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甘肃省兰州市第二中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷
1．（2026高一上·兰州期末）若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；交、并、补集的混合运算；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：由图可知，阴影部分包含于集合，与集合的交集为空集，
所以阴影部分表示的集合是集合与集合的交集.
因为全集，集合，所以或.
因为集合，所以.
故答案为：D.
【分析】由图可知，阴影部分表示的集合是集合与集合的交集；由集合的补集运算求出或，再求出A与的公共部分可得解.
2．（2026高一上·兰州期末）已知函数的图象恒过定点，则（　　）
A． B． C．0 D．2
【答案】C
【知识点】指数型复合函数的性质及应用；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：令，解得：，即；
当时，，所以，
综上可得：.
故答案为：C
【分析】指数函数恒过点需要运用，令，得x；此时y=1+1=2，得解.
3．（2026高一上·兰州期末）已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质；利用对数函数的单调性比较大小；三角函数值的符号
【解析】【解答】解：因为，所以，
所以．
故答案为：C．
【分析】由余弦函数2在第二象限得，b=cos2<0，由对数函数单调性，可得解.
4．（2026高一上·兰州期末）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】命题的否定；命题的真假判断与应用；一元二次不等式
【解析】【解答】解：因为命题“”是假命题，
所以“” 是真命题，
则
所以，实数的取值范围是.
故答案为：B.
【分析】先根据全称量词命题与存在量词命题互为否定的关系，从而写出原命题的否定，再根据原命题是假命题，则原命题的否定为真命题，根据判别式法，从而得出实数m的取值范围.
5．（2026高一上·兰州期末）函数的零点所在区间是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的值；函数零点存在定理
【解析】【解答】解：由于在上均单调递增，
故在上单调递增，
又，，，
，，
即，故函数的零点所在区间是，
故答案为：B
【分析】先由符合函数可得f(x)在上单调递增，根据零点存在定理，分别求出各选项中端点的正负值，得，，，，，得，得解.
6．（2026高一上·兰州期末）函数的部分图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的奇偶性；函数的图象
【解析】【解答】解：由函数，
可得的定义域为，且，
所以，函数为奇函数，
则函数的图象关于 轴对称，故可排除选项B和选项D；
当时，可得，所以；
当时，可得，所以，故排除选项C.
故答案为：A.
【分析】根据函数为奇函数，利用奇函数的图象的对称性，则可排除选项B和选项D；由函数的值的分布，则可排除选项C，从而找出正确的选项.
7．（2026高一上·兰州期末）函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】复合函数的单调性；对数型复合函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由函数在上单调递减，
则函数在上单调递减，
且在上恒成立，
则有，解得，
故实数的取值范围为.
故答案为：D.
【分析】将该函数看为函数与函数的复合函数，由复合函数单调性得，解不等式组得解.
8．（2026高一上·兰州期末）若函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：将函数的图象向右平移个单位后，
得到函数，
所以函数，
因此，解得，
令，可得，
其他选项中的值不存在整数k能使得成立.
故答案为：D.
【分析】利用图象变换得出变换后的函数，再利用两个函数相等得到，从而得出，再利用赋值法得出实数a的最小值.
9．（2026高一上·兰州期末）下列说法正确的有（　　）
A．若角的终边过点，则角的集合是
B．若，则
C．若，则
D．若扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的半径是
【答案】A,B,C
【知识点】扇形的弧长与面积；任意角三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：A、因为角的终边过点，为第一象限角，
所以由三角函数的定义知，所以角的终边与终边相同，
所以角的集合是，故A选项正确；
B、因为，所以B选项正确；
C、因为，所以C选项正确；
D、设扇形的半径为，圆心角为，因为扇形所对的弧长为，
所以扇形周长为，故，所以D选项不正确．
故答案为：ABC
【分析】先判断角在第几象限，再由三角函数的定义得角的终边与终边相同，写出终边相同得角，可判断A；先将角化为，代入用诱导公式运算，可判断B；由A得，再运用同角三角函数关系式及二倍角公式可将式子化为，再运用齐次式，原式化为含有得式子，代入可判断C；扇形所对的弧长为，扇形周长为，可判断D.
10．（2026高一上·兰州期末）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．
B．的最小正周期为
C．的图象关于直线对称
D．为了得到函数的图象，只需将图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度即可
【答案】B,D
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；含三角函数的复合函数的对称性
【解析】【解答】解：根据函数图象，可得：，
因为，所以，
又因为，所以.
由，故A错误；
由，故B正确；
由，不是函数的最值，故C错误；
将图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，
可得的图象，
再将的图象向右平移个单位长度，
可得的图象，故D正确.
故答案为：BD.
【分析】先根据正弦型函数的图象得出函数的解析式，可判断选项A；再利用正弦型函数的最小正周期公式，则判断选项B；利用换元法和正弦函数的对称性，从而判断出正弦型函数的对称性，则判断出选项C；结合正弦型函数的图象变换，则可判断选项D，从而找出结论正确的选项.
11．（2026高一上·兰州期末）下列说法正确的是（　　）
A．命题“，”是真命题
B．已知关于的不等式的解集为，则
C．函数的最小值为6
D．“”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件
【答案】B,D
【知识点】充要条件；全称量词命题；一元二次不等式；基本不等式在最值问题中的应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：A、例如，但，
可知命题“，”是假命题，该选项错误，不合题意；
B、由题意可知：的两根为，且，
则，可得，所以，该选项正确，符合题意；
C、令，可得，
因为在内单调递增，且当时，，
所以函数的最小值为，该选项错误，不合题意；
D、若，则，
可知方程有2个不相等的实根，且，
所以方程有一正根和一负根，即充分性成立；
若方程有一正根和一负根，设为，则，即必要性成立；
综上所述：“”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件，该选项正确，符合题意；
故答案为：BD.
【分析】举反例x=0可判断A； 由题意得两根为 ，代入到一元二次方程得 可判断B；由换元法将函数化为 ，根据对勾函数可判断C：： 得一元二次方程判别式及韦达定理可判断充分性；：一元二次方程判别式及韦达定理可得，可判断必要性，可判断D.
12．（2026高一上·兰州期末）满足的角的集合为　 　．
【答案】
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】解：由，可得，
解得，
所以满足的角的集合为.
故答案为：.
【分析】解正切方程得，写出集合形式即可.
13．（2026高一上·兰州期末）已知函数的值域为R，则m的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】函数的值域；分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】解：由于的值域为R，当时，，
所以，解得．
故m的范围是.
故答案为：.
【分析】由分段函数性质，得当x<1时，一次函数g(x)=kx+b，k>0，，解方程组得解.
14．（2026高一上·兰州期末）已知函数是定义在上的偶函数，当时，单调递减，则不等式的解集为　 　．
【答案】或
【知识点】奇偶性与单调性的综合；对数型复合函数的图象与性质
【解析】【解答】解：函数是定义在上的偶函数，
，则，
，
，
当时，单调递减，
当时，根据偶函数的对称性，则单调递增，
，
或，
或，
则或，
不等式的解集为：或．
故答案为：或．
【分析】先根据函数的奇偶性和单调性，从而化简不等式，再结合对数函数的单调性和绝对值不等式求解方法，从而得出不等式的解集．
15．（2026高一上·兰州期末）（1）求值：：
（2）已知，求的值.
【答案】解：1、原式；
2、因为，
所以原式.
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）由对数的运算公式得，即可求解；
（2）先由诱导公式得，将原式诱导公式，得解.
16．（2026高一上·兰州期末）已知函数的定义域为，集合.
（1）当时，求；
（2）是的充分条件，求a的取值范围.
【答案】（1）解：要使函数有意义，则且，
解得，即集合，
当时，集合，
故；
（2）解：由题意可知：，
当时，，解得；
当时，则，解得，即，
综上，a的取值范围为.
【知识点】集合间关系的判断；交集及其运算；充分条件；函数的定义域及其求法
【解析】【分析】（1）根据偶次函数、分式有意义列式求得的定义域，确定集合，将代入求得集合，再根据集合的交集运算求解即可；
（2）由题意可知，分集合为空集以及集合不为空集两种情况讨论，建立不等式组，求得a的取值范围.
（1）由题意可得有意义，则且，
解得，即，
当时，，故；
（2）由题意可知，
则①时，，解得.
②时，，解得，，
综上，a的取值范围为.
17．（2026高一上·兰州期末）已知幂函数为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若在上不是单调函数，求实数a的取值范围；
（3）设函数，求的定义域和单调递增区间.
【答案】（1）解：由题意，得，
所以或，
当时，此时，显然为奇函数，故舍去；
当时，此时，显然为偶函数，满足题意，
则.
（2）解：由(1)可得，
则在上不是单调函数，
所以，函数的对称轴，
则， 所以，
则实数a的取值范围为.
（3）解：因为，
所以，解得或，
则函数定义域为，
设，
则内函数在上单调递增，
又因为外函数在上单调递增，
所以的单调递增区间为.
【知识点】函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【分析】(1)由幂函数的定义和幂函数的奇偶性，从而得出m的值，进而得出幂函数的解析式.
(2)由(1)得到函数是一个二次函数，在上不是单调函数，从而得出其对称轴在之间且不等于边界值，从而得出实数a的取值范围.
（3）利用偶次根式函数求定义域的方法，从而得出函数的定义域，再利用复合函数的单调性，即同增异减的原则，从而得出函数的单调递增区间.
（1）由题意得，所以或，
当时，此时，显然为奇函数，故舍去；
当时，此时，显然为偶函数，满足题意.
则.
（2）由(1)可得，
在上不是单调函数，所以对称轴，即，所以，
实数a的取值范围为.
（3），则，解得或，
则其定义域为，
设，则内函数在上单调递增，
又因为外函数在上单调递增，
故的单调递增区间为.
18．（2026高一上·兰州期末）已知函数，
（1）列表，描点，画函数的简图，结合图象得出函数的单调区间和最值；
　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　
（2）若，，求的值.
【答案】（1）解：由函数的解析式，可得：
所以的图象如图：
所以在，上单调递增，在上单调递减，
且函数的最大值为，最小值为.
（2）解：①若，其中，
则，
所以；
②若，其中，
当，则；
当，此时无解；
当，则；
③若，其中，
则，
所以无解，
综上可得，的值为.
【知识点】函数的值；五点法画三角函数的图象；含三角函数的复合函数的单调性；含三角函数的复合函数的值域与最值
【解析】【分析】（1）利用列表、描点、连线，从而画出函数的简图，再利用函数的单调性定义和函数的最值的定义，进而得出函数的单调区间和函数最值.
（2）根据题意结合函数的图象，再分、和三种情况讨论和函数求值的方法，从而得出的值.
（1）解：由解析式可得：
所以的图象如图示：
所以在，上递增，在上递减，
且函数的最大值为，最小值为.
（2）解：①若，其中，则，
故；
②若，其中，
当，则；
当，此时无解；
当，则；
③若，其中，则，
故无解.
综上可得，的值为..
19．（2026高一上·兰州期末）环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据：
0 10 40 60
0 1325 4400 7200
为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，．
（1）当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是50km的国道，后一段是100km的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
【答案】（1）解：对于，当时，它无意义，所以不符合题意；
对于，它显然该函数是个减函数，
这与矛盾；
则选择.
根据表中提供的数据，
得，
解得，
所以当时，.
（2）解：因为国道路段长为，所用时间为，
则所耗电量为：，
因为，当时，；
又因为高速路段长为，所用时间为，
则所耗电量为：
，
当且仅当时，即当时等号成立，
所以；
则当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，
该车从地到地的总耗电量最少，最少为.
【知识点】函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用；幂函数模型
【解析】【分析】（1）根据表格提供的数据选出符合的函数模型，再利用待定系数法和已知条件，从而得出函数的解析式.
（2）先根据已知条件得出耗电量的表达式，再根据二次函数求最值的方法和基本不等式求最值的方法以及比较法，从而得出所求结果.
（1）对于，当时，它无意义，所以不合题意；
对于，它显然该函数是个减函数，这与矛盾；
故选择.
根据提供的数据，有，解得，
所以当时，.
（2）国道路段长为，所用时间为，
所耗电量为：，
因为，当时，；
高速路段长为，所用时间为，
所耗电量为
，
当且仅当，即时等号成立，所以；
故当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，
该车从地到地的总耗电量最少，最少为.
1 / 1甘肃省兰州市第二中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷
1．（2026高一上·兰州期末）若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A． B． C． D．
2．（2026高一上·兰州期末）已知函数的图象恒过定点，则（　　）
A． B． C．0 D．2
3．（2026高一上·兰州期末）已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2026高一上·兰州期末）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．（2026高一上·兰州期末）函数的零点所在区间是（　　）
A． B． C． D．
6．（2026高一上·兰州期末）函数的部分图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2026高一上·兰州期末）函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
8．（2026高一上·兰州期末）若函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
9．（2026高一上·兰州期末）下列说法正确的有（　　）
A．若角的终边过点，则角的集合是
B．若，则
C．若，则
D．若扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的半径是
10．（2026高一上·兰州期末）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．
B．的最小正周期为
C．的图象关于直线对称
D．为了得到函数的图象，只需将图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度即可
11．（2026高一上·兰州期末）下列说法正确的是（　　）
A．命题“，”是真命题
B．已知关于的不等式的解集为，则
C．函数的最小值为6
D．“”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件
12．（2026高一上·兰州期末）满足的角的集合为　 　．
13．（2026高一上·兰州期末）已知函数的值域为R，则m的取值范围是　 　．
14．（2026高一上·兰州期末）已知函数是定义在上的偶函数，当时，单调递减，则不等式的解集为　 　．
15．（2026高一上·兰州期末）（1）求值：：
（2）已知，求的值.
16．（2026高一上·兰州期末）已知函数的定义域为，集合.
（1）当时，求；
（2）是的充分条件，求a的取值范围.
17．（2026高一上·兰州期末）已知幂函数为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若在上不是单调函数，求实数a的取值范围；
（3）设函数，求的定义域和单调递增区间.
18．（2026高一上·兰州期末）已知函数，
（1）列表，描点，画函数的简图，结合图象得出函数的单调区间和最值；
　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　
（2）若，，求的值.
19．（2026高一上·兰州期末）环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据：
0 10 40 60
0 1325 4400 7200
为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，．
（1）当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是50km的国道，后一段是100km的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；交、并、补集的混合运算；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：由图可知，阴影部分包含于集合，与集合的交集为空集，
所以阴影部分表示的集合是集合与集合的交集.
因为全集，集合，所以或.
因为集合，所以.
故答案为：D.
【分析】由图可知，阴影部分表示的集合是集合与集合的交集；由集合的补集运算求出或，再求出A与的公共部分可得解.
2．【答案】C
【知识点】指数型复合函数的性质及应用；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：令，解得：，即；
当时，，所以，
综上可得：.
故答案为：C
【分析】指数函数恒过点需要运用，令，得x；此时y=1+1=2，得解.
3．【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质；利用对数函数的单调性比较大小；三角函数值的符号
【解析】【解答】解：因为，所以，
所以．
故答案为：C．
【分析】由余弦函数2在第二象限得，b=cos2<0，由对数函数单调性，可得解.
4．【答案】B
【知识点】命题的否定；命题的真假判断与应用；一元二次不等式
【解析】【解答】解：因为命题“”是假命题，
所以“” 是真命题，
则
所以，实数的取值范围是.
故答案为：B.
【分析】先根据全称量词命题与存在量词命题互为否定的关系，从而写出原命题的否定，再根据原命题是假命题，则原命题的否定为真命题，根据判别式法，从而得出实数m的取值范围.
5．【答案】B
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的值；函数零点存在定理
【解析】【解答】解：由于在上均单调递增，
故在上单调递增，
又，，，
，，
即，故函数的零点所在区间是，
故答案为：B
【分析】先由符合函数可得f(x)在上单调递增，根据零点存在定理，分别求出各选项中端点的正负值，得，，，，，得，得解.
6．【答案】A
【知识点】函数的奇偶性；函数的图象
【解析】【解答】解：由函数，
可得的定义域为，且，
所以，函数为奇函数，
则函数的图象关于 轴对称，故可排除选项B和选项D；
当时，可得，所以；
当时，可得，所以，故排除选项C.
故答案为：A.
【分析】根据函数为奇函数，利用奇函数的图象的对称性，则可排除选项B和选项D；由函数的值的分布，则可排除选项C，从而找出正确的选项.
7．【答案】D
【知识点】复合函数的单调性；对数型复合函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由函数在上单调递减，
则函数在上单调递减，
且在上恒成立，
则有，解得，
故实数的取值范围为.
故答案为：D.
【分析】将该函数看为函数与函数的复合函数，由复合函数单调性得，解不等式组得解.
8．【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：将函数的图象向右平移个单位后，
得到函数，
所以函数，
因此，解得，
令，可得，
其他选项中的值不存在整数k能使得成立.
故答案为：D.
【分析】利用图象变换得出变换后的函数，再利用两个函数相等得到，从而得出，再利用赋值法得出实数a的最小值.
9．【答案】A,B,C
【知识点】扇形的弧长与面积；任意角三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：A、因为角的终边过点，为第一象限角，
所以由三角函数的定义知，所以角的终边与终边相同，
所以角的集合是，故A选项正确；
B、因为，所以B选项正确；
C、因为，所以C选项正确；
D、设扇形的半径为，圆心角为，因为扇形所对的弧长为，
所以扇形周长为，故，所以D选项不正确．
故答案为：ABC
【分析】先判断角在第几象限，再由三角函数的定义得角的终边与终边相同，写出终边相同得角，可判断A；先将角化为，代入用诱导公式运算，可判断B；由A得，再运用同角三角函数关系式及二倍角公式可将式子化为，再运用齐次式，原式化为含有得式子，代入可判断C；扇形所对的弧长为，扇形周长为，可判断D.
10．【答案】B,D
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；含三角函数的复合函数的对称性
【解析】【解答】解：根据函数图象，可得：，
因为，所以，
又因为，所以.
由，故A错误；
由，故B正确；
由，不是函数的最值，故C错误；
将图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，
可得的图象，
再将的图象向右平移个单位长度，
可得的图象，故D正确.
故答案为：BD.
【分析】先根据正弦型函数的图象得出函数的解析式，可判断选项A；再利用正弦型函数的最小正周期公式，则判断选项B；利用换元法和正弦函数的对称性，从而判断出正弦型函数的对称性，则判断出选项C；结合正弦型函数的图象变换，则可判断选项D，从而找出结论正确的选项.
11．【答案】B,D
【知识点】充要条件；全称量词命题；一元二次不等式；基本不等式在最值问题中的应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：A、例如，但，
可知命题“，”是假命题，该选项错误，不合题意；
B、由题意可知：的两根为，且，
则，可得，所以，该选项正确，符合题意；
C、令，可得，
因为在内单调递增，且当时，，
所以函数的最小值为，该选项错误，不合题意；
D、若，则，
可知方程有2个不相等的实根，且，
所以方程有一正根和一负根，即充分性成立；
若方程有一正根和一负根，设为，则，即必要性成立；
综上所述：“”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件，该选项正确，符合题意；
故答案为：BD.
【分析】举反例x=0可判断A； 由题意得两根为 ，代入到一元二次方程得 可判断B；由换元法将函数化为 ，根据对勾函数可判断C：： 得一元二次方程判别式及韦达定理可判断充分性；：一元二次方程判别式及韦达定理可得，可判断必要性，可判断D.
12．【答案】
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】解：由，可得，
解得，
所以满足的角的集合为.
故答案为：.
【分析】解正切方程得，写出集合形式即可.
13．【答案】
【知识点】函数的值域；分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】解：由于的值域为R，当时，，
所以，解得．
故m的范围是.
故答案为：.
【分析】由分段函数性质，得当x<1时，一次函数g(x)=kx+b，k>0，，解方程组得解.
14．【答案】或
【知识点】奇偶性与单调性的综合；对数型复合函数的图象与性质
【解析】【解答】解：函数是定义在上的偶函数，
，则，
，
，
当时，单调递减，
当时，根据偶函数的对称性，则单调递增，
，
或，
或，
则或，
不等式的解集为：或．
故答案为：或．
【分析】先根据函数的奇偶性和单调性，从而化简不等式，再结合对数函数的单调性和绝对值不等式求解方法，从而得出不等式的解集．
15．【答案】解：1、原式；
2、因为，
所以原式.
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）由对数的运算公式得，即可求解；
（2）先由诱导公式得，将原式诱导公式，得解.
16．【答案】（1）解：要使函数有意义，则且，
解得，即集合，
当时，集合，
故；
（2）解：由题意可知：，
当时，，解得；
当时，则，解得，即，
综上，a的取值范围为.
【知识点】集合间关系的判断；交集及其运算；充分条件；函数的定义域及其求法
【解析】【分析】（1）根据偶次函数、分式有意义列式求得的定义域，确定集合，将代入求得集合，再根据集合的交集运算求解即可；
（2）由题意可知，分集合为空集以及集合不为空集两种情况讨论，建立不等式组，求得a的取值范围.
（1）由题意可得有意义，则且，
解得，即，
当时，，故；
（2）由题意可知，
则①时，，解得.
②时，，解得，，
综上，a的取值范围为.
17．【答案】（1）解：由题意，得，
所以或，
当时，此时，显然为奇函数，故舍去；
当时，此时，显然为偶函数，满足题意，
则.
（2）解：由(1)可得，
则在上不是单调函数，
所以，函数的对称轴，
则， 所以，
则实数a的取值范围为.
（3）解：因为，
所以，解得或，
则函数定义域为，
设，
则内函数在上单调递增，
又因为外函数在上单调递增，
所以的单调递增区间为.
【知识点】函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【分析】(1)由幂函数的定义和幂函数的奇偶性，从而得出m的值，进而得出幂函数的解析式.
(2)由(1)得到函数是一个二次函数，在上不是单调函数，从而得出其对称轴在之间且不等于边界值，从而得出实数a的取值范围.
（3）利用偶次根式函数求定义域的方法，从而得出函数的定义域，再利用复合函数的单调性，即同增异减的原则，从而得出函数的单调递增区间.
（1）由题意得，所以或，
当时，此时，显然为奇函数，故舍去；
当时，此时，显然为偶函数，满足题意.
则.
（2）由(1)可得，
在上不是单调函数，所以对称轴，即，所以，
实数a的取值范围为.
（3），则，解得或，
则其定义域为，
设，则内函数在上单调递增，
又因为外函数在上单调递增，
故的单调递增区间为.
18．【答案】（1）解：由函数的解析式，可得：
所以的图象如图：
所以在，上单调递增，在上单调递减，
且函数的最大值为，最小值为.
（2）解：①若，其中，
则，
所以；
②若，其中，
当，则；
当，此时无解；
当，则；
③若，其中，
则，
所以无解，
综上可得，的值为.
【知识点】函数的值；五点法画三角函数的图象；含三角函数的复合函数的单调性；含三角函数的复合函数的值域与最值
【解析】【分析】（1）利用列表、描点、连线，从而画出函数的简图，再利用函数的单调性定义和函数的最值的定义，进而得出函数的单调区间和函数最值.
（2）根据题意结合函数的图象，再分、和三种情况讨论和函数求值的方法，从而得出的值.
（1）解：由解析式可得：
所以的图象如图示：
所以在，上递增，在上递减，
且函数的最大值为，最小值为.
（2）解：①若，其中，则，
故；
②若，其中，
当，则；
当，此时无解；
当，则；
③若，其中，则，
故无解.
综上可得，的值为..
19．【答案】（1）解：对于，当时，它无意义，所以不符合题意；
对于，它显然该函数是个减函数，
这与矛盾；
则选择.
根据表中提供的数据，
得，
解得，
所以当时，.
（2）解：因为国道路段长为，所用时间为，
则所耗电量为：，
因为，当时，；
又因为高速路段长为，所用时间为，
则所耗电量为：
，
当且仅当时，即当时等号成立，
所以；
则当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，
该车从地到地的总耗电量最少，最少为.
【知识点】函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用；幂函数模型
【解析】【分析】（1）根据表格提供的数据选出符合的函数模型，再利用待定系数法和已知条件，从而得出函数的解析式.
（2）先根据已知条件得出耗电量的表达式，再根据二次函数求最值的方法和基本不等式求最值的方法以及比较法，从而得出所求结果.
（1）对于，当时，它无意义，所以不合题意；
对于，它显然该函数是个减函数，这与矛盾；
故选择.
根据提供的数据，有，解得，
所以当时，.
（2）国道路段长为，所用时间为，
所耗电量为：，
因为，当时，；
高速路段长为，所用时间为，
所耗电量为
，
当且仅当，即时等号成立，所以；
故当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，
该车从地到地的总耗电量最少，最少为.
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