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2025-2026学年上海市嘉定区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
考试注意事项：
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）.
1．微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款50元记作元，那么向商家付款80元记作（　　）
A． B． C．元 D．元
2．下列各式是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．数轴上有、两点，点表示，点表示1.5，下列说法正确的是（　　）
A．、两点间的距离为1 B．的相反数比的相反数小
C．点到原点的距离是2.5 D．点在点的左侧
4．某商品包装袋上标注净含量：克，下列选项中表示净含量范围正确的是（　　）
A．497克克 B．497克克 C．500克克 D．497克或503克
5．下列各对数中，数值相等的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
6．小明的爸爸准备开车从地前往地，两地实际距离的长为（如图），导航推荐的三条可选驾车路线长分别为，和．能用来解释这一事实的数学知识是（　　）
A．点动成线 B．经过一点可以画无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过两点有且只有一条直线
二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．8和12的最大公因数是 　　 ．
8．把0.45化成最简分数是　　 ．
9．的倒数是 　　．
10．比较大小：　　 （填“”、“ ”或“” ．
11．如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是　　 ．
12．书籍是人类进步的阶梯，4月23日是“世界读书日”，学校为“读书分享会”采购了一批图书，其中文学类图书有本，科普类图书的数量比文学类的2倍少5本，那么科普类图书有　　 本．（用含的代数式表示）
13．计算：　　 ．
14．如果、互为相反数，那么代数式的值是　　 ．
15．绝对值小于的所有负整数的积是　　 ．
16．如果的余角是的补角的，那么　　 ．
17．如果，那么　　 ．
18．某项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，如果两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的 　　（填几分之几）．
19．小明的晨跑计划是每次跑1000米，训练后记录“里程偏差”，规定：实际多跑的里程记为正数，少跑的里程记为负数（需要后续补跑）．6次训练的偏差记录如下：
序号 1 2 3 4 5 6
偏差（米
根据表格数据，这6次训练中，所有偏差的总里程（即实际多跑的里程需要补跑的里程）是　　 米．
20．已知、、三点在同一直线上，．如果是的中点，，那么　　 ．
三、解答题（本大题共7题，满分54分）
21．（6分）计算：
（1）；
（2）．
22．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
23．（6分）小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得出的解是，试求的值和原方程的解．
24．（6分）如图，已知点、按要求完成以下任务：
【画图】点在点的北偏东方向，且两点间的距离为；点在点的正北方向，且两点间的距离为．
【测量】点与点之间的距离为　　 （结果精确到．
【探究】在点的正北方向是否存在点，使得点与点的距离等于点与点之间的距离？如果存在，求点与点间的距离；如果不存在，请说明理由．
25．（10分）小明在某景区参加志愿者服务时，了解到该景区的观光车辆单日包车收费标准如下：
观光大巴（最多可容纳30人，适配旅行社、团建等团队）：单日包车费为1000元辆；
观光小车（最多可容纳5人，适配家庭游、小群体结伴游客）：单日包车费为300元辆．
某天该景区共接到20笔大、小型观光车的包车订单（单笔订单对应单辆车），当日这些订单的总费用为13000元．
（1）求当日被租用的观光大巴、观光小车各有多少辆？
（2）当天晚些时候，景区管理员李叔叔和小明核对订单时提到：“今天上午时段，景区共接了15笔大、小型观光车的包车订单（单笔订单对应单辆车），合计收了12500元包车费．”小明听完后，感觉李叔叔的说法有误，请说明小明做出这一判断的原因．
26．（10分）线段的和差与角的和差问题具有共通性，都可通过线段的中点或角平分线的定义实现未知量到已知量的转化．以下是课业学习片段，请完成探究过程：
【探索发现】如图1，点是线段上一点，点、分别是线段、的中点．
当时，求线段的长度（请补全解答过程）；
解：因为点、分别是线段、的中点，
所以　　 ．
所以　　 　　 　　 ．
因为，所以　　 ．
【知识迁移】类比线段的和差问题解决角度问题：如图2，射线在的内部．已知，射线、分别是和的平分线，求的度数．
27．（8分）对于一组互不相等的正整数，如果其中任意两个正整数、，满足：这两个数的和或者这两个数的差的绝对值，至少有一个结果在这组数中，那么称这组正整数是“和谐数组”．例如：，4，是一组“和谐数组”．
（1）试判断：，5，　　 “和谐数组”， ，6，11，　　 “和谐数组”；（填“是”或“不是”
（2）如果，10，20，是“和谐数组”，求出的所有可能值；
（3）如果含2026的4个正整数是“和谐数组”，请直接写出所有符合条件的“和谐数组”．
参考答案
一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）
1．微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款50元记作元，那么向商家付款80元记作（　　）
A． B． C．元 D．元
解：由题意可得：向商家付款80元记作元，
故选：．
2．下列各式是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
解：、不是方程，不符合题意；
、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；
、只含一个未知数，且次数为1，是一元一次方程，符合题意；
故选：．
3．数轴上有、两点，点表示，点表示1.5，下列说法正确的是（　　）
A．、两点间的距离为1 B．的相反数比的相反数小
C．点到原点的距离是2.5 D．点在点的左侧
解：．、两点间的距离为4，不符合题意；
．的相反数比的相反数大，不符合题意；
．点到原点的距离是2.5，符合题意；
．点在点的右侧，不符合题意；
故选：．
4．某商品包装袋上标注净含量：克，下列选项中表示净含量范围正确的是（　　）
A．497克克 B．497克克 C．500克克 D．497克或503克
解：最大值为克，最小值为克，
净含量范围是497克克．
故选：．
5．下列各对数中，数值相等的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
解：、，，故本选项错误；
、，，故本选项错误；
、，，故本选项错误；
、，，故本选项正确．
故选：．
6．小明的爸爸准备开车从地前往地，两地实际距离的长为（如图），导航推荐的三条可选驾车路线长分别为，和．能用来解释这一事实的数学知识是（　　）
A．点动成线 B．经过一点可以画无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过两点有且只有一条直线
解：由题意得，能用来解释这一事实的数学知识是：两点之间，线段最短，
故选：．
二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．8和12的最大公因数是 　4　 ．
解：，，
根据最大公因数的定义，可得8和12的最大公因数是4，
故答案为：4．
8．把0.45化成最简分数是 ．
解：，
把0.45化成最简分数是，
故答案为：．
9．的倒数是 　　．
解：，且，
的倒数是．
10．比较大小： （填“”、“ ”或“” ．
解：，且，
，
即，
故答案为：．
11．如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是 ．
解：根据题意得：
．
故答案为：．
12．书籍是人类进步的阶梯，4月23日是“世界读书日”，学校为“读书分享会”采购了一批图书，其中文学类图书有本，科普类图书的数量比文学类的2倍少5本，那么科普类图书有 本．（用含的代数式表示）
解：文学类图书有本，其2倍为本，
科普类图书有本，
故答案为：．
13．计算： ．
解：原式，
故答案为：．
14．如果、互为相反数，那么代数式的值是　2025　 ．
解：由题意可得：．
原式．
故答案为：2025．
15．绝对值小于的所有负整数的积是 ．
解：，
绝对值小于的负整数有，，，
它们的积为，
故答案为：．
16．如果的余角是的补角的，那么　45　 ．
解：设，则其余角为，补角为．
根据题意，得，
，
解得．
故答案为：45．
17．如果，那么　9　 ．
解：，
，，
，，
．
故答案为：9．
18．某项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，如果两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的 　　（填几分之几）．
解：，
故答案为：．
19．小明的晨跑计划是每次跑1000米，训练后记录“里程偏差”，规定：实际多跑的里程记为正数，少跑的里程记为负数（需要后续补跑）．6次训练的偏差记录如下：
序号 1 2 3 4 5 6
偏差（米
根据表格数据，这6次训练中，所有偏差的总里程（即实际多跑的里程需要补跑的里程）是　490　 米．
解：由题意可得：
（米，
故根据表格数据，这6次训练中，所有偏差的总里程（即实际多跑的里程需要补跑的里程）为490米，
故答案为：490．
20．已知、、三点在同一直线上，．如果是的中点，，那么　16或4　 ．
解：已知、、三点在同一直线上，．
设，则．
情况1：当点在线段上时，．
为中点，故．
此时．
由，得，
故．
情况2：当点在线段上时，
，即，故．
为中点，
故．
此时．
由，得，，
故．
故答案为：16或4．
三、解答题（本大题共7题，满分54分）
21．（6分）计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
22．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
去括号：，
移项，合并同类项：，
化系数为；
（2）去分母：，
去括号：，
移项，合并同类项：，
化系数为．
23．（6分）小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得出的解是，试求的值和原方程的解．
解：小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得出的解是，
由题意知，是方程的解，
，
解得：，
原方程为，
解得：，
的值为15，原方程的解为．
24．（6分）如图，已知点、按要求完成以下任务：
【画图】点在点的北偏东方向，且两点间的距离为；点在点的正北方向，且两点间的距离为．
【测量】点与点之间的距离为 （结果精确到．
【探究】在点的正北方向是否存在点，使得点与点的距离等于点与点之间的距离？如果存在，求点与点间的距离；如果不存在，请说明理由．
解：【画图】如图，
【测量】点与点之间的距离为，
故答案为：；
【探究】存在，点与点间的距离为或．
25．（10分）小明在某景区参加志愿者服务时，了解到该景区的观光车辆单日包车收费标准如下：
观光大巴（最多可容纳30人，适配旅行社、团建等团队）：单日包车费为1000元辆；
观光小车（最多可容纳5人，适配家庭游、小群体结伴游客）：单日包车费为300元辆．
某天该景区共接到20笔大、小型观光车的包车订单（单笔订单对应单辆车），当日这些订单的总费用为13000元．
（1）求当日被租用的观光大巴、观光小车各有多少辆？
（2）当天晚些时候，景区管理员李叔叔和小明核对订单时提到：“今天上午时段，景区共接了15笔大、小型观光车的包车订单（单笔订单对应单辆车），合计收了12500元包车费．”小明听完后，感觉李叔叔的说法有误，请说明小明做出这一判断的原因．
解：（1）设观光大巴有辆，观光小车有辆，
根据题意，有，
解得：，
所以观光大巴10辆，观光小车10辆；
（2）景区共接了15笔大、小型观光车的包车订单（单笔订单对应单辆车），合计收了12500元包车费．
设上午观光大巴有辆，观光小车有辆，
，
解得：
，不是整数，但车辆数量必须为整数，矛盾，所以李叔叔的说法有误．
26．（10分）线段的和差与角的和差问题具有共通性，都可通过线段的中点或角平分线的定义实现未知量到已知量的转化．以下是课业学习片段，请完成探究过程：
【探索发现】如图1，点是线段上一点，点、分别是线段、的中点．
当时，求线段的长度（请补全解答过程）；
解：因为点、分别是线段、的中点，
所以 ．
所以　　 　　 　　 ．
因为，所以　　 ．
【知识迁移】类比线段的和差问题解决角度问题：如图2，射线在的内部．已知，射线、分别是和的平分线，求的度数．
【解答】【探索发现】
解：因为点、分别是线段、的中点，
所以，
所以，
因为，所以；
故答案为：，，，，12；
【知识迁移】
解：射线、分别是和的平分线，
，，
．
27．（8分）对于一组互不相等的正整数，如果其中任意两个正整数、，满足：这两个数的和或者这两个数的差的绝对值，至少有一个结果在这组数中，那么称这组正整数是“和谐数组”．例如：，4，是一组“和谐数组”．
（1）试判断：，5，　是　 “和谐数组”， ，6，11，　　 “和谐数组”；（填“是”或“不是”
（2）如果，10，20，是“和谐数组”，求出的所有可能值；
（3）如果含2026的4个正整数是“和谐数组”，请直接写出所有符合条件的“和谐数组”．
解：（1）对于一组互不相等的正整数，如果其中任意两个正整数、，满足：这两个数的和或者这两个数的差的绝对值，至少有一个结果在这组数中，那么称这组正整数是“和谐数组”．
对于4，5，，，
在这组数4，5，9中，
，5，是“和谐数组”；
在5，6，11，17中，对于5，17，，都不在这组数中，
，6，11，不是“和谐数组”
故答案为：是，不是；
（2），10，20，是“和谐数组”
其中，；，；，，
这个“和谐数组”中25或15至少一个在其中，
当时，此时，，35，15都不在，10，20，中，不符合题意，故舍去；
当时，此时，，，，符合题意，
综上：；
（3）根据题意和（2）的结论，猜想由4个正整数组成的“和谐数组”，能表示成形如，，，，且为正整数，
对于，，得，都在，，，中，
同理对于，，得，，在，，，中，
对于，，，都在，，，中，
同理对于，，，，在，，，中，
对于，，，，在，，，中，
对于，，，，在，，，中，
，，，是“和谐数组”，
若含2026的4个正整数是“和谐数组”，设这4个数分别为，，，，且为正整数，
如果，解得：，不是正整数，舍去；
如果，解得：，不是正整数，舍去；
如果，解得：，
此时这4个正整数组成的“和谐数组”为1013、2026、3039、4052．
如果，这4个正整数组成的“和谐数组”为2026、4052、6078、8104．
这4个正整数组成的“和谐数组”为1013、2026、3039、4052或2026、4052、6078、8104．

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