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湖南省长沙市开福区立信中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025七下·开福月考）的相反数是（　　）
A． B． C．2025 D．
【答案】C
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：-2025的相反数是2025，
故答案为：C ．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，据此直接得到答案.
2．（2025七下·开福月考）如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故答案为：B．
【分析】根据平移的概念逐一判断即可．
3．（2025七下·开福月考）智能实验室最新研发的模型单日处理数据量达条，下列用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数，写出即可．
4．（2025七下·开福月考）在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】因
则点 位于第四象限
故答案为：D.
【分析】在平面直角坐标系中，第一象限坐标符号为正正，第二象限坐标符号为负正，第三象限坐标符号为负负，第四象限坐标符号为正负；据此判断即可.
5．（2025七下·开福月考）若与是同类项，则的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式，求出m和n的值，再代入计算求解即可.
6．（2025七下·开福月考）下列图形中，由能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、如图，
∵，
∴，不能判定，
故A不符合题意；
B、由能判定，
故B符合题意；
C、∵，
∴，不能判定，
故C不符合题意；
D、由不能判定，
故D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
7．（2025七下·开福月考）已知的值为4，则代数式的值为（　　）
A． B．4 C．12 D．20
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∴
，
∵，
∴原式．
故选：D．
【分析】先将变形为，再整体代入计算即可．
8．（2025七下·开福月考）如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：所在根据已知条件可得“炮”的坐标为.
故选：A．
【分析】根据“车”和“马”的坐标确定“炮”的坐标即可．
9．（2025七下·开福月考）某足球队在一次联赛中共进行了场比赛，积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知该队负了4场，共得分．那么这个队胜场数为（　　）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设这个队胜场数为场，平场数为y场，
根据题意得：，
解得：，
这个队胜场数为5场．
故答案为：C．
【分析】根据共进行了场比赛，共得分，列出二元一次方程组求解即可．
10．（2025七下·开福月考）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：B ．
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到∠GFB，再根据角的关系求出∠GFH即可.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．（2025七下·开福月考）单项式的系数是　 　．
【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是.
故答案为：．
【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，据此即可得出答案.
12．（2025七下·开福月考）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，如果 ， ，那么 ，这是一个　 　命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵三条不同的直线a，b，c在同一平面内，
∴如果 ， ，那么 ，这是一个真命题．
故答案为真．
【分析】根据真命题的定义判断求解即可。
13．（2025七下·开福月考）已知 是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　.
【答案】2
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x的一元一次方程，
∴ ，
解得： .
故答案为：2.
【分析】只含有一个未知数，未知数的次数是1，且一次项的系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.
14．（2025七下·开福月考）如图．若在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是　 　．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：最短的是，理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短，进行解答即可．
15．（2025七下·开福月考）如图，将向右平移得到，如果，，则平移的距离是　 　．
【答案】2
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：向右平移得到，
，
，，
∴BE+CF=BF-CE，
，
B和E为平移的对应点，因此平移的距离为2．
故答案为：2．
【分析】根据平移的性质，对应顶点的连线的长度相等，都等于平移距离．
16．（2025七下·开福月考）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点、、、…，那么点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由图像可知，纵坐标每四个点一个循环，
……1，
是第七个周期的第一个点，
每一个周期第一点的坐标为：
，，
，
，
(12，1)．
故答案为：(12，1)．
【分析】由图象可知，纵坐标每四个点循环一次，可得到的纵坐标，再根据题中每一个周期第一点的坐标可推出，求解即可．
三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（2025七下·开福月考）计算：；
【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】首先根据立方，算术平方根，立方根，以及绝对值的性质进行化简，然后再进行实数的加减运算，即可得出答案。
18．（2025七下·开福月考）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
，
∵满足，
∴，，
∴，，
当，时，
原式
．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先丢原式去括号并合并同类项，再利用非负数的性质求出a与b的值，最后代入计算即可求出值．
19．（2025七下·开福月考）在平面直角坐标系中，有一点．
（1）若点在轴上，求的值；
（2）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标．
【答案】（1）解：点在轴上，
，
；
（2）解：在第一象限，
点到轴的距离为，到轴的距离为，
点到两坐标轴的距离之和为9，
，
，
，
点的坐标为．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）本题考察y轴上点的坐标特征，y轴上所有点的横坐标都为0，纵坐标可为任意实数。因为点在y轴上，所以其横坐标必须满足，解这个一元一次方程，移项得，解得。
（2）本题考察第一象限内点的坐标特征及点到坐标轴的距离，第一象限内的点横纵坐标均为正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值。因为点在第一象限，所以，，其到x轴的距离为，到y轴的距离为。根据题意，距离之和为9，可列出方程，合并同类项得，移项得，解得。将代入点的坐标表达式，可得，，因此点的坐标为。
（1）解：点在轴上，
，
；
（2）解：在第一象限，
点到轴的距离为，到轴的距离为，
点到两坐标轴的距离之和为9，
，
，
，
点的坐标为．
20．（2025七下·开福月考）已知的平方根是，的立方根为．
（1）求与的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）解：的平方根是，
，
解得，
又的立方根为．
，
解得，
答：，；
（2）解：当，时，
，
的算术平方根为．
【知识点】平方根的性质；求算术平方根；立方根的性质
【解析】【分析】(1)根据平方根，立方根的定义建立关于a，b的方程求解即可.
（2）先求a+2b的值，再求算术平方根.
21．（2025七下·开福月考）完成下面的推理过程：
如图，，，．求的度数．
解：，
．（_____________）
，
∴______，（_____________）
______，（_____________）
，
______，
____________．
【答案】内错角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（已知），
（平行于同一条直线的两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
．
故答案为：内错角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；.
【分析】根据可判定，进而得出，则，进而得出∠BAD的度数，最后根据角的和差即可得出答案.
22．（2025七下·开福月考）如图，D，E，F，G分别是三角形边上的点，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知：，
，
又，
，
，
，
．

【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理可得，则，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知：，
，
又，
，
，
，
．
23．（2025七下·开福月考）某工厂车间有24个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件10个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．
（1）求该工厂有多少个工人生产A零件？
（2）工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元，求该工厂每日生产的零件总获利多少元？
【答案】（1）解：设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件个，则有名工人生产B零件，共生产B零件个，
由题意得：，
解得：，
答：设该工厂有6名工人生产A零件；
（2）解：由（1）得，生产B零件的有工人人，
每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元，
元，
答：该工厂每日生产的零件总获利1620元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件个，则有名工人生产B零件，共生产B零件个，根据每天生产的零件恰好配套列出一元一次方程求解即可；
（2）先求出生产B零件的有工人数，再根据利润=人数×零件个数×每个零件利润列式求解即可.
（1）解：设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件个，则有名工人生产B零件，共生产B零件个，由题意得：
，
解得：，
答：设该工厂有6名工人生产A零件；
（2）由（1）得，生产B零件的有工人人，
每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元，
元，
答：该工厂每日生产的零件总获利1620元．
24．（2025七下·开福月考）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：，其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数，则称无理数T的“立信区间”为，如，所以的立信区间为．
（1）无理数的“立信区间”是______；
（2）若其中一个无理数的“立信区间”为且满足，其中是关于x、y的方程的一组正整数解，求C值．
（3）实数x、y、m满足关系式：，求m的算术平方根的“立信区间”．
【答案】（1）
（2）解：由题意得，m、n是两个相邻的正整数，
是关于x、y的二元一次方程的一组正整数解，
是一个完全平方数，，
，
满足题意的m、n的值为：或，
当时，，
，
，
当时，，
，
，
综上所述，C的值为1或37；
（3）解：实数x，y，m满足关系式：，，，
，
，
，，
，，
两式相减，得，
，
的算术平方根为，
，
，
的算术平方根的“立信区间”是．
【知识点】无理数的估值；解二元一次方程组；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：（1），
，
无理数的“立信区间”是，
故答案为：；
【分析】（1）根据估算出的取值范围写出即可；
（2）先根据立信区间的特点得到m，n是相邻两个整数，再根据是二元一次方程正整数解，得到是一个完全平方数，，进而求出m、n的值，最后代入方程中进行求解即可；
（3）先根据被开方数的非负性得出，进而得出，，两式作差求出m，最后根据“立信区间”的定义求解即可．
（1）解：，
，
无理数的“立信区间”是，
故答案为：；
（2）解：由题意得，m、n是两个相邻的正整数，
是关于x、y的二元一次方程的一组正整数解，
是一个完全平方数，，
，
满足题意的m、n的值为：或，
当时，，
，
，
当时，，
，
，
综上所述，C的值为1或37；
（3）解：实数x，y，m满足关系式：，
，，
，
，
，，
，，
两式相减，得，
，
的算术平方根为，
，
，
的算术平方根的“立信区间”是．
25．（2025七下·开福月考）如图1，直线l分别交直线AB、CD于点EF（点在点F的右侧），若∠1+∠2=180°．
（1）求证：：
（2）如图2，点H在直线AB、CD之间，过点H作HG⊥AB于点G，若FH平分∠EFD，∠2=120°，求∠FHG的度数．
（3）如图3，直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N，若∠EMN=120°，点P为线段EF上一动点，Q为直线CD上一动点，请直接写出∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系．（题中的角均指大于0°且小于180°的角）
【答案】（1）证明：由邻补角可得∠2+∠EFD=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠EFD，
∴.
（2）解：过点H作，则，
∵GH⊥AB，
∴∠EGH=90°，
∵AG∥PH，
∴∠PHG+∠EGH=180°，
∴∠PHG=180°-∠EGH=90°，
∵∠2=120°，
∴EFD=180°-∠2=60°，
∵FH平分∠EFD，
∴∠HFD=30°，
∵，
∴∠PHF=∠HFD=30°，
∴∠FHG=∠PHF+∠PHG=120°.
（3）∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°或∠MPQ+∠PMN+∠PQF=300°
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；分类讨论
【解析】【解答】（3）解：当Q在NF的延长线上时，过点P作，则，
∴∠EMP=∠MPH，∠PQF+∠HPQ=180°，
∴∠MPQ+∠PMN+∠PQF
=∠MPQ+180°-∠HPQ+∠PMN
=∠MPH+∠PMN+180°
=∠EMP+∠PMN+180°
=∠EMN+180°
=300°，
当点Q在线段FN上时，过点P作，则，
∴∠EMP=∠MPH，∠PQF=∠HPQ，
∴∠MPQ+∠PMN-∠PQF
=∠MPQ-∠HPQ+∠PMN
=∠MPH+∠PMN=∠EMP+∠PMN
=∠EMN
=120°，
当点Q在FN的延长线上时，
同理可得∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°，
综上所述，∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°或∠MPQ+∠PMN+∠PQF=300°．
【分析】（1）先证明∠1=∠EFD，再根据同位角相等即可证明；
（2）过点H作，则，然后利用角平分线的定义和平行线的性质求解即可；
（3）分当点Q在线段FN上时，当点Q在FN的延长线上时，当点Q在线段NF延长线上时，三种情况讨论求解即可．
（1）解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠EFD=180°，
∴∠1=∠EFD，
∴；
（2）解：如图所示，过点H作，则，
∵GH⊥AB，即∠EGH=90°，
∴∠PHG=180°-∠EGH=90°，
∵∠2=120°，
∴EFD=180°-∠2=60°，
∵FH平分∠EFD，
∴∠HFD=30°，
∵，
∴∠PHF=∠HFD=30°，
∴∠FHG=∠PHF+∠PHG=120°；
（3）解：如图3-1所示，当点Q在线段FN上时，过点P作，则，
∴∠EMP=∠MPH，∠PQF=∠HPQ，
∴∠MPQ+∠PMN-∠PQF
=∠MPQ-∠HPQ+∠PMN
=∠MPH+∠PMN=∠EMP+∠PMN
=∠EMN
=120°；
如图3-2所示，当Q在NF的延长线上时，过点P作，则，
∴∠EMP=∠MPH，∠PQF+∠HPQ=180°，
∴∠MPQ+∠PMN+∠PQF
=∠MPQ+180°-∠HPQ+∠PMN
=∠MPH+∠PMN+180°
=∠EMP+∠PMN+180°
=∠EMN+180°
=300°；
如图3-3所示，当点Q在FN的延长线上时，
同理可得∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°；
综上所述，∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°或∠MPQ+∠PMN+∠PQF=300°．
1 / 1湖南省长沙市开福区立信中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025七下·开福月考）的相反数是（　　）
A． B． C．2025 D．
2．（2025七下·开福月考）如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·开福月考）智能实验室最新研发的模型单日处理数据量达条，下列用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·开福月考）在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2025七下·开福月考）若与是同类项，则的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
6．（2025七下·开福月考）下列图形中，由能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·开福月考）已知的值为4，则代数式的值为（　　）
A． B．4 C．12 D．20
8．（2025七下·开福月考）如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·开福月考）某足球队在一次联赛中共进行了场比赛，积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知该队负了4场，共得分．那么这个队胜场数为（　　）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
10．（2025七下·开福月考）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．（2025七下·开福月考）单项式的系数是　 　．
12．（2025七下·开福月考）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，如果 ， ，那么 ，这是一个　 　命题．（填“真”或“假”）
13．（2025七下·开福月考）已知 是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　.
14．（2025七下·开福月考）如图．若在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是　 　．
15．（2025七下·开福月考）如图，将向右平移得到，如果，，则平移的距离是　 　．
16．（2025七下·开福月考）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点、、、…，那么点的坐标为　 　．
三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（2025七下·开福月考）计算：；
18．（2025七下·开福月考）先化简，再求值：，其中．
19．（2025七下·开福月考）在平面直角坐标系中，有一点．
（1）若点在轴上，求的值；
（2）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标．
20．（2025七下·开福月考）已知的平方根是，的立方根为．
（1）求与的值；
（2）求的算术平方根．
21．（2025七下·开福月考）完成下面的推理过程：
如图，，，．求的度数．
解：，
．（_____________）
，
∴______，（_____________）
______，（_____________）
，
______，
____________．
22．（2025七下·开福月考）如图，D，E，F，G分别是三角形边上的点，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．（2025七下·开福月考）某工厂车间有24个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件10个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．
（1）求该工厂有多少个工人生产A零件？
（2）工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元，求该工厂每日生产的零件总获利多少元？
24．（2025七下·开福月考）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：，其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数，则称无理数T的“立信区间”为，如，所以的立信区间为．
（1）无理数的“立信区间”是______；
（2）若其中一个无理数的“立信区间”为且满足，其中是关于x、y的方程的一组正整数解，求C值．
（3）实数x、y、m满足关系式：，求m的算术平方根的“立信区间”．
25．（2025七下·开福月考）如图1，直线l分别交直线AB、CD于点EF（点在点F的右侧），若∠1+∠2=180°．
（1）求证：：
（2）如图2，点H在直线AB、CD之间，过点H作HG⊥AB于点G，若FH平分∠EFD，∠2=120°，求∠FHG的度数．
（3）如图3，直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N，若∠EMN=120°，点P为线段EF上一动点，Q为直线CD上一动点，请直接写出∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系．（题中的角均指大于0°且小于180°的角）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：-2025的相反数是2025，
故答案为：C ．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，据此直接得到答案.
2．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故答案为：B．
【分析】根据平移的概念逐一判断即可．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数，写出即可．
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】因
则点 位于第四象限
故答案为：D.
【分析】在平面直角坐标系中，第一象限坐标符号为正正，第二象限坐标符号为负正，第三象限坐标符号为负负，第四象限坐标符号为正负；据此判断即可.
5．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式，求出m和n的值，再代入计算求解即可.
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、如图，
∵，
∴，不能判定，
故A不符合题意；
B、由能判定，
故B符合题意；
C、∵，
∴，不能判定，
故C不符合题意；
D、由不能判定，
故D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
7．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∴
，
∵，
∴原式．
故选：D．
【分析】先将变形为，再整体代入计算即可．
8．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：所在根据已知条件可得“炮”的坐标为.
故选：A．
【分析】根据“车”和“马”的坐标确定“炮”的坐标即可．
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设这个队胜场数为场，平场数为y场，
根据题意得：，
解得：，
这个队胜场数为5场．
故答案为：C．
【分析】根据共进行了场比赛，共得分，列出二元一次方程组求解即可．
10．【答案】B
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：B ．
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到∠GFB，再根据角的关系求出∠GFH即可.
11．【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是.
故答案为：．
【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，据此即可得出答案.
12．【答案】真
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵三条不同的直线a，b，c在同一平面内，
∴如果 ， ，那么 ，这是一个真命题．
故答案为真．
【分析】根据真命题的定义判断求解即可。
13．【答案】2
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x的一元一次方程，
∴ ，
解得： .
故答案为：2.
【分析】只含有一个未知数，未知数的次数是1，且一次项的系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.
14．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：最短的是，理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短，进行解答即可．
15．【答案】2
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：向右平移得到，
，
，，
∴BE+CF=BF-CE，
，
B和E为平移的对应点，因此平移的距离为2．
故答案为：2．
【分析】根据平移的性质，对应顶点的连线的长度相等，都等于平移距离．
16．【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由图像可知，纵坐标每四个点一个循环，
……1，
是第七个周期的第一个点，
每一个周期第一点的坐标为：
，，
，
，
(12，1)．
故答案为：(12，1)．
【分析】由图象可知，纵坐标每四个点循环一次，可得到的纵坐标，再根据题中每一个周期第一点的坐标可推出，求解即可．
17．【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】首先根据立方，算术平方根，立方根，以及绝对值的性质进行化简，然后再进行实数的加减运算，即可得出答案。
18．【答案】解：原式
，
∵满足，
∴，，
∴，，
当，时，
原式
．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先丢原式去括号并合并同类项，再利用非负数的性质求出a与b的值，最后代入计算即可求出值．
19．【答案】（1）解：点在轴上，
，
；
（2）解：在第一象限，
点到轴的距离为，到轴的距离为，
点到两坐标轴的距离之和为9，
，
，
，
点的坐标为．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）本题考察y轴上点的坐标特征，y轴上所有点的横坐标都为0，纵坐标可为任意实数。因为点在y轴上，所以其横坐标必须满足，解这个一元一次方程，移项得，解得。
（2）本题考察第一象限内点的坐标特征及点到坐标轴的距离，第一象限内的点横纵坐标均为正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值。因为点在第一象限，所以，，其到x轴的距离为，到y轴的距离为。根据题意，距离之和为9，可列出方程，合并同类项得，移项得，解得。将代入点的坐标表达式，可得，，因此点的坐标为。
（1）解：点在轴上，
，
；
（2）解：在第一象限，
点到轴的距离为，到轴的距离为，
点到两坐标轴的距离之和为9，
，
，
，
点的坐标为．
20．【答案】（1）解：的平方根是，
，
解得，
又的立方根为．
，
解得，
答：，；
（2）解：当，时，
，
的算术平方根为．
【知识点】平方根的性质；求算术平方根；立方根的性质
【解析】【分析】(1)根据平方根，立方根的定义建立关于a，b的方程求解即可.
（2）先求a+2b的值，再求算术平方根.
21．【答案】内错角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（已知），
（平行于同一条直线的两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
．
故答案为：内错角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；.
【分析】根据可判定，进而得出，则，进而得出∠BAD的度数，最后根据角的和差即可得出答案.
22．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知：，
，
又，
，
，
，
．

【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理可得，则，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知：，
，
又，
，
，
，
．
23．【答案】（1）解：设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件个，则有名工人生产B零件，共生产B零件个，
由题意得：，
解得：，
答：设该工厂有6名工人生产A零件；
（2）解：由（1）得，生产B零件的有工人人，
每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元，
元，
答：该工厂每日生产的零件总获利1620元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件个，则有名工人生产B零件，共生产B零件个，根据每天生产的零件恰好配套列出一元一次方程求解即可；
（2）先求出生产B零件的有工人数，再根据利润=人数×零件个数×每个零件利润列式求解即可.
（1）解：设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件个，则有名工人生产B零件，共生产B零件个，由题意得：
，
解得：，
答：设该工厂有6名工人生产A零件；
（2）由（1）得，生产B零件的有工人人，
每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元，
元，
答：该工厂每日生产的零件总获利1620元．
24．【答案】（1）
（2）解：由题意得，m、n是两个相邻的正整数，
是关于x、y的二元一次方程的一组正整数解，
是一个完全平方数，，
，
满足题意的m、n的值为：或，
当时，，
，
，
当时，，
，
，
综上所述，C的值为1或37；
（3）解：实数x，y，m满足关系式：，，，
，
，
，，
，，
两式相减，得，
，
的算术平方根为，
，
，
的算术平方根的“立信区间”是．
【知识点】无理数的估值；解二元一次方程组；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：（1），
，
无理数的“立信区间”是，
故答案为：；
【分析】（1）根据估算出的取值范围写出即可；
（2）先根据立信区间的特点得到m，n是相邻两个整数，再根据是二元一次方程正整数解，得到是一个完全平方数，，进而求出m、n的值，最后代入方程中进行求解即可；
（3）先根据被开方数的非负性得出，进而得出，，两式作差求出m，最后根据“立信区间”的定义求解即可．
（1）解：，
，
无理数的“立信区间”是，
故答案为：；
（2）解：由题意得，m、n是两个相邻的正整数，
是关于x、y的二元一次方程的一组正整数解，
是一个完全平方数，，
，
满足题意的m、n的值为：或，
当时，，
，
，
当时，，
，
，
综上所述，C的值为1或37；
（3）解：实数x，y，m满足关系式：，
，，
，
，
，，
，，
两式相减，得，
，
的算术平方根为，
，
，
的算术平方根的“立信区间”是．
25．【答案】（1）证明：由邻补角可得∠2+∠EFD=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠EFD，
∴.
（2）解：过点H作，则，
∵GH⊥AB，
∴∠EGH=90°，
∵AG∥PH，
∴∠PHG+∠EGH=180°，
∴∠PHG=180°-∠EGH=90°，
∵∠2=120°，
∴EFD=180°-∠2=60°，
∵FH平分∠EFD，
∴∠HFD=30°，
∵，
∴∠PHF=∠HFD=30°，
∴∠FHG=∠PHF+∠PHG=120°.
（3）∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°或∠MPQ+∠PMN+∠PQF=300°
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；分类讨论
【解析】【解答】（3）解：当Q在NF的延长线上时，过点P作，则，
∴∠EMP=∠MPH，∠PQF+∠HPQ=180°，
∴∠MPQ+∠PMN+∠PQF
=∠MPQ+180°-∠HPQ+∠PMN
=∠MPH+∠PMN+180°
=∠EMP+∠PMN+180°
=∠EMN+180°
=300°，
当点Q在线段FN上时，过点P作，则，
∴∠EMP=∠MPH，∠PQF=∠HPQ，
∴∠MPQ+∠PMN-∠PQF
=∠MPQ-∠HPQ+∠PMN
=∠MPH+∠PMN=∠EMP+∠PMN
=∠EMN
=120°，
当点Q在FN的延长线上时，
同理可得∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°，
综上所述，∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°或∠MPQ+∠PMN+∠PQF=300°．
【分析】（1）先证明∠1=∠EFD，再根据同位角相等即可证明；
（2）过点H作，则，然后利用角平分线的定义和平行线的性质求解即可；
（3）分当点Q在线段FN上时，当点Q在FN的延长线上时，当点Q在线段NF延长线上时，三种情况讨论求解即可．
（1）解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠EFD=180°，
∴∠1=∠EFD，
∴；
（2）解：如图所示，过点H作，则，
∵GH⊥AB，即∠EGH=90°，
∴∠PHG=180°-∠EGH=90°，
∵∠2=120°，
∴EFD=180°-∠2=60°，
∵FH平分∠EFD，
∴∠HFD=30°，
∵，
∴∠PHF=∠HFD=30°，
∴∠FHG=∠PHF+∠PHG=120°；
（3）解：如图3-1所示，当点Q在线段FN上时，过点P作，则，
∴∠EMP=∠MPH，∠PQF=∠HPQ，
∴∠MPQ+∠PMN-∠PQF
=∠MPQ-∠HPQ+∠PMN
=∠MPH+∠PMN=∠EMP+∠PMN
=∠EMN
=120°；
如图3-2所示，当Q在NF的延长线上时，过点P作，则，
∴∠EMP=∠MPH，∠PQF+∠HPQ=180°，
∴∠MPQ+∠PMN+∠PQF
=∠MPQ+180°-∠HPQ+∠PMN
=∠MPH+∠PMN+180°
=∠EMP+∠PMN+180°
=∠EMN+180°
=300°；
如图3-3所示，当点Q在FN的延长线上时，
同理可得∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°；
综上所述，∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°或∠MPQ+∠PMN+∠PQF=300°．
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