资源简介

湖北省武汉市江汉区四校学区联盟2024-2025学年 七年级下学期数学3月考试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七下·江汉月考） 下列生活现象中，是平移的是（　　）
A．手表上指针的运动 B．将一张纸片对折
C．水平拉动抽屉的过程 D．荡秋千
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移..ABD中的现象不属于平移，C中的现象属于平移.
故答案为：C.
【分析】根据平移的定义来判断各个生活现象即可.
2．（2025七下·江汉月考）的绝对值是（　　）
A． B． C． D．3
【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法；求算术平方根
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根和绝对值的定义求解即可．
3．（2025七下·江汉月考）下列选项中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由图可知D中与是对顶角．
故答案为：D．
【分析】根据对顶角的概念选出即可．
4．（2025七下·江汉月考）下列等式中，错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根可判断A、D；根据立方根的定义可判断B、C；
5．（2025七下·江汉月考）下列命题中是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．平方根等于本身的数有和0
C．垂线段最短 D．两点之间直线最短
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用；对顶角及其性质；真命题与假命题；平方根的性质
【解析】【解答】解： A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故不符合题意；
B、 平方根等于本身的数有0 ，原命题是假命题，故不符合题意；
C、垂线段最短，是真命题，故符合题意；
D、 两点之间直线最短 ，原命题是假命题，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的性质、平方根、线段的性质逐项判断即可.
6．（2025七下·江汉月考）若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值为（　　）
A． B．1 C．或1 D．
【答案】B
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：.
故答案为：B．
【分析】根据同一个数两个不同的平方根是互为相反数，列出等式求解即可．
7．（2025七下·江汉月考）如图，当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知，则（　　）
A．100° B．125° C．120° D．135°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，在水中平行的光线在空气中也是平行的
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行，同位角相等和同旁内角互补得到平行线的性质得到，再根据角的关系求解即可．
8．（2025七下·江汉月考）定义新运算“”，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：A．
【分析】根据新定义计算求解即可．
9．（2025七下·江汉月考）如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，C，D两点分别落在，上，若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵，
∴
由折叠得，，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】由二直线平行，同位角相等得∠DEF+∠EFC=180°，代入∠EFC得度数即可求出∠DEF的度数，由折叠得∠D1EF=∠DEF，最后根据平角定义即可求出∠AED1的度数.
10．（2025七下·江汉月考）已知为实数，规定运算：，，，，，，按上述方法，当时，的值等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：当时，
∴，
，
，
，
，
∴以三个数为一组循环，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】 根据规定的运算规则算出前几个数，就会发现这列数以3、、三个数为一组，不断循环；用2025除以3得出商为675，余数为0，从而有，然后代入待求式子计算即可.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．
11．（2025七下·江汉月考）把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式　 　．
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【分析】找出命题的题设与结论，再写成“如果……那么……”的形式即可。
12．（2025七下·江汉月考）如图，若直线，相交于点O，，，则　 　度．
【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据，，求出∠AOC，再利用对顶角相等得出即可．
13．（2025七下·江汉月考）如图，在一块长为20米，宽为11米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为　 　平方米．
【答案】190
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；生活中的平移现象；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为：
（平方米）．
故答案为：190．
【分析】把两条道路平移到草地靠近边的位置，即可把草地的绿地部分组成一个长方形，然后分别表示出绿地的长和宽，根据面积计算公式，即可得出算式，进一步计算即可得出答案。
14．（2025七下·江汉月考）已知，则a的值为　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，
∴，
∴式子可化为，
整理可得，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据被开方数的非负性，求出a的范围，进而化简绝对值，求出a的值即可．
15．（2025七下·江汉月考）如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论：①，：②；③四边形的周长是27；④点B到直线的距离是．其中正确的是　 　．（填写序号）
【答案】①②④
【知识点】平移的性质；多边形的面积
【解析】【解答】解：①②∵将沿直线向右平移3个单位得到，
∴，，，
∴，①②正确；
③∵将沿直线向右平移3个单位得到，
∴，，
∵，，
∴，
∴四边形的周长，③错误；
④延长，交于点G，过点A作于点H，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点B到的距离为，④正确；
综上分析可知，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【分析】根据平移的性质可判断①②；根据平移得到，，再利用线段长度关系求出四边形周长可判断③；延长，交于点G，过点A作于点H，利用四边形的面积公式求出，进而得出可判断④．
16．（2025七下·江汉月考）如图，平分，平分，的反向延长线交于点，若，则　 　．
【答案】96
【知识点】角的运算；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：过点M作，过点E作，如图所示，
∵，
∴，
∴，，，，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：96．
【分析】先根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补以及角平分线的定义得到，再根据角的运算得出结果．
三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17．（2025七下·江汉月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：；
（2）解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据乘法法则计算求解即可；
（2）先求立方根、算术平方根，化简绝对值，再进行加减计算即可．
（1）解：；
（2）解：
．
18．（2025七下·江汉月考）推理填空
如图，在中，于点，于点，．求证：．
证明：（已知），
（　　），
_______（　　），
________（　　），
又（已知），
_________（　　），
（　　）．
【答案】①垂直定义，②，③同位角相等，两直线平行，④⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】证明：∵，，
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：①垂直的定义，②，③同位角相等，两直线平行，④；⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换．
【分析】先根据垂直的定义和平行线的性质求解即可．
19．（2025七下·江汉月考）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到．
（1）请在方格纸中画出平移后的；
（2）在中，画出边上的高；
（3）的面积是__________．
（4）平移过程中，边扫过的面积是__________．
【答案】（1）解：如图， 即为所求，
（2）解：边上的高如图所示；
（3）3
（4）9
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（3）解：；
（4）解：如图，边扫过的面积是平行四边形加上平行四边形的面积，
即边扫过的面积是．
【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出点A、B、C向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度后的对应点A'、B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可得到所求的三角形；
（2）根据三角形的高的定义作出图形即可；
（3）利用方格纸得特点及割补法，用△ABC外接长方形的面积减去周围三个直角三角形的面积即可；
（4）AC扫过的图形的面积为平行四边形ACC'A'与平行四边形A'C'C''A''的面积的和，根据平行四边形的面积公式即可解答．
（1）解：如图， 即为所求，
（2）解：边上的高如图所示；
=
（3）解：；
（4）解：如图，边扫过的面积是平行四边形加上平行四边形的面积，
即边扫过的面积是．
20．（2025七下·江汉月考）如图，已知．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）由邻补角、已知及同角的补角相等得到，再由内错角相等，两直线平行得出AB∥EF；
（2）由二直线平行，内错角相等得出∠2=∠ADE，结合已知推出∠B=∠ADE，由同位角相等，两直线平行得出DE∥BC，由两直线平行，同位角相等得出∠ACB=∠AED，进而根据角平分线的定义得到∠BCD的度数，最后由二直线平行，内错角相等得出∠CDE=∠BCD即可.
21．（2025七下·江汉月考）【阅读与思考】我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而因为，即，于是的整数部分是2．将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题：
（1）的整数部分是 ；的小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
【答案】（1）3，
（2）解：∵，
∴的整数部分是2，小数部分是，
∴，
∵，
∴的整数部分，
∴．
【知识点】无理数的估值；不等式的性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：∵9＜13＜16，
∴，
∴
∴的整数部分是3，
∵1＜2＜4，
∴
∴，
∴，
∴，即，
∴的整数部分是1，小数部分是，
故答案为：3，；
【分析】（1）先估算的大小，从而求出整数部分，再估算的大小，利用不等式的基本性质估算的大小，从而求出答案即可；
（2）先估算的大小，求出其小数部分a的值，再估算的大小，求出其整数部分b的值，然后将a、b的值代入待求式子，根据实数加减运算计算即可.
（1）解：∵，
∴的整数部分是3，
∵，
∴，
∴，即，
∴的整数部分是1，小数部分是，
故答案为：3，；
（2）解：∵，
∴的整数部分是2，小数部分是，
∴，
∵，
∴的整数部分，
∴．
22．（2025七下·江汉月考）武汉市某路边开辟一块长方形荒地建设口袋公园，已知这块地的长是宽的2倍，面积是．
（1）求这块地的长和宽；
（2）现要在长方形地中建设一个圆形花圃和一个圆形喷泉，剩余部分铺上草坪，它们的面积分别是和，试求出这两个圆形的半径，并判断是否符合要求？
【答案】（1）解：设这块地的宽为，则长为，由题意得，，
解得或（舍去），
∴
答：这块地的长和宽分别为、；
（2）解：设圆形花圃和圆形喷泉的半径分别为，由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴圆形花圃不符合题要求，圆形喷泉符合要求.
【知识点】实数的大小比较；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）根据长方形长宽关系和面积公式列出方程求解即可；
（2）先根据圆的面积公式求出圆形花圃和圆形喷泉的半径，再进行比较即可.
（1）解：设这块地的宽为，则长为，
由题意得，，
解得或（舍去），
∴
答：这块地的长和宽分别为、；
（2）解：设圆形花圃和圆形喷泉的半径分别为，
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴圆形花圃不符合题要求，圆形喷泉符合要求．
23．（2025七下·江汉月考）一个长方形台球桌面如图1所示，已知台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图1中的．
（1）台球经过如图2所示的两次碰撞后，第二次的反弹线路为．若开始时的撞击线路为，求证：；
（2）台球桌因为长期使用，导致桌角松动变形如图3，在台球经过两次撞击之后，开始时的撞击线路EF所在直线与第二次的反弹线路所在直线相交于点M，若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵台球经过两次碰撞后反弹线路为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；同旁内角互补，两直线平行；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）根据碰撞的性质和直角三角形两个锐角互余得，再根据平角的定义求出，最后根据同旁内角互补，两直线平行证出即可；
（2）根据三角形的内角和定理得到，进而得出，进而得到，最后根据三角形的内角和求解即可．
（1）证明：∵台球经过两次碰撞后反弹线路为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，．
24．（2025七下·江汉月考）已知点B，D分别在和上，且．
（1）如图1，若，，则的度数为_____；
（2）如图2，平分，延长线与的平分线交于H点，若比大，求的度数．
（3）点E为平面内直线与中间一点，平分，平分，作，在图3中画出图形，并直接写出与之间的关系．
【答案】（1）
（2）解：延长交于点，设交于点，
∵平分，平分，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：（1）过点作，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
故答案为：；
（3）①当点在点左侧时：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
设，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当点在点右侧时：如图，过点作，
设：，，
同法可得：，
，
∴，
∴；
综上：．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而求出∠BEG，最后利用两直线平行，内错角相等证出即可；
（2）延长交于点，设交于点，设，根据角平分线的定义和平行线的性质以及外角，进而求解即可；
（3）分点在点左侧和右侧两种讨论即可．
（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
故答案为：；
（2）解：延长交于点，设交于点，
∵平分，平分，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①当点在点左侧时：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
设，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当点在点右侧时：如图，过点作，
设：，，
同法可得：，
，
∴，
∴；
综上：．
1 / 1湖北省武汉市江汉区四校学区联盟2024-2025学年 七年级下学期数学3月考试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七下·江汉月考） 下列生活现象中，是平移的是（　　）
A．手表上指针的运动 B．将一张纸片对折
C．水平拉动抽屉的过程 D．荡秋千
2．（2025七下·江汉月考）的绝对值是（　　）
A． B． C． D．3
3．（2025七下·江汉月考）下列选项中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·江汉月考）下列等式中，错误的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·江汉月考）下列命题中是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．平方根等于本身的数有和0
C．垂线段最短 D．两点之间直线最短
6．（2025七下·江汉月考）若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值为（　　）
A． B．1 C．或1 D．
7．（2025七下·江汉月考）如图，当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知，则（　　）
A．100° B．125° C．120° D．135°
8．（2025七下·江汉月考）定义新运算“”，，则（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·江汉月考）如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，C，D两点分别落在，上，若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·江汉月考）已知为实数，规定运算：，，，，，，按上述方法，当时，的值等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．
11．（2025七下·江汉月考）把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式　 　．
12．（2025七下·江汉月考）如图，若直线，相交于点O，，，则　 　度．
13．（2025七下·江汉月考）如图，在一块长为20米，宽为11米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为　 　平方米．
14．（2025七下·江汉月考）已知，则a的值为　 　．
15．（2025七下·江汉月考）如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论：①，：②；③四边形的周长是27；④点B到直线的距离是．其中正确的是　 　．（填写序号）
16．（2025七下·江汉月考）如图，平分，平分，的反向延长线交于点，若，则　 　．
三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17．（2025七下·江汉月考）计算：
（1）
（2）
18．（2025七下·江汉月考）推理填空
如图，在中，于点，于点，．求证：．
证明：（已知），
（　　），
_______（　　），
________（　　），
又（已知），
_________（　　），
（　　）．
19．（2025七下·江汉月考）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到．
（1）请在方格纸中画出平移后的；
（2）在中，画出边上的高；
（3）的面积是__________．
（4）平移过程中，边扫过的面积是__________．
20．（2025七下·江汉月考）如图，已知．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
21．（2025七下·江汉月考）【阅读与思考】我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而因为，即，于是的整数部分是2．将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题：
（1）的整数部分是 ；的小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
22．（2025七下·江汉月考）武汉市某路边开辟一块长方形荒地建设口袋公园，已知这块地的长是宽的2倍，面积是．
（1）求这块地的长和宽；
（2）现要在长方形地中建设一个圆形花圃和一个圆形喷泉，剩余部分铺上草坪，它们的面积分别是和，试求出这两个圆形的半径，并判断是否符合要求？
23．（2025七下·江汉月考）一个长方形台球桌面如图1所示，已知台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图1中的．
（1）台球经过如图2所示的两次碰撞后，第二次的反弹线路为．若开始时的撞击线路为，求证：；
（2）台球桌因为长期使用，导致桌角松动变形如图3，在台球经过两次撞击之后，开始时的撞击线路EF所在直线与第二次的反弹线路所在直线相交于点M，若，求的度数．
24．（2025七下·江汉月考）已知点B，D分别在和上，且．
（1）如图1，若，，则的度数为_____；
（2）如图2，平分，延长线与的平分线交于H点，若比大，求的度数．
（3）点E为平面内直线与中间一点，平分，平分，作，在图3中画出图形，并直接写出与之间的关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移..ABD中的现象不属于平移，C中的现象属于平移.
故答案为：C.
【分析】根据平移的定义来判断各个生活现象即可.
2．【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法；求算术平方根
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根和绝对值的定义求解即可．
3．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由图可知D中与是对顶角．
故答案为：D．
【分析】根据对顶角的概念选出即可．
4．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根可判断A、D；根据立方根的定义可判断B、C；
5．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用；对顶角及其性质；真命题与假命题；平方根的性质
【解析】【解答】解： A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故不符合题意；
B、 平方根等于本身的数有0 ，原命题是假命题，故不符合题意；
C、垂线段最短，是真命题，故符合题意；
D、 两点之间直线最短 ，原命题是假命题，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的性质、平方根、线段的性质逐项判断即可.
6．【答案】B
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：.
故答案为：B．
【分析】根据同一个数两个不同的平方根是互为相反数，列出等式求解即可．
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，在水中平行的光线在空气中也是平行的
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行，同位角相等和同旁内角互补得到平行线的性质得到，再根据角的关系求解即可．
8．【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：A．
【分析】根据新定义计算求解即可．
9．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵，
∴
由折叠得，，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】由二直线平行，同位角相等得∠DEF+∠EFC=180°，代入∠EFC得度数即可求出∠DEF的度数，由折叠得∠D1EF=∠DEF，最后根据平角定义即可求出∠AED1的度数.
10．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：当时，
∴，
，
，
，
，
∴以三个数为一组循环，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】 根据规定的运算规则算出前几个数，就会发现这列数以3、、三个数为一组，不断循环；用2025除以3得出商为675，余数为0，从而有，然后代入待求式子计算即可.
11．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【分析】找出命题的题设与结论，再写成“如果……那么……”的形式即可。
12．【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据，，求出∠AOC，再利用对顶角相等得出即可．
13．【答案】190
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；生活中的平移现象；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为：
（平方米）．
故答案为：190．
【分析】把两条道路平移到草地靠近边的位置，即可把草地的绿地部分组成一个长方形，然后分别表示出绿地的长和宽，根据面积计算公式，即可得出算式，进一步计算即可得出答案。
14．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，
∴，
∴式子可化为，
整理可得，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据被开方数的非负性，求出a的范围，进而化简绝对值，求出a的值即可．
15．【答案】①②④
【知识点】平移的性质；多边形的面积
【解析】【解答】解：①②∵将沿直线向右平移3个单位得到，
∴，，，
∴，①②正确；
③∵将沿直线向右平移3个单位得到，
∴，，
∵，，
∴，
∴四边形的周长，③错误；
④延长，交于点G，过点A作于点H，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点B到的距离为，④正确；
综上分析可知，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【分析】根据平移的性质可判断①②；根据平移得到，，再利用线段长度关系求出四边形周长可判断③；延长，交于点G，过点A作于点H，利用四边形的面积公式求出，进而得出可判断④．
16．【答案】96
【知识点】角的运算；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：过点M作，过点E作，如图所示，
∵，
∴，
∴，，，，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：96．
【分析】先根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补以及角平分线的定义得到，再根据角的运算得出结果．
17．【答案】（1）解：；
（2）解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据乘法法则计算求解即可；
（2）先求立方根、算术平方根，化简绝对值，再进行加减计算即可．
（1）解：；
（2）解：
．
18．【答案】①垂直定义，②，③同位角相等，两直线平行，④⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】证明：∵，，
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：①垂直的定义，②，③同位角相等，两直线平行，④；⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换．
【分析】先根据垂直的定义和平行线的性质求解即可．
19．【答案】（1）解：如图， 即为所求，
（2）解：边上的高如图所示；
（3）3
（4）9
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（3）解：；
（4）解：如图，边扫过的面积是平行四边形加上平行四边形的面积，
即边扫过的面积是．
【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出点A、B、C向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度后的对应点A'、B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可得到所求的三角形；
（2）根据三角形的高的定义作出图形即可；
（3）利用方格纸得特点及割补法，用△ABC外接长方形的面积减去周围三个直角三角形的面积即可；
（4）AC扫过的图形的面积为平行四边形ACC'A'与平行四边形A'C'C''A''的面积的和，根据平行四边形的面积公式即可解答．
（1）解：如图， 即为所求，
（2）解：边上的高如图所示；
=
（3）解：；
（4）解：如图，边扫过的面积是平行四边形加上平行四边形的面积，
即边扫过的面积是．
20．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）由邻补角、已知及同角的补角相等得到，再由内错角相等，两直线平行得出AB∥EF；
（2）由二直线平行，内错角相等得出∠2=∠ADE，结合已知推出∠B=∠ADE，由同位角相等，两直线平行得出DE∥BC，由两直线平行，同位角相等得出∠ACB=∠AED，进而根据角平分线的定义得到∠BCD的度数，最后由二直线平行，内错角相等得出∠CDE=∠BCD即可.
21．【答案】（1）3，
（2）解：∵，
∴的整数部分是2，小数部分是，
∴，
∵，
∴的整数部分，
∴．
【知识点】无理数的估值；不等式的性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：∵9＜13＜16，
∴，
∴
∴的整数部分是3，
∵1＜2＜4，
∴
∴，
∴，
∴，即，
∴的整数部分是1，小数部分是，
故答案为：3，；
【分析】（1）先估算的大小，从而求出整数部分，再估算的大小，利用不等式的基本性质估算的大小，从而求出答案即可；
（2）先估算的大小，求出其小数部分a的值，再估算的大小，求出其整数部分b的值，然后将a、b的值代入待求式子，根据实数加减运算计算即可.
（1）解：∵，
∴的整数部分是3，
∵，
∴，
∴，即，
∴的整数部分是1，小数部分是，
故答案为：3，；
（2）解：∵，
∴的整数部分是2，小数部分是，
∴，
∵，
∴的整数部分，
∴．
22．【答案】（1）解：设这块地的宽为，则长为，由题意得，，
解得或（舍去），
∴
答：这块地的长和宽分别为、；
（2）解：设圆形花圃和圆形喷泉的半径分别为，由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴圆形花圃不符合题要求，圆形喷泉符合要求.
【知识点】实数的大小比较；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）根据长方形长宽关系和面积公式列出方程求解即可；
（2）先根据圆的面积公式求出圆形花圃和圆形喷泉的半径，再进行比较即可.
（1）解：设这块地的宽为，则长为，
由题意得，，
解得或（舍去），
∴
答：这块地的长和宽分别为、；
（2）解：设圆形花圃和圆形喷泉的半径分别为，
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴圆形花圃不符合题要求，圆形喷泉符合要求．
23．【答案】（1）证明：∵台球经过两次碰撞后反弹线路为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；同旁内角互补，两直线平行；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）根据碰撞的性质和直角三角形两个锐角互余得，再根据平角的定义求出，最后根据同旁内角互补，两直线平行证出即可；
（2）根据三角形的内角和定理得到，进而得出，进而得到，最后根据三角形的内角和求解即可．
（1）证明：∵台球经过两次碰撞后反弹线路为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，．
24．【答案】（1）
（2）解：延长交于点，设交于点，
∵平分，平分，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：（1）过点作，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
故答案为：；
（3）①当点在点左侧时：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
设，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当点在点右侧时：如图，过点作，
设：，，
同法可得：，
，
∴，
∴；
综上：．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而求出∠BEG，最后利用两直线平行，内错角相等证出即可；
（2）延长交于点，设交于点，设，根据角平分线的定义和平行线的性质以及外角，进而求解即可；
（3）分点在点左侧和右侧两种讨论即可．
（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
故答案为：；
（2）解：延长交于点，设交于点，
∵平分，平分，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①当点在点左侧时：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
设，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当点在点右侧时：如图，过点作，
设：，，
同法可得：，
，
∴，
∴；
综上：．
1 / 1

展开更多......

收起↑