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浙江省杭州市上城区丁荷中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷
1．（2025八上·上城期中）汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字．作为中国人，我们感到无比自豪和光荣．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】生活中的轴对称现象；轴对称图形
【解析】【解答】A.不是轴对称图形；
B.不是轴对称图形；
C.是轴对称图形；
D.不是轴对称图形；
故选：C．
【分析】
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．（2025八上·上城期中） 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．5，6，10 B．5，5，11 C．3，4，8 D．5，6，11
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A、5+6>10，正确；
B、5+5<11，错误；
C、3+4<8，错误；
D、5+6=11，错误；
故正确答案为：A
【分析】三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
3．（2025八上·上城期中） 若，则下列不等式中不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】
故正确答案为：D
【分析】不等式的基本性质一：给不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式的基本性质二：给不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；
不等式的基本性质三： 给不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向 .
4．（2025八上·上城期中） 若点向右平移2个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】 向右平移2个单位长度后得到点
故正确答案为：B
【分析】点的坐标平移规律，右加左减、上加下减.
5．（2025八上·上城期中） 若一个等腰三角形有一个角为，则这个三角形顶角为（　　）
A． B．或 C． D．或
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的概念；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：当这个角为顶角时，顶角等于；
当这个角为底角时，.
故正确答数为：D
【分析】分类讨论，即当这个角为顶角或这个角为底角时，若为顶角直接得出答案，若为底角，则由三角形的内角和定理计算即可.
6．（2025八上·上城期中） 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（　　）
A．25 B．22 C．19 D．18
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】垂直平分
的周长等于
故正确答案为：C
【分析】由线段垂直平分线的性质定理可得DC＝DB，则的周长可转化为边AB与AC的和，再把两边长代入计算即可.
7．（2025八上·上城期中）的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．，，
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】
A、
B、
C、
是，且
D、，，
是，且
故正确答案为：B
【分析】若一个三角形中一个内角的度数等于其它两个内角度数的和，则由内角和定理可得这个三角形是直角三角形；
若一个三角形中两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，且最大边所对的角为直角.
8．（2025八上·上城期中）下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是（　　）
A．乙和丙 B．甲和乙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在△ABC和乙三角形中，有两边a、c分别对应相等，且这两边的夹角都为50°，由SAS可知这两个三角形全等；
在△ABC和丙三角形中，有一边a对应相等，和两组角对应相等，由AAS可知这两个三角形全等，
所以在甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是乙和丙，
故选：A．
【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．
9．（2025八上·上城期中） 杭州市丁荷中学、丁信中学组织七年级学生到屋顶农场参加实践活动，某班的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设在剩余时间内每小时平整土地， 由题意列不等式得：
故正确答案为：C
【分析】设在剩余时间内每小时平整土地，由不等关系“ 要求完成全部任务的时间不超过3小时 ”列不等式即可.
10．（2025八上·上城期中） 如图，已知等边三角形△ABC边长为a，等腰三角形△BDC中，∠BDC＝120°，∠MDN＝60°，角的两边分别交AB，AC于点M，N，连结MN．则△AMN的周长为(　　)
A．a B．2a C．3a D．4a
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SAS；截长补短构造全等模型；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图所示，延长AB至点E，使BE=NC，连接DE、AD.
是等边三角形
、垂直平分
、
故正确答案为：B
【分析】先由等边三角形的性质结合等腰三角形的内角和可得，再利用截长补短构造全等三角形模型延长AB至点E，使BE＝NC，则可证明，则由全等的性质可得；此时再利用线段垂直平分线的判定定理可得AD垂直平分BC，再由等腰三角形三线合一知AD平分，则可得，再由角的和差关系可得，则等量代换可得，则再利用SAS可证明，则MN＝ME，此时通过线段的和差关系结合等量代换可把 △AMN的周长转化为AB+AC，即结果为2a.
11．（2025八上·上城期中） 点在第　 　象限，其关于原点的对称点坐标为　 　．
【答案】二；
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】
点A在第二象限
点A关于原点对称的点的坐标为
故正确答案依次为：二、
【分析】
各象限内点的坐标特征：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）；
关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都互为相反数.
12．（2025八上·上城期中）请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理　 　．
【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】根据等角对等边知，“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形
【分析】将原命题改写成如果那么的形式，用如果领起的部分是题设，用那么领起的部分是结论，将原命题的题设和结论交换位置，即可得到原命题的逆命题。
13．（2025八上·上城期中） 如图，D是的边上一点，交于，，，若，，则　 　．
【答案】8
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：
故正确答案为：8
【分析】先由平行线的性质可得，再结合已知可利用AAS证明，再由全等的性质可得，最后再利用线段的和差关系即可.
14．（2025八上·上城期中） 如图，在中，，分别是，上的点，，，若，则的面积为　 　．
【答案】5
【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：
故正确答案为：5
【分析】共底等高的两三角形的面积比等于底边的比.
15．（2025八上·上城期中） 关于x的不等式组的解为，则a的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式得：
解不等式得：
不等式组的解集为
故正确答案为：
【分析】先分别解各不等式，再结合不等式组的解集，由口诀“同大取大、同小取小、大于小的且小于的大的取中间、大于大的且小于小的无解”得关于a的不等式并求解即可.
16．（2025八上·上城期中） 如图，在中，，点D是上的一动点，将沿折叠得到，设与相交于点F，当为直角三角形时，　 　．
【答案】2或
【知识点】勾股定理；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：
由折叠知：
如图，当时，过点A作BC的垂线段AG、再过点E作AG的垂线段交AG的延长线于点H，则四边形DEHG是长方形.
设CD＝x，则GH＝DE＝x.
，解得：
如图，当时，设CD＝y.
由知：
，解得：
综上所述，或
故正确答案为：2或
【分析】由折叠知，则当为直角三角形时有或，对于，可先由勾股定理求出作斜边BC的长，再利用等面积法和勾股定理依次求得BC上的高AG和CG，再过点E作AG的垂线段EH，则可得长方形DEHG，此时设出CD＝x，则AH、EH均可用含x的代数式表示，再由折叠的性质结合勾股定理求出x即可；对于，设CD＝y，由前面计算可知EF的长，DE、DF可用含y的代数式表示，再利用勾股定理求出y即可.
17．（2025八上·上城期中） 解下列不等式（组）：
（1）
（2）．
【答案】（1）解：
∴，
∴；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】
（1）解不含分数系数的一元一次不等式时，先移项、再合并同类项，最后再系数化为1即可；
（2）求不等式组的解集，可先分别解各个不等式，再按照口诀“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的最中间、大于大的且小于小的无解”确定出各不等式解集的公共部分即可.
18．（2025八上·上城期中） 如图，点B，F，C，E在一条直线上，．
（1）求证：．
（2）若，求．
【答案】（1）证明：∵，
∴，即，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】
（1）先利用线段的和差关系结合等量代换可得BC＝FE，再利用SSS证明两三角形全等即可；
（2）先利用三角形的内角和求出，再利用全等三角形的对应角相等即可.
19．（2025八上·上城期中） 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为．
（1）画出 关于x轴对称的 ；
（2）直接写出点 A关于 y轴的对称点的坐标为　 　；
（3）在x轴上找到一点 P（标出点 P即可，不用求坐标），使的和最小，并直接写出的最小值．
【答案】（1）解：图见解析，分别作点、、关于x轴的对称点、、，
连接点、、，得到即为所求；
（2）
（3）解：图见解析，连接交轴于点，点即为所求，
∴，
∴最小值为．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；将军饮马模型-一线两点（一动两定）；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【解答】解：如图：
（2）关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，
∴点关于y轴的对称点的坐标为，
故答案为：；
【分析】
（1）关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数，可先分别作点A、B、C关于x的对称点、、，再顺次连接、、即可；
（2）关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数；
（3）由将军饮马模型知，连接CB1交x轴于点P，则由轴对称的性质可把PB+PC转化为PB1+PC，即线段CB1的长，显然两点之间线段最短.
20．（2025八上·上城期中） 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）当时，求．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：如图，
∵，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】
（1）由等边对等角可得，再结合已知可利用SAS证明，再由全等的性质可得DE＝EF即可；
（2）先由等边对等角结合三角形的内角和定理可得，再由全等三角形的对应角相等、三角形的内角和定理结合等量代换得，再由平角的概念可得等于.
21．（2025八上·上城期中） 今年，第13号台风“贝碧嘉”9月16日登陆后的影响还在持续，第14号台风“普拉桑”和第15号台风“苏力”又于19日登陆．A市接到台风警报时，台风中心位于距离A市的B处（即），正以的速度沿直线方向移动．
（1）已知A市到的距离，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？
（2）如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？
【答案】（1）解：由题意得，在中，
，
，
（小时），
即台风中心从点移到点需要6小时；
（2）解：以为圆心，以为半径画弧，交于、，
则市在点开始受到影响，离开点恰好不受影响（如图），
由题意，，在中，
，
，，
，
，
（小时）
市受台风影响的时间为小时．
【知识点】勾股定理的实际应用-（台风、噪音、触礁、爆破）影响范围问题
【解析】【分析】
（1）由题意知是直角三角形，则由勾股定理可得，再利用速度与距离公式计算即可；
（2）当直线BC上的点距离点A不超过25km时，A市会受到影响，因此可以A为圆心25km长为半径画弧交BC于点P、Q，则由勾股定理可得PD＝15，再由等腰三角形三线合一知QD＝PD＝15，即PQ＝30，再利用速度与距离公式求出受影响的时间即可.
22．（2025八上·上城期中） 如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接．
（1）证明：垂直平分．
（2）若的周长为18，面积为24，，求的长．
【答案】（1）证明：
∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴垂直平分．
（2）解：∵的周长为18，，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】
（1）先由角平分线的性质定理可得DE＝DF，再由HL可判定，则AE＝AF，再由线段垂直平分线的判定定理可得AD垂直平分EF；
（2）先由周长和BC的长可得AB+AC的值，再利用割补法可得，由于DE＝DF，则，再整体代入计算即可.
23．（2025八上·上城期中）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台
依题意得：，解得：，
∵a是整数，
∴a最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇台，根据题意得：
，
解得：，
∵，且X应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台；
当时，采购种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台．
24．（2025八上·上城期中） 如图，在中，，，D为边上一点．
（1）作交于点H，若，，求．
（2）作，且，连结交边于点F，连结．若．
①求证：．
②写出线段之间的等量关系并证明．
【答案】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴；
（2）解：①证明：过作于，过作于，则，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②．理由如下：
由①可得，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵
∴．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线；异侧一线三垂直全等模型
【解析】【分析】
（1）先由等腰三角形三线合一结合直角三角形斜边上的中线性质可得是等腰直角三角形，再利用直角三角形中30度角的性质可得DH＝1，则由勾股定理可依次得；
（2） ① 由于，则可分别过点C、E作AB的垂线段CM、EN，再由一线三垂直全等模型可得，则，再由（1）知CM＝AM＝BM、则等量代换可得BN＝DM＝NE，再由等边对等角结合直角三角形两锐角互余可得，再由等边对等角结合三角形的内角和可得，则由角的和差关系结合全等三角形的对应角相等可得，再由邻补角及三角形的内角和可得；
②由①知，又、CD＝DE，则可利用ASA证明，则AD＝EB，又等于，则由勾股定理可得CE2＝CB2+BE2，再等量代换可得CE2＝DB2+AD2.
1 / 1浙江省杭州市上城区丁荷中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷
1．（2025八上·上城期中）汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字．作为中国人，我们感到无比自豪和光荣．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八上·上城期中） 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．5，6，10 B．5，5，11 C．3，4，8 D．5，6，11
3．（2025八上·上城期中） 若，则下列不等式中不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025八上·上城期中） 若点向右平移2个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八上·上城期中） 若一个等腰三角形有一个角为，则这个三角形顶角为（　　）
A． B．或 C． D．或
6．（2025八上·上城期中） 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（　　）
A．25 B．22 C．19 D．18
7．（2025八上·上城期中）的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．，，
8．（2025八上·上城期中）下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是（　　）
A．乙和丙 B．甲和乙 C．甲和丙 D．只有甲
9．（2025八上·上城期中） 杭州市丁荷中学、丁信中学组织七年级学生到屋顶农场参加实践活动，某班的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025八上·上城期中） 如图，已知等边三角形△ABC边长为a，等腰三角形△BDC中，∠BDC＝120°，∠MDN＝60°，角的两边分别交AB，AC于点M，N，连结MN．则△AMN的周长为(　　)
A．a B．2a C．3a D．4a
11．（2025八上·上城期中） 点在第　 　象限，其关于原点的对称点坐标为　 　．
12．（2025八上·上城期中）请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理　 　．
13．（2025八上·上城期中） 如图，D是的边上一点，交于，，，若，，则　 　．
14．（2025八上·上城期中） 如图，在中，，分别是，上的点，，，若，则的面积为　 　．
15．（2025八上·上城期中） 关于x的不等式组的解为，则a的取值范围为　 　．
16．（2025八上·上城期中） 如图，在中，，点D是上的一动点，将沿折叠得到，设与相交于点F，当为直角三角形时，　 　．
17．（2025八上·上城期中） 解下列不等式（组）：
（1）
（2）．
18．（2025八上·上城期中） 如图，点B，F，C，E在一条直线上，．
（1）求证：．
（2）若，求．
19．（2025八上·上城期中） 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为．
（1）画出 关于x轴对称的 ；
（2）直接写出点 A关于 y轴的对称点的坐标为　 　；
（3）在x轴上找到一点 P（标出点 P即可，不用求坐标），使的和最小，并直接写出的最小值．
20．（2025八上·上城期中） 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）当时，求．
21．（2025八上·上城期中） 今年，第13号台风“贝碧嘉”9月16日登陆后的影响还在持续，第14号台风“普拉桑”和第15号台风“苏力”又于19日登陆．A市接到台风警报时，台风中心位于距离A市的B处（即），正以的速度沿直线方向移动．
（1）已知A市到的距离，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？
（2）如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？
22．（2025八上·上城期中） 如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接．
（1）证明：垂直平分．
（2）若的周长为18，面积为24，，求的长．
23．（2025八上·上城期中）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24．（2025八上·上城期中） 如图，在中，，，D为边上一点．
（1）作交于点H，若，，求．
（2）作，且，连结交边于点F，连结．若．
①求证：．
②写出线段之间的等量关系并证明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】生活中的轴对称现象；轴对称图形
【解析】【解答】A.不是轴对称图形；
B.不是轴对称图形；
C.是轴对称图形；
D.不是轴对称图形；
故选：C．
【分析】
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A、5+6>10，正确；
B、5+5<11，错误；
C、3+4<8，错误；
D、5+6=11，错误；
故正确答案为：A
【分析】三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】
故正确答案为：D
【分析】不等式的基本性质一：给不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式的基本性质二：给不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；
不等式的基本性质三： 给不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向 .
4．【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】 向右平移2个单位长度后得到点
故正确答案为：B
【分析】点的坐标平移规律，右加左减、上加下减.
5．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的概念；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：当这个角为顶角时，顶角等于；
当这个角为底角时，.
故正确答数为：D
【分析】分类讨论，即当这个角为顶角或这个角为底角时，若为顶角直接得出答案，若为底角，则由三角形的内角和定理计算即可.
6．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】垂直平分
的周长等于
故正确答案为：C
【分析】由线段垂直平分线的性质定理可得DC＝DB，则的周长可转化为边AB与AC的和，再把两边长代入计算即可.
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】
A、
B、
C、
是，且
D、，，
是，且
故正确答案为：B
【分析】若一个三角形中一个内角的度数等于其它两个内角度数的和，则由内角和定理可得这个三角形是直角三角形；
若一个三角形中两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，且最大边所对的角为直角.
8．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在△ABC和乙三角形中，有两边a、c分别对应相等，且这两边的夹角都为50°，由SAS可知这两个三角形全等；
在△ABC和丙三角形中，有一边a对应相等，和两组角对应相等，由AAS可知这两个三角形全等，
所以在甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是乙和丙，
故选：A．
【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设在剩余时间内每小时平整土地， 由题意列不等式得：
故正确答案为：C
【分析】设在剩余时间内每小时平整土地，由不等关系“ 要求完成全部任务的时间不超过3小时 ”列不等式即可.
10．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SAS；截长补短构造全等模型；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图所示，延长AB至点E，使BE=NC，连接DE、AD.
是等边三角形
、垂直平分
、
故正确答案为：B
【分析】先由等边三角形的性质结合等腰三角形的内角和可得，再利用截长补短构造全等三角形模型延长AB至点E，使BE＝NC，则可证明，则由全等的性质可得；此时再利用线段垂直平分线的判定定理可得AD垂直平分BC，再由等腰三角形三线合一知AD平分，则可得，再由角的和差关系可得，则等量代换可得，则再利用SAS可证明，则MN＝ME，此时通过线段的和差关系结合等量代换可把 △AMN的周长转化为AB+AC，即结果为2a.
11．【答案】二；
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】
点A在第二象限
点A关于原点对称的点的坐标为
故正确答案依次为：二、
【分析】
各象限内点的坐标特征：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）；
关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都互为相反数.
12．【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】根据等角对等边知，“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形
【分析】将原命题改写成如果那么的形式，用如果领起的部分是题设，用那么领起的部分是结论，将原命题的题设和结论交换位置，即可得到原命题的逆命题。
13．【答案】8
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：
故正确答案为：8
【分析】先由平行线的性质可得，再结合已知可利用AAS证明，再由全等的性质可得，最后再利用线段的和差关系即可.
14．【答案】5
【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：
故正确答案为：5
【分析】共底等高的两三角形的面积比等于底边的比.
15．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式得：
解不等式得：
不等式组的解集为
故正确答案为：
【分析】先分别解各不等式，再结合不等式组的解集，由口诀“同大取大、同小取小、大于小的且小于的大的取中间、大于大的且小于小的无解”得关于a的不等式并求解即可.
16．【答案】2或
【知识点】勾股定理；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：
由折叠知：
如图，当时，过点A作BC的垂线段AG、再过点E作AG的垂线段交AG的延长线于点H，则四边形DEHG是长方形.
设CD＝x，则GH＝DE＝x.
，解得：
如图，当时，设CD＝y.
由知：
，解得：
综上所述，或
故正确答案为：2或
【分析】由折叠知，则当为直角三角形时有或，对于，可先由勾股定理求出作斜边BC的长，再利用等面积法和勾股定理依次求得BC上的高AG和CG，再过点E作AG的垂线段EH，则可得长方形DEHG，此时设出CD＝x，则AH、EH均可用含x的代数式表示，再由折叠的性质结合勾股定理求出x即可；对于，设CD＝y，由前面计算可知EF的长，DE、DF可用含y的代数式表示，再利用勾股定理求出y即可.
17．【答案】（1）解：
∴，
∴；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】
（1）解不含分数系数的一元一次不等式时，先移项、再合并同类项，最后再系数化为1即可；
（2）求不等式组的解集，可先分别解各个不等式，再按照口诀“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的最中间、大于大的且小于小的无解”确定出各不等式解集的公共部分即可.
18．【答案】（1）证明：∵，
∴，即，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】
（1）先利用线段的和差关系结合等量代换可得BC＝FE，再利用SSS证明两三角形全等即可；
（2）先利用三角形的内角和求出，再利用全等三角形的对应角相等即可.
19．【答案】（1）解：图见解析，分别作点、、关于x轴的对称点、、，
连接点、、，得到即为所求；
（2）
（3）解：图见解析，连接交轴于点，点即为所求，
∴，
∴最小值为．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；将军饮马模型-一线两点（一动两定）；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【解答】解：如图：
（2）关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，
∴点关于y轴的对称点的坐标为，
故答案为：；
【分析】
（1）关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数，可先分别作点A、B、C关于x的对称点、、，再顺次连接、、即可；
（2）关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数；
（3）由将军饮马模型知，连接CB1交x轴于点P，则由轴对称的性质可把PB+PC转化为PB1+PC，即线段CB1的长，显然两点之间线段最短.
20．【答案】（1）证明：∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：如图，
∵，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】
（1）由等边对等角可得，再结合已知可利用SAS证明，再由全等的性质可得DE＝EF即可；
（2）先由等边对等角结合三角形的内角和定理可得，再由全等三角形的对应角相等、三角形的内角和定理结合等量代换得，再由平角的概念可得等于.
21．【答案】（1）解：由题意得，在中，
，
，
（小时），
即台风中心从点移到点需要6小时；
（2）解：以为圆心，以为半径画弧，交于、，
则市在点开始受到影响，离开点恰好不受影响（如图），
由题意，，在中，
，
，，
，
，
（小时）
市受台风影响的时间为小时．
【知识点】勾股定理的实际应用-（台风、噪音、触礁、爆破）影响范围问题
【解析】【分析】
（1）由题意知是直角三角形，则由勾股定理可得，再利用速度与距离公式计算即可；
（2）当直线BC上的点距离点A不超过25km时，A市会受到影响，因此可以A为圆心25km长为半径画弧交BC于点P、Q，则由勾股定理可得PD＝15，再由等腰三角形三线合一知QD＝PD＝15，即PQ＝30，再利用速度与距离公式求出受影响的时间即可.
22．【答案】（1）证明：
∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴垂直平分．
（2）解：∵的周长为18，，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】
（1）先由角平分线的性质定理可得DE＝DF，再由HL可判定，则AE＝AF，再由线段垂直平分线的判定定理可得AD垂直平分EF；
（2）先由周长和BC的长可得AB+AC的值，再利用割补法可得，由于DE＝DF，则，再整体代入计算即可.
23．【答案】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台
依题意得：，解得：，
∵a是整数，
∴a最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇台，根据题意得：
，
解得：，
∵，且X应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台；
当时，采购种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台．
24．【答案】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴；
（2）解：①证明：过作于，过作于，则，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②．理由如下：
由①可得，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵
∴．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线；异侧一线三垂直全等模型
【解析】【分析】
（1）先由等腰三角形三线合一结合直角三角形斜边上的中线性质可得是等腰直角三角形，再利用直角三角形中30度角的性质可得DH＝1，则由勾股定理可依次得；
（2） ① 由于，则可分别过点C、E作AB的垂线段CM、EN，再由一线三垂直全等模型可得，则，再由（1）知CM＝AM＝BM、则等量代换可得BN＝DM＝NE，再由等边对等角结合直角三角形两锐角互余可得，再由等边对等角结合三角形的内角和可得，则由角的和差关系结合全等三角形的对应角相等可得，再由邻补角及三角形的内角和可得；
②由①知，又、CD＝DE，则可利用ASA证明，则AD＝EB，又等于，则由勾股定理可得CE2＝CB2+BE2，再等量代换可得CE2＝DB2+AD2.
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