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广州市海珠区2025-2026学年八年级上学期期末数学试题
1．（2026八上·海珠期末） 如图， 在△ABC中， ∠A=65°， ∠B=54°，则△ABC 的外角∠ACD 的度数是 （　　) .
A．109° B．119° C．129° D．139°
2．（2026八上·海珠期末）据研究，甲型流感病毒一般呈球状或丝状，其中球状甲型流感病毒的直径大约为0.000000 103米， 该直径用科学记数法表示为 （　　) 米.
A． B． C． D．
3．（2026八上·海珠期末）若三角形三边的长分别是3，7，a，则a的取值不可能是（　　).
A．5 B．7 C．9 D．11
4．（2026八上·海珠期末） 如图， 若△ABC≌△ADE， 则下列结论中一定成立的是（　　) .
A．AC=DE B．AB=AE C．∠B=∠ADE D．∠B=∠AED
5．（2026八上·海珠期末）下列计算中结果正确的是 （　　).
A． B． C． D．
6．（2026八上·海珠期末） 如图， 在△ABC中， AB=AC， 点D是BC的中点， 若∠B=40°，则∠CAD=（　　) .
A．30° B．40° C．50° D．100°
7．（2026八上·海珠期末） 若a=10-b， ab=16， 则 （　　)
A．36 B．68 C．84 D．100
8．（2026八上·海珠期末） 如图， 在ABC中， AD 经过△ABC的重心G交BC于点D， 若△ABC的面积为 则 阴影部分的面积为（　　).
A． B． C． D．
9．（2026八上·海珠期末） 若 是完全平方式，则m的值为 （　　).
A．12 B．6 C．±12 D．±6
10．（2026八上·海珠期末） 如图， 在四边形ABCD中， BD平分∠ABC， 且AD=CD，若∠CBD=m， 则∠ADC一定等于 （　　)
A．3m B．90°+2m C．180°-2m D．180°-m
11．（2026八上·海珠期末）若分式 有意义，则实数x的取值范围是　 　.
12．（2026八上·海珠期末） 点A （-1， 5) 关于y轴对称的点B 的坐标为 　 　.
13．（2026八上·海珠期末） 因式分解： a（x-1)-3（x-1)=　 　.
14．（2026八上·海珠期末） 如图， 在△ABC中， ∠C=90°， 以A为圆心， 任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于 MN 长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E. 若AB=12， △AEB的面积为24， 则CE=　 　.
15．（2026八上·海珠期末） 如图， 在△ABC中， DE是AC的垂直平分线， AE=4cm， △ABD的周长为23cm， 则△ABC 的周长为　 　cm.
16．（2026八上·海珠期末） 若 则 的值为　 　.
17．（2026八上·海珠期末）
（1）计算：
（2）因式分解：
18．（2026八上·海珠期末）如图， 已知点A、D、C、E在同一直线上， 求证：
19．（2026八上·海珠期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示. A，B，C三点都在格点上.
（1） 画出 关于y轴对称的 点A、B、C的对应点分别为
（2） 点. 的坐标为　 　；
（3）的面积为　 　.
20．（2026八上·海珠期末）先化简，再求值： 其中
21．（2026八上·海珠期末）某文化科技有限公司为了配合“活力大湾区”宣传活动，共推出A 和B两款文创产品，已知每个A 产品的成本比每个 B产品的成本便宜18元，该公司用 24000元制作A产品的数量和用60000元制作的B产品数量相同.求生产A产品的成本为每个多少元
22．（2026八上·海珠期末）对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算
例如，
先化简，再求值
其中 x满足方程
23．（2026八上·海珠期末）如图，在△ABC中， ∠A=90°， ∠ACB=45°，点E为AC边上一点，连接BE，过点C作CD⊥BE与 BE的延长线交于点 D，与BA的延长线交于点 F.
（1） AB与AC的数量关系为　 　.
（2）尺规作图：在AB边上截取AG=CE，过点G作GM⊥AB，垂足为G.
（3）在（2）的条件下，在GM上截取GH=AC，连接 BH，求证： BH=CF.
24．（2026八上·海珠期末） 在△ABC中， ∠A=90°， AC=2， ∠ACB=60°， D为AB的延长线上一点， E为线段BC， BD的垂直平分线的交点，连接EC， EB， ED.
（1）如图1， BC的长为　 　.
（2）如图2，连接CD，请判断△CDE的形状，并说明理由.
（3）如图3，过点B作直线BF，使得∠BFD=∠BCE， P为直线BF上的一个动点，求PE-PD的最大值.
25．（2026八上·海珠期末）【阅读材料】如果三个实数m、n、k使得关于x的分式方程 的解和分式方程 的解互为倒数，那么我们称实数对[m，n]是该组方程的一个“k的伴生数对”. 例如： 取 m=3， n=4， k=5， 分式方程 的解为 而分式方程 的解为x=3，所以[3，4]是该组方程的一个“5的伴生数对”；又如： 取m=5， n=12， k=13， 分式方程 的解为 而分式方程 的解为x=5，所以[5，12]是该组方程的一个“13的伴生数对”
【解决问题】
（1）下列实数对是关于 x 的分式方程 和分式方程 的“10 的伴生数对”的有 　 　（填序号)；
①[8， 6] ②[7， 3] ③[-4， - 6]
（2）若实数对[t-2，t+2]是关于x的的分式方程 和分式方程 的“20的伴生数对”，求t的值；
（3）若整数对[n，n-5]是关于x的的分式方程 和分式方程 的“k的伴生数对”，且满足 （d为整数)，求整数n的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解： ∠ACD =∠A+∠B=65°+54°=119°。
故答案为：B.
【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000000 103 =1.03×10-7.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值小于1的数的科学记数法的规范写法，把0.000000 103改写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为负整数，且等于0.000000 103中左起第一个非零数字前的所有零的个数。
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形三边之间的关系，可得出7-3＜a＜7+3，即：4＜a＜10.
因为5，7，9均符合组成三角形的条件，11与3，7不可能组成三角形。
故答案为：D.
【分析】根据三角形三边之间的关系即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：因为 △ABC≌△ADE ，
∴AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，即可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，所以A不正确；
B：，所以B正确；
C：，所以C不正确；
D：左边不是同项，不能合并，所以D不正确。
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的乘方，同底数幂的除法以及合并同类项法则，逐项进行计算，即可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵ 在△ABC中， AB=AC， ∠B=40°，
∴∠C=∠B=40°，
∴∠BAC=180°-40°-40°=100°，
∵ 点D是BC的中点，
∴∠CAD=∠BAD=
故答案为：C.
【分析】首先根据等腰三角形的性质得出∠C=∠B=40°，再根据三角形内角和定理得出∠BAC=100°，进而再根据等腰三角形三线合一的性质得出即可得出∠CAD=∠BAD=
7．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ a=10-b，
∴a+b=10，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=100，
∵ab=16，
∴100-2ab=100-2×16=68.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式可得出（a+b）2=a2+2ab+b2，进而得出100-2ab=100-2×16=68.
8．【答案】A
【知识点】三角形的面积；三角形的重心及应用；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵点G是 △ABC的重心 ，
∴S△ABD=S△ACD=，
∴S△GBD=，S△GAC=，
∴ 阴影部分的面积为 ：S△GBD+S△GAC= 83+163=8 （cm2）。
故答案为：A.
【分析】根据点G是 △ABC的重心 ，可得出S△ABD=S△ACD=，S△GBD=，S△GAC=，进而得出 阴影部分的面积为 ：S△GBD+S△GAC= 83+163=8 （cm2）。
9．【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴m=±2×3=±6.
故答案为：D.
【分析】根据完全平方平方式的定义可得出m=±2×3=±6。
10．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：作DF⊥BC于点F，DE⊥AB交BA的延长线于点E，则∠E=∠BFD=∠DFC=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴ DE=DF，∠ABD=∠CBD=α，
在Rt△ADE和Rt△CDF中：AD=CD，DE=DF
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠ADE=∠CDF，
∴ ∠ADC= ∠CDF+∠ADF =∠ADE+∠ADF=∠EDF，
∵∠EDF=360°-∠E-∠BFD-∠ABC=180°-2m，
∴∠ADC=180°-2m，
故答案为：C.
【分析】作DF⊥BC于点F，DE⊥AB交BA的延长线于点E，则∠E=∠BFD=∠DFC=90°，首先根据角平分线的性质可得出DE=DF，再根据HL可证得Rt△ADE≌Rt△CDF，进而得出∠ADE=∠CDF，进一步根据四边形内角和即可得出∠ADC=∠EDF=180°-2m。
11．【答案】x≠-6
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：x+6≠0，
解得：x≠-6.
故答案为：x≠-6.
【分析】根据分式有意义的条件，即可得出x+6≠0，解得x≠-6.
12．【答案】(1，5)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： A （-1， 5) 关于y轴对称的点B 的坐标为 （1，5）。
故答案为：（1，5）.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标相反，纵坐标相等即可得出答案。
13．【答案】(x-1)(a-3)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： a（x-1)-3（x-1)= (x-1)(a-3)。
故答案为：(x-1)(a-3).
【分析】提取公因式（x-1），即可得出答案。
14．【答案】4
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：过点E作EF⊥AB于点F，
由尺规作图可知：AE平分∠CAB，
∵∠C=90°，
∴EC=EF，
∵ △AEB的面积为24，
∴，
∴EF=4，
∴EC=4.
故答案为：4.
【分析】由尺规作图可知AE平分∠CAB，进而得出EC=EF，再根据三角形的面积计算公式可得出EF=4，即可得出EC=4.
15．【答案】31
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵ DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AE=EC=4
∵ △ABD的周长为23cm，
∴AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=23，
∴ △ABC 的周长为 ：AB+BC+AC=AB+BC+AE+EC=23+4+4=31(cm）。
故答案为：31.
【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得出DA=DC，AE=EC=4，进而根据△ABD的周长为23cm，可得出AB+BC=23，再根据三角形周长定义即可得出答案。
16．【答案】1
【知识点】因式分解﹣提公因式法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
=1+a（1+a+a2+a3+a4）+a6（1+a+a2+a3+a4）+......+a2021（1+a+a2+a3+a4）
=1+（a+a6+a11+......+a2021）（1+a+a2+a3+a4）
=1.
故答案为：1.
【分析】把原式变形为1+（a+a6+a11+......+a2021）（1+a+a2+a3+a4），根据即可得出答案。
17．【答案】（1）解：原式=-3+1
=-2
（2）解：
=3a(x-2y)(x+2y).
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；零指数幂；负整数指数幂；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）首先根据负整数指数幂及0指数幂的性质进行化简，再进行有理数的加减即可；
（2首先提公因式3a，再根据平方差进一步分解因式即可。
18．【答案】证明：∵点A、D 、C E在同一直线上， AB∥DF ，
∴∠A=∠EDF，
又∵AC=DE， AB=DF ，
∴（SAS）
∴∠B=∠F.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据SAS证得，即可得出∠B=∠F.
19．【答案】（1）解：如图， 即为所作
（2）(4，-3)
（3）3
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）根据点B1的位置，即可得出点B1(4，-3)；
故答案为： (4，-3)；
（3）
∴△ACC1的面积为3。
故答案为：3.
【分析】（1）做出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，再顺次连接，即可得出；
（2）根据点B1的位置，即可得出点B1(4，-3)；
（3）根据割补法即可得出的面积 =。
20．【答案】解：原式
=-2ab.
当 时，
原式
答：化简结果为-2ab，代数式的值为1.
【知识点】平方差公式及应用；有理数的乘法法则；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】首先根据整式的加减乘除混合运算，进行化简，再把 代入化简后的代数式中进行有理数的运算即可。
21．【答案】解：设生产A产品的成本为每个x元，则每个B产品的成本(x+18)元，
根据题意可得：
解方程得： x=12，
经检验，x=12是分式方程的解，
∴x=12，
答：每个A产品的成本12元.
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设生产A产品的成本为每个x元，则每个B产品的成本(x+18)元，根据该公司用 24000元制作A产品的数量和用60000元制作的B产品数量相同，即可得出方程解方程并进行检验即可得出答案。
22．【答案】解：由题意得，
2x=16，
解得x=8
∴原式
【知识点】解一元一次方程；求代数式的值-直接代入求值；含乘方的分式混合运算
【解析】【分析】首先根据新定义可把原式转化为分式的混合运算，进而根据分式运算进行化简，再通过解方程 可得出x的值，进而代入求值即可。
23．【答案】（1）AB=AC
（2）解：根据题意作图，如图所示：
（3）解：证明：当点H 在点G 的右侧，如图，
∵∠BAC=90°， GM⊥AB，
∴∠BEA=∠CFA，
由(1) 知： AB=AC，
在□ABE和△ACF中，
∴（AAS）
∴AE=AF ，
∵AG=CE，
∴BG=AB-AG=AC-CE=AE=AF，
∵GM⊥AB，
∴∠HGB=90°=∠CAF，
在△BGH 和△FAC中，
∴BH=CF；
当点H 在点G的左侧，如图，
由前面过程可知：BG=AF，
在和中，
∴≌(SAS)，
∴BH=CF；
综上所述， BH=CF .
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；尺规作图-垂线；直角三角形的两锐角互余；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵在中，
∴AB=AC，
即AB与AC的数量关系为AB=AC，
故答案为：AB=AC；
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可得出进而即可得出AB=AC；
（2）根据尺规作图，按要求作图即可；
（3）可分成两份种情况：①当点H 在点G 的右侧，如图，首先根据AAS证得，进而得出BG=AB-AG=AC-CE=AE=AF，再根据SAS可证得即可得出BH=CF；②当点H 在点G的左侧，如图，根据SAS可证得≌，即可得出BH=CF；
24．【答案】（1）4
（2）解：△CDE为等边三角形，理由如下，
∵点E为线段CB，BD的垂直平分线的交点，
∴EC=EB=ED，
∴∠ECB=∠EBC，∠EBD=∠EDB.
∵∠CAB=90°，∠ACB=60°，
∴∠CBA=90°-60°=30°，
∴∠CBD=180°-30°=150°，
∴∠ECB+∠CBD+∠EDB=300°
∴∠CED=360°-300°=60°，
又∵EC=ED，
∴△CED为等边三角形
（3）解：连接CD，由(2)得，△CDE为等边三角形，
∴∠CDE=60°， CD=DE，
如图，作点D关于直线BF的对称点D'，连接BD'，DD'，ED'.
∴PD=PD'，
∴ PE-PD=PE-PD'∵∠BFD+∠BFE=180°， ∠BFD=∠BCE，
∴∠BCE+∠BFE=180°，
∴∠CBF+∠CEF=180°.
∵∠CED=60°，
∴∠CBF=120°，
∴∠CBA=∠FBD=30°，
∴∠DBF=∠FBD'=30°，
∴∠DBD'=60°.
∵BD=BD'，
∴△BDD'是等边三角形，
∴ DB=DD' ， ∠BDD'=∠CDE=60°，
∴∠CDB=∠EDD'.
∴△CDB≌△EDD'(SAS)，
∴CB=ED'.
∵∠A=90°，∠CBA=30°，
∴CB=2CA，
∴ PE-PD=2CA=4.
【知识点】两点之间线段最短；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定
【解析】【解答】解：（1）在中， ∠A=90°，AC=2，∠ACB=60°，
∴∠ABC=30°，
∴BC=2AC=4，
故答案为： 4；
【分析】（1）首先根据直角三角形的性质得出∠ABC=30°，进而根据含30°锐角的直角三角形的性质可得出BC=2AC=4；
（2）△CDE为等边三角形，首先根据线段垂直平分线的性质得出EC=EB=ED，进而再根据四边形内角和求得∠CED=60°，即可得出△CED为等边三角形；
（3）如图，作点D关于直线BF的对称点D'，连接BD'，DD'，ED'.可得出PD=PD'，则点P在ED'的延长线上时， PE-PD的值最大， 此时PE-PD=ED'.进而根据SAS证得△CDB≌△EDD'，即可得出ED'=CB=4.
25．【答案】（1）①
（2）解：是 “20的伴生数对”，
∴（t-2）2+（t+2）2=202
解得t=14或t=-14；
（3）解：[n，n-5]是“k的伴生数对”，
∴22n2-10n+25-56n+200=d2-114,
∵-3的整数因数对为(1，-3)，(-1，3)，(3，-1)，(-3，1)，
∴分为以下四种情况讨论：
解得
解得
③，解得
④，解得
综上，整数n的值为9或10.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1）解方程 得 解方程 得
∴[m，n]，是该组方程的一个“k的伴生数对”，则两个分式方程的解互为倒数，
即
∵k=10，
∴[8，6]是“10的伴生数对”；
∴[7，3]不是“10的伴生数对”；
：.[-4，-6]；不是“10的伴生数对”
故答案为：①
【分析】(1)根据“k的伴生数对”的定义分别进行判断即可得出答案；
（2）根据“k的伴生数对”的定义，可得出（t-2）2+（t+2）2=202，解方程即可；
（3）根据“k的伴生数对”的定义，可得出，即变形为，进一步根据平方差公式，变形为：即可分为以下四种情况：
解得 解得 ③，解得
④，解得
综上，整数n的值为9或10.
1 / 1广州市海珠区2025-2026学年八年级上学期期末数学试题
1．（2026八上·海珠期末） 如图， 在△ABC中， ∠A=65°， ∠B=54°，则△ABC 的外角∠ACD 的度数是 （　　) .
A．109° B．119° C．129° D．139°
【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解： ∠ACD =∠A+∠B=65°+54°=119°。
故答案为：B.
【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可得出答案。
2．（2026八上·海珠期末）据研究，甲型流感病毒一般呈球状或丝状，其中球状甲型流感病毒的直径大约为0.000000 103米， 该直径用科学记数法表示为 （　　) 米.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000000 103 =1.03×10-7.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值小于1的数的科学记数法的规范写法，把0.000000 103改写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为负整数，且等于0.000000 103中左起第一个非零数字前的所有零的个数。
3．（2026八上·海珠期末）若三角形三边的长分别是3，7，a，则a的取值不可能是（　　).
A．5 B．7 C．9 D．11
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形三边之间的关系，可得出7-3＜a＜7+3，即：4＜a＜10.
因为5，7，9均符合组成三角形的条件，11与3，7不可能组成三角形。
故答案为：D.
【分析】根据三角形三边之间的关系即可得出答案。
4．（2026八上·海珠期末） 如图， 若△ABC≌△ADE， 则下列结论中一定成立的是（　　) .
A．AC=DE B．AB=AE C．∠B=∠ADE D．∠B=∠AED
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：因为 △ABC≌△ADE ，
∴AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，即可得出答案。
5．（2026八上·海珠期末）下列计算中结果正确的是 （　　).
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，所以A不正确；
B：，所以B正确；
C：，所以C不正确；
D：左边不是同项，不能合并，所以D不正确。
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的乘方，同底数幂的除法以及合并同类项法则，逐项进行计算，即可得出答案。
6．（2026八上·海珠期末） 如图， 在△ABC中， AB=AC， 点D是BC的中点， 若∠B=40°，则∠CAD=（　　) .
A．30° B．40° C．50° D．100°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵ 在△ABC中， AB=AC， ∠B=40°，
∴∠C=∠B=40°，
∴∠BAC=180°-40°-40°=100°，
∵ 点D是BC的中点，
∴∠CAD=∠BAD=
故答案为：C.
【分析】首先根据等腰三角形的性质得出∠C=∠B=40°，再根据三角形内角和定理得出∠BAC=100°，进而再根据等腰三角形三线合一的性质得出即可得出∠CAD=∠BAD=
7．（2026八上·海珠期末） 若a=10-b， ab=16， 则 （　　)
A．36 B．68 C．84 D．100
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ a=10-b，
∴a+b=10，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=100，
∵ab=16，
∴100-2ab=100-2×16=68.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式可得出（a+b）2=a2+2ab+b2，进而得出100-2ab=100-2×16=68.
8．（2026八上·海珠期末） 如图， 在ABC中， AD 经过△ABC的重心G交BC于点D， 若△ABC的面积为 则 阴影部分的面积为（　　).
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的面积；三角形的重心及应用；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵点G是 △ABC的重心 ，
∴S△ABD=S△ACD=，
∴S△GBD=，S△GAC=，
∴ 阴影部分的面积为 ：S△GBD+S△GAC= 83+163=8 （cm2）。
故答案为：A.
【分析】根据点G是 △ABC的重心 ，可得出S△ABD=S△ACD=，S△GBD=，S△GAC=，进而得出 阴影部分的面积为 ：S△GBD+S△GAC= 83+163=8 （cm2）。
9．（2026八上·海珠期末） 若 是完全平方式，则m的值为 （　　).
A．12 B．6 C．±12 D．±6
【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴m=±2×3=±6.
故答案为：D.
【分析】根据完全平方平方式的定义可得出m=±2×3=±6。
10．（2026八上·海珠期末） 如图， 在四边形ABCD中， BD平分∠ABC， 且AD=CD，若∠CBD=m， 则∠ADC一定等于 （　　)
A．3m B．90°+2m C．180°-2m D．180°-m
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：作DF⊥BC于点F，DE⊥AB交BA的延长线于点E，则∠E=∠BFD=∠DFC=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴ DE=DF，∠ABD=∠CBD=α，
在Rt△ADE和Rt△CDF中：AD=CD，DE=DF
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠ADE=∠CDF，
∴ ∠ADC= ∠CDF+∠ADF =∠ADE+∠ADF=∠EDF，
∵∠EDF=360°-∠E-∠BFD-∠ABC=180°-2m，
∴∠ADC=180°-2m，
故答案为：C.
【分析】作DF⊥BC于点F，DE⊥AB交BA的延长线于点E，则∠E=∠BFD=∠DFC=90°，首先根据角平分线的性质可得出DE=DF，再根据HL可证得Rt△ADE≌Rt△CDF，进而得出∠ADE=∠CDF，进一步根据四边形内角和即可得出∠ADC=∠EDF=180°-2m。
11．（2026八上·海珠期末）若分式 有意义，则实数x的取值范围是　 　.
【答案】x≠-6
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：x+6≠0，
解得：x≠-6.
故答案为：x≠-6.
【分析】根据分式有意义的条件，即可得出x+6≠0，解得x≠-6.
12．（2026八上·海珠期末） 点A （-1， 5) 关于y轴对称的点B 的坐标为 　 　.
【答案】(1，5)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： A （-1， 5) 关于y轴对称的点B 的坐标为 （1，5）。
故答案为：（1，5）.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标相反，纵坐标相等即可得出答案。
13．（2026八上·海珠期末） 因式分解： a（x-1)-3（x-1)=　 　.
【答案】(x-1)(a-3)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： a（x-1)-3（x-1)= (x-1)(a-3)。
故答案为：(x-1)(a-3).
【分析】提取公因式（x-1），即可得出答案。
14．（2026八上·海珠期末） 如图， 在△ABC中， ∠C=90°， 以A为圆心， 任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于 MN 长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E. 若AB=12， △AEB的面积为24， 则CE=　 　.
【答案】4
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：过点E作EF⊥AB于点F，
由尺规作图可知：AE平分∠CAB，
∵∠C=90°，
∴EC=EF，
∵ △AEB的面积为24，
∴，
∴EF=4，
∴EC=4.
故答案为：4.
【分析】由尺规作图可知AE平分∠CAB，进而得出EC=EF，再根据三角形的面积计算公式可得出EF=4，即可得出EC=4.
15．（2026八上·海珠期末） 如图， 在△ABC中， DE是AC的垂直平分线， AE=4cm， △ABD的周长为23cm， 则△ABC 的周长为　 　cm.
【答案】31
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵ DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AE=EC=4
∵ △ABD的周长为23cm，
∴AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=23，
∴ △ABC 的周长为 ：AB+BC+AC=AB+BC+AE+EC=23+4+4=31(cm）。
故答案为：31.
【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得出DA=DC，AE=EC=4，进而根据△ABD的周长为23cm，可得出AB+BC=23，再根据三角形周长定义即可得出答案。
16．（2026八上·海珠期末） 若 则 的值为　 　.
【答案】1
【知识点】因式分解﹣提公因式法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
=1+a（1+a+a2+a3+a4）+a6（1+a+a2+a3+a4）+......+a2021（1+a+a2+a3+a4）
=1+（a+a6+a11+......+a2021）（1+a+a2+a3+a4）
=1.
故答案为：1.
【分析】把原式变形为1+（a+a6+a11+......+a2021）（1+a+a2+a3+a4），根据即可得出答案。
17．（2026八上·海珠期末）
（1）计算：
（2）因式分解：
【答案】（1）解：原式=-3+1
=-2
（2）解：
=3a(x-2y)(x+2y).
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；零指数幂；负整数指数幂；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）首先根据负整数指数幂及0指数幂的性质进行化简，再进行有理数的加减即可；
（2首先提公因式3a，再根据平方差进一步分解因式即可。
18．（2026八上·海珠期末）如图， 已知点A、D、C、E在同一直线上， 求证：
【答案】证明：∵点A、D 、C E在同一直线上， AB∥DF ，
∴∠A=∠EDF，
又∵AC=DE， AB=DF ，
∴（SAS）
∴∠B=∠F.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据SAS证得，即可得出∠B=∠F.
19．（2026八上·海珠期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示. A，B，C三点都在格点上.
（1） 画出 关于y轴对称的 点A、B、C的对应点分别为
（2） 点. 的坐标为　 　；
（3）的面积为　 　.
【答案】（1）解：如图， 即为所作
（2）(4，-3)
（3）3
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）根据点B1的位置，即可得出点B1(4，-3)；
故答案为： (4，-3)；
（3）
∴△ACC1的面积为3。
故答案为：3.
【分析】（1）做出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，再顺次连接，即可得出；
（2）根据点B1的位置，即可得出点B1(4，-3)；
（3）根据割补法即可得出的面积 =。
20．（2026八上·海珠期末）先化简，再求值： 其中
【答案】解：原式
=-2ab.
当 时，
原式
答：化简结果为-2ab，代数式的值为1.
【知识点】平方差公式及应用；有理数的乘法法则；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】首先根据整式的加减乘除混合运算，进行化简，再把 代入化简后的代数式中进行有理数的运算即可。
21．（2026八上·海珠期末）某文化科技有限公司为了配合“活力大湾区”宣传活动，共推出A 和B两款文创产品，已知每个A 产品的成本比每个 B产品的成本便宜18元，该公司用 24000元制作A产品的数量和用60000元制作的B产品数量相同.求生产A产品的成本为每个多少元
【答案】解：设生产A产品的成本为每个x元，则每个B产品的成本(x+18)元，
根据题意可得：
解方程得： x=12，
经检验，x=12是分式方程的解，
∴x=12，
答：每个A产品的成本12元.
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设生产A产品的成本为每个x元，则每个B产品的成本(x+18)元，根据该公司用 24000元制作A产品的数量和用60000元制作的B产品数量相同，即可得出方程解方程并进行检验即可得出答案。
22．（2026八上·海珠期末）对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算
例如，
先化简，再求值
其中 x满足方程
【答案】解：由题意得，
2x=16，
解得x=8
∴原式
【知识点】解一元一次方程；求代数式的值-直接代入求值；含乘方的分式混合运算
【解析】【分析】首先根据新定义可把原式转化为分式的混合运算，进而根据分式运算进行化简，再通过解方程 可得出x的值，进而代入求值即可。
23．（2026八上·海珠期末）如图，在△ABC中， ∠A=90°， ∠ACB=45°，点E为AC边上一点，连接BE，过点C作CD⊥BE与 BE的延长线交于点 D，与BA的延长线交于点 F.
（1） AB与AC的数量关系为　 　.
（2）尺规作图：在AB边上截取AG=CE，过点G作GM⊥AB，垂足为G.
（3）在（2）的条件下，在GM上截取GH=AC，连接 BH，求证： BH=CF.
【答案】（1）AB=AC
（2）解：根据题意作图，如图所示：
（3）解：证明：当点H 在点G 的右侧，如图，
∵∠BAC=90°， GM⊥AB，
∴∠BEA=∠CFA，
由(1) 知： AB=AC，
在□ABE和△ACF中，
∴（AAS）
∴AE=AF ，
∵AG=CE，
∴BG=AB-AG=AC-CE=AE=AF，
∵GM⊥AB，
∴∠HGB=90°=∠CAF，
在△BGH 和△FAC中，
∴BH=CF；
当点H 在点G的左侧，如图，
由前面过程可知：BG=AF，
在和中，
∴≌(SAS)，
∴BH=CF；
综上所述， BH=CF .
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；尺规作图-垂线；直角三角形的两锐角互余；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵在中，
∴AB=AC，
即AB与AC的数量关系为AB=AC，
故答案为：AB=AC；
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可得出进而即可得出AB=AC；
（2）根据尺规作图，按要求作图即可；
（3）可分成两份种情况：①当点H 在点G 的右侧，如图，首先根据AAS证得，进而得出BG=AB-AG=AC-CE=AE=AF，再根据SAS可证得即可得出BH=CF；②当点H 在点G的左侧，如图，根据SAS可证得≌，即可得出BH=CF；
24．（2026八上·海珠期末） 在△ABC中， ∠A=90°， AC=2， ∠ACB=60°， D为AB的延长线上一点， E为线段BC， BD的垂直平分线的交点，连接EC， EB， ED.
（1）如图1， BC的长为　 　.
（2）如图2，连接CD，请判断△CDE的形状，并说明理由.
（3）如图3，过点B作直线BF，使得∠BFD=∠BCE， P为直线BF上的一个动点，求PE-PD的最大值.
【答案】（1）4
（2）解：△CDE为等边三角形，理由如下，
∵点E为线段CB，BD的垂直平分线的交点，
∴EC=EB=ED，
∴∠ECB=∠EBC，∠EBD=∠EDB.
∵∠CAB=90°，∠ACB=60°，
∴∠CBA=90°-60°=30°，
∴∠CBD=180°-30°=150°，
∴∠ECB+∠CBD+∠EDB=300°
∴∠CED=360°-300°=60°，
又∵EC=ED，
∴△CED为等边三角形
（3）解：连接CD，由(2)得，△CDE为等边三角形，
∴∠CDE=60°， CD=DE，
如图，作点D关于直线BF的对称点D'，连接BD'，DD'，ED'.
∴PD=PD'，
∴ PE-PD=PE-PD'∵∠BFD+∠BFE=180°， ∠BFD=∠BCE，
∴∠BCE+∠BFE=180°，
∴∠CBF+∠CEF=180°.
∵∠CED=60°，
∴∠CBF=120°，
∴∠CBA=∠FBD=30°，
∴∠DBF=∠FBD'=30°，
∴∠DBD'=60°.
∵BD=BD'，
∴△BDD'是等边三角形，
∴ DB=DD' ， ∠BDD'=∠CDE=60°，
∴∠CDB=∠EDD'.
∴△CDB≌△EDD'(SAS)，
∴CB=ED'.
∵∠A=90°，∠CBA=30°，
∴CB=2CA，
∴ PE-PD=2CA=4.
【知识点】两点之间线段最短；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定
【解析】【解答】解：（1）在中， ∠A=90°，AC=2，∠ACB=60°，
∴∠ABC=30°，
∴BC=2AC=4，
故答案为： 4；
【分析】（1）首先根据直角三角形的性质得出∠ABC=30°，进而根据含30°锐角的直角三角形的性质可得出BC=2AC=4；
（2）△CDE为等边三角形，首先根据线段垂直平分线的性质得出EC=EB=ED，进而再根据四边形内角和求得∠CED=60°，即可得出△CED为等边三角形；
（3）如图，作点D关于直线BF的对称点D'，连接BD'，DD'，ED'.可得出PD=PD'，则点P在ED'的延长线上时， PE-PD的值最大， 此时PE-PD=ED'.进而根据SAS证得△CDB≌△EDD'，即可得出ED'=CB=4.
25．（2026八上·海珠期末）【阅读材料】如果三个实数m、n、k使得关于x的分式方程 的解和分式方程 的解互为倒数，那么我们称实数对[m，n]是该组方程的一个“k的伴生数对”. 例如： 取 m=3， n=4， k=5， 分式方程 的解为 而分式方程 的解为x=3，所以[3，4]是该组方程的一个“5的伴生数对”；又如： 取m=5， n=12， k=13， 分式方程 的解为 而分式方程 的解为x=5，所以[5，12]是该组方程的一个“13的伴生数对”
【解决问题】
（1）下列实数对是关于 x 的分式方程 和分式方程 的“10 的伴生数对”的有 　 　（填序号)；
①[8， 6] ②[7， 3] ③[-4， - 6]
（2）若实数对[t-2，t+2]是关于x的的分式方程 和分式方程 的“20的伴生数对”，求t的值；
（3）若整数对[n，n-5]是关于x的的分式方程 和分式方程 的“k的伴生数对”，且满足 （d为整数)，求整数n的值.
【答案】（1）①
（2）解：是 “20的伴生数对”，
∴（t-2）2+（t+2）2=202
解得t=14或t=-14；
（3）解：[n，n-5]是“k的伴生数对”，
∴22n2-10n+25-56n+200=d2-114,
∵-3的整数因数对为(1，-3)，(-1，3)，(3，-1)，(-3，1)，
∴分为以下四种情况讨论：
解得
解得
③，解得
④，解得
综上，整数n的值为9或10.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1）解方程 得 解方程 得
∴[m，n]，是该组方程的一个“k的伴生数对”，则两个分式方程的解互为倒数，
即
∵k=10，
∴[8，6]是“10的伴生数对”；
∴[7，3]不是“10的伴生数对”；
：.[-4，-6]；不是“10的伴生数对”
故答案为：①
【分析】(1)根据“k的伴生数对”的定义分别进行判断即可得出答案；
（2）根据“k的伴生数对”的定义，可得出（t-2）2+（t+2）2=202，解方程即可；
（3）根据“k的伴生数对”的定义，可得出，即变形为，进一步根据平方差公式，变形为：即可分为以下四种情况：
解得 解得 ③，解得
④，解得
综上，整数n的值为9或10.
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