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2025-2026学年上海市浦东新区惠南学区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（共6题，每题2分，共12分）.
1．下列选项中是一次整式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．用5、4、0三个数字组成的所有三位数都能被整除
A．2 B．3 C．5 D．2、3和5
4．下列各数中能化为有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法中正确的是（　　）
A．连接两点的线段叫做两点间的距离
B．两条射线组成的图形叫做角
C．如果，那么点是线段的中点
D．一个锐角的补角一定比这个锐角的余角大
6．《算法统宗》里记载了一道百僧百馒头的题目：有大、小和尚共100个，大和尚一人吃3个馒头，小和尚3人吃一个馒头，总共吃了100个馒头，问大和尚、小和尚各有几个？如果设大和尚有个，那么方程应该列为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共12题，每题3分，共36分）
7．的倒数是 　　．
8．分解素因数　　．
9．已知，，则与的最小公倍数是　　 ．
10．比较大小：　　 ．
11．用代数式表示“加上的平方”　　 ．
12．如果点在点的南偏东方向，那么点在点的　　 方向．
13．若关于的方程是一元一次方程，则的值为　　 ．
14．计算：　　 ．
15．已知线段，点在线段的延长线上，如果，．则　　 ．
16．将两把三角尺如图所示摆放，若射线为的平分线，射线为的平分线，则　　 ．
17．某场馆门票购买细则如下表所示，某中学共有经费600元，由3名教师带队参观该场馆，则最多能带　　 名6年级学生参加活动．
类别 单价元 购票说明
个人票 成人 20 18周岁及以上
学生 10 以小学或中学的学生证为准
学龄前 0 不超过6周岁
团体票 30人及以上 12 整个团体成员都须买票
18．已知，与互余，与互补，则　　 ．
三、简答题（共5题，每题5分，共25分）
19．（5分）计算：．
20．（5分）计算：．
21．（5分）解方程：．
22．（5分）解方程：．
23．（5分）当时，求代数式的值．
四、解答题（共4题，24题6分、25题6分、26题7分、27题8分，共27分）
24．（6分）若方程的解也是关于的方程的解，则求的值．
25．（6分）某车间12位木工师傅制作方凳零件，每位师傅一天可以制作45个凳面或者60条凳腿，1个凳面可以和4条凳腿配套组装成一个方凳，那么安排几位师傅制作凳面，几位师傅制作凳腿能够使得每天生产的凳面和凳腿恰好配套？
26．（7分）已知线段、如图所示：
（1）请按要求用直尺、圆规完成作图
①画射线；
②在射线上顺次截取；
③在射线上截取；
（2）根据（1）中所作图形，可知　　 （用含有、的代数式表示）．
（3）根据（1）中所作图形，若点恰为的中点，则　　 ．
27．（8分）素材1：如图是一款单肩背包的背带，背带由双层部分、单层部分、调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．
素材2：对该单肩背包背带的单层部分长度和双层部分的长度进行测量，得到下表数据：
单层部分的长度 0 2 4 6 10 150
双层部分的长度 75 74 73 72 0
素材3：根据小明同学的身高，背带的总长度为时，背起来最舒适，此时单层部分的长度为，周末小明妈妈已经帮小明调到最舒适的长度，可小明出门时还是习惯性把调节扣调整了五次，下表是五次调节的情况（调节扣向单层方向移动记为正，向双层方向移动记为负，单位：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
请根据上述素材，解答以下问题：
（1）素材2的表格中　　 ；
（2）在小明的五次调节中第　　 次最接近舒适长度；此时背带的总长度为　　；
（3）小明的哥哥想临时借用这个背包，根据哥哥的身高，背带的总长度为时最舒适，那么此时背带单层部分的长度为　　．
参考答案
一、选择题（共6题，每题2分，共12分）
1．下列选项中是一次整式的是（　　）
A． B． C． D．
解：、是多项式，其中、的次数均为1，该多项式的最高次数为1，且是分母不含未知数的整式，符合一次整式的定义，符合题意；
、中，的分母含有未知数，属于分式，而非整式，因此不是一次整式，不符合题意；
、是一个等式，它不是代数式，不符合题意；
、的最高次项为，次数为2，属于二次整式，不是一次整式，不符合题意．
故选：．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：、，选项错误，不符合题意；
、3与不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
、，选项正确，符合题意；
、，选项错误，不符合题意；
故选：．
3．用5、4、0三个数字组成的所有三位数都能被整除
A．2 B．3 C．5 D．2、3和5
解：用5、4、0三个数字组成的三位数有405、450、504、540；
因为，9能被3整除，
所以这四个数都能被3整除；
故选：．
4．下列各数中能化为有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
解：对于选项，，是无限循环小数，故不符合题意；
对于选项，，是无限循环小数，故不符合题意；
对于选项，，是有限小数，故符合题意；
对于选项，，是无限循环小数，故不符合题意；
故选：．
5．下列说法中正确的是（　　）
A．连接两点的线段叫做两点间的距离
B．两条射线组成的图形叫做角
C．如果，那么点是线段的中点
D．一个锐角的补角一定比这个锐角的余角大
解：、连接两点的线段是图形，而两点间的距离是该线段的长度，选项说法错误，不符合题意；
、角是由两条有公共端点的射线组成的图形，选项未指定公共端点，选项说法错误，不符合题意；
、当点不在线段上时，不能推出是的中点，选项说法错误，不符合题意；
、设锐角为，补角为，余角为，，即补角一定大于余角，选项说法正确，符合题意．
故选：．
6．《算法统宗》里记载了一道百僧百馒头的题目：有大、小和尚共100个，大和尚一人吃3个馒头，小和尚3人吃一个馒头，总共吃了100个馒头，问大和尚、小和尚各有几个？如果设大和尚有个，那么方程应该列为（　　）
A． B．
C． D．
解：根据题意可得：，
故选：．
二、填空题（共12题，每题3分，共36分）
7．的倒数是 　　．
解：，且，
的倒数是．
8．分解素因数　　．
解：；
故答案为：．
9．已知，，则与的最小公倍数是　210　 ．
解：根据题意可知，与的最小公倍数是．
故答案为：210．
10．比较大小： ．
解：，，
、分子相同，分母不同，且，
，
，
，，
．
故答案为：．
11．用代数式表示“加上的平方” ．
解：根据题意确定运算顺序，先表示出的平方，再表示其与的和，
由题意可得：．
12．如果点在点的南偏东方向，那么点在点的　北偏西 方向．
解：点在点的南偏东方向，表示从点观测点的方向为南偏东，
从点观测点的方向与上述方向相反，即北偏西方向．
故答案为：北偏西．
13．若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ．
解：由题意可得：
，且，
解得，且．
所以，
故答案为：．
14．计算： ．
解：原式．
故答案为：．
15．已知线段，点在线段的延长线上，如果，．则　10　 ．
解：已知线段，点在线段的延长线上，
，
，
，
解得；
故答案为：10．
16．将两把三角尺如图所示摆放，若射线为的平分线，射线为的平分线，则　45　 ．
解：根据图形得，
为的平分线，
，
，
为的平分线，
，
，
故答案为：．
17．某场馆门票购买细则如下表所示，某中学共有经费600元，由3名教师带队参观该场馆，则最多能带　54　 名6年级学生参加活动．
类别 单价元 购票说明
个人票 成人 20 18周岁及以上
学生 10 以小学或中学的学生证为准
学龄前 0 不超过6周岁
团体票 30人及以上 12 整个团体成员都须买票
解：分别计算出购票资金不超过600元时，单独购票和团体购票时所能带的最多学生数可得：
单独购票最多带名学生，
团体购票最多带名学生，
，
最多带54名学生．
18．已知，与互余，与互补，则或 ．
解：由题意可得：，
，
与互补，
，
，
当在的内部时，
；
当在的外部时，
，
故答案为：或．
三、简答题（共5题，每题5分，共25分）
19．（5分）计算：．
解：原式
．
20．（5分）计算：．
解：原式
．
21．（5分）解方程：．
解：由题知，
，
，
，
．
22．（5分）解方程：．
解：原方程去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
23．（5分）当时，求代数式的值．
解：原式，
当时，
．
四、解答题（共4题，24题6分、25题6分、26题7分、27题8分，共27分）
24．（6分）若方程的解也是关于的方程的解，则求的值．
解：，
，
，
，
，
解得：，
方程的解也是关于的方程的解，
把代入，
得，
，
，
，
解得：．
25．（6分）某车间12位木工师傅制作方凳零件，每位师傅一天可以制作45个凳面或者60条凳腿，1个凳面可以和4条凳腿配套组装成一个方凳，那么安排几位师傅制作凳面，几位师傅制作凳腿能够使得每天生产的凳面和凳腿恰好配套？
解：设安排位师傅制作凳面，
，
，
，
答：安排3位师傅制作凳面，安排9位师傅制作凳腿能够使得每天生产的凳面和凳腿恰好配套．
26．（7分）已知线段、如图所示：
（1）请按要求用直尺、圆规完成作图
①画射线；
②在射线上顺次截取；
③在射线上截取；
（2）根据（1）中所作图形，可知 （用含有、的代数式表示）．
（3）根据（1）中所作图形，若点恰为的中点，则　　 ．
解：（1）如图所示；
（2）由（1）得，
故答案为：；
（3）若点恰为的中点，
，
，
，
故答案为：．
27．（8分）素材1：如图是一款单肩背包的背带，背带由双层部分、单层部分、调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．
素材2：对该单肩背包背带的单层部分长度和双层部分的长度进行测量，得到下表数据：
单层部分的长度 0 2 4 6 10 150
双层部分的长度 75 74 73 72 0
素材3：根据小明同学的身高，背带的总长度为时，背起来最舒适，此时单层部分的长度为，周末小明妈妈已经帮小明调到最舒适的长度，可小明出门时还是习惯性把调节扣调整了五次，下表是五次调节的情况（调节扣向单层方向移动记为正，向双层方向移动记为负，单位：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
请根据上述素材，解答以下问题：
（1）素材2的表格中　70　 ；
（2）在小明的五次调节中第　　 次最接近舒适长度；此时背带的总长度为　　；
（3）小明的哥哥想临时借用这个背包，根据哥哥的身高，背带的总长度为时最舒适，那么此时背带单层部分的长度为　　．
解：（1）由表格可知，单层长度每增加，双层长度减少，
，
，
故答案为：70；
（2）双层长度为：，
第一次调整，单层的长度变为，双层长度变为，总长为；
第二次调整，单层的长度变为，双层长度变为，总长为；
第三次调整，单层的长度变为，双层长度变为，总长为；
第四次调整，单层的长度变为，双层长度变为，总长为；
第五次调整，单层的长度变为，双层长度变为，总长为；
故答案为：三，109.5；
（3）设单层部分的长度为，则双层部分的长度为，
当背带的总长度为时，，
解得，
故答案为：90．

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