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2026年中考数学一模模拟试卷01
九年级数学
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分；
2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；
3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；
4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．
试题卷
一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：各选项主视图、左视图、俯视图如下：
A. ，满足题意；
B. ，不满足题意；
C. ，不满足题意；
D. ，不满足题意；
故答案为：A.
【分析】根据题意分别画出各项三视图即可判断.
2．反比例函数y= 的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第一、二象限 D．第二、四象限
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=2>0，
∴反比例函数经过第一、二象限。
故答案为：A。
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系：比例系数大于0，图象的两支分别位于第一、三象限。
3．截止2025年5月5日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已突破亿元，将用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】科学记数法是将一个数表示成的形式，其中，为整数，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
4．已知 A 为整式，若计算 的结果为 则A=(　　)
A．x B．y C．x+y D．x-y
【答案】A
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：先计算 ，
∵化简的结果为
∴
∴，
∵A为整式，
∴A=x，
故答案为：A.
【分析】先对原式中两个分式进行通分，然后根据计算结果建立关于A的方程，进而求解A.
5．如图，在中，，连接对角线，点为中点，且，点是射线上一点，连接，作，交延长线于点．令，，则关于的函数表达式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；A字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：设交于点，过点作，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点为中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即：，
∴；
故答案为：B．
【分析】设交于点，过点作，根据“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，同理可证，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，根据这个比例式可将BH用含x的代数式表示出来，根据“有两个角对应相等的两个三角形相似”可证，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，由比例式可得y与x之间的函数关系式．
6．一个口袋里装有4个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是 ，
故答案为：A
【分析】利用已知条件可知一共有9种结果数，抽到白球的情况只有4种，再利用概率公式可求解.
7．如图，在“探索一次函数中k，b与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过A，P，则下列判断正确的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ 一次函数图象经过A，P，
∴，且，
∴，
A、当时，则，
当时，则，
当时，则，故本选项错误；
B、当时，则，
当时，则，
当时，则，故本选项错误；
C、当时，则，且，
∴，故本选项正确；
D、当时，则，且，
∴，故本选项错误.
故选：C．
【分析】由点P、A在一次函数的图象上，则，且，再根据各选项条件利用不等式的性质逐一判断即可 ．
8．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步.设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为 (　　)
A．x(60-x)=864 B．x(x-60)=864
C．x(60+x)=864 D．2[x+(x+60)]=864
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设长为x步，则宽为((60-x)步，
依题意，得：x(60-x)=864，
故答案为：A.
【分析】设长为x步，则宽为(60-x)步，根据矩形的面积公式结合矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程.
9． 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O上两点，BA平分∠CBD. 若∠AOD =50°，则∠A 的度数为(　　)
A．65° B．55° C．50° D．75°
【答案】A
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵∠AOD=50°
∴∠ABD=∠AOD=25°
∵BA平分∠CBD
∴∠ABC=∠ABD=25°
∵AB是☉O的直径，
∴∠C=90°
∴∠A=180°-90°-25°=65°
故选：A.
【分析】先利用圆周角定理可得：∠ABD=25°，然后利用平角定义得∠ABC=25°，根据圆周角定理得∠C=90°，再根据三角形内角和定理进行计算即可解答.
10．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图①，P是一个固定观测点，运动点 Q 从 A 处出发，沿笔直公路AB 向目的地 B 处运动.设AQ 为x(单位： km)(0≤x≤n)，PQ2为y(单位：km2).如图②，y关于x的函数图象与 y 轴交于点 C，最低点 D(m，81)，且经过 E(1，225)和 F(n，225)两点.下列选项正确的是(　　)
A．m=12 B．n=24
C．点 C 的纵坐标为240 D．点(15，85)在该函数图象上
【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设二次函数的表达式为y=a(x-m)2+81(a>0)（因存在最低点）．函数图象经过E(1，225)和F(n，225)，两点纵坐标相同，故对称轴为，且a(n-m)2+81=225，a(1-m)2+81=225．因1≠n，故n-m=-(1-m)，即1+n=2m．
AB、仅根据现有条件无法确定m、n的具体值，AB错误；
C、点C是x=0时的函数值，代入得y=am2+81，无法得出其值为240，C错误；
D、设点(15，85)在函数图象上，代入得85=a(15-m)2+81，即a(15-m)2=4．结合a(n-m)2=144，不妨设n-m=6，a=4，若15-m=1，则a(15-m)2=4×12=4，满足条件．举例验证：设m=9，函数为y=4(x-9)2+81，当x=15时，y=4×(15-9)2+81=85，故点(15，85)在该函数图象上，D正确.
故答案为： D.
【分析】先设二次函数表达式，并用待定系数法求出解析式；再根据二次函数的对称性，求出对称轴；最后逐一验证选项，确定正确选项即可.
二、填空题：（本大题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11．已知点在反比例函数（是常数）的图象上，当时，，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵点M（m，y1），N（m+1，y2）在反比例函数（k是常数）的图象上，m＞0，
∴0＜m＜m+1，
∵y1＜y2，
∴反比例函数图象上分布在第二、四象限，
∴k＜0．
故答案为：k＜0．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．
12． 在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=3，则sinB=　 　.
【答案】
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，在△ABC中，∠C=90°，tanA=3，
设BC=3x，则AC=x，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】先根据题意求出直角三角形的两直角边，再根据勾股定理求出其斜边，然后运用三角函数的定义求解.
13．如图，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，AC是⊙O的切线，C为切点，连结CO，CD，若∠D=25°，则∠A的度数为　 　.
【答案】40°
【知识点】圆周角定理；切线的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的切线，C为切点
∴AC⊥OC
∴∠OCA=90°
∵∠D=25°
∴∠AOC=2∠D=50°
∴∠A=90°-∠AOC=40°
故答案为：40°
【分析】根据切线性质可得AC⊥OC，即∠OCA=90°，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOC=2∠D=50°，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
14． 如图，已知矩形 ABCD 的面积为 16， 轴，C，D 是 x 轴上的两个点，点 A，B 分别在反比例函数 ， 的图象上，则 a 的值为　 　.
【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点A坐标为，则点B坐标为，
∵矩形ABCD面积为16，
∴AB×AD=16，
代入坐标可得，
解得a=4，
故答案为：4.
【分析】根据题意，设点A坐标为，则点B坐标为，再通过矩形的面积表达式联立方程，即可求解.
15．如图，在平行四边形ABCD中，E 为对角线AC上一点，AE=CE，将△BCE沿 BE折叠，点 C的对应点F刚好落在AD边上，则△ABF与平行四边形ABCD的面积之比为　 　。
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，
设，则，
由折叠的性质可得，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：.
【分析】设，则，由折叠的性质可得，利用平行四边形的性质可得，进而证得，再通过相似三角形的性质求得，即可表示出，利用平行线的性质可得，然后求得△ABF与平行四边形ABCD的面积之比.
16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，过点的直线EF交AB于点，交CD于点，把四边形BCFE沿着EF翻折得到四边形．若，且，则与的面积比为　 　．
【答案】
【知识点】矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，过F作FH⊥HC于点H，
∵B'C'∥AC，∠B'=∠C'=90°，
∴∠B'MH=∠C'HM=90°，
∴B'MHC'为矩形，则B'M=C'H，
由∠BAN=∠AMN=90°，可得∠BAC=∠ANE，
∴，
易知AE=CF，
不妨令AN=3，AE=CF=4，设B'N=x，
则NE=5，
在Rt△AMN中，NM：AM：AN=3：4：5，
∴MN=，
在Rt△AME中，AM：ME：AE=3：4：5，
∴ME=，
由矩形的对称性，知HF=ME=，
根据B'M=C'H，
可列得：，
解得x=，
∴BE=B'E=EN+NB'=5+x=，
由对称性知△OCF≌△OAE，
∴，
故答案为：.
【分析】先构造矩形B'MHC'，令AN=3，AE=4，设B'N=x，利用直角三角形的三边比例关系以及矩形对称性，可求得MN=，HF=ME=，再根据B'M=C'H，解得x=，进而去表示面积的比值.
三、解答题：（本大题有8个小题，共72分．其中第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解不等式组：．
【答案】解：解①得：
解②得：
∴不等式组解集为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
18． 如图，在△ABC中，AB=AC，点O为BC中点，点D在边AB上，连接OD.
（1）如图1，若OD⊥AB，OE⊥AC于点E，求证：OE=OD；
（2）如图2，已知∠BAC=90°，AB=4，AD=1. 若点F在边AC上，OF=OD，求AF的长.
【答案】（1）证明：如图1，连接 OA，
∵AB=AC， 点O为BC中点，
∴AO平分∠BAC
∵OD⊥AB， OE⊥AC，
∴OE=OD
（2）解：接OA，过点O作OG⊥AB于点G，OH⊥AC于点H，
则∠OGB=∠OGA=∠OHC=∠OHA = 90°，
∵AB=AC=4，∠BAC=90°，
点O为BC中点，
∴∠B=∠C=45°，OA平分∠BAC，
OA=BC=OB=OC，
∴OG=OH，AH=CH=AC=2，
AG=BG=AB=2，
∴AH = AG，
∵AD =1，
∴DG=AG-AD =1，
分两种情况：
①点F在线段AH上时，
在Rt△OHF和Rt△OGD中
，
∴Rt△OHF≌Rt△OGD(HL)，
∴FH= DG =1，
∴AF=AH-FH=1；
②点F在线段CH上时，
同理可证：Rt△OHF≌Rt△OGD(HL)
∴FH=DG=1，
∴AF=AH+FH=2+1=3；
综上所述，AF的长为1或3
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；等腰直角三角形；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】 (1) 根据等腰三角形三线合一的性质及角平分线定理的逆定理即可得证；
（2）连接OA，过点O作OG⊥AB于点G，OH⊥AC于点H，由等腰直角三角形的性质得∠B=∠C=45°，再由等腰三角形三线合一的性质，得出AH=AG，及DG的长度，再分两种情况，①点F在线段AH上时，通过HL证明Rt△OHF≌Rt△OGD，得FH=DG=1，则可得出AF的长度；②点F在线段CH上时，同理①可得出AF的长度；即可得出结论.
19．如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，可抽象为如图2是其平面示意图．路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高．上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点到地面距离是．（结果精确到，参考数据：，，，）
（1）求下折臂的长；
（2）求路灯的高．
【答案】（1）解：过点作于点，过点作于点，
由题意可得四边形是矩形，
，，
，
．
，
在中，，
答：下折臂的长约为
（2）解：过点作，垂足为．
，
．
，
．
，，
，
由题意可得四边形是矩形，
，，
在中，，
．
．
答：路灯的高约为
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）过点作于点，过点作于点，利用矩形的性质可求出HG的长，同时可求出∠EDH的度数及EH的长，然后利用解直角三角形求出ED的长即可.
（2）过点作，垂足为．先求出，利用解直角三角形求出AK的长，根据AB=KB+AK，代入计算求出AB的长即可.
（1）解：过点作于点，过点作于点，
由题意可得四边形是矩形，
，，
，
．
，
在中，，
答：下折臂的长约为；
（2）解：过点作，垂足为．
，
．
，
．
，，
，
由题意可得四边形是矩形，
，，
在中，，
．
．
答：路灯的高约为．
20．为了解某校九年级学生“一分钟跳绳”成绩，学校随机抽取了若干名九年级学生进行跳绳测试，并将收集的跳绳成绩同时交给甲、乙两兴趣小组进行独立处理，图1、图2分别是甲、乙两兴趣小组绘制的跳绳成绩频数分布直方图（每个分组包含左端点，不含右端点）.

根据以上信息，回答下列问题，
（1）补全乙组绘制的跳绳成绩频数分布直方图；
（2）已知该校九年级共有700名学生，请估计“一分钟跳绳”成绩为180个的学生人数.
【答案】（1）解：经计算，得171个≤跳绳成绩<176个的频数为5，如图.
（2）解：（2）由甲组绘制频数分布直方图得：跳绳成绩小于180个的频数为19，
由乙组绘制频数分布直方图得：跳绳成绩小于181个的频数为28，
所以样本中跳绳成绩等于180个的频数为9，
=100(人），
根据样本估计总体，九年级学生中约有100人“一分钟跳绳”成绩为180个
【知识点】频数（率）分布直方图；用样本的频数估计总体的频数
【解析】【分析】(1)根据题意计算出总人数，然后求出171个≤跳绳成绩<176个的频数为5，补全条形统计图即可；
(2)根据题意得出甲组绘制频数分布直方图中跳绳成绩小于180个的频数为19，乙组绘制频数分布直方图得出跳绳成绩小于181个的频数为28，所以样本中跳绳成绩等于180个的频数为9，利用样本估计总体即可求解.
21．已知二次函数，其中．
（1）求该二次函数图象的对称轴；
（2）若，当时，该二次函数的最大值与最小值的差等于9，求t的值；
（3）若，是图象上不同的两点，当时，求m的值．
【答案】（1）解：∵二次函数
∴对称轴为直线
（2）若，∴二次函数
∴当时，二次函数有最小值3
∴当时，
∵当时，该二次函数的最大值与最小值的差等于9，
∴当时，
∴
解得（舍去）或
∴t的值为4
（3）解：∵若，是图象上不同的两点，当时，∴
由（1）得，该二次函数图象的对称轴为直线
∴点和点关于对称轴对称
∴
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式求解即可；
（2）有得到表达式，可求出此时函数的最小值，再求出当x=-1时的函数值及当x=t时y的值，据此可得到关于t的方程，解方程求出符合题意的t的值.
（3）利用点A、B可证得这两个点关于对称轴对称，据此可得到m的值.
（1）∵二次函数
∴对称轴为直线；
（2）若，
∴二次函数
∴当时，二次函数有最小值3
∴当时，
∵当时，该二次函数的最大值与最小值的差等于9，
∴当时，
∴
解得（舍去）或；
（3）∵若，是图象上不同的两点，当时，
∴
由（1）得，该二次函数图象的对称轴为直线
∴点和点关于对称轴对称
∴．
22．如图，中，，，点是边上一点，过点作交于点，以为边作矩形，其中点、落在边上．
（1）当时，求矩形的面积；
（2）当经过的重心时，求矩形的面积．
【答案】（1）解：如图，过点作，
∵
∴
∵四边形是矩形，
∴
∴
∴
∴
即
∵
∴
∴
∴
∴
∵，
∴矩形的面积为
（2）解：经过的重心时，∴，
同（1）可得，
∴
∵，
∴矩形的面积为
【知识点】矩形的性质；三角形的重心及应用；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）过点作，利用矩形的性质可推出AH∥DG，由此可证得△DBG∽△ABH，利用相似三角形的性质可得到DG与AH的数量关系；再证明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得到DE与BC的数量关系，然后求出矩形DEFG的面积.
（2）利用三角形重心定理可得到AD与AB的数量关系，同（1）可得，，据此可求出矩形DEFG的面积.
（1）解：如图，过点作，
∵
∴
∵四边形是矩形，
∴
∴
∴
∴
即
∵
∴
∴
∴
∴
∵，
∴矩形的面积为
（2）解：经过的重心时，
∴，
同（1）可得，
∴
∵，
∴矩形的面积为
23．小绍和小兴相约去礼品店选择母亲节礼物．小绍从甲小区骑摩托车出发．同时，小兴从乙小区开车出发，途中他去鲜花店购买鲜花后，按原来的速度继续去礼品店．已知甲、乙小区，鲜花店和礼品店之间的路程如图1所示．他们离甲小区的路程（）关于时间（）的函数图象如图2所示．
（1）则摩托车的速度为______；
（2）求线段所在直线的函数表达式；
（3）求两人在鲜花店至礼品店的路上相遇的时间及此时离礼品店的距离．
【答案】（1）
（2）小兴的速度：，
当时，，
设线段所在直线表达式为，
将，和，代入得：
，
解得：
，
（3）由（1）可得：线段所在直线：，
，
解得：，
当时，，
．
答：当时两人相遇，离礼品店处
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）根据函数图象可得：摩托车的速度为；
故答案为：
【分析】（1）根据函数图象，利用路程除以时间，可求出摩托车的速度.
（2）先求出小兴的速度，及当S=36时t的值，设线段所在直线表达式为，将，和，代入，可得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，可得到此函数解析式.
（3）由（1）可得线段所在直线：将两函数解析式联立方程组，可求出t和s的值，据此可求解.
（1）解：根据函数图象可得：摩托车的速度为；
故答案为：．
（2）小兴的速度：，
当时，，
设线段所在直线表达式为，
将，和，代入得：
，
解得：，
（3）由（1）可得：线段所在直线：，
，
解得：，
当时，，
．
答：当时两人相遇，离礼品店处．
24．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是对角线，CA平分∠BCD.
（1） 如图1，求证：AB=AD；
（2） 如图2，点E在线段CD上，连接AE，AB=AE，连接BE，，求证：；
（3） 如图3，在(2)的条件下，作交⊙O于点H，交线段AC于点F，连接CH，请你探究线段DE、线段CH的数量关系，并证明你的结论.
【答案】（1）证明： ∵CA平分，
∴.
连接BD.
∵，
∴.
∵，，
∴，
∴.
（2）证明：∵，
∴.
设.
∴，.
∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
∴四边形 ABCD 内接于 ，
∴
∴
∴。
（3）解：
证明：连接 DH，
∵，
∴∠BHD=∠BCD=90°，
∵BH⊥AB，
∴∠ABH=90°，
∴四边形 ABHD 是矩形，
∵AB=AD，
∴矩形ABCD 是正方形，
∴AD=BH，，
∴AB =DH，
∴∠ACB=∠DCH，
又∵∠ACB=∠BCD =45°，
∴∠DCH=45°，
∴∠BCH=135°，
过C作CK⊥CH，且CH=CK，连接 HK，BK，
∴∠HCK=90°
∴∠BCK=360°-90°-135°=135°，
∴∠BCK=∠BCH，
∵BC=BC，
∴△BCH≌△BCK，
∴∠CBK=∠CBH，BH=BK，
又∵，
∴∠CDH=∠CBH，
∴∠ADE=90°-∠CDH，
∴∠DAE=180°-2(90°-∠CDH)=2∠CDH，
∴∠DAE=∠HBK，
又∵AD=AE=BH=BK，
∴△ADE≌△BHK，
∴DE=HK，
又∵∠HCK=90°，
∴HK2=CH2+HK2，
∴HK=CH，
∴
【知识点】勾股定理的应用；正方形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线，可得，连接BD，根据相同的弧所对的圆周角相等，可得，，据此可得
（2）根据等边对等角，可得，，可得，，根据题意，易得，由此可得，代入数据即可求出，又因为，代入数据，易证得四边形 ABCD 内接于，进而可得，即可证明
（3）连接 DH，易证矩形ABCD 是正方形，易求得∠BCH的角度，过C作CK⊥CH，且CH=CK，连接 HK，BK，易证△BCH≌△BCK，根据等弧对等角，可得∠CDH=∠CBH，进而可得∠DAE=2∠CDH，易得△ADE≌△BHK，然后再根据勾股定理，可得HK2=CH2+HK2，即可证明
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：120分
分值分布 客观题（占比） 33.0(27.5%)
主观题（占比） 87.0(72.5%)
题量分布 客观题（占比） 11(45.8%)
主观题（占比） 13(54.2%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 10(41.7%) 30.0(25.0%)
填空题 6(25.0%) 18.0(15.0%)
解答题 8(33.3%) 72.0(60.0%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (70.8%)
2 容易 (16.7%)
3 困难 (12.5%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 角平分线的概念 12.0(10.0%) 24
2 科学记数法表示大于10的数 3.0(2.5%) 3
3 二次函数图象上点的坐标特征 8.0(6.7%) 21
4 反比例函数系数k的几何意义 3.0(2.5%) 14
5 解一元一次不等式组 8.0(6.7%) 17
6 简单事件概率的计算 3.0(2.5%) 6
7 直角三角形全等的判定-HL 8.0(6.7%) 18
8 圆内接四边形的性质 12.0(10.0%) 24
9 矩形的性质 10.0(8.3%) 22
10 三角形的重心及应用 10.0(8.3%) 22
11 解直角三角形的其他实际应用 8.0(6.7%) 19
12 二次函数的最值 8.0(6.7%) 21
13 相似三角形的判定-AA 3.0(2.5%) 5
14 解直角三角形—三边关系（勾股定理） 3.0(2.5%) 12
15 等腰直角三角形 8.0(6.7%) 18
16 矩形的判定与性质 3.0(2.5%) 16
17 频数（率）分布直方图 8.0(6.7%) 20
18 角平分线的性质 8.0(6.7%) 18
19 圆周角定理 18.0(15.0%) 9,13,24
20 切线的性质 3.0(2.5%) 13
21 平行四边形的性质 3.0(2.5%) 15
22 翻折变换（折叠问题） 6.0(5.0%) 15,16
23 等腰三角形的性质-三线合一 8.0(6.7%) 18
24 解直角三角形—边角关系 6.0(5.0%) 12,16
25 二次函数y=ax +bx+c的图象 8.0(6.7%) 21
26 勾股定理 3.0(2.5%) 5
27 一次函数图象、性质与系数的关系 3.0(2.5%) 7
28 不等式的性质 3.0(2.5%) 7
29 直角三角形的两锐角互余 3.0(2.5%) 13
30 异分母分式的加、减法 3.0(2.5%) 4
31 相似三角形的性质-对应边 6.0(5.0%) 5,15
32 一次函数的实际应用-行程问题 10.0(8.3%) 23
33 简单组合体的三视图 3.0(2.5%) 1
34 二次函数的实际应用-行程问题 3.0(2.5%) 10
35 反比例函数的性质 6.0(5.0%) 2,11
36 勾股定理的应用 12.0(10.0%) 24
37 A字型相似模型 3.0(2.5%) 5
38 全等三角形中对应边的关系 8.0(6.7%) 18
39 通过函数图象获取信息 10.0(8.3%) 23
40 正方形的判定与性质 12.0(10.0%) 24
41 用样本的频数估计总体的频数 8.0(6.7%) 20
42 相似三角形的判定预备定理（利用平行） 10.0(8.3%) 22
43 列一元二次方程 3.0(2.5%) 8
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2026年中考数学一模模拟试卷01
九年级数学
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分；
2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；
3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；
4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．
试题卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　）
A． B．
C． D．
2．反比例函数y= 的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第一、二象限 D．第二、四象限
3．截止2025年5月5日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已突破亿元，将用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．已知 A 为整式，若计算 的结果为 则A=(　　)
A．x B．y C．x+y D．x-y
5．如图，在中，，连接对角线，点为中点，且，点是射线上一点，连接，作，交延长线于点．令，，则关于的函数表达式是（　　）
A． B． C． D．
6．一个口袋里装有4个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在“探索一次函数中k，b与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过A，P，则下列判断正确的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
8．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步.设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为 (　　)
A．x(60-x)=864 B．x(x-60)=864
C．x(60+x)=864 D．2[x+(x+60)]=864
9． 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O上两点，BA平分∠CBD. 若∠AOD =50°，则∠A 的度数为(　　)
A．65° B．55° C．50° D．75°
10．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图①，P是一个固定观测点，运动点 Q 从 A 处出发，沿笔直公路AB 向目的地 B 处运动.设AQ 为x(单位： km)(0≤x≤n)，PQ2为y(单位：km2).如图②，y关于x的函数图象与 y 轴交于点 C，最低点 D(m，81)，且经过 E(1，225)和 F(n，225)两点.下列选项正确的是(　　)
A．m=12 B．n=24
C．点 C 的纵坐标为240 D．点(15，85)在该函数图象上
二、填空题：（本大题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11．已知点在反比例函数（是常数）的图象上，当时，，则的取值范围是　 　．
12． 在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=3，则sinB=　 　.
13．如图，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，AC是⊙O的切线，C为切点，连结CO，CD，若∠D=25°，则∠A的度数为　 　.
14． 如图，已知矩形 ABCD 的面积为 16， 轴，C，D 是 x 轴上的两个点，点 A，B 分别在反比例函数 ， 的图象上，则 a 的值为　 　.
15．如图，在平行四边形ABCD中，E 为对角线AC上一点，AE=CE，将△BCE沿 BE折叠，点 C的对应点F刚好落在AD边上，则△ABF与平行四边形ABCD的面积之比为　 　。
16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，过点的直线EF交AB于点，交CD于点，把四边形BCFE沿着EF翻折得到四边形．若，且，则与的面积比为　 　．
三、解答题：（本大题有8个小题，共72分．其中第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解不等式组：．
18． 如图，在△ABC中，AB=AC，点O为BC中点，点D在边AB上，连接OD.
（1）如图1，若OD⊥AB，OE⊥AC于点E，求证：OE=OD；
（2）如图2，已知∠BAC=90°，AB=4，AD=1. 若点F在边AC上，OF=OD，求AF的长.
19．如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，可抽象为如图2是其平面示意图．路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高．上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点到地面距离是．（结果精确到，参考数据：，，，）
（1）求下折臂的长；
（2）求路灯的高．
20．为了解某校九年级学生“一分钟跳绳”成绩，学校随机抽取了若干名九年级学生进行跳绳测试，并将收集的跳绳成绩同时交给甲、乙两兴趣小组进行独立处理，图1、图2分别是甲、乙两兴趣小组绘制的跳绳成绩频数分布直方图（每个分组包含左端点，不含右端点）.

根据以上信息，回答下列问题，
（1）补全乙组绘制的跳绳成绩频数分布直方图；
（2）已知该校九年级共有700名学生，请估计“一分钟跳绳”成绩为180个的学生人数.
21．已知二次函数，其中．
（1）求该二次函数图象的对称轴；
（2）若，当时，该二次函数的最大值与最小值的差等于9，求t的值；
（3）若，是图象上不同的两点，当时，求m的值．
22．如图，中，，，点是边上一点，过点作交于点，以为边作矩形，其中点、落在边上．
（1）当时，求矩形的面积；
（2）当经过的重心时，求矩形的面积．
23．小绍和小兴相约去礼品店选择母亲节礼物．小绍从甲小区骑摩托车出发．同时，小兴从乙小区开车出发，途中他去鲜花店购买鲜花后，按原来的速度继续去礼品店．已知甲、乙小区，鲜花店和礼品店之间的路程如图1所示．他们离甲小区的路程（）关于时间（）的函数图象如图2所示．
（1）则摩托车的速度为______；
（2）求线段所在直线的函数表达式；
（3）求两人在鲜花店至礼品店的路上相遇的时间及此时离礼品店的距离．
24．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是对角线，CA平分∠BCD.
（1） 如图1，求证：AB=AD；
（2） 如图2，点E在线段CD上，连接AE，AB=AE，连接BE，，求证：；
（3） 如图3，在(2)的条件下，作交⊙O于点H，交线段AC于点F，连接CH，请你探究线段DE、线段CH的数量关系，并证明你的结论.
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