A．点B到的垂线段是线段 B．点C到的垂线段是线段
C．线段是点D到的垂线段 D．线段是点B到的垂线段
6．（2025七下·六盘水期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·六盘水期中）袋中装有10个黑球、5个红球，1个白球，它们除颜色外无差别，随机从袋子中摸出一球，则下列事件可能性最大的是（　　）
A．摸到黄球 B．摸到白球 C．摸到红球 D．摸到黑球
8．（2025七下·六盘水期中）如图所示，下列说法中，错误的是（　　）
A．与是同位角 B．与是同旁内角
C．与是同旁内角 D．与是内错角
9．（2025七下·六盘水期中）若，则p、q的值是（　　）
A．2， B．， C．，8 D．2，8
10．（2025七下·六盘水期中）抖空竹是我国传统的体育、游艺与杂技项目，是国家级非物质文化遗产之一． 如图，某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为和，空竹受到的重力为，方向竖直向下． 若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七下·六盘水期中）在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
12．（2025七下·六盘水期中）用边长分别为的两种正方形和，拼成如图所示的两个图形，若图中阴影部分面积分别记为，下列关于的大小关系表述正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．（2025七下·六盘水期中）计算：　 　．
14．（2025七下·六盘水期中）“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：
抽查的头盔数 100 200 300 500 800 1000 3000
合格的头盔数 95 194 289 479 769 960 2880
合格头盔的频率 0.950 0.945 0.962 0.958 0.961 0.960 0.960
请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有　 　个.
15．（2025七下·六盘水期中）若，则　 　．
16．（2025七下·六盘水期中）如图，在中，，，点D，E分别在，上，将沿折叠得，且满足，则　 　．
三、解答题：本大题9小题，共98分． 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2025七下·六盘水期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025七下·六盘水期中）先化简，再求值：，其中．
19．（2025七下·六盘水期中）如图，直线DE经过点A，DE//BC，∠B=44°，∠C=57°．
（1）∠DAB等于多少度？为什么？
（2）∠EAC等于多少度？为什么？
（3）∠BAC等于多少度？
20．（2025七下·六盘水期中）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问：
（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
（2）他遇到红灯的概率是多少？
21．（2025七下·六盘水期中）已知直线，直线与直线、分别相交于C、D两点．
（1）如图，有一动点P在线段之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中，又怎样的数量关系？试说明理由．
（2）如图b，当动点P在线段之外运动（不与C、D两点重合），问上述结论是否成立？若不成立，试写出新的结论并说明理由．
22．（2025七下·六盘水期中）《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表．
抽取的学生每周劳动时长统计表
等级确定 A B C D
时长/小时
人数 m 60 32 n
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）统计表中的 ， ；
（3）从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在A 等级的概率是 ；
（4）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有 人．
23．（2025七下·六盘水期中）如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，求的度数．
24．（2025七下·六盘水期中）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：．
即：．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）因式分解：；
（2）已知，，是的三边长，且满足，求的最长边的取值范围；
（3）已知，，是的三边长，且满足，求的周长．
25．（2025七下·六盘水期中）学习情境·类比探究 问题情境：如图，，，，求的度数．
（1）小机灵同学看过图形后立即口答出：，请你补全他的推理依据．
如图2，过点作，
，
，
（_____）
，．
（_____）
，，
，．
．（_____）
问题迁移：
（2）如图，，当点在线段上运动时，，，求与、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在射线上，且在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，故A、C、D错误，B正确.
故答案为：B．
【分析】根据计算即可得答案.
2．【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、角的余角是，是不可能事件，故该选项错误；
B、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故该选项错误；
C、抛掷一枚正方体骰子，点数朝上，是不可能事件，故选项错误；
D、在中，若，根据三角形内角和定理可得，解得：，，故的形状是锐角三角形，是必然事件，故该选项正确；
故选：D．
【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：，，
，
又，
，
故选：A．
【分析】本题考查对顶角和邻补角的性质应用，首先根据对顶角相等的性质可得，结合已知条件，可计算出和的度数均为，再利用邻补角的和为的性质，用减去的度数，即可求出的度数。
4．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：数据用科学记数法表示为，
故选：A．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
5．【答案】D
【知识点】垂线的概念；垂线段最短及其应用；垂线段的概念
【解析】【解答】解：如图，
与不垂直，
点B到的垂线段不是线段，故错误，
与不垂直，
点C到的垂线段不是线段，故错误.
线段是点A到的垂线段，
线段是点D到的垂线段说法错误，故错误.
，
线段是点B到的垂线段，故正确.
故答案为：．
【分析】根据与不垂直，与不垂直，是点A到的垂线段，结合垂线段的定义分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项进行判断即可得答案.
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；整式的混合运算；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故Ａ错误.
B、，故Ｂ错误.
C、，故Ｃ错误；
D、，故Ｄ正确.
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方法则分别对A、B、C、D各选项进行计算即可得答案.
7．【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：因为黑球最多，所以被摸到的可能性最大.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得：黑球的个数最多，然后结合可能性的知识进行判断.
8．【答案】B
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A．∠A与∠EDC是同位角，本选项正确；B．∠A与∠C不是同旁内角，本选项错误；
C．∠A与∠ADC是同旁内角，本选项正确；
D．∠A与∠ABF是内错角，本选项正确；
故答案为：B．
【分析】根据同位角‘内错角和同旁内角的定义“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角”逐项判断解题即可．
9．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴p=2，q=-8，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵，
∴，
∵
∴
∵，，
∴．
故选：D．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据周角即可求出答案.
11．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的同时闭合和，有2种情况，
∴能让灯泡发光的概率为．
故选：B．
【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出能让灯泡发光的同时闭合的结果，再根据概率公式即可求出答案.
12．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；整式的大小比较
【解析】【解答】解：如图，
根据图形得：
，
，
∵
∴
故答案为：B．
【分析】观察图形，分别求出S1和S2，然后再计算出即可得答案.
13．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】利用同底数幂的除法，底数不变，指数相减解题即可．
14．【答案】
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：估计该工厂生产个头盔，合格的头盔数有（个）.
故答案为：9600.
【分析】由表格可得：合格头盔的频率为0.96，然后乘以10000即可得到合格头盔的个数.
15．【答案】
【知识点】负整数指数幂；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】
本题考查负整数指数幂，绝对值和平方的运算，利用非负数的性质求出a、b的值，再代入负指数幂公式计算.
16．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
，
由折叠的性质得：，
∵，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】根据三角形的内角和定理，结合，，求出为，根据折叠的性质得相等，再根据平行得为，然后根据平角的定义得和为，进一步计算可得的度数．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案.
（2）根据单项式乘多项式去小括号，合并同类项，再根据多项式除以单项式即可求出答案.
（1）
；
（2）
．
18．【答案】解：原式＝
＝
＝
＝
＝
＝，
当时，原式＝．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式去小括号，合并同类项，再再根据多项式除以单项式化简，再将x，y值代入即可求出答案.
19．【答案】解：（1）∠DAB=44°．理由：∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）；（2）∠EAC=57°，理由：∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°（两直线平行，内错角相等）；（3）∠BAC=180°-∠B-∠C=79°．
（1）解：∠DAB=44°．
理由：∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）；
（2）解：∠EAC=57°，
理由：∵DE∥BC，
∴∠EAC=∠C=57°（两直线平行，内错角相等）；
（3）解：∠BAC=180°-∠B-∠C=79°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等即可求出答案.
（2）根据两直线平行，内错角相等
（3）根据补角即可求出答案.
20．【答案】（1）解：每一时刻经过的可能性都相同，南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯
∵绿灯时间比红灯时间长，
∴他遇到绿灯的概率大；
（2）解： ∵在内，红灯的时间是
∴他遇到红灯的概率是．
【知识点】可能性的大小；概率公式；事件发生的可能性
【解析】【分析】（1）根据概率的意义即可求出答案.
（2）利用绿色灯亮的时间除以三种颜色灯的设置时间，进而得出遇到红灯的概率．
（1）解：每一时刻经过的可能性都相同，南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯
∵绿灯时间比红灯时间长，
∴他遇到绿灯的概率大；
（2）解： ∵在内，红灯的时间是
∴他遇到红灯的概率是．
21．【答案】（1）解：，理由如下，
过点作，
，
，
，，
，
．
（2）解：上述结论不成立．新结论：，理由如下：
过点作．
，
∴
，
，
，即．
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）过点作，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
（2）过点作，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
（1）解：，理由如下，
过点作，
，
，
，，
，
．
（2）解：上述结论不成立．新结论：，理由如下：
过点作．
，
∴
，
，
，即．
22．【答案】（1）抽样调查
（2）28、80
（3）
（4）600
【知识点】全面调查与抽样调查；扇形统计图；概率公式；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）本次调查中，该校采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）解：抽取学生总数为：，
，
，
故答案为：28，80；
（3）解：A 等级人数所占比例为：，
因此恰好在A 等级的概率是，
故答案为：；
（4）解：每周劳动时长不符合要求的人数约有：（人），
故答案为：600．
【分析】（1）根据“普查”与“抽样调查”的适用范围进行选择；
（2）先根据B部分人数及所占比例求出抽取学生总数，再根据A，D部分所占比例求出对应人数；
（3）恰好在A 等级的概率等于A 等级人数所占比例；
（4）利用样本估计总体思想求解．
23．【答案】解：如图，
过点作，
，
，
，，
．
，
．
．
．
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【分析】过点作平行，根据平行，得互相平行，再根据平行线的性质求出为，为，进一步求出为，再根据平行线的性质即可求得的度数．
24．【答案】（1）解：根据题意列式：
∴，
即：；
（2）解：∵，
∴，
即：，
∴，
∵，，是的三边长，
∴，即：，
∵是的最长边，
∴；
（3）解：∵，
∴，
即：，
∴，
∴的周长为：．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用；三角形三边关系；偶次方的非负性
【解析】【分析】（1）根据配方法，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.
（2）根据配方法化简，再根据偶次方的非负性可得a，b值，再根据三角形三边关系即可求出答案.
（3）根据配方法化简，再根据偶次方的非负性可得a，b，c值，再根据三角形周长即可求出答案.
（1）解：根据题意列式：
∴，
即：；
（2）解：∵，
∴，
即：，
∴，
∵，，是的三边长，
∴，即：，
∵是的最长边，
∴；
（3）解：∵，
∴，
即：，
∴，
∴的周长为：．
25．【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换
（2）解：，理由：过点作交于点，
，
，
，，
；
（3）
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：如图2，过点作，
，
，
（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
，．
（两直线平行，同旁内角互补）
，，
，．
．（等量代换）
故答案为：平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；
（3）解：或，
当点在延长线上时，过点作交延长线于点，
，
，
，，
；
当点在延长线上时，过点作交于点，
，
，
，，
，
综上，
【分析】（1）根据直线平行性质即可求出答案.
（2）过点作交于点，根据直线平行性质即可求出答案.
（3）分情况讨论：①当点在延长线上时，过点作交延长线于点，②当点在延长线上时，过点作交于点，根据直线平行性质即可求出答案.
（1）解：如图2，过点作，
，
，
（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
，．
（两直线平行，同旁内角互补）
，，
，．
．（等量代换）
故答案为：平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；
（2）解：，理由：过点作交于点，
，
，
，，
；
（3）解：或，
当点在延长线上时，过点作交延长线于点，
，
，
，，
；
当点在延长线上时，过点作交于点，
，
，
，，
，
综上，或．
1 / 1贵州省六盘水市2024-2025学年七年级下学期期中数学试题　
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1．（2025七下·六盘水期中）计算的结果是（　　）
A． B． C．a D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，故A、C、D错误，B正确.
故答案为：B．
【分析】根据计算即可得答案.
2．（2025七下·六盘水期中）下列各选项的事件中，是必然事件的是（　　）
A．角的余角是
B．打开电视，正在播放新闻
C．抛掷一枚正方体骰子，点数朝上
D．在中，若，则的形状是锐角三角形
【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、角的余角是，是不可能事件，故该选项错误；
B、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故该选项错误；
C、抛掷一枚正方体骰子，点数朝上，是不可能事件，故选项错误；
D、在中，若，根据三角形内角和定理可得，解得：，，故的形状是锐角三角形，是必然事件，故该选项正确；
故选：D．
【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.
3．（2025七下·六盘水期中）如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：，，
，
又，
，
故选：A．
【分析】本题考查对顶角和邻补角的性质应用，首先根据对顶角相等的性质可得，结合已知条件，可计算出和的度数均为，再利用邻补角的和为的性质，用减去的度数，即可求出的度数。
4．（2025七下·六盘水期中）年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，当来到月球近月点时，必须及时地将速度进行调整，飞行1m大约需要s，才能被月球引力捕捉．数据用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：数据用科学记数法表示为，
故选：A．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
5．（2025七下·六盘水期中）如图，若已知，则下列说法正确的是（　　）
A．点B到的垂线段是线段 B．点C到的垂线段是线段
C．线段是点D到的垂线段 D．线段是点B到的垂线段
【答案】D
【知识点】垂线的概念；垂线段最短及其应用；垂线段的概念
【解析】【解答】解：如图，
与不垂直，
点B到的垂线段不是线段，故错误，
与不垂直，
点C到的垂线段不是线段，故错误.
线段是点A到的垂线段，
线段是点D到的垂线段说法错误，故错误.
，
线段是点B到的垂线段，故正确.
故答案为：．
【分析】根据与不垂直，与不垂直，是点A到的垂线段，结合垂线段的定义分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项进行判断即可得答案.
6．（2025七下·六盘水期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；整式的混合运算；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故Ａ错误.
B、，故Ｂ错误.
C、，故Ｃ错误；
D、，故Ｄ正确.
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方法则分别对A、B、C、D各选项进行计算即可得答案.
7．（2025七下·六盘水期中）袋中装有10个黑球、5个红球，1个白球，它们除颜色外无差别，随机从袋子中摸出一球，则下列事件可能性最大的是（　　）
A．摸到黄球 B．摸到白球 C．摸到红球 D．摸到黑球
【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：因为黑球最多，所以被摸到的可能性最大.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得：黑球的个数最多，然后结合可能性的知识进行判断.
8．（2025七下·六盘水期中）如图所示，下列说法中，错误的是（　　）
A．与是同位角 B．与是同旁内角
C．与是同旁内角 D．与是内错角
【答案】B
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A．∠A与∠EDC是同位角，本选项正确；B．∠A与∠C不是同旁内角，本选项错误；
C．∠A与∠ADC是同旁内角，本选项正确；
D．∠A与∠ABF是内错角，本选项正确；
故答案为：B．
【分析】根据同位角‘内错角和同旁内角的定义“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角”逐项判断解题即可．
9．（2025七下·六盘水期中）若，则p、q的值是（　　）
A．2， B．， C．，8 D．2，8
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴p=2，q=-8，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
10．（2025七下·六盘水期中）抖空竹是我国传统的体育、游艺与杂技项目，是国家级非物质文化遗产之一． 如图，某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为和，空竹受到的重力为，方向竖直向下． 若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵，
∴，
∵
∴
∵，，
∴．
故选：D．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据周角即可求出答案.
11．（2025七下·六盘水期中）在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的同时闭合和，有2种情况，
∴能让灯泡发光的概率为．
故选：B．
【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出能让灯泡发光的同时闭合的结果，再根据概率公式即可求出答案.
12．（2025七下·六盘水期中）用边长分别为的两种正方形和，拼成如图所示的两个图形，若图中阴影部分面积分别记为，下列关于的大小关系表述正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；整式的大小比较
【解析】【解答】解：如图，
根据图形得：
，
，
∵
∴
故答案为：B．
【分析】观察图形，分别求出S1和S2，然后再计算出即可得答案.
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．（2025七下·六盘水期中）计算：　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】利用同底数幂的除法，底数不变，指数相减解题即可．
14．（2025七下·六盘水期中）“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：
抽查的头盔数 100 200 300 500 800 1000 3000
合格的头盔数 95 194 289 479 769 960 2880
合格头盔的频率 0.950 0.945 0.962 0.958 0.961 0.960 0.960
请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有　 　个.
【答案】
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：估计该工厂生产个头盔，合格的头盔数有（个）.
故答案为：9600.
【分析】由表格可得：合格头盔的频率为0.96，然后乘以10000即可得到合格头盔的个数.
15．（2025七下·六盘水期中）若，则　 　．
【答案】
【知识点】负整数指数幂；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】
本题考查负整数指数幂，绝对值和平方的运算，利用非负数的性质求出a、b的值，再代入负指数幂公式计算.
16．（2025七下·六盘水期中）如图，在中，，，点D，E分别在，上，将沿折叠得，且满足，则　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
，
由折叠的性质得：，
∵，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】根据三角形的内角和定理，结合，，求出为，根据折叠的性质得相等，再根据平行得为，然后根据平角的定义得和为，进一步计算可得的度数．
三、解答题：本大题9小题，共98分． 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2025七下·六盘水期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案.
（2）根据单项式乘多项式去小括号，合并同类项，再根据多项式除以单项式即可求出答案.
（1）
；
（2）
．
18．（2025七下·六盘水期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式＝
＝
＝
＝
＝
＝，
当时，原式＝．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式去小括号，合并同类项，再再根据多项式除以单项式化简，再将x，y值代入即可求出答案.
19．（2025七下·六盘水期中）如图，直线DE经过点A，DE//BC，∠B=44°，∠C=57°．
（1）∠DAB等于多少度？为什么？
（2）∠EAC等于多少度？为什么？
（3）∠BAC等于多少度？
【答案】解：（1）∠DAB=44°．理由：∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）；（2）∠EAC=57°，理由：∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°（两直线平行，内错角相等）；（3）∠BAC=180°-∠B-∠C=79°．
（1）解：∠DAB=44°．
理由：∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）；
（2）解：∠EAC=57°，
理由：∵DE∥BC，
∴∠EAC=∠C=57°（两直线平行，内错角相等）；
（3）解：∠BAC=180°-∠B-∠C=79°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等即可求出答案.
（2）根据两直线平行，内错角相等
（3）根据补角即可求出答案.
20．（2025七下·六盘水期中）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问：
（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
（2）他遇到红灯的概率是多少？
【答案】（1）解：每一时刻经过的可能性都相同，南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯
∵绿灯时间比红灯时间长，
∴他遇到绿灯的概率大；
（2）解： ∵在内，红灯的时间是
∴他遇到红灯的概率是．
【知识点】可能性的大小；概率公式；事件发生的可能性
【解析】【分析】（1）根据概率的意义即可求出答案.
（2）利用绿色灯亮的时间除以三种颜色灯的设置时间，进而得出遇到红灯的概率．
（1）解：每一时刻经过的可能性都相同，南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯
∵绿灯时间比红灯时间长，
∴他遇到绿灯的概率大；
（2）解： ∵在内，红灯的时间是
∴他遇到红灯的概率是．
21．（2025七下·六盘水期中）已知直线，直线与直线、分别相交于C、D两点．
（1）如图，有一动点P在线段之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中，又怎样的数量关系？试说明理由．
（2）如图b，当动点P在线段之外运动（不与C、D两点重合），问上述结论是否成立？若不成立，试写出新的结论并说明理由．
【答案】（1）解：，理由如下，
过点作，
，
，
，，
，
．
（2）解：上述结论不成立．新结论：，理由如下：
过点作．
，
∴
，
，
，即．
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）过点作，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
（2）过点作，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
（1）解：，理由如下，
过点作，
，
，
，，
，
．
（2）解：上述结论不成立．新结论：，理由如下：
过点作．
，
∴
，
，
，即．
22．（2025七下·六盘水期中）《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表．
抽取的学生每周劳动时长统计表
等级确定 A B C D
时长/小时
人数 m 60 32 n
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）统计表中的 ， ；
（3）从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在A 等级的概率是 ；
（4）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有 人．
【答案】（1）抽样调查
（2）28、80
（3）
（4）600
【知识点】全面调查与抽样调查；扇形统计图；概率公式；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）本次调查中，该校采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）解：抽取学生总数为：，
，
，
故答案为：28，80；
（3）解：A 等级人数所占比例为：，
因此恰好在A 等级的概率是，
故答案为：；
（4）解：每周劳动时长不符合要求的人数约有：（人），
故答案为：600．
【分析】（1）根据“普查”与“抽样调查”的适用范围进行选择；
（2）先根据B部分人数及所占比例求出抽取学生总数，再根据A，D部分所占比例求出对应人数；
（3）恰好在A 等级的概率等于A 等级人数所占比例；
（4）利用样本估计总体思想求解．
23．（2025七下·六盘水期中）如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，求的度数．
【答案】解：如图，
过点作，
，
，
，，
．
，
．
．
．
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【分析】过点作平行，根据平行，得互相平行，再根据平行线的性质求出为，为，进一步求出为，再根据平行线的性质即可求得的度数．
24．（2025七下·六盘水期中）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：．
即：．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）因式分解：；
（2）已知，，是的三边长，且满足，求的最长边的取值范围；
（3）已知，，是的三边长，且满足，求的周长．
【答案】（1）解：根据题意列式：
∴，
即：；
（2）解：∵，
∴，
即：，
∴，
∵，，是的三边长，
∴，即：，
∵是的最长边，
∴；
（3）解：∵，
∴，
即：，
∴，
∴的周长为：．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用；三角形三边关系；偶次方的非负性
【解析】【分析】（1）根据配方法，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.
（2）根据配方法化简，再根据偶次方的非负性可得a，b值，再根据三角形三边关系即可求出答案.
（3）根据配方法化简，再根据偶次方的非负性可得a，b，c值，再根据三角形周长即可求出答案.
（1）解：根据题意列式：
∴，
即：；
（2）解：∵，
∴，
即：，
∴，
∵，，是的三边长，
∴，即：，
∵是的最长边，
∴；
（3）解：∵，
∴，
即：，
∴，
∴的周长为：．
25．（2025七下·六盘水期中）学习情境·类比探究 问题情境：如图，，，，求的度数．
（1）小机灵同学看过图形后立即口答出：，请你补全他的推理依据．
如图2，过点作，
，
，
（_____）
，．
（_____）
，，
，．
．（_____）
问题迁移：
（2）如图，，当点在线段上运动时，，，求与、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在射线上，且在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．
【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换
（2）解：，理由：过点作交于点，
，
，
，，
；
（3）
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：如图2，过点作，
，
，
（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
，．
（两直线平行，同旁内角互补）
，，
，．
．（等量代换）
故答案为：平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；
（3）解：或，
当点在延长线上时，过点作交延长线于点，
，
，
，，
；
当点在延长线上时，过点作交于点，
，
，
，，
，
综上，
【分析】（1）根据直线平行性质即可求出答案.
（2）过点作交于点，根据直线平行性质即可求出答案.
（3）分情况讨论：①当点在延长线上时，过点作交延长线于点，②当点在延长线上时，过点作交于点，根据直线平行性质即可求出答案.
（1）解：如图2，过点作，
，
，
（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
，．
（两直线平行，同旁内角互补）
，，
，．
．（等量代换）
故答案为：平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；
（2）解：，理由：过点作交于点，
，
，
，，
；
（3）解：或，
当点在延长线上时，过点作交延长线于点，
，
，
，，
；
当点在延长线上时，过点作交于点，
，
，
，，
，
综上，或．
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