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(共26张PPT)
专题四 曲线运动　
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曲线运动
第1讲　曲线运动　运动的合成与分解
课标要求 1.通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件．
2．会用运动合成与分解的方法分析实际运动．
考点一　曲线运动
PART
01
第一部分
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的________．
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的________时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动．
3．曲线运动的条件
(1)动力学角度：物体_______________跟它的速度方向不在同一条直线上．
(2)运动学角度：物体的_____________跟它的速度方向不在同一条直线上．
切线方向
方向
变速
所受合力的方向
加速度方向
4．合外力方向与轨迹的关系
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，物体做________；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，物体做________．
(2)物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的________．
直线运动
曲线运动
凹侧
5．速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率________；
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率________；
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率________．
增大
减小
不变
√
如图所示，在水平桌面铺上白纸，白纸上摆一条弧形弯道．表面沾有红色印泥的小钢球从弯道A端滚入，它从出口B离开后在纸上留下的痕迹是
(　　)

A．a　　　　　B．b　　　　　　C．c
√
【跟踪训练1】　如图所示，物体仅在恒力F的作用下，将会做曲线运动的是(A图中v0＝0)(　　)
√
【跟踪训练2】　关于曲线运动，下列说法正确的是(　　)
A．曲线运动的速度大小一定变化
B．一段时间内，做曲线运动的物体的位移可能为零
C．曲线运动的加速度一定变化
D．在平衡力作用下，物体可能做曲线运动
√
【跟踪训练3】　(2025·江苏省合格考)无人机应用非常广泛，如图所示，一无人机飞行表演时沿曲线由M向N转弯，速度逐渐减小．在此过程中无人机所受合力F的方向可能是(　　)
解析：无人机做曲线运动，受到的合力要指向曲线的凹侧，故C、D错误；速度方向是轨迹上某点的切线方向，无人机速度逐渐减小，说明合力方向与速度方向夹角为钝角，故A错误，B正确．
√
【跟踪训练4】　如图所示，乒乓球从斜面上滚下后在水平桌面上沿直线运动．在与乒乓球运动路线垂直的方向上横放一个纸筒(纸筒开口略大于乒乓球直径).人趴在桌子边沿并鼓起嘴巴正对纸筒口，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球向筒口吹气，则乒乓球被吹后(　　)
A．保持原运动方向继续前进
B．一定能沿吹气方向进入纸筒
C．偏离原运动方向滚向纸筒左侧
D．偏离原运动方向滚向纸筒右侧
考点二　运动的合成与分解
PART
02
第二部分
1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即________，物体的实际运动即________．
2．运动的合成：已知______________，包括位移、速度和加速度的合成．
3．运动的分解：已知______________，解题时应按实际效果分解．
4．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．
分运动
合运动
分运动求合运动
合运动求分运动
平行四边形定则
5．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的________相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动________进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有__________的效果．
时间
独立
完全相同
√
(2025·广东茂名合格考)一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后将玻璃管竖直倒置，在蜡块匀加速上浮的同时，使玻璃管紧贴竖直黑板面沿水平向右方向匀速移动，如图所示．设坐标系的x、y轴正方向分别为水平向右、竖直向上，则蜡块相对于黑板的运动轨迹是(　　)
解析：蜡烛沿水平方向做匀速运动，竖直向上做匀加速运动，则合运动为曲线运动，合外力竖直向上，则轨迹的凹向向上，则图像为C.
√
【跟踪训练5】　关于合运动和分运动，下列说法正确的是(　　)
A．合运动的速度一定比分运动的速度大
B．合运动的位移一定比分运动的位移大
C．合运动的时间等于分运动的时间
解析：根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误；根据平行四边形定则，知合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能与分位移相等，故B错误；合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，故C正确．
√
【跟踪训练6】　如图所示，一小球在光滑水平桌面上做匀速运动，若沿桌面对小球施加一个恒定外力，则小球一定做(　　)
A．直线运动 B．曲线运动
C．匀变速运动 D．匀加速直线运动
解析：对小球施加一个恒定外力，该恒力与小球的速度方向之间的夹角不确定，故不知运动轨迹是直线还是曲线，A、B、D错误，C正确．
√
【跟踪训练7】　跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目．如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)
A．水平风力越大，运动员下落时间越长
B．水平风力越小，运动员下落时间越短
C．水平风力越大，运动员落地时速度越大
D．运动员落地速度与水平风力无关
解析：运动员参与两个分运动，水平方向随空气匀速运动，竖直方向在降落伞张开前做加速运动，降落伞张开后先减速后匀速，由于竖直分运动不受水平分运动的干扰，故运动时间与风速无关，A、B错误；运动员落地速度由水平分速度和竖直分速度合成，水平分速度由风速决定，故风速越大，合速度越大，即落地速度越大，C正确，D错误．
√
【跟踪训练8】　(2023·广东学考)如图所示，一巡逻船需渡江到对岸执行任务．已知两岸平行，江水的流动速度v1恒定，船相对于静水的速度v2大小不变，且v2>v1.下列说法正确的是(　　)
A．船头斜向上游方向行驶，过江时间最短
B．船头斜向下游方向行驶，过江时间最短
C．船头垂直江岸方向行驶，过江时间最短
D．船头垂直江岸方向行驶，过江航程最短
解析：为了使船过江时间最短，则垂直江岸方向的速度最大，即船头垂直江岸方向行驶．故A、B错误，C正确；由于v2>v1，所以要使过江航程最短，船头斜向上游方向行驶，使船沿江岸方向的分速度与水流速度抵消，则过江最短路程为江宽，故D错误．(共36张PPT)
第4讲　向心力、生活中的圆周运动和离心运动
课标要求 1.通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系．
2．能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力．
3．了解生产生活中的离心现象及其产生的原因．
考点一　向心力
PART
01
第一部分
速度的方向
速度的大小
始终沿半径方向指向圆心
变力
√
√
【跟踪训练1】　如图所示，一物体随圆盘在水平面内做匀速圆周运动，关于该物体的受力情况，下列说法正确的是(　　)
A．物体只受重力和支持力
B．物体只受重力和摩擦力
C．物体受重力、支持力和摩擦力
D．物体受重力、支持力、摩擦力和向心力
解析：物体在水平面上一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力．
√
【跟踪训练2】　(2025·广东学考)小明在游乐场坐摩天轮，摩天轮以角速度ω匀速转动，如图所示．小明的质量为m，离转轴距离为r.下列说法正确的是(　　)
A．小明所需的向心力可能为0
B．小明所需的向心力大小为mω2r
C．小明在最低点受到的支持力可能为0
D．小明受到重力、支持力和向心力的作用
考点二　探究向心力大小的表达式
PART
02
第二部分
实验方案一　用绳和沙袋定性感受向心力
如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，在离小沙袋重心40 cm的地方打一个绳结A，在离小沙袋重心80 cm的地方打另一个绳结B.同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作：
操作一　手握绳结A，如图乙所示，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每秒运动1周．体会此时绳子拉力的大小．
操作二　手仍然握绳结A，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周．体会此时绳子拉力的大小．
操作三　改为手握绳结B，使沙袋在水平方向上每秒运动1周．体会此时绳子拉力的大小．
操作一和操作二相比，可以比较在半径相同的情况下，向心力大小与角速度的关系．
操作一和操作三相比，可以比较在角速度相同的情况下，向心力大小与半径的关系．
实验方案二　利用向心力演示器探究向心力大小
向心力演示器如图所示．转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小．
实验时采用____________的方法，分别研究
向心力与质量、半径、角速度的关系．
控制变量
(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，可以探究向心力与小球质量的关系．
(2)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，可以探究向心力与转动半径的关系．
(3)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球质量相同、转动半径相同时，可以探究向心力与角速度的关系．
实验结论：_______________________________________________________
_______________________．
向心力大小与物体的质量成正比，与角速度的平方成正比，与转动半径成正比
√
如图所示，在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验中．A、B为质量、大小都相同的钢球，图中所示是在研究(　　)
A.向心力的大小F与质量m的关系
B．向心力的大小F与角速度ω的关系
C．向心力的大小F与半径r的关系
解析：变速轮塔半径不同，两轮转动的角速度不同，两球的角速度不同，两球的质量相等、转动半径相同，则题图中是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系，故B正确，A、C错误．
√
【跟踪训练3】　向心力演示器如图所示，把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们做圆周运动的半径相同．依次调整塔轮上的皮带的位置，匀速转动手柄，可以探究(　　)
A．向心力的大小与质量的关系
B．向心力的大小与半径的关系
C．向心力的大小与角速度的关系
D．角速度与周期的关系
解析：质量相同，半径相同，只能探究向心力的大小与角速度的关系，故A、B错误，C正确；该装置是用来探究向心力大小关系，不能探究角速度与周期的关系，故D错误．
考点三　生活中的圆周运动和离心运动
PART
03
第三部分
1．生活中的圆周运动
(1)火车转弯问题
如果在转弯处使外轨略________内轨，火车驶过转弯处时，铁轨对火车的支持力的方向不再竖直，而是斜向弯道________，它与重力的合力指向圆心，成为使火车转弯的向心力．
高于
内侧
mg－FN
小于
大于
G－FN
匀速圆周
完全失重
匀速圆周运动
2．离心运动
(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．
(2)受力特点(如图所示)
①当F＝mrω2时，物体做________运动；
②当F＝0时，物体沿________方向飞出；
③当F④当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做________运动．
(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力________做匀速圆周运动需要的向心力．
匀速圆周
切线
远离
近心
小于
√
如图所示，一物体从固定的光滑圆弧轨道上端由静止下滑，当物体滑到轨道最低点时，下列说法正确的是(　　)
A．物体处于超重状态
B．物体处于平衡状态
C．物体对轨道的压力等于物体受到的重力
D．物体对轨道的压力大于轨道对物体的支持力
√
【跟踪训练4】　摩天轮南昌之星位于江西南昌，总建设高度为160 m，直径为153 m．它共悬挂有60个太空舱，旋转一周的时间是30 min，可容纳400人左右游览．若该摩天轮做匀速圆周运动，则乘客(　　)
A．速度始终恒定
B．加速度始终恒定
C．对座椅的压力始终不变
D．受到合力不断改变
解析：匀速圆周运动的速度方向沿圆周的切线方向，方向时刻在改变，则速度是变化的，故A错误；做匀速圆周运动的物体，其向心加速度方向始终指向圆心，方向时刻在变化，向心加速度是变化的，故B错误；乘客对座椅的压力方向始终变化，即压力变化，故C错误；做匀速圆周运动的物体，其所受的合力提供向心力，其方向始终指向圆心，始终变化，故D正确．
√
如图所示，静止在圆盘上的小物块随圆盘在水平面内一起做匀速转动，则物块所受摩擦力(　　)
A．大小与转速无关
B．大小与其距转轴的距离无关
C．大小等于物块所需的向心力
D．方向沿圆盘半径向外
解析：物块所受的摩擦力提供小物块做圆周运动的向心力，方向指向圆心，根据向心力公式F＝mω2r＝m(2πn)2r，其中n是转速，r是距转轴的距离，可知摩擦力的大小与转速平方成正比，与距转轴的距离成正比．
√
√
【跟踪训练6】　如图所示，圆盘在水平面内转动，盘面上有一个茶壶，始终与盘保持相对静止，则(　　)
A．茶壶只受摩擦力作用
B．当圆盘匀速转动时，茶壶离盘中心越近越容易侧滑
C．当圆盘减速转动时，茶壶受到的摩擦力不指向圆心
D．若圆盘突然停止转动，茶壶将沿半径方向向外滑动
(2023·广东学考)下列现象中属于防止离心现象带来危害的是(　　)
A．旋转雨伞甩掉雨伞上的水滴
B．列车转弯处铁轨的外轨道比内轨道高些
C．拖把桶通过旋转使拖把脱水
D．洗衣机脱水筒高速旋转甩掉附着在衣服上的水
√
解析：旋转雨伞甩掉雨伞上的水滴，拖把桶通过旋转使拖把脱水和洗衣机脱水筒高速旋转甩掉附着在衣服上的水，都是利用的离心运动；在修建铁路时，列车转弯处铁轨的外轨道比内轨道高些，目的是由重力的分力提供一部分向心力，弥补向心力不足，防止车速过大，火车产生离心运动而发生侧翻，所以该现象属于防止离心现象带来危害．
√
√
【跟踪训练8】　如图所示，光滑水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是(　　)
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动　
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动
解析：若拉力减小，小球做离心运动将会沿Pb运动，B、D错误；若拉力消失，小球会沿切线Pa飞出，故A正确；当拉力变大时小球做近心运动，故C错误．
合格演练测评（四）
PART
04
第四部分(共25张PPT)
第3讲　描述圆周运动的物理量　
课标要求 1.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动．
2．知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向．
考点一　描述匀速圆周运动的物理量
PART
01
第一部分
1．匀速圆周运动
(1)线速度__________的圆周运动．
(2)性质：加速度_____________________________的变加速曲线运动．
(3)条件：合外力________________________________________________．
大小不变
大小不变、方向总是指向圆心
大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心
2．描述匀速圆周运动的物理量
(1)各物理量比较．
沿圆弧运动
绕圆心转动
√
我国双人花样滑冰女运动员在冰面上以如图所示的姿势绕男运动员旋转．图中P、Q两点分别位于男、女运动员的手臂上，下列说法正确的是
(　　)
A．角速度ωP<ωQ　　　
B．角速度ωP>ωQ
C．线速度vPD．线速度vP>vQ
√
【跟踪训练1】　(2025·广东茂名合格考)图为“天津之眼”摩天轮，游客A某时刻位于匀速转动的摩天轮的最顶端，则从此时刻起游客A的向心加速度(　　)
A．大小不变 B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．先减小再增大
√
【跟踪训练2】　风能作为一种清洁的可再生能源，正逐步被推广使用．如图所示是位于杭州湾跨海大桥南岸的风力发电场内的一台发电机，在风力推动下，风叶带动发电机发电，M、N为同一个叶片上的两点，下列说法正确的是(　　)
A．M点的线速度等于N点的线速度
B．M点的角速度小于N点的角速度
C．M点的周期大于N点的周期
D．M点的向心加速度小于N点的向心加速度
考点二　两种传动方式
PART
02
第二部分
1．皮带(齿轮)传动
(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等．

①对于普通传送带缠法(图甲)：A、B速度方向相同．
②对于旋转缠绕法(图乙)：A、B速度方向相反．
＝
＝0
＝
√
(2025·广东茂名合格考)如图所示，P、Q为固定在自行车后轮上的两个传动齿轮，与车后轮同角速度转动，通过链条与脚踏轮M连接，P轮的半径比Q轮的大．保持M以恒定角速度转动，将链条由Q轮换到P轮，则车后轮转动的(　　)
A．角速度不变 B．角速度变小
C．周期不变 D．周期变小
√
【跟踪训练3】　圆盘A、B以各自圆心为轴，A以线速度v转动，并带动B转动，A、B之间没有相对滑动，则(　　)
A．A、B转动方向相同，周期不同
B．A、B转动方向不同，周期不同
C．A、B转动方向相同，周期相同
D．A、B转动方向不同，周期相同
√
【跟踪训练4】　(2025·江苏省合格考)如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动．C在AO1上，且AC距离是CO1距离的两倍，则B、C两点的角速度、线速度关系正确的是(　　)
A．ωB∶ωC＝1∶2，vB∶vC＝1∶3
B．ωB∶ωC＝1∶2，vB∶vC＝3∶1
C．ωB∶ωC＝2∶1，vB∶vC＝3∶1
D．ωB∶ωC＝2∶1，vB∶vC＝1∶3
√
(2025·江苏省合格考)两小孩在水平转动的魔盘上玩耍，小孩始终相对圆盘静止，原型简化为如图所示．已知小孩质量mA＞mB，运动半径RA＜RB，则两小孩向心加速度、向心力大小的关系正确的是(　　)
A．aA＞aB B．aA＜aB
C．FA＞FB D．FA＜FB
解析：小孩A、B相对圆盘静止，两者角速度相等，向心加速度公式为a＝ω2R，又因为RA＜RB，所以aA＜aB，故A错误，B正确；向心力公式F＝mω2R，无法比较两者大小，故C、D错误．
√
【跟踪训练5】　如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为ωA、ωB，线速度大小为vA、vB，则(　　)
A．ωA＝ωB，vAB．ωA>ωB，vA＝vB
C.ωA＝ωB, vA>vB
D．ωA<ωB，vA＝vB
√
【跟踪训练6】　(2025·浙江学考)如图是一种广泛应用于新能源汽车的高精度同轴齿轮，高精度机车在同一个钢锭上车铣出半径不同的两个齿轮，以严格保证两个齿轮同步转动，用v、ω、a、T分别表示两点的线速度、角速度、向心加速度、周期，下列说法正确的是(　　)
A．vA＝vB B．ωA＞ωB
C．aA＞aB D．TA＜TB
解析：A、B属于同轴转动，角速度相等，周期相等，即ωA＝ωB，TA＝TB，根据v＝ωr，a＝ω2r可知，A点转动半径较大，则vA＞vB，aA＞aB，故选C.(共37张PPT)
第2讲　抛体运动　
课标要求 1.通过实验，探究并认识平抛运动的规律．
2．会用运动合成与分解的方法分析平抛运动．
3．认识到将复杂运动分解为简单运动的物理思想．能分析生产生活中的抛体运动．
考点一　平抛运动的性质、研究方法和规律
PART
01
第一部分
1．定义：水平抛出的物体_________________的运动叫作平抛运动．
2．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
3．研究方法
(1)平抛运动可以分解为水平方向上的__________________和竖直方向上的________________．分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成．
(2)可独立研究竖直方向上的运动：竖直方向上为自由落体运动，也就是初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝g.
只在重力作用下
匀速直线运动
自由落体运动
x＝vt
vx＝v0
vy＝gt
√
忽略空气阻力，下列物体的运动可视为平抛运动的是(　　)
A．苹果从树上自由下落
B．排球被运动员直接扣向地面
C．炸弹从水平匀速飞行的飞机上自由释放
解析：苹果从树上自由下落，没有水平速度，故不是平抛运动，故A错误；排球被运动员直接扣向地面时，球斜向下运动，不是平抛运动，故B错误；炸弹从水平匀速飞行的飞机上自由释放时，炸弹具有水平初速度，同时只受重力作用，故为平抛运动，故C正确．
√
【跟踪训练1】　下列做平抛运动的物体是(　　)
A．竖直升空的火箭
B．高空飞行的鸟脱落的羽毛
C．投向篮筐的篮球
D．水平飞行的飞机投下的物资
√
【跟踪训练2】　关于做平抛运动的物体，以下说法正确的是(　　)
A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
C．平抛运动是匀速运动
解析：做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，A、C错误，B正确．
√
(多选)(2023·广东学考)某次演习中，救援飞机水平匀速飞行，朝前方落水者释放救生设备，该设备越过了落水者．再次释放时，设释放点与落水者间的水平距离不变，忽略空气阻力，为了使救生设备准确落到落水者处，则飞机可采取的措施有(　　)
A．高度不变，适当降低飞行速度
B．高度不变，适当增加飞行速度
C．速度不变，适当降低飞行高度
D．速度不变，适当增加飞行高度
√
√
【跟踪训练3】　(2025·广东茂名合格考)如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏．无人机水平向右匀速飞行，在某个时刻同时释放了两个小球A和B，已知mA＞mB，忽略空气阻力，关于释放后两小球的运动，下列说法正确的是(　　)
A．小球A先落地
B．小球B先落地
C．落地时，A、B均在无人机的正下方
D．落地时，A、B均在释放位置的正下方
√
【跟踪训练4】　从离地面高h处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，则它们落地时间tA、tB、tC的关系是(　　)
A．tA＜tB＜tC B．tA＞tB＞tC C．tA＝tB＝tC
解析：做平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，且平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以tA＝tB＝tC，C正确．
√
【跟踪训练5】　(2025·广东茂名合格考)如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°.在顶点把两个相同的小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为(　　)
A．1∶1 B．4∶3
C．16∶9 D．9∶16
√
【跟踪训练6】　如图所示，用无人机投送小型急救包．无人机以5 m/s的速度向目标位置匀速水平飞行，投送时急救包离目标位置高度为20 m，不计空气阻力，则(　　)
A．急救包落到目标位置的速度为10 m/s
B．急救包落到目标位置的速度为20 m/s
C．无人机离目标位置水平距离还有10 m时投送
D．无人机离目标位置水平距离还有20 m时投送
考点二　一般的抛体运动
PART
02
第二部分
1．定义：物体以一定的初速度_________或__________抛出，只在重力作用下的运动．
2．运动性质
(1)加速度为g的________曲线运动．
(2)运动轨迹是________．
3．运动分解
(1)水平方向：___________运动．
(2)竖直方向：_____________运动．
斜向上方
斜向下方
匀变速
抛物线
匀速直线
匀变速直线
4．斜抛运动的基本规律
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.
v0cosθ
v0sinθ
v0cosθ
√
√
【跟踪训练7】　如图所示，某运动员(可看作质点)跳远的水平距离可达8.16 m，高达2.04 m.设他离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α，若不计空气阻力，则tan α的倒数等于(　　)
A．1 B．2
C．4 D．8
解析：从起点A到最高点B可看作平抛运动的逆过程，如图所示，运动员做平抛运动的位移方向与水平方向夹角的正切值tan β＝0.5，速度方向与水平方向夹角的正切值tan α＝2tan β，正切值tan α的倒数等于1.
√
【跟踪训练8】　铅球比赛中，某运动员以初速度v0将铅球推出，其运动轨迹如图所示，忽略空气阻力的影响，则铅球在空中运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．铅球做变加速曲线运动
B．铅球做匀变速曲线运动
C．铅球加速度方向始终沿轨迹切线方向
D．铅球上升时间与下降时间相等
解析：铅球在空中运动过程中只受重力，加速度为重力加速度，方向始终竖直向下，做匀变速曲线运动，故B正确，A、C错误；根据对称性，铅球上升和下降时间不相等，故D错误．
考点三 实验：探究平抛运动的特点
PART
03
第三部分
1．实验目的
(1)用实验的方法描出平抛运动的轨迹．
(2)用实验轨迹求解平抛运动的初速度．
2．实验仪器
小钢球、斜槽、木板、固定支架、坐标纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．
3．实验步骤
(1)安装调整斜槽：用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小钢球轻放在斜槽平直部分的末端处，能使小钢球在平直轨道上的任意位置静止，就表明斜槽已调好．
(2)调整木板．
(3)确定坐标系．
(4)描绘运动轨迹．
(5)计算初速度．
4．实验注意事项
(1)斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端的切线水平，将小钢球放在斜槽末端水平部分，并向两边各轻轻拨动一次，若小钢球没有明显的运动倾向，则表示斜槽末端的切线是水平的．
(2)方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．
(3)小钢球释放
①小钢球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下．
②小钢球开始滚下的位置高度要适中，以使小钢球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．
(4)坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，应是小钢球出槽口时球心在竖直木板上的投影点．
√
采用如图所示的实验装置“研究平抛运动”实验．为了减少空气阻力对小球的影响，应选择以下小球中的(　　)
A．实心小木球　　　　 B．空心小木球
C．实心小铁球 D．空心小铁球
解析：为了减少空气阻力对小球的影响，应选择体积小且质量较大的球，故选C.
√
【跟踪训练9】　(2025·江苏省合格考)图1为研究平抛运动的装置．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置(如图2)，以探究平抛运动的特点．下列说法不正确的是(　　)
A．实验时应先打开频闪仪，再用小锤敲击A球
B．两小球的质量可以不同，但都应体积较小且质量较大
C．若拍摄出的频闪照片开头有小部分破损不全，则无法求出A球的初速度
D．多次实验中，用小锤击打弹性金属片后，两球落地时只听到一碰撞声，说明两球竖直方向运动情况相同
解析：要保证能及时进行拍照，就要先打开频闪仪，故A正确，不符合题意；自由落体运动条件之一就是阻力可以忽略不计，所以小球体积较小且质量较大，故B正确，不符合题意；照片开头有小部分破损不全，可以先在竖直方向对相邻间距运用公式Δy＝gT2，求出时间间隔T，再在水平方向依据匀速直线运动，运用公式x＝vT，求出初速度，故C错误，符合题意；听到一碰撞声，说明运动时间相同，竖直方向运动情况相同，故D正确，不符合题意．
√
【跟踪训练10】　(多选)下图是“探究平抛运动的特点”的实验装置，横挡板在不同高度卡住平抛运动的小球来确定小球运动的轨迹，下列操作正确的有(　　)
A．保持斜槽末端切线水平
B．调整硬木板使其与小球下落的竖直面平行
C．测量同一条轨迹时，小球每次可以从不同高度静止释放
D．用折线连接描绘的点得到小球的运动轨迹
√
解析：小球离开斜槽后做平抛运动，必须调整斜槽使其末端切线水平，故A正确；实验过程中，应调整硬木板使其保持竖直，即与小球下落的竖直面平行，故B正确；测量同一条轨迹时，为使小球做平抛运动的初速度相等，每次必须从斜槽上同一位置由静止释放小球，故C错误；用光滑曲线连接描绘的点，得到小球的运动轨迹，故D错误．

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