资源简介

浙江省年嘉兴市实验初级中学教育集团2024—2025学年下学期第一次月考七年级数学卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025七下·嘉兴月考）观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·嘉兴月考）下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·嘉兴月考）下列所示的四个图形中，和是同位角的是（　　）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
4．（2025七下·嘉兴月考）如图，在下列条件中，能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·嘉兴月考）如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一直线上．若BF＝14，CE＝6，则BE的长是(　　)
A．2 B．4 C．5 D．3
6．（2025七下·嘉兴月考）已知是二元一次方程组的解，则的值是（　　）
A． B．2 C． D．3
7．（2025七下·嘉兴月考）如图，直线，把一块三角板如图放置，使直角顶点落在点A，角的顶点恰好落在点，若平分，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·嘉兴月考）我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·嘉兴月考）一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法：
小明把纸带①沿折叠，量得；小丽把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合，且点在同一直线上，点也在同一直线上．则下列判断正确的是（　　）
A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
C．纸带①、②的边线都平行
D．纸带①、②的边线都不平行
10．（2025七下·嘉兴月考）已知关于 ， 的方程组 ，下列结论中正确的有几个（　　）
①当这个方程组的解 ， 的值互为相反数时， ； ②当 时，方程组的解也是方程 的解；③无论 取什么实数， 的值始终不变；④若用 表示 ，则 ；
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2025七下·嘉兴月考）已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则　 　.
12．（2025七下·嘉兴月考）若是关于x，y的二元一次方程，则　 　．
13．（2025七下·嘉兴月考）已知m，n满足方程组，则的值是　 　．
14．（2025七下·嘉兴月考）如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿向下折叠，点A落在点处，当时，　 　度．
15．（2025七下·嘉兴月考）如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是　 　.
16．（2025七下·嘉兴月考）随着科技的发展，人们使用平板学习已经成为常态，它拥有的智能磁吸键盘和手写笔更是给人们带来无纸化学习新体验，如图1，当平板放在智能磁吸键盘上时，可调整平板角度，研究表明，屏幕中心在直视屏幕视线下方到时可减少视觉和肌肉骨骼不适．图2为调整示意图，即，时为最佳．当平板下沿落在第一个卡槽A时，键盘盖下半部分与键盘的夹角，键盘盖上、下半部分与的夹角，水平视线与屏幕视线夹角，则　 　；当平板下沿落在卡槽B时，，，则　 　．
三、解答题（共52分）
17．（2025七下·嘉兴月考）解方程组：
（1）；
（2）．
18．（2025七下·嘉兴月考）如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出三角形向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形；
（2）求出三角形的面积．
19．（2025七下·嘉兴月考）请将下列证明过程补充完整．
如图，已知，．
求证：．
证明：∵，
∴______（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（______）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（______）．
20．（2025七下·嘉兴月考）如图，和的度数满足方程组．
（1）求和的度数，并判断与的位置关系；
（2）若，，求的度数．
21．（2025七下·嘉兴月考）如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22．（2025七下·嘉兴月考）已知关于，的方程组．
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？
23．（2025七下·嘉兴月考）某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案．
24．（2025七下·嘉兴月考）如图，已知直线，，分别是，上的点，点在直线，内部，且，．
（1）求的度数．
（2）如图2，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，交直线于点，设运动时间为秒（）．当时，试探究与的位置关系，并说明理由．
（3）在（2）中，射线绕点同时以每秒的速度顺时针旋转得到射线．当时，请直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【分析】
平移不改变图形的形状与大小，且平移前后对应点的连线平行且相等，或在同一条直线上．
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、此选项中的方程只含有一个未知数，不是二元一次方程，故此选项不合题意；
B、此选项中的式子不是等式，不是方程，不是二元一次方程，故此选项不合题意；
C、此选项中的方程未知数项的最高次数为2，不是二元一次方程，故此选项不合题意；
D、此选项中的方程符合二元一次方程的定义，故此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】只含有2个未知数，且未知数的项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程，据此逐一判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：图①中的∠1与∠2是同位角，
图②中的∠1与∠2是同位角，
图③中的∠1与∠2不是同位角，
图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故答案为：C．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的一对在被截直线的同旁，且在截线同侧的两个角叫做同位角，同位角形如字母“F”，据此逐一判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴不能判断AB∥CD，故此选项不符合题意；
B、 ∵∠BAD与∠BCD不是由两条直线被第三条直线所截形成得一对角，∴不能判断AB∥CD，故此选项不符合题意；
C、 ∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，故此选项符合题意；
D、 ∵∠3=∠4，∴AD∥BC，∴不能判断AB∥CD，故此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】如果两条直线被第三条直线所截，形成的内错角相等，则被截两直线平行，据此可判断A、D选项；如果两条直线被第三条直线所截，形成的同旁内角互补，则被截两直线平行，据此可判断C选项；∠BAD与∠BCD不是由两条直线被第三条直线所截形成得一对角即使相等也不能作为平行线的判定方法，据此可判断B选项.
5．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BE=CF，
又∵BF=BE+CE+CF，
∴BE=（BF﹣EC），
∵BF=14，EC=6，
∴BE=（14﹣6）=4．
故答案为：B．
【分析】由平移的性质可得BE=CF，然后根据线段和差可得BE=（BF﹣EC），最后代值计算即可得出答案.
6．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得，
∴，
故答案为：A．
【分析】先将二元一次方程组的解代入方程组得到关于m，n的等式，进行求解即可．
7．【答案】D
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图：
平分，，
，
，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】求的度数，实际求它的补角，由于它的补角中包含了30度的角，而剩余部分可由平行线的性质即“两直线平行内错角相等”解决.
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设甲有羊x只，乙有羊y只，
∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，
∴；
∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，
∴．
∴根据题意可列方程组．
故答案为：D．
【分析】根据“由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍”，可得方程；根据“由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，可得方程，联立可得方程组．
9．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：如图①所示：
∵，∠2=50°，
∴，
∴，
∴纸带①的边线不平行；
如图②所示：
∵与重合，与重合，
∴，
∴，
∴纸带②的边线平行．
故答案为：B．
【分析】如图①，由对顶角相等得∠1=∠3=50°，由三角形内角和定理得∠5=80°，由折叠的性质得∠4=∠5=80°，然后根据内错角不相等，两直线不平行可判断纸带①的边线不平行；如图②，由折叠及平角定义得∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，从而根据同旁内角互补，两直线平行可判断纸带②的边线平行，从而即可逐一判断得出答案.
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①将a=-2代入到方程组中得，
，解得 ，即x+y=0，①说法符合题意；
②将a=1代入到方程组中得，
，解得 ，
再将 及a=1代入方程x+y=4+2a中，
即3+0≠4+2，②说法不符合题意；
③，整理，解得 ，
∴x+2y=2a+1+2-2a=3，③说法正确；
④由 ，变形得 ，
∴y=1-（ ），即y= ，④说法正确，
∴正确的结论为①③④.
故答案为：C.
【分析】①将a=-2代入方程组，整理解得x和y值，由x+y=0，可判断①说法；将a=1代入方程组，整理解得x和y值，再将方程组的解和a=1代入一元一次方程中验证，即可判断②说法；解方程组，用含a的式子表示x和y，再代入x+2y验证，即可判断③说法；先表示出a= ，再将其代入y=1-a，整理得 . 据此判断就可得出正确答案.
11．【答案】y=7-4x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，
移项得：y=7-4x.
故答案为：y=7-4x.
【分析】直接将4x移到方程的右边即可.
12．【答案】
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此列出关于字母a的混合组，解之即可得到符合题意的a的值．
13．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得：，
∴，
故答案为：．
【分析】将方程组中的两个方程相加即可得到，即可求得.
14．【答案】70
【知识点】三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵直角三角形纸片沿向下折叠，
∴，
∴，
故答案为：70．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到，再根据折叠的性质得到∠AED，最后利用三角形的外角求解即可．
15．【答案】38
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得：，
∴12（x+2y）-7xy=12×（5+2×2）-7×5×2=38．
故答案为：38．
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形可得：2倍小长方形的长+小长方形的宽=大长方形的长，小长方形的长+2倍小长方形的宽-3倍小长方形的宽=3，据此可得出关于x，y的二元一次方程组，解之，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-7×小长方形的面积，即可求出结论．
16．【答案】15；
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点D作，如图所示，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴；
过点G作，如图所示，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：15；．
【分析】先根据三角形的外角求出，再根据两直线平行，内错角相等求出，再利用外角的性质求解即可求出x；先根据三角形的外角求出，再根据两直线平行，内错角相等和角的运算求出∠EGH，进而根据角的关系求解即可．
17．【答案】（1）解：，将①代入②，得，
解得，
将代入①，得，
∴原方程组的解为．
（2）解：，①②，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先将①代入②求出x，进而求出y即可；
（2）根据①②消去y，得到x，再求出y即可．
（1）解：，
将①代入②，得，
解得，
将代入①，得，
∴原方程组的解为．
（2）解：，
①②，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
∴原方程组的解为．
18．【答案】（1）解：如图所示，三角形即为平移后的三角形；
（2）解：．
三角形的面积为．
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平移的性质得到点A、B、C的对应点，然后顺次连接各点解题；
（2）利用割补法求出三角形的面积即可．
（1）解：如图所示，三角形即为平移后的三角形；
（2）解：．
三角形的面积为．
19．【答案】证明：∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据平行线的性质和判定逐一写出即可.
20．【答案】（1）解：
①②得，
解得，
把代入①得：
，
解得：，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；平行公理的推论；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组，可求出和值；再利用同旁内角互补，两直线平行，可得到AB与EF的位置关系；
（2）由平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD，由二直线平行，同旁内角互补得到，结合垂直的定义即可得出∠C得度数.
（1）解：
①②得，
解得，
把代入①得：
，
解得：，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
21．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）由二直线平行，内错角相等得出∠1=∠DCB，结合题意，由等量代换得出∠2=∠DCB，从而根据同位角相等，两直线平行得出DC∥EF；
（2）根据垂直的定义得∠FED=90°，由二直线平行，同位角相等得∠CDA=∠FED=90°，最后根据角的构成，由∠ADG=∠CDA-∠1计算即可.
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
22．【答案】（1）当时，；当，．
（2）解：联立得：，
解得：，
代入得：，
解得：．
（3）解：，即总有一个解，
方程的解与无关，
，，
解得：，．
则方程的公共解为．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）方程，
解得：，
当时，；，．
【分析】（1）把y看作已知数表示出x，再根据方程的正整数解求解即可；
（2）解方程组，再把，的值代入﹣，计算即可；
（3）由题意可得方程的解与m无关，进而求出x，y即可.
（1）解：方程，
解得：，
当时，；，．
（2）联立得：，
解得：，
代入得：，
解得：．
（3），即总有一个解，
方程的解与无关，
，，
解得：，．
则方程的公共解为．
23．【答案】（1）解：设A型号的汽车每辆进价为x万元，B型号的汽车每辆进价为y万元，
，
解得，
答：A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为15万元．
（2）解：设购买A型号的汽车a台，B型号的汽车b台，，
即，
∵a、b均为正整数，
∴或或，
方案一：购买A型号的汽车7台，B型号的汽车5台，
方案二：购买A型号的汽车4台，B型号的汽车10台，
方案一：购买A型号的汽车1台，B型号的汽车15台．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据总价=数量×单价列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据总价=数量×单价列出二元一次方程，并求出整数解即可．
（1）解：设A型号的汽车每辆进价为x万元，B型号的汽车每辆进价为y万元，
，
解得，
答：A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为15万元．
（2）解：设购买A型号的汽车a台，B型号的汽车b台，
，
即，
∵a、b均为正整数，
∴或或，
方案一：购买A型号的汽车7台，B型号的汽车5台，
方案二：购买A型号的汽车4台，B型号的汽车10台，
方案一：购买A型号的汽车1台，B型号的汽车15台．
24．【答案】（1）解：如图所示，过点作
又∵
∴∥AB，
又∵，．
∴，
∴
（2）解：，理由如下，
∵射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，
∴
∴
∴
∵
∴
又∵，
∴
（3）解：t得值为或.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】（3）解：如图所示，当射线绕点旋转小于时，
∵，，，
∴
∵
∴
又∵，
∴
∴
解得：
如图所示，当射线绕点旋转大于时，
∵，，，
∴
∵，，
∴，，
又，
∴，
∴，
解得：，
综上可知，t的值为7或19．
【分析】（1）过点作，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出GH∥AB∥CD，根据根据二直线平行，内错角相等得，进而根据角的构成即可求解；
（2）PE∥GF，理由如下：由速度、路程及时间三者的关系得出∠GEP=105°，由角的构成求出∠AEP=135°，根据邻补角求出∠GFC=45°，然后根据同位角相等，两直线平行可得结论；
（3）分类讨论，①当射线绕点旋转小于时，画出图形，由速度、路程及时间三者的关系得出∠GFQ=10t°，∠GEP=5t°，由角的构成得出∠AEP=(30+5t)°，∠CFQ=(45+10t)°，由二直线平行，内错角相等得∠AEP=∠EPD，再根据二直线平行，同旁内角互补得∠EPF+∠CFQ=180°，据此建立方程，求解即可得出t的值；②当射线绕点旋转大于时，画出图形，由速度、路程及时间三者的关系得出∠GFQ=10t°，∠GEP=5t°，由角的构成得出∠AEP=(30+5t)°，∠CFQ=(315-10t)°，由二直线平行，内错角相等得∠EPC=∠PFQ，再根据二直线平行，同旁内角互补得∠AEP+∠PFQ=180°，结合邻补角，由同角的补角相等可得∠CFQ=∠AEP，据此建立方程，求解即可得出t的值，综上即可得出答案.
（1）解：如图所示，过点作
∵
∴，
∵，．
∴，
∴
（2）解：，理由如下，
∵射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，
∴
∴
∴
∵
∴
又∵，
∴
（3）解：如图所示，当射线绕点旋转小于时，
∵，，，
∴
∵
∴
又∵，
∴
∴
解得：
如图所示，当射线绕点旋转大于时，
∵，，，
∴
∵，，
∴，，
又，
∴，
∴，
解得：，
综上可知，t的值为7或19．
1 / 1浙江省年嘉兴市实验初级中学教育集团2024—2025学年下学期第一次月考七年级数学卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025七下·嘉兴月考）观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【分析】
平移不改变图形的形状与大小，且平移前后对应点的连线平行且相等，或在同一条直线上．
2．（2025七下·嘉兴月考）下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、此选项中的方程只含有一个未知数，不是二元一次方程，故此选项不合题意；
B、此选项中的式子不是等式，不是方程，不是二元一次方程，故此选项不合题意；
C、此选项中的方程未知数项的最高次数为2，不是二元一次方程，故此选项不合题意；
D、此选项中的方程符合二元一次方程的定义，故此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】只含有2个未知数，且未知数的项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程，据此逐一判断得出答案.
3．（2025七下·嘉兴月考）下列所示的四个图形中，和是同位角的是（　　）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：图①中的∠1与∠2是同位角，
图②中的∠1与∠2是同位角，
图③中的∠1与∠2不是同位角，
图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故答案为：C．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的一对在被截直线的同旁，且在截线同侧的两个角叫做同位角，同位角形如字母“F”，据此逐一判断得出答案.
4．（2025七下·嘉兴月考）如图，在下列条件中，能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴不能判断AB∥CD，故此选项不符合题意；
B、 ∵∠BAD与∠BCD不是由两条直线被第三条直线所截形成得一对角，∴不能判断AB∥CD，故此选项不符合题意；
C、 ∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，故此选项符合题意；
D、 ∵∠3=∠4，∴AD∥BC，∴不能判断AB∥CD，故此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】如果两条直线被第三条直线所截，形成的内错角相等，则被截两直线平行，据此可判断A、D选项；如果两条直线被第三条直线所截，形成的同旁内角互补，则被截两直线平行，据此可判断C选项；∠BAD与∠BCD不是由两条直线被第三条直线所截形成得一对角即使相等也不能作为平行线的判定方法，据此可判断B选项.
5．（2025七下·嘉兴月考）如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一直线上．若BF＝14，CE＝6，则BE的长是(　　)
A．2 B．4 C．5 D．3
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BE=CF，
又∵BF=BE+CE+CF，
∴BE=（BF﹣EC），
∵BF=14，EC=6，
∴BE=（14﹣6）=4．
故答案为：B．
【分析】由平移的性质可得BE=CF，然后根据线段和差可得BE=（BF﹣EC），最后代值计算即可得出答案.
6．（2025七下·嘉兴月考）已知是二元一次方程组的解，则的值是（　　）
A． B．2 C． D．3
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得，
∴，
故答案为：A．
【分析】先将二元一次方程组的解代入方程组得到关于m，n的等式，进行求解即可．
7．（2025七下·嘉兴月考）如图，直线，把一块三角板如图放置，使直角顶点落在点A，角的顶点恰好落在点，若平分，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图：
平分，，
，
，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】求的度数，实际求它的补角，由于它的补角中包含了30度的角，而剩余部分可由平行线的性质即“两直线平行内错角相等”解决.
8．（2025七下·嘉兴月考）我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设甲有羊x只，乙有羊y只，
∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，
∴；
∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，
∴．
∴根据题意可列方程组．
故答案为：D．
【分析】根据“由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍”，可得方程；根据“由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，可得方程，联立可得方程组．
9．（2025七下·嘉兴月考）一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法：
小明把纸带①沿折叠，量得；小丽把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合，且点在同一直线上，点也在同一直线上．则下列判断正确的是（　　）
A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
C．纸带①、②的边线都平行
D．纸带①、②的边线都不平行
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：如图①所示：
∵，∠2=50°，
∴，
∴，
∴纸带①的边线不平行；
如图②所示：
∵与重合，与重合，
∴，
∴，
∴纸带②的边线平行．
故答案为：B．
【分析】如图①，由对顶角相等得∠1=∠3=50°，由三角形内角和定理得∠5=80°，由折叠的性质得∠4=∠5=80°，然后根据内错角不相等，两直线不平行可判断纸带①的边线不平行；如图②，由折叠及平角定义得∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，从而根据同旁内角互补，两直线平行可判断纸带②的边线平行，从而即可逐一判断得出答案.
10．（2025七下·嘉兴月考）已知关于 ， 的方程组 ，下列结论中正确的有几个（　　）
①当这个方程组的解 ， 的值互为相反数时， ； ②当 时，方程组的解也是方程 的解；③无论 取什么实数， 的值始终不变；④若用 表示 ，则 ；
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①将a=-2代入到方程组中得，
，解得 ，即x+y=0，①说法符合题意；
②将a=1代入到方程组中得，
，解得 ，
再将 及a=1代入方程x+y=4+2a中，
即3+0≠4+2，②说法不符合题意；
③，整理，解得 ，
∴x+2y=2a+1+2-2a=3，③说法正确；
④由 ，变形得 ，
∴y=1-（ ），即y= ，④说法正确，
∴正确的结论为①③④.
故答案为：C.
【分析】①将a=-2代入方程组，整理解得x和y值，由x+y=0，可判断①说法；将a=1代入方程组，整理解得x和y值，再将方程组的解和a=1代入一元一次方程中验证，即可判断②说法；解方程组，用含a的式子表示x和y，再代入x+2y验证，即可判断③说法；先表示出a= ，再将其代入y=1-a，整理得 . 据此判断就可得出正确答案.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2025七下·嘉兴月考）已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则　 　.
【答案】y=7-4x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，
移项得：y=7-4x.
故答案为：y=7-4x.
【分析】直接将4x移到方程的右边即可.
12．（2025七下·嘉兴月考）若是关于x，y的二元一次方程，则　 　．
【答案】
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此列出关于字母a的混合组，解之即可得到符合题意的a的值．
13．（2025七下·嘉兴月考）已知m，n满足方程组，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得：，
∴，
故答案为：．
【分析】将方程组中的两个方程相加即可得到，即可求得.
14．（2025七下·嘉兴月考）如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿向下折叠，点A落在点处，当时，　 　度．
【答案】70
【知识点】三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵直角三角形纸片沿向下折叠，
∴，
∴，
故答案为：70．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到，再根据折叠的性质得到∠AED，最后利用三角形的外角求解即可．
15．（2025七下·嘉兴月考）如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是　 　.
【答案】38
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得：，
∴12（x+2y）-7xy=12×（5+2×2）-7×5×2=38．
故答案为：38．
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形可得：2倍小长方形的长+小长方形的宽=大长方形的长，小长方形的长+2倍小长方形的宽-3倍小长方形的宽=3，据此可得出关于x，y的二元一次方程组，解之，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-7×小长方形的面积，即可求出结论．
16．（2025七下·嘉兴月考）随着科技的发展，人们使用平板学习已经成为常态，它拥有的智能磁吸键盘和手写笔更是给人们带来无纸化学习新体验，如图1，当平板放在智能磁吸键盘上时，可调整平板角度，研究表明，屏幕中心在直视屏幕视线下方到时可减少视觉和肌肉骨骼不适．图2为调整示意图，即，时为最佳．当平板下沿落在第一个卡槽A时，键盘盖下半部分与键盘的夹角，键盘盖上、下半部分与的夹角，水平视线与屏幕视线夹角，则　 　；当平板下沿落在卡槽B时，，，则　 　．
【答案】15；
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点D作，如图所示，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴；
过点G作，如图所示，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：15；．
【分析】先根据三角形的外角求出，再根据两直线平行，内错角相等求出，再利用外角的性质求解即可求出x；先根据三角形的外角求出，再根据两直线平行，内错角相等和角的运算求出∠EGH，进而根据角的关系求解即可．
三、解答题（共52分）
17．（2025七下·嘉兴月考）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，将①代入②，得，
解得，
将代入①，得，
∴原方程组的解为．
（2）解：，①②，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先将①代入②求出x，进而求出y即可；
（2）根据①②消去y，得到x，再求出y即可．
（1）解：，
将①代入②，得，
解得，
将代入①，得，
∴原方程组的解为．
（2）解：，
①②，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
∴原方程组的解为．
18．（2025七下·嘉兴月考）如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出三角形向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形；
（2）求出三角形的面积．
【答案】（1）解：如图所示，三角形即为平移后的三角形；
（2）解：．
三角形的面积为．
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平移的性质得到点A、B、C的对应点，然后顺次连接各点解题；
（2）利用割补法求出三角形的面积即可．
（1）解：如图所示，三角形即为平移后的三角形；
（2）解：．
三角形的面积为．
19．（2025七下·嘉兴月考）请将下列证明过程补充完整．
如图，已知，．
求证：．
证明：∵，
∴______（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（______）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（______）．
【答案】证明：∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据平行线的性质和判定逐一写出即可.
20．（2025七下·嘉兴月考）如图，和的度数满足方程组．
（1）求和的度数，并判断与的位置关系；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）解：
①②得，
解得，
把代入①得：
，
解得：，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；平行公理的推论；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组，可求出和值；再利用同旁内角互补，两直线平行，可得到AB与EF的位置关系；
（2）由平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD，由二直线平行，同旁内角互补得到，结合垂直的定义即可得出∠C得度数.
（1）解：
①②得，
解得，
把代入①得：
，
解得：，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
21．（2025七下·嘉兴月考）如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）由二直线平行，内错角相等得出∠1=∠DCB，结合题意，由等量代换得出∠2=∠DCB，从而根据同位角相等，两直线平行得出DC∥EF；
（2）根据垂直的定义得∠FED=90°，由二直线平行，同位角相等得∠CDA=∠FED=90°，最后根据角的构成，由∠ADG=∠CDA-∠1计算即可.
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
22．（2025七下·嘉兴月考）已知关于，的方程组．
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？
【答案】（1）当时，；当，．
（2）解：联立得：，
解得：，
代入得：，
解得：．
（3）解：，即总有一个解，
方程的解与无关，
，，
解得：，．
则方程的公共解为．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）方程，
解得：，
当时，；，．
【分析】（1）把y看作已知数表示出x，再根据方程的正整数解求解即可；
（2）解方程组，再把，的值代入﹣，计算即可；
（3）由题意可得方程的解与m无关，进而求出x，y即可.
（1）解：方程，
解得：，
当时，；，．
（2）联立得：，
解得：，
代入得：，
解得：．
（3），即总有一个解，
方程的解与无关，
，，
解得：，．
则方程的公共解为．
23．（2025七下·嘉兴月考）某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案．
【答案】（1）解：设A型号的汽车每辆进价为x万元，B型号的汽车每辆进价为y万元，
，
解得，
答：A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为15万元．
（2）解：设购买A型号的汽车a台，B型号的汽车b台，，
即，
∵a、b均为正整数，
∴或或，
方案一：购买A型号的汽车7台，B型号的汽车5台，
方案二：购买A型号的汽车4台，B型号的汽车10台，
方案一：购买A型号的汽车1台，B型号的汽车15台．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据总价=数量×单价列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据总价=数量×单价列出二元一次方程，并求出整数解即可．
（1）解：设A型号的汽车每辆进价为x万元，B型号的汽车每辆进价为y万元，
，
解得，
答：A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为15万元．
（2）解：设购买A型号的汽车a台，B型号的汽车b台，
，
即，
∵a、b均为正整数，
∴或或，
方案一：购买A型号的汽车7台，B型号的汽车5台，
方案二：购买A型号的汽车4台，B型号的汽车10台，
方案一：购买A型号的汽车1台，B型号的汽车15台．
24．（2025七下·嘉兴月考）如图，已知直线，，分别是，上的点，点在直线，内部，且，．
（1）求的度数．
（2）如图2，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，交直线于点，设运动时间为秒（）．当时，试探究与的位置关系，并说明理由．
（3）在（2）中，射线绕点同时以每秒的速度顺时针旋转得到射线．当时，请直接写出的值．
【答案】（1）解：如图所示，过点作
又∵
∴∥AB，
又∵，．
∴，
∴
（2）解：，理由如下，
∵射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，
∴
∴
∴
∵
∴
又∵，
∴
（3）解：t得值为或.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】（3）解：如图所示，当射线绕点旋转小于时，
∵，，，
∴
∵
∴
又∵，
∴
∴
解得：
如图所示，当射线绕点旋转大于时，
∵，，，
∴
∵，，
∴，，
又，
∴，
∴，
解得：，
综上可知，t的值为7或19．
【分析】（1）过点作，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出GH∥AB∥CD，根据根据二直线平行，内错角相等得，进而根据角的构成即可求解；
（2）PE∥GF，理由如下：由速度、路程及时间三者的关系得出∠GEP=105°，由角的构成求出∠AEP=135°，根据邻补角求出∠GFC=45°，然后根据同位角相等，两直线平行可得结论；
（3）分类讨论，①当射线绕点旋转小于时，画出图形，由速度、路程及时间三者的关系得出∠GFQ=10t°，∠GEP=5t°，由角的构成得出∠AEP=(30+5t)°，∠CFQ=(45+10t)°，由二直线平行，内错角相等得∠AEP=∠EPD，再根据二直线平行，同旁内角互补得∠EPF+∠CFQ=180°，据此建立方程，求解即可得出t的值；②当射线绕点旋转大于时，画出图形，由速度、路程及时间三者的关系得出∠GFQ=10t°，∠GEP=5t°，由角的构成得出∠AEP=(30+5t)°，∠CFQ=(315-10t)°，由二直线平行，内错角相等得∠EPC=∠PFQ，再根据二直线平行，同旁内角互补得∠AEP+∠PFQ=180°，结合邻补角，由同角的补角相等可得∠CFQ=∠AEP，据此建立方程，求解即可得出t的值，综上即可得出答案.
（1）解：如图所示，过点作
∵
∴，
∵，．
∴，
∴
（2）解：，理由如下，
∵射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，
∴
∴
∴
∵
∴
又∵，
∴
（3）解：如图所示，当射线绕点旋转小于时，
∵，，，
∴
∵
∴
又∵，
∴
∴
解得：
如图所示，当射线绕点旋转大于时，
∵，，，
∴
∵，，
∴，，
又，
∴，
∴，
解得：，
综上可知，t的值为7或19．
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