资源简介

湖北省宜昌市2024-2025学年 七年级下学期数学3月月考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七下·宜昌月考）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．邻补角一定互补
C．相等的角是对顶角
D．有且只有一条直线与已知直线垂直
2．（2025七下·宜昌月考）如图，已知直线，直线c与a、b分别交于A、B；且，则（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·宜昌月考）如图，不是平移设计的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·宜昌月考）如图，和是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·宜昌月考）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
6．（2025七下·宜昌月考）如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（　　）
A．80° B．60° C．100° D．70°
7．（2025七下·宜昌月考）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是（　　）
A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转50°，再向右转50°
C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°
8．（2025七下·宜昌月考）如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（　　）
A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
9．（2025七下·宜昌月考）已知，与互为补角，，则的余角的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．100°
10．（2025七下·宜昌月考）如图，，且，，则的度数是（　　）
A．60° B．70° C．110° D．80°
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．（2025七下·宜昌月考）命题“钝角大于它的补角”的题设是　 　，结论是　 　；将它改成“如果……，那么……的形式”为　 　．
12．（2025七下·宜昌月考）举一个生活中平移现象的例子　 　．
13．（2025七下·宜昌月考）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝　 　°．
14．（2025七下·宜昌月考）如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路　 　，理由是　 　．
15．（2025七下·宜昌月考）如果与的两边分别平行 ，且比的3倍少，那么的度数是　 　．
三、解答题： （共75分）
16．（2025七下·宜昌月考）如图，已知：，，求的度数
17．（2025七下·宜昌月考）如图，
（1）画于点E；
（2）过点P画交于点F．
18．（2025七下·宜昌月考）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，求的度数．
19．（2025七下·宜昌月考）完成下面推理过程：如图，已知，，推得．
理由如下：
∵（已知），
且（ ），
∴（等量代换）．
∴（ ）．
∴ （ ）．
又∵（已知），
∴ （等量代换）．
∴（ ）．
20．（2025七下·宜昌月考）已知：如图，，相交于点O，．求证：．
21．（2025七下·宜昌月考）如图，直线，相交于点，于点，交于点．若，求的度数．
22．（2025七下·宜昌月考）将一副三角板按如图所示方式拼图，且使A，E，C，D在同一条直线上．其中．
（1）求证：；
（2）求的度数．
23．（2025七下·宜昌月考）如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．
24．（2025七下·宜昌月考）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形的位置，，，三角形的周长为30，平移距离为6．
（1）在图中作线段；
（2）求四边形的周长；
（3）求阴影部分的面积．
25．（2025七下·宜昌月考）如图，已知，点是平面内任意一点，连接、．
（1）如图1，点在上方，，，求的度数；
（2）如图2，点在、之间时，、、有何数量关系？
（3）如图3，在（2）的条件下，若的平分线与的平分线相交于点，求证：．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】同位角相等，必须是两直线平行。A错误；
由邻补角定义知，两角互补，B正确；
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，C错误；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，D错误。
【点评】熟知上述定义性质，由题设一一分析即可得到正确的结论，本题属于基础题，难度不大，但易出错，需注意。
2．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，
∴．
∵直线，
∴．
故答案为：B．
【分析】先根据对顶角相等得到∠3，再根据两直线平行，同位角相等得出即可．
3．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、可以利用平移变换得到，故此选项错误；
B、可以利用平移变换得到，故此选项错误；
C、可以利用平移变换得到，故此选项错误；
D、可以利用旋转变换得到，无法利用平移得到，故此选项正确．
故答案为：D．
【分析】根据平移只会改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小及方向即可逐一判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：由同位角的定义可得：D符合同位角的定义；
故答案为：D．
【分析】根据同位角的定义：两条直线，为第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线，的同一侧的角，称为同位角，逐一判断即可．
5．【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】解：根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行，得出即可．
故答案为：C．
【分析】根据同位角相等，两直线平行，得到即可．
6．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：作如图所示标注
∵∠1与∠3是对顶角，且∠1=100°，
∴∠3=∠1=100°，
∵a∥b，
∴，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．
故答案为：A．
【分析】由对顶角相等得出∠3=∠1=100°，然后根据两直线平行，同旁内角互补得2+∠3=180°，从而即可求出∠2的度数.
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】根据同位角相等，两直线平行，故答案为：B.
【分析】根据题意一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，故两次拐弯的角度应该是一对内错角，根据二直线平行，内错角相等即可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短.
故答案为：C．
【分析】跳远时，起跳线可看作一条直线，运动员落地点可看作一条直线，测量跳远成绩，实际是测量“落地点到起跳线的垂直距离”，从而根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可得结论.
9．【答案】C
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：与互为补角，，
，
的余角的度数为，
故答案为：C．
【分析】根据和为180°的两个角互为补角可求出∠2的度数，进而根据和为90°的两个角互为余角可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】猪蹄模型；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图：过点E作一条直线EF//AB，
又∵AB∥CD，
∴EF∥CD∥AB
∴∠A=∠1，∠C=∠2，
∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°
故答案为：B.
【分析】过点E作一条直线EF//AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出EF∥CD∥AB，再利用两直线平行，内错角相等得出∠A=∠1，∠C=∠2，进而根据角的构成求解即可.
11．【答案】如果一个角是钝角；这个角大于它的补角；如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角
【知识点】命题的概念与组成
【解析】【解答】解：命题“钝角大于它的补角”的题设是如果一个角是钝角，结论是这个角大于它的补角；
∴将它改成“如果……，那么……的形式”为：如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角；
故答案为：如果一个角是钝角；这个角大于它的补角；如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角．
【分析】根据题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，写出即可.
12．【答案】推拉抽屉
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：推拉抽屉是平移现象．故答案为：推拉抽屉．
【分析】根据平移的定义：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，写出实际例子即可.
13．【答案】70
【知识点】平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图标注，
∵∠1＝20°，∠ACB=90°，
∴∠3＝180°-90°﹣20°＝70°，
∵直线a∥b，
∴∠2＝∠3＝70°，
故答案为：70．
【分析】平角求出∠3的度数，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠2，从而即可得出答案．
14．【答案】PC；垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵点到直线的距离，垂线段最短，
∴从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC，
故答案为：PC；垂线段最短．
【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短写出即可．
15．【答案】125或20
【知识点】平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：如图①，∵与的两边分别平行，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图②，由与的两边平行，
∴，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：125或20．
【分析】分类讨论：如图①，由二直线平行，同位角相等得∠A=∠1，∠1=∠B，则∠A=∠B，结合∠A比∠B的3倍少40°，即可求出∠A的度数；如图②，由二直线平行，内错角相等得∠B=∠2，由二直线平行，同旁内角互补得∠A+∠2=180°，结合∠A比∠B的3倍少40°，即可求出∠A的度数，综上即可得出答案.
16．【答案】解：∵∠AGF=∠1，∠1=∠2，
∴∠AGF=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠D=50°，
∴∠B=180°-50°=130°．
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】结合对顶角相等及已知可推出∠AGF=∠2，由同位角相等，两直线平行得出AB∥CD，由两直线平行，同旁内角互补得出∠B+∠D=180°，从而即可求出∠B的度数.
17．【答案】（1）解：于点E，如图即为所求；
（2）解：过点P画交于点F，如图即为所求．

【知识点】尺规作图-垂线；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【分析】（1）利用直尺或三角板画过直线外一点作已知直线的垂线即可；
（2）利用直尺或三角板画过直线外一点作已知直线的平行线即可．
（1）解：于点E，如图即为所求；
（2）解：过点P画交于点F，如图即为所求．
18．【答案】解：∵，
∴
∵
∴
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得到∠GFB，再根据角的运算求出即可．
19．【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：∵（已知），
且（对顶角相等），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行.
【分析】由对顶角相等及已知可推出∠2=∠CGD，然后根据同位角相等，两直线平行得出CE∥BF，进而由二直线平行同位角相等得出∠HFD=∠C，结合已知，由等量代换得出∠HFD=∠B，最后根据内错角相等，两直线平行即可得出结论.
20．【答案】证明：（对顶角相等），（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）
【知识点】对顶角及其性质；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据对对顶角相等得到，再根据等量代换求出，最后根据内错角相等，两直线平行证出即可．
21．【答案】解：，
，
，
，
．
【知识点】垂线的概念；余角；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到∠BOD，再根据垂直的定义得，最后根据互余计算即可．
22．【答案】（1）证明：由题意得：，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
【知识点】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）根据三角板得到，再根据同旁内角互补，两直线平行证出即可；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补，求解即可．
（1）证明：由题意得，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
23．【答案】证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到∠DCF=∠B，进而得到，再根据内错角相等，两直线平行证出，最后根据两直线平行，内错角相等证出即可．
24．【答案】（1）解：线段，如图所示；
（2）解：∵三角形的周长为30，平移距离为6，
∴，，，
∴四边形的周长
；
（3）解：∵平移得到，
∴，，，
∴，即：梯形的面积等于阴影部分的面积，
∵，
∴梯形的面积为，
∴阴影部分的面积为．
【知识点】平移的性质；多边形的周长；多边形的面积
【解析】【分析】（1）连接AD，作出线段即可；
（2）根据平移的性质：移动后线段长度相等，再利用三角形的周长公式求解即可；
（3）根据平移的性质得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再利用梯形的面积公式求解即可．
（1）解：线段如图所示；
（2）解：∵三角形的周长为30，平移距离为6，
∴，，，
∴四边形的周长
；
（3）解：∵平移得到，
∴，，，
∴，即：梯形的面积等于阴影部分的面积，
∵，
∴梯形的面积为，
∴阴影部分的面积为．
25．【答案】（1）解：过点作，如图所示，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
（2）解：过点作，如图所示，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
（3）解：过点作，过点作，如图所示，
∵，
∴，
∴，，，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
即：．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）先根据平行的传递性得到，再根据两直线平行，同旁内角互补得出∠MGD，∠MGB，最后利用角的运算求解即可；
（2）先根据平行的传递性得到，再根据两直线平行，内错角相等得出，，最后利用角的运算求解即可；
（3）先根据平行的传递性得到，再利用两直线平行，内错角相等和角平分线的定义求解即可．
（1）解：如图，过点作，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
（2）解：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
（3）解：如图，过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，，，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
即：．
1 / 1湖北省宜昌市2024-2025学年 七年级下学期数学3月月考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七下·宜昌月考）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．邻补角一定互补
C．相等的角是对顶角
D．有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】同位角相等，必须是两直线平行。A错误；
由邻补角定义知，两角互补，B正确；
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，C错误；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，D错误。
【点评】熟知上述定义性质，由题设一一分析即可得到正确的结论，本题属于基础题，难度不大，但易出错，需注意。
2．（2025七下·宜昌月考）如图，已知直线，直线c与a、b分别交于A、B；且，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，
∴．
∵直线，
∴．
故答案为：B．
【分析】先根据对顶角相等得到∠3，再根据两直线平行，同位角相等得出即可．
3．（2025七下·宜昌月考）如图，不是平移设计的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、可以利用平移变换得到，故此选项错误；
B、可以利用平移变换得到，故此选项错误；
C、可以利用平移变换得到，故此选项错误；
D、可以利用旋转变换得到，无法利用平移得到，故此选项正确．
故答案为：D．
【分析】根据平移只会改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小及方向即可逐一判断得出答案.
4．（2025七下·宜昌月考）如图，和是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：由同位角的定义可得：D符合同位角的定义；
故答案为：D．
【分析】根据同位角的定义：两条直线，为第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线，的同一侧的角，称为同位角，逐一判断即可．
5．（2025七下·宜昌月考）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】解：根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行，得出即可．
故答案为：C．
【分析】根据同位角相等，两直线平行，得到即可．
6．（2025七下·宜昌月考）如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（　　）
A．80° B．60° C．100° D．70°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：作如图所示标注
∵∠1与∠3是对顶角，且∠1=100°，
∴∠3=∠1=100°，
∵a∥b，
∴，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．
故答案为：A．
【分析】由对顶角相等得出∠3=∠1=100°，然后根据两直线平行，同旁内角互补得2+∠3=180°，从而即可求出∠2的度数.
7．（2025七下·宜昌月考）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是（　　）
A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转50°，再向右转50°
C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】根据同位角相等，两直线平行，故答案为：B.
【分析】根据题意一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，故两次拐弯的角度应该是一对内错角，根据二直线平行，内错角相等即可得出答案。
8．（2025七下·宜昌月考）如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（　　）
A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短.
故答案为：C．
【分析】跳远时，起跳线可看作一条直线，运动员落地点可看作一条直线，测量跳远成绩，实际是测量“落地点到起跳线的垂直距离”，从而根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可得结论.
9．（2025七下·宜昌月考）已知，与互为补角，，则的余角的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．100°
【答案】C
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：与互为补角，，
，
的余角的度数为，
故答案为：C．
【分析】根据和为180°的两个角互为补角可求出∠2的度数，进而根据和为90°的两个角互为余角可求出答案.
10．（2025七下·宜昌月考）如图，，且，，则的度数是（　　）
A．60° B．70° C．110° D．80°
【答案】B
【知识点】猪蹄模型；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图：过点E作一条直线EF//AB，
又∵AB∥CD，
∴EF∥CD∥AB
∴∠A=∠1，∠C=∠2，
∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°
故答案为：B.
【分析】过点E作一条直线EF//AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出EF∥CD∥AB，再利用两直线平行，内错角相等得出∠A=∠1，∠C=∠2，进而根据角的构成求解即可.
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．（2025七下·宜昌月考）命题“钝角大于它的补角”的题设是　 　，结论是　 　；将它改成“如果……，那么……的形式”为　 　．
【答案】如果一个角是钝角；这个角大于它的补角；如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角
【知识点】命题的概念与组成
【解析】【解答】解：命题“钝角大于它的补角”的题设是如果一个角是钝角，结论是这个角大于它的补角；
∴将它改成“如果……，那么……的形式”为：如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角；
故答案为：如果一个角是钝角；这个角大于它的补角；如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角．
【分析】根据题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，写出即可.
12．（2025七下·宜昌月考）举一个生活中平移现象的例子　 　．
【答案】推拉抽屉
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：推拉抽屉是平移现象．故答案为：推拉抽屉．
【分析】根据平移的定义：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，写出实际例子即可.
13．（2025七下·宜昌月考）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝　 　°．
【答案】70
【知识点】平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图标注，
∵∠1＝20°，∠ACB=90°，
∴∠3＝180°-90°﹣20°＝70°，
∵直线a∥b，
∴∠2＝∠3＝70°，
故答案为：70．
【分析】平角求出∠3的度数，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠2，从而即可得出答案．
14．（2025七下·宜昌月考）如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路　 　，理由是　 　．
【答案】PC；垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵点到直线的距离，垂线段最短，
∴从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC，
故答案为：PC；垂线段最短．
【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短写出即可．
15．（2025七下·宜昌月考）如果与的两边分别平行 ，且比的3倍少，那么的度数是　 　．
【答案】125或20
【知识点】平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：如图①，∵与的两边分别平行，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图②，由与的两边平行，
∴，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：125或20．
【分析】分类讨论：如图①，由二直线平行，同位角相等得∠A=∠1，∠1=∠B，则∠A=∠B，结合∠A比∠B的3倍少40°，即可求出∠A的度数；如图②，由二直线平行，内错角相等得∠B=∠2，由二直线平行，同旁内角互补得∠A+∠2=180°，结合∠A比∠B的3倍少40°，即可求出∠A的度数，综上即可得出答案.
三、解答题： （共75分）
16．（2025七下·宜昌月考）如图，已知：，，求的度数
【答案】解：∵∠AGF=∠1，∠1=∠2，
∴∠AGF=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠D=50°，
∴∠B=180°-50°=130°．
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】结合对顶角相等及已知可推出∠AGF=∠2，由同位角相等，两直线平行得出AB∥CD，由两直线平行，同旁内角互补得出∠B+∠D=180°，从而即可求出∠B的度数.
17．（2025七下·宜昌月考）如图，
（1）画于点E；
（2）过点P画交于点F．
【答案】（1）解：于点E，如图即为所求；
（2）解：过点P画交于点F，如图即为所求．

【知识点】尺规作图-垂线；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【分析】（1）利用直尺或三角板画过直线外一点作已知直线的垂线即可；
（2）利用直尺或三角板画过直线外一点作已知直线的平行线即可．
（1）解：于点E，如图即为所求；
（2）解：过点P画交于点F，如图即为所求．
18．（2025七下·宜昌月考）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，求的度数．
【答案】解：∵，
∴
∵
∴
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得到∠GFB，再根据角的运算求出即可．
19．（2025七下·宜昌月考）完成下面推理过程：如图，已知，，推得．
理由如下：
∵（已知），
且（ ），
∴（等量代换）．
∴（ ）．
∴ （ ）．
又∵（已知），
∴ （等量代换）．
∴（ ）．
【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：∵（已知），
且（对顶角相等），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行.
【分析】由对顶角相等及已知可推出∠2=∠CGD，然后根据同位角相等，两直线平行得出CE∥BF，进而由二直线平行同位角相等得出∠HFD=∠C，结合已知，由等量代换得出∠HFD=∠B，最后根据内错角相等，两直线平行即可得出结论.
20．（2025七下·宜昌月考）已知：如图，，相交于点O，．求证：．
【答案】证明：（对顶角相等），（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）
【知识点】对顶角及其性质；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据对对顶角相等得到，再根据等量代换求出，最后根据内错角相等，两直线平行证出即可．
21．（2025七下·宜昌月考）如图，直线，相交于点，于点，交于点．若，求的度数．
【答案】解：，
，
，
，
．
【知识点】垂线的概念；余角；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到∠BOD，再根据垂直的定义得，最后根据互余计算即可．
22．（2025七下·宜昌月考）将一副三角板按如图所示方式拼图，且使A，E，C，D在同一条直线上．其中．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）证明：由题意得：，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
【知识点】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）根据三角板得到，再根据同旁内角互补，两直线平行证出即可；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补，求解即可．
（1）证明：由题意得，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
23．（2025七下·宜昌月考）如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．
【答案】证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到∠DCF=∠B，进而得到，再根据内错角相等，两直线平行证出，最后根据两直线平行，内错角相等证出即可．
24．（2025七下·宜昌月考）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形的位置，，，三角形的周长为30，平移距离为6．
（1）在图中作线段；
（2）求四边形的周长；
（3）求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：线段，如图所示；
（2）解：∵三角形的周长为30，平移距离为6，
∴，，，
∴四边形的周长
；
（3）解：∵平移得到，
∴，，，
∴，即：梯形的面积等于阴影部分的面积，
∵，
∴梯形的面积为，
∴阴影部分的面积为．
【知识点】平移的性质；多边形的周长；多边形的面积
【解析】【分析】（1）连接AD，作出线段即可；
（2）根据平移的性质：移动后线段长度相等，再利用三角形的周长公式求解即可；
（3）根据平移的性质得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再利用梯形的面积公式求解即可．
（1）解：线段如图所示；
（2）解：∵三角形的周长为30，平移距离为6，
∴，，，
∴四边形的周长
；
（3）解：∵平移得到，
∴，，，
∴，即：梯形的面积等于阴影部分的面积，
∵，
∴梯形的面积为，
∴阴影部分的面积为．
25．（2025七下·宜昌月考）如图，已知，点是平面内任意一点，连接、．
（1）如图1，点在上方，，，求的度数；
（2）如图2，点在、之间时，、、有何数量关系？
（3）如图3，在（2）的条件下，若的平分线与的平分线相交于点，求证：．
【答案】（1）解：过点作，如图所示，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
（2）解：过点作，如图所示，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
（3）解：过点作，过点作，如图所示，
∵，
∴，
∴，，，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
即：．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）先根据平行的传递性得到，再根据两直线平行，同旁内角互补得出∠MGD，∠MGB，最后利用角的运算求解即可；
（2）先根据平行的传递性得到，再根据两直线平行，内错角相等得出，，最后利用角的运算求解即可；
（3）先根据平行的传递性得到，再利用两直线平行，内错角相等和角平分线的定义求解即可．
（1）解：如图，过点作，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
（2）解：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
（3）解：如图，过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，，，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
即：．
1 / 1

展开更多......

收起↑