资源简介

2025-2026学年上海市金山区蒙山中学八年级（上）期末数学试卷
考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）.
1．下列实数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．0.22
2．的平方根是（　　）
A． B． C． D．
3．下列关于的方程一定是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．1
5．如图，在△中，，线段、分别为△的高和中线，下列说法中错误的是（　　）
A． B． C． D．
6．勾股定理是几何学中的明珠，千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜．小海在研究勾股定理证明的过程中用两张全等的纸片①和②拼成如图1所示，中间的六边形由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形的面积为21，正方形的边长是正方形的边长的两倍．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示，其中．则正方形的面积为（　　）
A．18 B．15 C．12 D．10
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）计算：　　 ．
8．（2分）若二次根式有意义，则实数满足的条件是　　 ．
9．（2分）叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米，0.00005用科学记数法表示为 　　．
10．（2分）在实数范围内分解因式：　　 ．
11．（2分）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是　　 ．
12．（2分）已知一元二次方程的两个根分别是和，则代数式的值是 　　 ．
13．（2分）某铅笔厂准备生产一种环保型铅笔，随着技术的成熟，从刚开始每月生产400万支新型铅笔，经过两次技术革新后，上升至每月生产625万支新型铅笔．设每次技术革新的平均增长率为，则列方程是：　　 ．
14．（2分）如图，在△中，，平分，若，，则△的面积是　　 ．
15．（2分）如图，在△和△中，，，，，、分别为和的中点，连接，则的长度是　　 ．
16．（2分）如图，在四边形中，，，，，四边形的面积为 　　 ．
17．（2分）如图，在△中，，，是角平分线，过点作，垂足为，连接，则的长为　　 ．
18．（2分）如图，长方形中，，，．点为射线上的一个动点，与△关于直线对称，当△为直角三角形时，为 　　．
三、解答题（19-23每题5分，24题7分，25题8分，26题8份，27题10分共58分）
19．（5分）计算：．
20．（5分）计算：．
21．（5分）用配方法解方程：．
22．（5分）解方程：．
23．（5分）如图，由同一点出发的两公交车分别沿道路，行驶且两公路分别经过、两个小区门口．现准备在内建一个新能源电车充电站，要求充电站的位置点到两个小区门口、的距离相等，且到，的距离也相等，请用尺规作出点．（不需要写做法，保留作图痕迹，写出结论）
24．（7分）今年新型“和谐号”高速列车正式投入沪宁线运行，已知上海到南京全程约为300公里，如果新型“和谐号”高速列车行驶的平均速度比原来“和谐号”动车行驶的平均速度每分钟快2公里，那么从上海到南京比原来“和谐号”动车少用40分钟，问新型“和谐号”高速列车行驶的平均速度每分钟多少千米？
25．（8分）已知：如图，在△，，平分，于点，点在上，．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
26．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
（1）使三角形的三边长分别为，，5（在图①中画出一个即可），该三角形的面积为　　 ．
（2）使三角形为钝角三角形具面积为6（在图②中画出一个即可），该三角形的周长为　　 ．
27．（10分）定义：点是△内部的一点，若经过点和△中的一个顶点的直线把△平分成两个面积相等的图形．则称点是△关于这个顶点的一个均分点．例如，图1中，点是△关于顶点的均分点．
（1）下列图形中，点一定是△关于顶点的均分点的是　　 ；（填序号）
（2）如图2，在△中，，且，点是△关于顶点的均分点，且，求出的度数；
（3）如图3，在△中，，．点是△关于顶点的均分点，直线与交于点，当时，，求的长．
参考答案
一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）
1．下列实数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．0.22
解：、是无理数，符合题意；
、是分数，不是无理数，不符合题意；
、是整数，不是无理数，不符合题意；
、0.22是有限小数，不是无理数，不符合题意．
故选：．
2．的平方根是（　　）
A． B． C． D．
解：，2的平方根为
的平方根为．
故选：．
3．下列关于的方程一定是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
解：一元二次方程需同时满足：①是整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数为2，
，化简得，是一元一次方程，不合题意；
是整式方程，且最高次数为2，符合题意；
：含有，是分式方程，不是整式方程，不合题意；
中，若则不是二次方程，不合题意．
故选：．
4．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．1
解：把代入方程得，
解得．
故选：．
5．如图，在△中，，线段、分别为△的高和中线，下列说法中错误的是（　　）
A． B． C． D．
解：，，
，
，
同理：，
故不符合题意；
，是中线，
，
，
，
，
故、不符合题意；
如果，
，
，
但不一定等于，
故符合题意．
故选：．
6．勾股定理是几何学中的明珠，千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜．小海在研究勾股定理证明的过程中用两张全等的纸片①和②拼成如图1所示，中间的六边形由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形的面积为21，正方形的边长是正方形的边长的两倍．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示，其中．则正方形的面积为（　　）
A．18 B．15 C．12 D．10
解：四边形、四边形是正方形，
，，，
，
在△和△中，
，
△△，
同理可证△△△，
，，设，
四边形是菱形，，
，，
，
四边形是正方形，
正方形的边长是正方形的边长的两倍，
设，，六边形的面积为21，
，
，
，
，
四边形的面积．
故选：．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）计算：　12　 ．
解：原式，
故答案为：12．
8．（2分）若二次根式有意义，则实数满足的条件是 ．
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
9．（2分）叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米，0.00005用科学记数法表示为 　　．
解：．
故答案为：．
10．（2分）在实数范围内分解因式： ．
解：．
故答案为：．
故答案为：．
11．（2分）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 ．
解：关于的一元二次方程没有实数根，
△，
．
故答案为：．
12．（2分）已知一元二次方程的两个根分别是和，则代数式的值是 ．
解：一元二次方程的两个根分别是和，
，，
．
故答案为：．
13．（2分）某铅笔厂准备生产一种环保型铅笔，随着技术的成熟，从刚开始每月生产400万支新型铅笔，经过两次技术革新后，上升至每月生产625万支新型铅笔．设每次技术革新的平均增长率为，则列方程是： ．
解：设每次技术革新的平均增长率为，
由题意得：，
故答案为：．
14．（2分）如图，在△中，，平分，若，，则△的面积是　18　 ．
解：作于点，
，
于点，
平分，于点，于点，且，
，
，
，
故答案为：18．
15．（2分）如图，在△和△中，，，，，、分别为和的中点，连接，则的长度是　5　 ．
解：如图，连接、，
在△中，，，为的中点，
则，
同理可得：，
，
为的中点，
，，
由勾股定理得：，
故答案为：5．
16．（2分）如图，在四边形中，，，，，四边形的面积为 　16　 ．
解：连接，如图所示：
在△中，，，
△是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得：，
在△中，，，
，
，
△是直角三角形，即，
，
．
故答案为：16．
17．（2分）如图，在△中，，，是角平分线，过点作，垂足为，连接，则的长为 ．
解：如图，过点作于点，过点作于点，
，，，
，
，
是角平分线，，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
18．（2分）如图，长方形中，，，．点为射线上的一个动点，与△关于直线对称，当△为直角三角形时，为 　3或27　．
解：如图1，
折叠，
△，
，
，
、、三点共线，
又，，
，
，
，
；
如图2，
，
，
在和中，
，
，
，
．
综上所知，3或27．
故答案为：3或27
三、解答题（19-23每题5分，24题7分，25题8分，26题8份，27题10分共58分）
19．（5分）计算：．
解：原式
．
20．（5分）计算：．
解：原式
．
21．（5分）用配方法解方程：．
解：，
，
，
，
，
，
或，
，．
22．（5分）解方程：．
解：，
，
或，
所以，．
23．（5分）如图，由同一点出发的两公交车分别沿道路，行驶且两公路分别经过、两个小区门口．现准备在内建一个新能源电车充电站，要求充电站的位置点到两个小区门口、的距离相等，且到，的距离也相等，请用尺规作出点．（不需要写做法，保留作图痕迹，写出结论）
解：如图，点即为所求．
24．（7分）今年新型“和谐号”高速列车正式投入沪宁线运行，已知上海到南京全程约为300公里，如果新型“和谐号”高速列车行驶的平均速度比原来“和谐号”动车行驶的平均速度每分钟快2公里，那么从上海到南京比原来“和谐号”动车少用40分钟，问新型“和谐号”高速列车行驶的平均速度每分钟多少千米？
解：设新型“和谐号”高速列车行驶的平均速度每分钟千米，则原来“和谐号”动车行驶的平均速度每分钟千米，
由题意得：，
解得：或（不符合题意，舍去），经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：新型“和谐号”高速列车行驶的平均速度每分钟5千米．
25．（8分）已知：如图，在△，，平分，于点，点在上，．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
【解答】（1）证明：平分，，，
，
在△和△中，
，
△△，
．
（2）解：平分，，，
，
在△和△中，
，
△△，
．
，
．
，
．
根据（1）得，
，
解得．
26．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
（1）使三角形的三边长分别为，，5（在图①中画出一个即可），该三角形的面积为　3.5　 ．
（2）使三角形为钝角三角形具面积为6（在图②中画出一个即可），该三角形的周长为　　 ．
解：（1）如图①中，△即为所求．
△的面积．
故答案为：3.5；
（2）如图②中，△即为所求（答案不唯一）．
，，，
△的周长．
故答案为：．
27．（10分）定义：点是△内部的一点，若经过点和△中的一个顶点的直线把△平分成两个面积相等的图形．则称点是△关于这个顶点的一个均分点．例如，图1中，点是△关于顶点的均分点．
（1）下列图形中，点一定是△关于顶点的均分点的是　①　 ；（填序号）
（2）如图2，在△中，，且，点是△关于顶点的均分点，且，求出的度数；
（3）如图3，在△中，，．点是△关于顶点的均分点，直线与交于点，当时，，求的长．
解：（1）在图①中，
，
点一定是△关于顶点的均分点，
在图②中，
，
点不一定是△关于顶点的均分点；
在③中，
，，
点不一定是△关于顶点的均分点；
故答案为：①．
（2）如图1，
，点是△关于顶点的均分点，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）①如图3，
②过点作，交直线于点．
点是△关于顶点的均分点，，
．
在△中，
，
．
，，
．
，，
．
，
△△．
，．
．
在△中，，
．
．

展开更多......

收起↑