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湖南省娄底市涟源市2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025七下·涟源月考）内地女演员杨幂多部作品收视极佳，不过她名字中的“幂”较为罕见，经常会被念错．杨幂曾在节目中分享名字的由来，她说，爸爸和妈妈都姓杨，加上自己，恰巧是一家三口都姓杨．在数学中，“幂”是指同一个数字乘若干次的乘方，幂就代表着“杨”的三次方而得名．下列关于幂的运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、 ，C错误；
D、，D正确，
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则运算即可.
2．（2025七下·涟源月考）将9.52变形正确的是（　　）
A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，
或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，
观察可知只有C选项符合，
故答案为：C．
【分析】由9.5=10-05，利用完全平方公式将等式的右边分解因数，可得出答案。
3．（2025七下·涟源月考）下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：、，能用平方差公式计算，A不合题意；
、，能用平方差公式计算，B不合题意；
、，能用平方差公式计算，C不合题意；
、，不能用平方差公式计算，D符合题意；
故答案为：．
【分析】根据平方差公式的特点：一组数相等，一组为互为相反数逐一判断即可.
4．（2025七下·涟源月考）的平方根是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：的平方根是，
故答案为：．
【分析】根据平方根的定义求解即可．
5．（2025七下·涟源月考）立方根等于5的数是（　　）
A．5 B．5 C．125 D．25
【答案】C
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
∴125的立方根等于5；
故答案为：C．
【分析】根据立方根的定义，进行计算即可．
6．（2025七下·涟源月考）下列实数中的无理数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、，是有理数，故本选项不合题意；
D、属于无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
7．（2025七下·涟源月考）若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为(　　)
A．m=3，n=1 B．m=3，n=-9 C．m=3，n=9 D．m=-3，n=9
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn
=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn
=x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn
∵（x+m）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x项
∴m-3=0，n-3m=0
∴m=3，n=9
故答案为：C．
【分析】先根据多项式与多项式的乘法法则展开、合并同类项，再令x2与x的系数为0求解即可．
8．（2025七下·涟源月考）已知，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，
∵
.
故答案为：B．
【分析】】∵，再代入即可．
9．（2025七下·涟源月考）在学完14.2乘法公式后，老师布置了一道课后作业：通过剪纸来验证乘法公式．小娴的剪法：如图①，先将边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形，然后沿直线将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图②所示的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形．此过程可以验证（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为，
∴，
故答案为：C．
【分析】先分别求出两个阴影部分的面积，再列出等式即可.
10．（2025七下·涟源月考）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，
，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据乘法和乘方的概念，以及同底数的乘法法则得，，再根据等式的恒等性即可得到答案.
二、填空题(共24分)
11．（2025七下·涟源月考）计算：　 　．
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】本题考查了完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2，熟记公式是解题的关键．直接利用完全平方公式计算即可解答．
12．（2025七下·涟源月考）已知，， 则　 　
【答案】20
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：20．
【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可．
13．（2025七下·涟源月考）如果a，b分别是2025的两个平方根，那　 　．
【答案】2025
【知识点】平方根的概念与表示；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵分别是2025的两个平方根，
，
，
，
故答案为：2025．
【分析】根据平方根的定义得到，然后利用解答即可．
14．（2025七下·涟源月考）化简：　 　．
【答案】
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】本题考查了求一个数的算术平方跟，若非负数a满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解，即可得到答案．
15．（2025七下·涟源月考）常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的　 　（按运算顺序填序号）
【答案】④③①
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴在运算过程中第一步运用了积的乘方，第二步运用了幂的乘方，第三边运用了同底数幂乘法.
故答案为：④③①．
【分析】根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则进行计算即可.
16．（2025七下·涟源月考）比较大小：　 　．
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】利用作差法比大小，如果两个数的差大于零，则被减数大；如果差等于零，则两个数一样大；如果差小于零，则减数大；据此首先求出与的差，得到，再利用平方法比较出被除数的正负，从而判断出差的正负即可．
17．（2025七下·涟源月考）如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为　 　．
【答案】
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：每个方块的体积为，
每个方块的边长为.
故答案为：.
【分析】先求出每个方块的体积，再求得每个方块的边长即可．
18．（2025七下·涟源月考）观察下列各式及其展开式：
；
；
；
；
…
请猜想的展开式第三项的系数为　 　．
【答案】45
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意得：第五个式子系数为1，6，15，20，15，6，1，
第六个式子系数为1，7，21，35，35，21，7，1，
第七个式子系数为1，8，28，56，70，56，28，8，1，
第八个式子系数为1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，
第九个式子系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则的展开式第三项的系数是45，
故答案为：45．
【分析】根据所给的各式与展开式系数规律，找出所求展开式第三项系数即可．
三、解答题 (共8个小题，6+6+8+8+9+9+10+10，共66分）
19．（2025七下·涟源月考）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先计算乘方，绝对值，立方根，算术平方根，再根据实数的混合运算法则进行计算即可．
20．（2025七下·涟源月考）先化简，再求值： 其中
【答案】解：
．
当，时，
原式．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，合同同类项，再将x，y的值代入计算即可．
21．（2025七下·涟源月考）已知，求：
（1）的值；
（2）的值．
【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，，
又∵，
∴．
【知识点】幂的乘方运算；同底数幂乘法的逆用
【解析】【分析】（）利用同底数幂乘法的逆运算计算求解即可；
（）由幂的乘方的逆运算计算，再根据同底数幂乘法的逆运算计算求解即可；
（1）解：，，
；
（2）解：，
，
又∵，
∴．
22．（2025七下·涟源月考）若关于，的方程组的解满足，求的平方根．
【答案】解：方程组中两式相加可得，
∵，
∴，
∴，
∴的平方根是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；开平方（求平方根）
【解析】【分析】方程组中两式相加可得，再根据，即可得出进而得出答案.
23．（2025七下·涟源月考）用简便方法进行计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（）根据式子变形，变为完全平方公式形式计算即可；
（）把原式转化为平方差公式的形式，再利用公式计算求解即可；
（1）解：原式
；
（2）原式
．
24．（2025七下·涟源月考）求下列各式中的；
（1）；
（2）
【答案】（1）解：∵，∴，
∴；
（2）解：∵，∴，
∴，
∴．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（）先把常数移到右边，再根据平方根的定义求解即可；
（）先两边同时除以，再根据立方根的定义求解即可；
（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
25．（2025七下·涟源月考）数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图大正方形的面积：方法：______；方法：______；
（2）观察图，请你写出代数式：，，之间的等量关系______；
（3）根据（）题中的等量关系，解决如下问题：
已知：，，求的值；
已知，求的值．
【答案】（1），；
（2）；
（3）解：①由（）得：，∵，，
∴，
∴；
②，，则，，
∴由（）可得：，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：(1)方法：，方法：，
故答案为：，；
（2）由（）得：，
故答案为：；
【分析】
（）从"整体边长"和"部分图形面积和"两个角度计算大正方形面积，整体角度用正方形面积公式，部分角度用各小图形面积相加；
（）根据两种方法所表示的面积相等，直接推导得出完全平方公式即可；
（）①根据完全平方公式，将已知的和代入完全平方公式，通过移项计算ab；
通过设未知数，，则，将所求式子转化为完全平方公式中的形式，再代入已知条件计算；
（1）解：方法：，方法：，
故答案为：，；
（2）解：由（）得：，
故答案为：；
（3）解：由（）得：，
∵，，
∴，
∴；
，，则，，
∴由（）可得：，
∴，
∴，
∴．
26．（2025七下·涟源月考）为正整数的近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数．如：，这与科学计算器计算的结果，很接近．
（1）按照以上方法，可知，此时______；
（2）某数学兴趣小组提出以下求的方法：
解：，即，
设，其中，则，即，
当时，可忽略，所以，解得，即．
请任选一种方法求的近似值精确到．
【答案】（1）25
（2）解：；
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵最接近26的完全平方数25，
，
故答案为：25；
【分析】（1）先找出最接近26的完全平方数25，再根据新方法估算即可；
（2）先找出最接近33的完全平方数36，再根据新方法估算即可；
（1）解：最接近26的完全平方数25，
，
故答案为：25；
（2）解：方法1：；
方法2：，即，
设，其中，则，即，
当时，可忽略，
所以，
解得，即．
1 / 1湖南省娄底市涟源市2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025七下·涟源月考）内地女演员杨幂多部作品收视极佳，不过她名字中的“幂”较为罕见，经常会被念错．杨幂曾在节目中分享名字的由来，她说，爸爸和妈妈都姓杨，加上自己，恰巧是一家三口都姓杨．在数学中，“幂”是指同一个数字乘若干次的乘方，幂就代表着“杨”的三次方而得名．下列关于幂的运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·涟源月考）将9.52变形正确的是（　　）
A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52
3．（2025七下·涟源月考）下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·涟源月考）的平方根是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·涟源月考）立方根等于5的数是（　　）
A．5 B．5 C．125 D．25
6．（2025七下·涟源月考）下列实数中的无理数是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·涟源月考）若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为(　　)
A．m=3，n=1 B．m=3，n=-9 C．m=3，n=9 D．m=-3，n=9
8．（2025七下·涟源月考）已知，，则（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·涟源月考）在学完14.2乘法公式后，老师布置了一道课后作业：通过剪纸来验证乘法公式．小娴的剪法：如图①，先将边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形，然后沿直线将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图②所示的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形．此过程可以验证（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025七下·涟源月考）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共24分)
11．（2025七下·涟源月考）计算：　 　．
12．（2025七下·涟源月考）已知，， 则　 　
13．（2025七下·涟源月考）如果a，b分别是2025的两个平方根，那　 　．
14．（2025七下·涟源月考）化简：　 　．
15．（2025七下·涟源月考）常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的　 　（按运算顺序填序号）
16．（2025七下·涟源月考）比较大小：　 　．
17．（2025七下·涟源月考）如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为　 　．
18．（2025七下·涟源月考）观察下列各式及其展开式：
；
；
；
；
…
请猜想的展开式第三项的系数为　 　．
三、解答题 (共8个小题，6+6+8+8+9+9+10+10，共66分）
19．（2025七下·涟源月考）计算：．
20．（2025七下·涟源月考）先化简，再求值： 其中
21．（2025七下·涟源月考）已知，求：
（1）的值；
（2）的值．
22．（2025七下·涟源月考）若关于，的方程组的解满足，求的平方根．
23．（2025七下·涟源月考）用简便方法进行计算：
（1）；
（2）．
24．（2025七下·涟源月考）求下列各式中的；
（1）；
（2）
25．（2025七下·涟源月考）数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图大正方形的面积：方法：______；方法：______；
（2）观察图，请你写出代数式：，，之间的等量关系______；
（3）根据（）题中的等量关系，解决如下问题：
已知：，，求的值；
已知，求的值．
26．（2025七下·涟源月考）为正整数的近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数．如：，这与科学计算器计算的结果，很接近．
（1）按照以上方法，可知，此时______；
（2）某数学兴趣小组提出以下求的方法：
解：，即，
设，其中，则，即，
当时，可忽略，所以，解得，即．
请任选一种方法求的近似值精确到．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、 ，C错误；
D、，D正确，
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则运算即可.
2．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，
或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，
观察可知只有C选项符合，
故答案为：C．
【分析】由9.5=10-05，利用完全平方公式将等式的右边分解因数，可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：、，能用平方差公式计算，A不合题意；
、，能用平方差公式计算，B不合题意；
、，能用平方差公式计算，C不合题意；
、，不能用平方差公式计算，D符合题意；
故答案为：．
【分析】根据平方差公式的特点：一组数相等，一组为互为相反数逐一判断即可.
4．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：的平方根是，
故答案为：．
【分析】根据平方根的定义求解即可．
5．【答案】C
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
∴125的立方根等于5；
故答案为：C．
【分析】根据立方根的定义，进行计算即可．
6．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、，是有理数，故本选项不合题意；
D、属于无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn
=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn
=x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn
∵（x+m）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x项
∴m-3=0，n-3m=0
∴m=3，n=9
故答案为：C．
【分析】先根据多项式与多项式的乘法法则展开、合并同类项，再令x2与x的系数为0求解即可．
8．【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，
∵
.
故答案为：B．
【分析】】∵，再代入即可．
9．【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为，
∴，
故答案为：C．
【分析】先分别求出两个阴影部分的面积，再列出等式即可.
10．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，
，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据乘法和乘方的概念，以及同底数的乘法法则得，，再根据等式的恒等性即可得到答案.
11．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】本题考查了完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2，熟记公式是解题的关键．直接利用完全平方公式计算即可解答．
12．【答案】20
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：20．
【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可．
13．【答案】2025
【知识点】平方根的概念与表示；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵分别是2025的两个平方根，
，
，
，
故答案为：2025．
【分析】根据平方根的定义得到，然后利用解答即可．
14．【答案】
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】本题考查了求一个数的算术平方跟，若非负数a满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解，即可得到答案．
15．【答案】④③①
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴在运算过程中第一步运用了积的乘方，第二步运用了幂的乘方，第三边运用了同底数幂乘法.
故答案为：④③①．
【分析】根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则进行计算即可.
16．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】利用作差法比大小，如果两个数的差大于零，则被减数大；如果差等于零，则两个数一样大；如果差小于零，则减数大；据此首先求出与的差，得到，再利用平方法比较出被除数的正负，从而判断出差的正负即可．
17．【答案】
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：每个方块的体积为，
每个方块的边长为.
故答案为：.
【分析】先求出每个方块的体积，再求得每个方块的边长即可．
18．【答案】45
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意得：第五个式子系数为1，6，15，20，15，6，1，
第六个式子系数为1，7，21，35，35，21，7，1，
第七个式子系数为1，8，28，56，70，56，28，8，1，
第八个式子系数为1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，
第九个式子系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则的展开式第三项的系数是45，
故答案为：45．
【分析】根据所给的各式与展开式系数规律，找出所求展开式第三项系数即可．
19．【答案】解：
．
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先计算乘方，绝对值，立方根，算术平方根，再根据实数的混合运算法则进行计算即可．
20．【答案】解：
．
当，时，
原式．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，合同同类项，再将x，y的值代入计算即可．
21．【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，，
又∵，
∴．
【知识点】幂的乘方运算；同底数幂乘法的逆用
【解析】【分析】（）利用同底数幂乘法的逆运算计算求解即可；
（）由幂的乘方的逆运算计算，再根据同底数幂乘法的逆运算计算求解即可；
（1）解：，，
；
（2）解：，
，
又∵，
∴．
22．【答案】解：方程组中两式相加可得，
∵，
∴，
∴，
∴的平方根是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；开平方（求平方根）
【解析】【分析】方程组中两式相加可得，再根据，即可得出进而得出答案.
23．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（）根据式子变形，变为完全平方公式形式计算即可；
（）把原式转化为平方差公式的形式，再利用公式计算求解即可；
（1）解：原式
；
（2）原式
．
24．【答案】（1）解：∵，∴，
∴；
（2）解：∵，∴，
∴，
∴．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（）先把常数移到右边，再根据平方根的定义求解即可；
（）先两边同时除以，再根据立方根的定义求解即可；
（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
25．【答案】（1），；
（2）；
（3）解：①由（）得：，∵，，
∴，
∴；
②，，则，，
∴由（）可得：，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：(1)方法：，方法：，
故答案为：，；
（2）由（）得：，
故答案为：；
【分析】
（）从"整体边长"和"部分图形面积和"两个角度计算大正方形面积，整体角度用正方形面积公式，部分角度用各小图形面积相加；
（）根据两种方法所表示的面积相等，直接推导得出完全平方公式即可；
（）①根据完全平方公式，将已知的和代入完全平方公式，通过移项计算ab；
通过设未知数，，则，将所求式子转化为完全平方公式中的形式，再代入已知条件计算；
（1）解：方法：，方法：，
故答案为：，；
（2）解：由（）得：，
故答案为：；
（3）解：由（）得：，
∵，，
∴，
∴；
，，则，，
∴由（）可得：，
∴，
∴，
∴．
26．【答案】（1）25
（2）解：；
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵最接近26的完全平方数25，
，
故答案为：25；
【分析】（1）先找出最接近26的完全平方数25，再根据新方法估算即可；
（2）先找出最接近33的完全平方数36，再根据新方法估算即可；
（1）解：最接近26的完全平方数25，
，
故答案为：25；
（2）解：方法1：；
方法2：，即，
设，其中，则，即，
当时，可忽略，
所以，
解得，即．
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