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2025-2026学年上海市金山区蒙山中学七年级（上）期末数学试卷
考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、单选题（共6小题，每小题3分，满分18分）.
1．已知和是同类项，则的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若，则下列分式化简正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，把△以点为中心逆时针旋转得到△，点，的对应点分别是点，，且点在的延长线上，连接，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）
7．单项式的次数是　　 ．
8．把整式按字母的升幂排列是　　 ．
9．如果分式无意义，那么分式的值为 　　．
10．化简：　　 ．
11．化简的结果是 　　．
12．计算：　　 ．
13．已知整式可以因式分解为，则的值为　　 ．
14．如果关于的分式方程无解，那么 　　．
15．在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是，设小聪平均每分钟打字为个，根据题意可列方程是 　　．
16．若，则的值是　　 ．
17．已知为整数且满足代数式的值为整数．则的所有取值为　　 ．
18．如图所示，在△中，沿着过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，并连接．如果，且满足，边　　 ．（用含的代数式表示结果）
三、解答题（本大题共10小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（5分）计算：．
20．（5分）因式分解：
（1）；
（2）．
21．（5分）先化简，再求值：，其中．
22．（5分）解方程：．
23．（5分）先化简再求值：，其中可在，0，1三个数中任选一个合适的数．
24．（5分）某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了任务，求原计划每天绿化的面积．
25．（5分）已知：代数式，代数式，代数式．
（1）化简所表示的代数式；
（2）若代数式的值与的取值无关，求出的值．
26．（5分）如图．
（1）画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形△；
（2）如果点与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心，并画出关于点成中心对称的图形△；
（3）画出关于直线成轴对称的图形△．
27．（5分）我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”．
例如，将分式分解：．
（1）将分式分解的结果为　　 ；
（2）若可以分式分解为（其中，，是常数），则　　 ，　　 ；
（3）化简：．
28．（13分）如图，在△中，，，，如果将△绕点顺时针旋转得到△，将△沿着射线方向平移得到△．
（1）画出△．
（2）若平移的距离为．求四边形的面积．（用，的代数式表示）
（3）若△的面积和△的面积相等，直接写出平移的距离．（用，的代数式表示）
参考答案
一、单选题（共6小题，每小题3分，满分18分．）
1．已知和是同类项，则的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
解：由同类项的定义可知，，
解得，，
．
故选：．
2．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
解：平方差公式为逐项分析判断如下：
、不能用平方差公式计算，不符合题意；
、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，符合题意；
、不能用平方差公式计算，不符合题意；
、不能用平方差公式计算，不符合题意；
故选：．
3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
解：，符合因式分解的定义，符合题意；
，该等式不成立，不是因式分解，不符合题意；
，是多项式的乘法，不符合因式分解的定义，不符合题意；
，右边不是积的形式，不符合因式分解的定义，不符合题意；
故选：．
4．若，则下列分式化简正确的是（　　）
A． B． C． D．
解：、分式是最简分式，不能化简，原计算错误，不符合题意；
、分式是最简分式，不能化简，原计算错误，不符合题意；
、分式，正确，符合题意；
、分式是最简分式，不能化简，原计算错误，不符合题意．
故选：．
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
解：根据中心对称和轴对称图形的定义可得，
、不是轴对称图形，是中心对称图形，所以此选项错误，不符合题意；
、既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以此选项正确，符合题意；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，所以此选项错误，不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，所以此选项错误，不符合题意；
故选：．
6．如图，把△以点为中心逆时针旋转得到△，点，的对应点分别是点，，且点在的延长线上，连接，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
解：由旋转的性质可得，，，
根据现有条件无法证明，
综上所述，只有选项正确，符合题意，
故选：．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．单项式的次数是　6　 ．
解：根据单项式定义得：的次数为：．
故答案为：6．
8．把整式按字母的升幂排列是 ．
解：按字母的升幂排列：．
故答案为：．
9．如果分式无意义，那么分式的值为 　7　．
解：分式无意义，
，
解得，
．
故答案为：7．
10．化简： ．
解：原式．
故答案为：．
11．化简的结果是 　　．
解：原式
，
故答案为：．
12．计算：　4　 ．
解：根据积的乘方运算，负整数指数幂，同底数幂乘法可得：
，
，
．
故答案为：4．
13．已知整式可以因式分解为，则的值为 ．
解：通过展开因式分解形式，比较同类项系数可知：
，
得，
解得，
则．
故答案为：．
14．如果关于的分式方程无解，那么 　4　．
解：因为关于的分式方程无无解，
所以，即，
，
，
，
，
．
故答案为：4．
15．在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是，设小聪平均每分钟打字为个，根据题意可列方程是 　　．
解：设小聪平均每分钟打字为个，则小明平均每分钟打字个字，根据题意得．
故答案为：．
16．若，则的值是 ．
解：原式
．
故答案为：．
17．已知为整数且满足代数式的值为整数．则的所有取值为或或3　 ．
解：
，
设为整数），则，
整理得：，
，
令为整数且，则，
由于为整数，需为整数，故为4的因数：，，，
代入求
时，；
时，；
时，；
时，（舍去，因分母为零）；
时，（舍去，因分母为零）；
时，（舍去，因分母为零）
综上，的所有取值为：，，3，
故答案为：，，3．
18．如图所示，在△中，沿着过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，并连接．如果，且满足，边 ．（用含的代数式表示结果）
解：，
设，则．
沿着过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，
，
，
解得：，
．
，且，
，
解得：．
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（5分）计算：．
解：原式
．
20．（5分）因式分解：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
21．（5分）先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，原式．
22．（5分）解方程：．
解：方程两边同乘以，
得，
解得，
检验：当时，，
原分式方程的解为．
23．（5分）先化简再求值：，其中可在，0，1三个数中任选一个合适的数．
解：
，
，，
，，
当时，原式．
24．（5分）某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了任务，求原计划每天绿化的面积．
解：设原计划每天绿化的面积为万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天绿化的面积为0.6万平方米．
25．（5分）已知：代数式，代数式，代数式．
（1）化简所表示的代数式；
（2）若代数式的值与的取值无关，求出的值．
解：（1）由条件可得
；
（2）由条件可得：
，
上式与的取值无关，
，，
即：，
．
26．（5分）如图．
（1）画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形△；
（2）如果点与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心，并画出关于点成中心对称的图形△；
（3）画出关于直线成轴对称的图形△．
解：（1）如图，△即为所求．
（2）如图，点和△即为所求．
（3）如图，△即为所求．
27．（5分）我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”．
例如，将分式分解：．
（1）将分式分解的结果为 ；
（2）若可以分式分解为（其中，，是常数），则　　 ，　　 ；
（3）化简：．
解：（1）原式
，
故答案为：；
（2）原式
，
，
比较分母得，
比较分子得，解得，
故答案为：3，1；
（3），，
原式
，
，
原式
．
28．（13分）如图，在△中，，，，如果将△绕点顺时针旋转得到△，将△沿着射线方向平移得到△．
（1）画出△．
（2）若平移的距离为．求四边形的面积．（用，的代数式表示）
（3）若△的面积和△的面积相等，直接写出平移的距离．（用，的代数式表示）
解：（1）将△绕点顺时针旋转得到△，如图1即为所求；
（2）将△沿着射线方向平移得到△，平移的距离为，
，，，，
点与点重合，
将△绕点顺时针旋转得到△，
，，，
，，三点共线，
，
；
（3）由平移的性质可得，
由旋转的性质可得，，，
，
，
△的面积和△的面积相等，
；
设到的距离为，
，
，
平移的距离为或．

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