资源简介

广东省中山市火炬开发区部分学校2024-2025学年下学期期中测试八年级数学试卷
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2025八下·中山期中）若有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得出，进而解不等式即可。
2．（2025八下·中山期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；
B、被开方数是小数，故B不符合题意；
C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，故C符合题意；
D、，被开方数含开得尽方的因数，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据最简二次根式的定义，逐项进行判断即可得出答案。
3．（2025八下·中山期中）下列各组数中，不是勾股数的是（　　）
A．5，12，13 B．0.3，0.4，0.5
C．6，8，10 D．7，24，25
【答案】B
【知识点】勾股数
【解析】【解答】选项A：，是勾股数，不符合题意，故错误；
选项B：，但不是整数，因此不是勾股数，符合题意，故正确；
选项C：，是勾股数，不符合题意，故错误；
选项D：，是勾股数，不符合题意，故错误；
故答案为：B．
【分析】根据勾股数的特征，逐项进行判断即可得出答案。
4．（2025八下·中山期中）如图，四边形中，对角线相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、两组邻角相等，不能判定这个四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B符合题意；
C、一组对边平行，另一组对边相等，不能判定这个四边形是平行四边形，故C不符合题意；
D、两组邻边相等，不能判定这个四边形是平行四边形，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的判定，逐项进行判断，即可得出答案。
5．（2025八下·中山期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，故不符合题意；
B、，原式计算错误，故不符合题意；
C、，原式计算错误，故不符合题意；
D、，原式计算正确，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的加，减，乘，除法则，逐项进行正确计算，即可得出答案。
6．（2025八下·中山期中）的整数部分为（　　）
A．2 B．6 C．3 D．5
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
即的整数部分为3，
故答案为：C．
【分析】首先估算，再根据不等式的性质即可得出，进一步即可得出答案。
7．（2025八下·中山期中）下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．平行四边形的对角线互相平分
C．正方形的四个角都是直角 D．菱形的四条边相等
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；正方形的判定；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；
B、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；
C、正方形的四个角都是直角的逆命题是四个角都是直角的四边形是正方形，是假命题，符合题意；
D、菱形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】分别写出各选项的逆命题，并判断它们的真假，即可得出答案。
8．（2025八下·中山期中）我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：A．大正方形面积为：，也可以看做是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，∴，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B．梯形的面积为：，也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，∴，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C．大正方形的面积为：，也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，∴，∴故本选项不符合题意；
D．图形中不涉及直角三角形，故无法证明勾股定理，故本选项符合题意；
故选：D．
【分析】
本题主要考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，根据面积公式，逐项推理论证判断即可．
对于选项A：大正方形的边长为a，其面积为，大正方形又可以看作是由4个直角边a，b的直角三角形和一个边长为(b-a)的小正方形组成，4个直角三角形的面积为：，小正方形的面积为：，所以大正方形的面积，即可证得勾股定理，故选项A不符合题意；
对于选项B：该图形是用两个直角边分别为a、b的直角三角形和一个直角边为c的等腰直角三角形拼成的梯形，根据梯形的面积公式：代入数据可得：，同时梯形的面积又等于三个直角三角形面积之和，即，等量代换得：，化简得：，即可证得勾股定理，故选项B不符合题意；
对于选项C：大正方形的边长为a+b，其面积为，大正方形又可以看作是由4个直角边a，b的直角三角形和一个边长为c的小正方形组成，4个直角三角形的面积为：，小正方形的面积为：，等量代换得：，化简得：，即可证得勾股定理，故选项C不符合题意；
对于选项D：此图仅给出了两条线段a、b和两个长度为b的边，没有构建出与直角三角形三边相关的面积关系或其他能推导出的联系，不能证明勾股定理，故选项D符合题意；由此判断得出答案.
9．（2025八下·中山期中）如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：矩形纸片，
，
由折叠得，，
，
，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】根据题目描述，首先利用矩形的性质得出。通过折叠的性质，可以得到，且。由于题目中给出，因此可以推导出，进一步得到。最后，利用勾股定理计算，从而得出最终结果。
10．（2025八下·中山期中）如图，在矩形中，，，点P满足，则点P到A，B两点距离之和的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】矩形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，设边上的高是h，
，
，
，
∵AD=3，
∴h=2，
动点P在与平行且与的距离是2的直线l上，
如图，作点A关于直线l的对称点E，连结，，
∴PA+PB=PE+PB，
∴当P、E、B三点共线时，此时PA+PB的最小值为BE的长，
在中，AB=5，AE=2+2=4，
，
∴的最小值为．
故答案为：D．
【分析】设边上的高是h，根据，利用三角形面积、矩形面积公式得出动点P在与平行且与的距离是2的直线l上，作点A关于直线l的对称点E，连结，，根据轴对称的性质得PA+PB=PE+PB，从而有P、E、B三点共线时，此时PA+PB的最小值为BE的长，然后利用勾股定理求得BE的长，即得求解.
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（2025八下·中山期中）如图，在中，，分别是边，的中点，若的长是6，则的长是　 　．
【答案】3
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：，分别是边，的中点，，
，
故答案为：3．
【分析】根据三角形中位线定理，即可得出。
12．（2025八下·中山期中）已知，，则的值为　 　
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；二次根式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：．
【分析】首先把要求的代数式进行因式分解，得出，进而再整体代入求值即可。
13．（2025八下·中山期中）若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为 　 　．
【答案】24
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，
∴菱形的面积为24，
故答案为：24
【分析】根据菱形面积的计算公式即可求解。
14．（2025八下·中山期中）如图，数轴上点A表示的数是，点B在原点处，，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于原点右侧的点P处，则点P表示的数是　 　．
【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
，
点所表示的数是．
故答案为：．
【分析】首先根据勾股定理可得出，进而得出，进而即可得出OP=．即点所表示的数是．
15．（2025八下·中山期中）如图，正方形中，点在边上，过点作交的延长线于点，连接，平分，分别交、于点、，连接、.则下列结论中：；；若，则；．其中正确的结论有　 　
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质；线段垂直平分线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，故正确；
平分，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
，故正确；
当时，设，，则，，
在中，由勾股定理得，
，
解得：，
，，
，故正确；
，
，
，
，
是的垂直平分线，则，
，
，故错误；
正确的有，
故答案为：．
【分析】判断①：通过ASA全等条件证明△ADE≌△ABF，因此①正确；判断②：利用SAS全等条件证明△AGF≌△AGE，得到∠AGF=∠AGE=90° ∠BAG。进一步推导可得∠EGF=180° 2∠BAG。结合∠EGF=180° ∠EGC，因此②正确；判断③：当DE=EC时，设DE=EC=a，BG=x，则EG=a+x，GC=2a x。在Rt△ECG中应用勾股定理，解得，从而，，因此③正确；判断④：由全等性质可得DE=BF，GF=GE。进一步推导GF=BF+BG=DE+BG。证明AG⊥EF后，得出EG=BG+DE>EH，因此④错误。
三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，满分21分）
16．（2025八下·中山期中）计算：
【答案】解：
。
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】首先化简二次根式，然后再进行二次根式的乘除，最后进行二次根式的加减即可。
17．（2025八下·中山期中）如图，某校有一块四边形劳动基地，现计划在劳动基地种植绿植，测得，米，米，米，米，若每平方米所种绿植需要100元，问需要投入多少钱．
【答案】解：连接，如图所示：
∵米，米，，
∴米，
∵米，米，
∴，
∴，
∴平方米，
∴（元），
答：需要投入1850元．
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】连接，首先根据勾股定理可得出米，进而根据勾股定理的逆定理可得出，即可得出，进而得出需要投入（元）。
18．（2025八下·中山期中）如图，，，且，求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；平行四边形的判定
【解析】【分析】先利用“HL”证出，利用全等三角形的性质可得，再结合AD//BC，即可证出四边形是平行四边形．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，满分27分）
19．（2025八下·中山期中）高空抛物极其危险，据研究，静止的物体从高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式，其中为重力加速度，米/平方秒．
（1）求一个物体从45米的高空坠落到落地时间；
（2）已知高空坠物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），经过查阅资料可知伤害无防护人体只需要64J的动能，一个0.2千克的物品坠落到地面产生了100J的动能，请推算该物品坠落到地面大约用了几秒？
【答案】（1）解：由题意得：
，
解得：（负根舍去），
答：一个物体从45米的高空坠落到落地时间为3秒．
（2）解：由题意得：，解得：，
∴，
解得：（负根舍去）；
答：该物品坠落到地面大约用了3秒．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）在 公式中，求出当h=45时的t的值即可；
（2）首先根据 动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m）， 可得出，进而根据可求得t的值。
（1）解：由题意得：
，
解得：（负根舍去），
答：一个物体从45米的高空坠落到落地时间为3秒．
（2）解：由题意得：，
解得：，
∴，
解得：（负根舍去）；
答：该物品坠落到地面大约用了3秒．
20．（2025八下·中山期中）如图，中，对角线、交于点，在上截取．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求证：平分．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，；
∴四边形是矩形；
（2）证明：∵四边形是矩形，，
∴四边形是正方形，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∴平分．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定与性质
【解析】【分析】（1）首先根据对角线互相平分可得出四边形是平行四边形，再根据对角线相等即可得出四边形是矩形；
（2）由（1）知四边形是矩形，结合， 可得出四边形是正方形，进而得出，进而可得出四边形是菱形，进而根据菱形的性质即可得出结论。
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，；
∴四边形是矩形；
（2）证明：∵四边形是矩形，，
∴四边形是正方形，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∴平分．
21．（2025八下·中山期中）如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿翻折至，延长交边于点G，连接、．
（1）求证：；
（2）求证：点G是的中点．
【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，，
∵沿对折至，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴点G是的中点．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质；线段的中点；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】 （1）需证明△ABG与△AFG全等。观察图形可知，点F是E点关于AE的对称点，因此AF=AD=AB，AG为公共边，可能通过SAS或HL等全等判定。
（2）证明G是BC中点，可通过全等三角形的性质或中点坐标法等方法，结合第1小问结论进行推导。
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵沿对折至，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴点G是的中点．
五、解答题（三）（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，满分27分）
22．（2025八下·中山期中）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；
；
；
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简：______；______；______；
（2）化简：；
（3）已知，，求的值．
【答案】（1），，；
（2）解：
；
（3）解：，，
，
，
，
．
【知识点】分式的加减法；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）；
；
；
故答案为：，，；
【分析】根据题目要求，直接参考材料中的方法对分母进行有理化处理；
按照材料中的步骤，先将每个二次根式分母有理化，然后合并同类项化简；
先将给定的和分别分母有理化，再将结果代入表达式求值。
（1）解：；
；
；
故答案为：，，；
（2）解：
；
（3）解：，，
，
，
，
．
23．（2025八下·中山期中）如图，在平行四边形中，为锐角，，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿运动．同时，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点的运动时间为秒．
（1）点在上运动时，　 　；点在上运动时，　 　．（用含的代数式表示）
（2）点在上，时，求的值．
（3）当直线平分平行四边形的面积时，求的值．
（4）若点的运动速度改变为每秒个单位．当，平行四边形的某两个顶点与、所围成的四边形为菱形时，直接写出的值．
【答案】（1）；
（2）解：当点在上，时，点在上，且，
，
，
解得：，
的值为：9；
（3）解：当点依次在、、、上时，的取值范围依次为：、、、，
当点依次在、、、上时，的取值范围依次为：、、、，
由于当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．
；
当，点在上，点在上时，直线平分平行四边形的面积，
，即，
解得：，
当，点在上，点在上时，直线平分平行四边形的面积，
，即，
解得：，
综上所述：当直线平分平行四边形的面积时，的取值为：或；
（4）或．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）解：当点P在上时，
∵，
∴，
当点P在上时，
，
故答案为：，；
（4），
，
点P在上，点Q在上，
①当四边形为菱形时，
此时，
∴，
∴，
②当四边形为菱形时，
此时，
∴，
∴，
∴，
综上所述：或．
【分析】（1）当点P在上时，，进而得出；当点P在上时，可得出；
（2）点在上，时，，即可得出，解得；
（3）当，点在上，点在上时，直线平分平行四边形的面积，可得出，解得；当，点在上，点在上时，直线平分平行四边形的面积，可得出，解得，综上所述：当直线平分平行四边形的面积时，的取值为：或；
（4）当时，则为菱形或菱形，据此可求得的值．
（1）解：当点P在上时，
∵，
∴，
当点P在上时，
，
故答案为：，；
（2）解：当点在上，时，点在上，且，
，
，
解得：，
的值为：9；
（3）解：当点依次在、、、上时，的取值范围依次为：、、、，
当点依次在、、、上时，的取值范围依次为：、、、，
由于当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．
；
当，点在上，点在上时，直线平分平行四边形的面积，
，即，
解得：，
当，点在上，点在上时，直线平分平行四边形的面积，
，即，
解得：，
综上所述：当直线平分平行四边形的面积时，的取值为：或；
（4）解：，
，
点P在上，点Q在上，
①当四边形为菱形时，
此时，
∴，
∴，
②当四边形为菱形时，
此时，
∴，
∴，
∴，
综上所述：或．
1 / 1广东省中山市火炬开发区部分学校2024-2025学年下学期期中测试八年级数学试卷
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2025八下·中山期中）若有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·中山期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·中山期中）下列各组数中，不是勾股数的是（　　）
A．5，12，13 B．0.3，0.4，0.5
C．6，8，10 D．7，24，25
4．（2025八下·中山期中）如图，四边形中，对角线相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025八下·中山期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·中山期中）的整数部分为（　　）
A．2 B．6 C．3 D．5
7．（2025八下·中山期中）下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．平行四边形的对角线互相平分
C．正方形的四个角都是直角 D．菱形的四条边相等
8．（2025八下·中山期中）我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025八下·中山期中）如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025八下·中山期中）如图，在矩形中，，，点P满足，则点P到A，B两点距离之和的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（2025八下·中山期中）如图，在中，，分别是边，的中点，若的长是6，则的长是　 　．
12．（2025八下·中山期中）已知，，则的值为　 　
13．（2025八下·中山期中）若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为 　 　．
14．（2025八下·中山期中）如图，数轴上点A表示的数是，点B在原点处，，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于原点右侧的点P处，则点P表示的数是　 　．
15．（2025八下·中山期中）如图，正方形中，点在边上，过点作交的延长线于点，连接，平分，分别交、于点、，连接、.则下列结论中：；；若，则；．其中正确的结论有　 　
三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，满分21分）
16．（2025八下·中山期中）计算：
17．（2025八下·中山期中）如图，某校有一块四边形劳动基地，现计划在劳动基地种植绿植，测得，米，米，米，米，若每平方米所种绿植需要100元，问需要投入多少钱．
18．（2025八下·中山期中）如图，，，且，求证：四边形是平行四边形．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，满分27分）
19．（2025八下·中山期中）高空抛物极其危险，据研究，静止的物体从高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式，其中为重力加速度，米/平方秒．
（1）求一个物体从45米的高空坠落到落地时间；
（2）已知高空坠物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），经过查阅资料可知伤害无防护人体只需要64J的动能，一个0.2千克的物品坠落到地面产生了100J的动能，请推算该物品坠落到地面大约用了几秒？
20．（2025八下·中山期中）如图，中，对角线、交于点，在上截取．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求证：平分．
21．（2025八下·中山期中）如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿翻折至，延长交边于点G，连接、．
（1）求证：；
（2）求证：点G是的中点．
五、解答题（三）（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，满分27分）
22．（2025八下·中山期中）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；
；
；
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简：______；______；______；
（2）化简：；
（3）已知，，求的值．
23．（2025八下·中山期中）如图，在平行四边形中，为锐角，，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿运动．同时，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点的运动时间为秒．
（1）点在上运动时，　 　；点在上运动时，　 　．（用含的代数式表示）
（2）点在上，时，求的值．
（3）当直线平分平行四边形的面积时，求的值．
（4）若点的运动速度改变为每秒个单位．当，平行四边形的某两个顶点与、所围成的四边形为菱形时，直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得出，进而解不等式即可。
2．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；
B、被开方数是小数，故B不符合题意；
C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，故C符合题意；
D、，被开方数含开得尽方的因数，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据最简二次根式的定义，逐项进行判断即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】勾股数
【解析】【解答】选项A：，是勾股数，不符合题意，故错误；
选项B：，但不是整数，因此不是勾股数，符合题意，故正确；
选项C：，是勾股数，不符合题意，故错误；
选项D：，是勾股数，不符合题意，故错误；
故答案为：B．
【分析】根据勾股数的特征，逐项进行判断即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、两组邻角相等，不能判定这个四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B符合题意；
C、一组对边平行，另一组对边相等，不能判定这个四边形是平行四边形，故C不符合题意；
D、两组邻边相等，不能判定这个四边形是平行四边形，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的判定，逐项进行判断，即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，故不符合题意；
B、，原式计算错误，故不符合题意；
C、，原式计算错误，故不符合题意；
D、，原式计算正确，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的加，减，乘，除法则，逐项进行正确计算，即可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
即的整数部分为3，
故答案为：C．
【分析】首先估算，再根据不等式的性质即可得出，进一步即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；正方形的判定；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；
B、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；
C、正方形的四个角都是直角的逆命题是四个角都是直角的四边形是正方形，是假命题，符合题意；
D、菱形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】分别写出各选项的逆命题，并判断它们的真假，即可得出答案。
8．【答案】D
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：A．大正方形面积为：，也可以看做是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，∴，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B．梯形的面积为：，也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，∴，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C．大正方形的面积为：，也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，∴，∴故本选项不符合题意；
D．图形中不涉及直角三角形，故无法证明勾股定理，故本选项符合题意；
故选：D．
【分析】
本题主要考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，根据面积公式，逐项推理论证判断即可．
对于选项A：大正方形的边长为a，其面积为，大正方形又可以看作是由4个直角边a，b的直角三角形和一个边长为(b-a)的小正方形组成，4个直角三角形的面积为：，小正方形的面积为：，所以大正方形的面积，即可证得勾股定理，故选项A不符合题意；
对于选项B：该图形是用两个直角边分别为a、b的直角三角形和一个直角边为c的等腰直角三角形拼成的梯形，根据梯形的面积公式：代入数据可得：，同时梯形的面积又等于三个直角三角形面积之和，即，等量代换得：，化简得：，即可证得勾股定理，故选项B不符合题意；
对于选项C：大正方形的边长为a+b，其面积为，大正方形又可以看作是由4个直角边a，b的直角三角形和一个边长为c的小正方形组成，4个直角三角形的面积为：，小正方形的面积为：，等量代换得：，化简得：，即可证得勾股定理，故选项C不符合题意；
对于选项D：此图仅给出了两条线段a、b和两个长度为b的边，没有构建出与直角三角形三边相关的面积关系或其他能推导出的联系，不能证明勾股定理，故选项D符合题意；由此判断得出答案.
9．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：矩形纸片，
，
由折叠得，，
，
，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】根据题目描述，首先利用矩形的性质得出。通过折叠的性质，可以得到，且。由于题目中给出，因此可以推导出，进一步得到。最后，利用勾股定理计算，从而得出最终结果。
10．【答案】D
【知识点】矩形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，设边上的高是h，
，
，
，
∵AD=3，
∴h=2，
动点P在与平行且与的距离是2的直线l上，
如图，作点A关于直线l的对称点E，连结，，
∴PA+PB=PE+PB，
∴当P、E、B三点共线时，此时PA+PB的最小值为BE的长，
在中，AB=5，AE=2+2=4，
，
∴的最小值为．
故答案为：D．
【分析】设边上的高是h，根据，利用三角形面积、矩形面积公式得出动点P在与平行且与的距离是2的直线l上，作点A关于直线l的对称点E，连结，，根据轴对称的性质得PA+PB=PE+PB，从而有P、E、B三点共线时，此时PA+PB的最小值为BE的长，然后利用勾股定理求得BE的长，即得求解.
11．【答案】3
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：，分别是边，的中点，，
，
故答案为：3．
【分析】根据三角形中位线定理，即可得出。
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；二次根式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：．
【分析】首先把要求的代数式进行因式分解，得出，进而再整体代入求值即可。
13．【答案】24
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，
∴菱形的面积为24，
故答案为：24
【分析】根据菱形面积的计算公式即可求解。
14．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
，
点所表示的数是．
故答案为：．
【分析】首先根据勾股定理可得出，进而得出，进而即可得出OP=．即点所表示的数是．
15．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质；线段垂直平分线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，故正确；
平分，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
，故正确；
当时，设，，则，，
在中，由勾股定理得，
，
解得：，
，，
，故正确；
，
，
，
，
是的垂直平分线，则，
，
，故错误；
正确的有，
故答案为：．
【分析】判断①：通过ASA全等条件证明△ADE≌△ABF，因此①正确；判断②：利用SAS全等条件证明△AGF≌△AGE，得到∠AGF=∠AGE=90° ∠BAG。进一步推导可得∠EGF=180° 2∠BAG。结合∠EGF=180° ∠EGC，因此②正确；判断③：当DE=EC时，设DE=EC=a，BG=x，则EG=a+x，GC=2a x。在Rt△ECG中应用勾股定理，解得，从而，，因此③正确；判断④：由全等性质可得DE=BF，GF=GE。进一步推导GF=BF+BG=DE+BG。证明AG⊥EF后，得出EG=BG+DE>EH，因此④错误。
16．【答案】解：
。
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】首先化简二次根式，然后再进行二次根式的乘除，最后进行二次根式的加减即可。
17．【答案】解：连接，如图所示：
∵米，米，，
∴米，
∵米，米，
∴，
∴，
∴平方米，
∴（元），
答：需要投入1850元．
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】连接，首先根据勾股定理可得出米，进而根据勾股定理的逆定理可得出，即可得出，进而得出需要投入（元）。
18．【答案】证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；平行四边形的判定
【解析】【分析】先利用“HL”证出，利用全等三角形的性质可得，再结合AD//BC，即可证出四边形是平行四边形．
19．【答案】（1）解：由题意得：
，
解得：（负根舍去），
答：一个物体从45米的高空坠落到落地时间为3秒．
（2）解：由题意得：，解得：，
∴，
解得：（负根舍去）；
答：该物品坠落到地面大约用了3秒．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）在 公式中，求出当h=45时的t的值即可；
（2）首先根据 动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m）， 可得出，进而根据可求得t的值。
（1）解：由题意得：
，
解得：（负根舍去），
答：一个物体从45米的高空坠落到落地时间为3秒．
（2）解：由题意得：，
解得：，
∴，
解得：（负根舍去）；
答：该物品坠落到地面大约用了3秒．
20．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，；
∴四边形是矩形；
（2）证明：∵四边形是矩形，，
∴四边形是正方形，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∴平分．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定与性质
【解析】【分析】（1）首先根据对角线互相平分可得出四边形是平行四边形，再根据对角线相等即可得出四边形是矩形；
（2）由（1）知四边形是矩形，结合， 可得出四边形是正方形，进而得出，进而可得出四边形是菱形，进而根据菱形的性质即可得出结论。
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，；
∴四边形是矩形；
（2）证明：∵四边形是矩形，，
∴四边形是正方形，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∴平分．
21．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，，
∵沿对折至，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴点G是的中点．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质；线段的中点；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】 （1）需证明△ABG与△AFG全等。观察图形可知，点F是E点关于AE的对称点，因此AF=AD=AB，AG为公共边，可能通过SAS或HL等全等判定。
（2）证明G是BC中点，可通过全等三角形的性质或中点坐标法等方法，结合第1小问结论进行推导。
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵沿对折至，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴点G是的中点．
22．【答案】（1），，；
（2）解：
；
（3）解：，，
，
，
，
．
【知识点】分式的加减法；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）；
；
；
故答案为：，，；
【分析】根据题目要求，直接参考材料中的方法对分母进行有理化处理；
按照材料中的步骤，先将每个二次根式分母有理化，然后合并同类项化简；
先将给定的和分别分母有理化，再将结果代入表达式求值。
（1）解：；
；
；
故答案为：，，；
（2）解：
；
（3）解：，，
，
，
，
．
23．【答案】（1）；
（2）解：当点在上，时，点在上，且，
，
，
解得：，
的值为：9；
（3）解：当点依次在、、、上时，的取值范围依次为：、、、，
当点依次在、、、上时，的取值范围依次为：、、、，
由于当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．
；
当，点在上，点在上时，直线平分平行四边形的面积，
，即，
解得：，
当，点在上，点在上时，直线平分平行四边形的面积，
，即，
解得：，
综上所述：当直线平分平行四边形的面积时，的取值为：或；
（4）或．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）解：当点P在上时，
∵，
∴，
当点P在上时，
，
故答案为：，；
（4），
，
点P在上，点Q在上，
①当四边形为菱形时，
此时，
∴，
∴，
②当四边形为菱形时，
此时，
∴，
∴，
∴，
综上所述：或．
【分析】（1）当点P在上时，，进而得出；当点P在上时，可得出；
（2）点在上，时，，即可得出，解得；
（3）当，点在上，点在上时，直线平分平行四边形的面积，可得出，解得；当，点在上，点在上时，直线平分平行四边形的面积，可得出，解得，综上所述：当直线平分平行四边形的面积时，的取值为：或；
（4）当时，则为菱形或菱形，据此可求得的值．
（1）解：当点P在上时，
∵，
∴，
当点P在上时，
，
故答案为：，；
（2）解：当点在上，时，点在上，且，
，
，
解得：，
的值为：9；
（3）解：当点依次在、、、上时，的取值范围依次为：、、、，
当点依次在、、、上时，的取值范围依次为：、、、，
由于当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．
；
当，点在上，点在上时，直线平分平行四边形的面积，
，即，
解得：，
当，点在上，点在上时，直线平分平行四边形的面积，
，即，
解得：，
综上所述：当直线平分平行四边形的面积时，的取值为：或；
（4）解：，
，
点P在上，点Q在上，
①当四边形为菱形时，
此时，
∴，
∴，
②当四边形为菱形时，
此时，
∴，
∴，
∴，
综上所述：或．
1 / 1

展开更多......

收起↑