资源简介

2025-2026学年上海市浦东新区进才实验学校六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（共6题，每题2分，共12分）.
1．下列代数式中符合书写要求的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．一个数不是正数就是负数 B．有限小数一定是有理数
C．相反数等于本身的数是 D．倒数等于本身的数是0，1
3．下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是某公园花圃的一角，有人为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（　　）
A．两点之间，直线最短 B．两点之间，线段最短
C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线
5．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．小明计划骑车以每小时10千米的速度由地到地，这样便可在规定时间到达地，但他因事将原计划的出发时间推迟了10分钟，便只好以每小时12千米的速度前进，结果比规定时间早5分钟到达地，设、两地距离千米．（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本题24分，每小题2分）
7．一次式中的一次项系数是　　 ．
8．比较大小： 　　（填“”、“ ”或“” ．
9．若方程的解为，则的值为　　 ．
10．如图，已知在的南偏东方向，那么在的　　 方向．
11．已知的余角是，则 　　．
12．下午是欣欣放学回家的时间，钟面上时针与分针的夹角是　　．
13．如果是关于的一元一次方程，那么的值为　　 ．
14．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，则可列方程　　 ．
15．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是 　　 ．
16．已知关于的方程有负整数解，则整数的所有可能的取值的和为　　 ．
17．已知在同一直线上有、、、四点，点为线段的中点，若，，则的长为　　 ．
18．已知在数轴上对应的点为，数轴上点、在点的两侧（点在点的右侧），且它们到点的距离相等，现将点向左移动2个单位到点处，将点向右移动1个单位到点处，此时点到点的距离等于点到点的距离的一半，则点所对应的数是　　 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分64分）
19．（7分）计算：
（1）；
（2）．
20．（7分）化简：
（1）；
（2）．
21．（7分）解方程：
（1）；
（2）．
22．（7分）如图，数轴上、、三个点分别表示数、、，化简：．
23．（7分）如图，已知点为线段上一点，，，点、分别为线段、的中点．
（1）图中共有　　 条线段；
（2）求线段的长．
24．（7分）如图，已知平面上三点、、．
（1）作图：画线段，作射线，并在射线上截取（不写作法，但需保留作图痕迹）；
（2）填空：已知，从点引一条射线，若，则　　 ．
25．（7分）先化简代数式：，再求当时这个代数式的值．
26．（7分）为传递爱心、助力贫困山区儿童改善学习与生活条件，某校六年级发起“奶茶暖冬爱心助学”义卖活动，售卖摊位设置阶梯定价，方案如下：
档位 购买数量 超大杯单价 普通杯单价
第一档 不超出5杯 12元杯 8元杯
第二档 超出5杯不超出15杯的部分 10元杯 6.8元杯
第三档 超出15杯的部分 8.5元杯 5.5元杯
（1）小薇同学购买了12杯普通杯奶茶，那么小薇同学需支付的费用为　　 元；
（2）预初2班购买了杯超大杯，杯普通杯（其中，，求预初2班需支付的总费用（用含、的代数式表示）；
（3）在售卖奶茶时需要搭配吸管，已知1杯普通杯配1根吸管，1杯超大杯配2根吸管．若普通杯的数量是超大杯数量的，且吸管的总数比两种奶茶的总数多30，若所有奶茶与吸管都刚好配套，求超大杯、普通杯各有多少？
27．（8分）探究：三角板的“角”色挑战：拼转中的奥秘．
（1）在探究“用一副三角板画特殊角”的过程中，俊俊发现利用角的和、差意义还可以画出①，②，③，④，⑤，请将正确的编号填写在横线上　　 ；
（2）在探究过程中，爱动脑筋的俊俊开启了三角板拼摆与旋转的趣味实验：如图1，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角的顶点与角的顶点互相重合，且边，都在直线上．
①若固定三角板不动，如图2，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，边与射线第一次重合时停止，当时，求旋转角度的度数；
②若固定三角板不动，如图3，将三角板绕点旋转，使得与中其中一个角是另一个角的两倍，请直接写出所有满足条件的的度数．
参考答案
一、选择题：（本题12分，每小题2分）
1．下列代数式中符合书写要求的是（　　）
A． B． C． D．
解：、应该是：，故不符合题意；
、应该是：，故不符合题意；
、应该是：，故不符合题意；
、书写正确，故符合题意；
故选：．
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．一个数不是正数就是负数 B．有限小数一定是有理数
C．相反数等于本身的数是 D．倒数等于本身的数是0，1
解：．既不是正数也不是负数，
此选项的说法错误，
故此选项不符合题意；
．有限小数可以写成分数形式，是有理数，
此选项的说法正确，
故此选项符合题意；
．相反数等于本身的数是0，
此选项的说法错误，
故此选项不符合题意；
．倒数等于本身的数是，0无倒数，
此选项的说法错误，
故此选项不符合题意；
故选：．
3．下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
解：、因为顶点处有四个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误；
、因为顶点处只有三个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误；
、因为顶点处有一个角，所以这个角能用，，表示，故本选项正确；
、因为顶点处有两个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误；
故选：．
4．为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是某公园花圃的一角，有人为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（　　）
A．两点之间，直线最短 B．两点之间，线段最短
C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线
解：由题意得，“捷径”的数学道理是：两点之间线段最短．
故选：．
5．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
解：若，则两边同时乘以，得，
两边同时加1，得，成立，故正确，符合题意；
若，则成立，但不一定等于，故错误，不符合题意；
若，则分母为零，无意义，故错误，不符合题意；
由，得（当，而非，故错误，不符合题意．
故选：．
6．小明计划骑车以每小时10千米的速度由地到地，这样便可在规定时间到达地，但他因事将原计划的出发时间推迟了10分钟，便只好以每小时12千米的速度前进，结果比规定时间早5分钟到达地，设、两地距离千米．（　　）
A． B．
C． D．
解：根据题意可列一元一次方程为：
；
故选：．
二、填空题：（本题24分，每小题2分）
7．一次式中的一次项系数是 ．
解：一次式中，一次项系数是．
故答案为：．
8．比较大小： 　　（填“”、“ ”或“” ．
解：因为，
所以，
故答案为：
9．若方程的解为，则的值为 ．
解：方程的解为，
把代入方程得：，
即，
解得：．
故答案为：．
10．如图，已知在的南偏东方向，那么在的　北偏西 方向．
解：由方向角的定义可知，点在点的南偏东方向，反之，点在点的北偏西方向．
故答案为：北偏西．
11．已知的余角是，则 　　．
解：由题意可知：，
则．
故答案为：．
12．下午是欣欣放学回家的时间，钟面上时针与分针的夹角是　75　 ．
解：由题意得：，
时，分针与时针的夹角是，
故答案为：75．
13．如果是关于的一元一次方程，那么的值为　4　 ．
解：根据题意得且，
解得
故答案为：4．
14．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，则可列方程 ．
解：根据题意可得，
故答案为：．
15．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是 ．
解：设中间四个的右上的数字为，左下的数字为，
根据题意可知：，，
，，
，
故答案为：．
16．已知关于的方程有负整数解，则整数的所有可能的取值的和为 ．
解：，
，
，
解得：，
又关于的方程有负整数解，
且为整数，
，且分子为负，
分母，即，
又为整数，
必须整除，即是2的正因数，
的正因数有1和2，
或，
解得或，
检验：当时，，为负整数；当时，，为负整数，
整数的所有可能的取值为和，则它们的和为．
故答案为：．
17．已知在同一直线上有、、、四点，点为线段的中点，若，，则的长为　24或 ．
解：设，则．
如图，当点在线段的延长线上时右侧），．
点为的中点，
．
此时，符合．
．
由，得，解得．
故．
如图，当点在线段上时，．
点为的中点，
．
此时．
由，得，解得．
．
综上，的长为24或．
故答案为：24或．
18．已知在数轴上对应的点为，数轴上点、在点的两侧（点在点的右侧），且它们到点的距离相等，现将点向左移动2个单位到点处，将点向右移动1个单位到点处，此时点到点的距离等于点到点的距离的一半，则点所对应的数是　2或 ．
解：设点所对应的数是，，则点所对应的数是．
点所对应的数是，点所对应的数是．
点到点的距离为，
点到点的距离为．
点到点的距离等于点到点的距离的一半，
．
当时，，解得；
当时，，解得，但不在范围内，舍去．
当时，，解得；
综上，点所对应的数是2或．
故答案为：2或．
三、解答题（本大题共9小题，满分64分）
19．（7分）计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20．（7分）化简：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
21．（7分）解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
，
，
解得：；
（2），
，
，
，
解得：．
22．（7分）如图，数轴上、、三个点分别表示数、、，化简：．
解：观察数轴得：，且，
，，，
原式
．
23．（7分）如图，已知点为线段上一点，，，点、分别为线段、的中点．
（1）图中共有　10　 条线段；
（2）求线段的长．
解：（1）图中的线段有，，，，，，，，，，一共有10条线段；
故答案为：10．
（2），，
，
，
点、分别为线段、的中点，
，，
．
24．（7分）如图，已知平面上三点、、．
（1）作图：画线段，作射线，并在射线上截取（不写作法，但需保留作图痕迹）；
（2）填空：已知，从点引一条射线，若，则或50　 ．
解：（1）线段，射线，如图，
（2）当射线在射线上方时，如图①，
，，
；
当射线在射线下方时，如图②，
，，
；
综上，或
故答案为：或．
25．（7分）先化简代数式：，再求当时这个代数式的值．
解：原式
，
，
．
26．（7分）为传递爱心、助力贫困山区儿童改善学习与生活条件，某校六年级发起“奶茶暖冬爱心助学”义卖活动，售卖摊位设置阶梯定价，方案如下：
档位 购买数量 超大杯单价 普通杯单价
第一档 不超出5杯 12元杯 8元杯
第二档 超出5杯不超出15杯的部分 10元杯 6.8元杯
第三档 超出15杯的部分 8.5元杯 5.5元杯
（1）小薇同学购买了12杯普通杯奶茶，那么小薇同学需支付的费用为　87.6　 元；
（2）预初2班购买了杯超大杯，杯普通杯（其中，，求预初2班需支付的总费用（用含、的代数式表示）；
（3）在售卖奶茶时需要搭配吸管，已知1杯普通杯配1根吸管，1杯超大杯配2根吸管．若普通杯的数量是超大杯数量的，且吸管的总数比两种奶茶的总数多30，若所有奶茶与吸管都刚好配套，求超大杯、普通杯各有多少？
解：（1）小薇购买12杯普通杯奶茶，前5杯按8元杯计价，后7杯按6.8元杯计价，
（元，
即小薇同学需支付的费用为87.6元，
故答案为：87.6；
（2）超大杯杯，费用为前5杯12元杯，超出部分10元杯，
即元；
普通杯杯，费用为前5杯8元杯，第6至15杯6.8元杯，超出15杯部分5.5元杯，
即元；
总费用为元；
（3）设超大杯数量为杯，则普通杯数量为杯，
吸管总数为（根，
奶茶总数为（杯，
根据题意列一元一次方程得，，
整理得，，
解得，
普通杯数量为（杯，
答：超大杯30杯，普通杯50杯．
27．（8分）探究：三角板的“角”色挑战：拼转中的奥秘．
（1）在探究“用一副三角板画特殊角”的过程中，俊俊发现利用角的和、差意义还可以画出①，②，③，④，⑤，请将正确的编号填写在横线上　①④⑤　 ；
（2）在探究过程中，爱动脑筋的俊俊开启了三角板拼摆与旋转的趣味实验：如图1，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角的顶点与角的顶点互相重合，且边，都在直线上．
①若固定三角板不动，如图2，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，边与射线第一次重合时停止，当时，求旋转角度的度数；
②若固定三角板不动，如图3，将三角板绕点旋转，使得与中其中一个角是另一个角的两倍，请直接写出所有满足条件的的度数．
解：（1），，，能画出，
而，不能写成、、、的和或差，故画不出；
故答案为：①④⑤；
（2）①当在的左侧时，如图所示：
则，，
，
，
；
当在的右侧时，如图所示：
则，，
，
，
，
综上所述，或；
②如图，当，且在的右侧时，
此时；
如图，当，且在的左侧，在的右侧时，
此时；
如图，当，且在的左侧，在的右侧时，
此时；
如图，当，且在的左侧时，
此时；
综上所述，的度数为或或或．

展开更多......

收起↑