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(共23张PPT)
一 有余数的除法
第2节 余数与除数的关系
松鼠爸爸捡了10个松果，打算平均分给它的四个宝宝，应该怎样分呢？
把剩下的两个松果分给辛苦捡松果的松鼠妈妈和松鼠爸爸吧！
10÷4
＝2（个）……2（个）
答：每个宝宝分2个，还剩2个。
分小棒。
（1）平均分成3份，每份有几根，还剩几根？
把17根小棒按要求分一分，并写出算式。
＝
（根）
……
（根）
17
3
2
5
÷
（2）平均分成4份，每份有几根，还剩几根？
＝
（根）
……
（根）
17
4
1
4
÷
分小棒。
把17根小棒按要求分一分，并写出算式。
（3）平均分成5份呢？
＝
（根）
……
（根）
17
5
2
3
÷
分小棒。
把17根小棒按要求分一分，并写出算式。
（4）平均分成6份呢？
＝
（根）
……
（根）
17
6
5
2
÷
分小棒。
把17根小棒按要求分一分，并写出算式。
还可以分成7份，每份2根，还剩3根；也可以分成2份，每份8根，还剩1根。
17÷7＝2（根）……3（根）
17÷2＝8（根）……1（根）
还可以怎样分？
分小棒。
17÷3＝5（根）……2（根）
17÷4＝4（根）……1（根）
17÷5＝3（根）……2（根）
17÷6＝2（根）……5（根）
发现剩余小棒的根数都小于分的份数，即余数都比除数小。
在有余数的除法中，余数都比除数小。
分小棒。
比较下面各题中除数和余数的大小，你发现了什么？
6÷6＝
7÷6＝
8÷6＝
9÷6＝
10÷6＝
11÷6＝
……
……
……
……
……
12÷6＝
13÷6＝
14÷6＝
15÷6＝
16÷6＝
17÷6＝
……
……
……
……
……
算一算。
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
2
2
2
2
2
2
1
2
3
4
5
观察上面算式中的余数，你发现了什么？
6÷6＝
7÷6＝
8÷6＝
9÷6＝
10÷6＝
11÷6＝
……
……
……
……
……
12÷6＝
13÷6＝
14÷6＝
15÷6＝
16÷6＝
17÷6＝
……
……
……
……
……
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
2
2
2
2
2
2
1
2
3
4
5
算一算。
观察上面算式中的余数，你发现了什么？
我发现除数都是6。
商是1时，余数可能是1，2，3，4，5；商是2时，余数可能是1，2，3，4，5。
余数最大是5，最小是1。余数都小于6，由此可得出：余数小于除数。
5
1
议一议
一个数除以6，它的余数可能是哪些数？最小的余数是几？最大的余数是几？
1，2，3，4，5。
7÷7＝1
8÷7＝1……1
13÷7＝1……6
12÷7＝1……5
9÷7＝1……2
11÷7＝1……4
10÷7＝1……3
自己试着写出一组一个数除以7的除法算式。
1.每4根小棒拼一个正方形，15根小棒最多能拼（ ）个正方形，还剩（ ）根。
选自教材第15页练一练第1题
3
3
4
＝
（个）
15÷
（根）
……
3
3
选自教材第13页练一练第2题
2.每4个 拼成一条 ，14个 最多可以拼成（ ）个 ，还剩（ ）个 。
14
3
＝
（条）
÷4
（个）
……
2
3
2
3.下面的计算对吗？为什么？
19÷3＝5……4 34÷7＝4……6
选自教材第15页练一练第3题
左边题目的计算不对，因为得出的余数应该比除数3小。这里得出的余数4比3大，所以计算不对。
右边题目计算正确。
1.想一想，算一算。
（1）有16盆花，每组摆5盆，最多可以摆（ ）组，还剩（ ）盆。
（2）有17盆花，每组摆5盆，最多可以摆（ ）组，还剩（ ）盆。
3
1
16÷5＝
3
2
3（组）……1（盆）
17÷5＝
3（组）……2（盆）
3
1
3
2
18÷5＝
3（组）……3（盆）
19÷5＝
3（组）……4（盆）
1.想一想，算一算。
（3）有18盆花，每组摆5盆，最多可以摆（ ）组，还剩（ ）盆。
（4）有19盆花，每组摆5盆，最多可以摆（ ）组，还剩（ ）盆。
4
1
3
2
我发现：除数和商一定时，被除数越大，余数就越(　 )；被除数越小，余数就越( 　)；余数总比除数(　 )。
1
1
1
1
1
1
1
1
5
7
6
大
小
小
2.算一算，填一填。
8÷8＝
10÷8＝
12÷8＝
14÷8＝
……
……
……
9÷8＝
11÷8＝
13÷8＝
15÷8＝
……
……
……
……
1.每6根 拼成一个 ，40根 最多可以拼成（ ）个 ，还剩（　　）根 。
（ ）…… （ ）
＝
40
6
6
4
÷
6
4
个
根
2.把一些 平均分给9名同学，如果有剩余，那么最多会剩余多少颗？
解答：最多会剩余8颗。
可以列除法算式：
÷9＝
（颗）…… （颗）
余数一定小于除数，除数是9，所以余数可能是1、2、3、4、5、6、7、8
余数最大是8，最多会剩余8颗
在有余数的除法中，①余数都比除数小；
②最小的余数是1，最大的余数比除数少1。
平均分成3份
还剩2根
我国古代的数学著作《孙子算经》中记载了一个“物不知数”的问题。这是世界上最早提出余数问题的书面记载。
《孙子算经》中的有余数的除法
右边红框中问题的意思：现在有一些物品，不知道它的数量。3个3个地数，剩2个；5个5个地数，剩3个；7个7个地数，剩2个。求这些物品的数量。
余数和除数的关系
在有余数的除法中，余数一定比除数小。
最大的余数比除数小1。
除数
余数
6÷6 ＝ 1
7÷6 ＝ 1……1
8÷6 ＝ 1……2
9÷6 ＝ 1……3
10÷6 ＝ 1……4
11÷6 ＝ 1……5

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