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广东省江门市陈白沙中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．（2025七下·江门期中）在平面直角坐标系中，点落在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2025七下·江门期中）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣1，2） D．（1，2）
3．（2025七下·江门期中）如图，直线a和直线b相交，若减小，则下列说法正确的是（　　）
A．减小 B．增大
C．增大 D．和的和不变
4．（2025七下·江门期中）如图，若，，则（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·江门期中）的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·江门期中）下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（　　）
A．∠A=30°，∠B=40° B．∠A=30°，∠B=110°
C．∠A=30°，∠B=70° D．∠A=30°，∠B=90°
7．（2025七下·江门期中）下列各式正确的为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·江门期中）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·江门期中）若x是4的平方根，则的正的平方根是（　　）
A．1 B． C．1或5 D．1或
10．（2025七下·江门期中）已知关于x、y的方程组，若，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（2025七下·江门期中）已知，用含y的代数式示x，则　 　．
12．（2025七下·江门期中）一个正数的两个平方根是a﹣4和3，则a＝　 　．
13．（2025七下·江门期中）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为　 　．
14．（2025七下·江门期中）已知线段轴，点A的坐标为，，则点B的坐标是　 　．
15．（2025七下·江门期中）如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0）…，按这样的规律，则点A2020的坐标为　 　．
三、解答题（本大题共3大题，共21分）
16．（2025七下·江门期中）计算：．
17．（2025七下·江门期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
18．（2025七下·江门期中）在平面直角坐标系中，点的坐标是．
（1）若点在轴上，求的值及点的坐标；
（2）若点到轴的距离是，直接写出点的坐标．
四、解答题（本大题共3大题，每题9分，共27分）
19．（2025七下·江门期中）完成下面的证明并填上推理的根据．
如图，已知，，垂足分别为H、F，，
求证：．
证明：∵，（__________），
∴，（__________）．
即．
∴（__________）．
∴__________（__________）．
∵（已知），
∴__________（同角的补角相等）．
∴__________（__________）．
∴（__________）．
20．（2025七下·江门期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
21．（2025七下·江门期中）体育器材室有、两种型号的实心球，只型球与只型球的质量共千克，只型球与只型球的质量共千克．
（1）每只型球、型球的质量分别是多少千克？
（2）现有型球、型球的质量共千克，则型球、型球各有多少只？
五、解答题（本大题共2大题，22题13分，23题14分．）
22．（2025七下·江门期中）在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是，
（1）把向右平移2个单位长度得到，请在图中画出平移后的；
（2）若点，求的面积；
（3）在（2）的条件下，点E在y轴上，当的面积是的面积的倍时，求点E的坐标．
23．（2025七下·江门期中）已知，，，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证．
（2）如图2，若点E、F在线段BC上，且满足，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于　 　；（在横线上填上答案即可）35°
（3）在（2） 的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若，此时∠OCA度数等于　 　（在横线上填上答案即可）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴在平面直角坐标系中，点落在第二象限，
故答案为：B．
【分析】根据各个象限内点的坐标特征，即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，
∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，
∴A′的坐标为（﹣1，1）．
故选：A．
【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
3．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：A、和是邻补角，当减小时，增加，故选项错误，不符合题意；
B、和是邻补角，当减小时，增大，故选项正确，符合题意；
C、和是对顶角，当减小时，减小，故选项错误，不符合题意；
D、和是对顶角，当减小时，减小，故和的和减少，故选项错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据∠1和∠2是邻补角，可得出A不正确；根据∠1和∠4是邻补角，可得出B正确；根据∠1和∠3是对顶角可得出C、D不正确，从而得出答案。
4．【答案】D
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又，
∴．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质，即可得出。
5．【答案】B
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵>1，
∴｜｜＝.
故答案为：B.
【分析】根据>1可得1-<0，然后根据负数的绝对值为其相反数进行解答.
6．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：例如：若∠A=30°，∠B=70°，则∠A+∠B＞90°．
故选C
【分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和＞90°即可．
7．【答案】C
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误．
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根的意义可得出A不正确；C正确；根据立方根的意义可得出B不正确；根据绝对值的性质可得出D不正确，即可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：
，
故答案为：C．
【分析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，即可列出方程组，即可得出答案。
9．【答案】D
【知识点】有理数的加法法则；开平方（求平方根）；平方根的性质；求算术平方根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：是4的平方根，
，
的值为或，
的正的平方根是或，
故答案为：D．
【分析】首先根据平方根的性质可得出，进而可得出的值为或，进而求出算术平方根即可得出答案。
10．【答案】B
【知识点】解一元一次方程；解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：，
得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：B
【分析】根据等式的性质，由得：，进而即可得出，解方程即可求得a的值。
11．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】把y看成字母系数，解关于x的方程即可得出．
12．【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】结：由题意得a﹣4+3＝0，
解得a＝1，
故答案为1．
【分析】根据平方根的定义可得：a﹣4+3＝0，再求解即可。
13．【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移可知：，
∵，，
∴．
故答案为：4．
【分析】首先根据平移的性质可得出，进而利用线段的差，即可得出．
14．【答案】或
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵轴，
∴点B的纵坐标与A点的纵坐标相同，
∵，
∴把A点向右（或向左）平移3个单位得到B点，
而点A的坐标为，
∴B点坐标为或．
故答案为：或．
【分析】首先根据轴，可得出点B的纵坐标为2，进而根据， 可得出点B的横坐标为-3+3和-3-3，即0和-6，即可得出B点坐标为或．
15．【答案】
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵，
∴OA6＝6，
∵2020÷6＝336…4，
∴点A2020的位于第337个循环组的第4个，
∴点A2020的横坐标为6×336+4＝2020，其纵坐标为：﹣2，
∴点A2020的坐标为．
故答案为：．
【分析】通过观察图形规律可以发现，点的坐标变化呈现周期性，每6个点构成一个完整循环周期。已知点A6的坐标为(1， -1)。要确定点A2020的坐标，我们可以进行如下计算：1. 计算循环周期数：2020 ÷ 6 = 336 余 4，这说明点A2020位于第337个循环周期的第4个位置（因为336个完整周期后，还剩余4个点），2. 计算横坐标：每个完整周期横坐标增加2个单位（从A1到A6横坐标从-1变化到1），因此：横坐标 = 336 × 2 + 第4个点的初始横坐标；3. 确定纵坐标：根据余数4，对应第一个循环周期中的A4点的纵坐标。综合以上分析，即可确定点A2020的具体坐标。
16．【答案】解：
．
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法；实数的绝对值；开立方（求立方根）
【解析】【分析】首先根据绝对值的性质，二次根式的乘法运算法则，以及立方根的性质进行化简，然后再进行加减运算即可。
17．【答案】（1）解：，把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：．
∴二元一次方程组的解为．
（2）解：，得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴二元一次方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）用代入消元法先消去未知数x，求得y=-1，进而把y=-1代入①，即可求得x的值；
（2）用加减消元法先消去y的值。求得x=5，进而把x=5代入①，即可求得y的值。
（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：．
∴二元一次方程组的解为．
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴二元一次方程组的解为：．
18．【答案】（1）解：点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标是；
（2）点的坐标是或．
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（2）点到轴的距离是，
，即或，
解得：或，
或，
点的坐标是或．
【分析】（1）根据轴上的横坐标为0，可得，解方程即可求得a的值，进一步得出点A的坐标即可；
（2）根据点到轴的距离是，即可得出，解方程即可求得的值，进一步得出点A的坐标即可．
19．【答案】证明：∵，（已知），∴，（垂直的定义）．
即．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴（同角的补角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；补角；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】由已知条件， ，根据垂直定义可得出， ，进而根据同位角相等，两直线平行，即可得出，根据平行线的性质，平行线的判定即可得出答案。
20．【答案】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∵c是的整数部分，
∴．
（2）解：将a＝5，b＝2，c＝3代入得：，
∴的平方根是．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【分析】（1）首先立方根的定义，求得a的值；再根据算数平方根的定义求得b的值，最后根据实数的估算可求出c的值；
（2）根据（1）的结果，代入3a-b+c中，先求出代数式的值，然后根据平方根的定义，得出它的平方根即可。
21．【答案】解：（1）设每只型球，每只型球，
根据题意，得：，解之得，
故每只型球，每只型球；
（2）设型球个，型球个，
根据题意，得：．
，都是正整数，
，
故型球个，型球个．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设每只型球，每只型球，根据只型球与只型球的质量共千克，只型球与只型球的质量共千克． 即可得出方程组，解方程组即可得出答案；
（2）设型球、型球的个数为两个未知数，根据题意列出一个二元一次方程，根据球的个数为正整数的条件进行求解.
22．【答案】（1）解：如图，找出的对应点，然后连接各点即可
∴即为所求；
（2）解：如图，
由网格可知，
∴的面积为；
（3）解：∵点在轴上，∴设，则，
由（2）得：的面积为8，
∵的面积是的面积的倍，
∴的面积是，
∴，解得：或，
∴点的坐标为或．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）通过平移操作，确定点、、平移后的对应点、、的位置，再将这三个点依次连接起来即可完成图形绘制。
（2）先在坐标系中标记点的位置，根据坐标系可以得出，然后利用三角形面积公式计算面积。
（3）假设点的坐标为，则。根据题意，建立方程，通过解方程求出的值。
（1）解：如图，找出的对应点，然后连接各点即可；
∴即为所求；
（2）如图，
由网格可知，
∴的面积为；
（3）∵点在轴上，
∴设，则，
由（2）得：的面积为8，
∵的面积是的面积的倍，
∴的面积是，
∴，解得：或，
∴点的坐标为或．
23．【答案】（1）解：，∴∠A+∠C＝180°，又∵，
∴∠B+∠C＝180°，
∴；
（2）35°
（3）解：结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：∵BC∥OA，
∴∠FCO＝∠COA，
又∵∠FOC＝∠AOC，
∴∠FOC＝∠FCO，
∴∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB＝1：2；
（4）52.5°
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：（2）∵，∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴；
故答案为：；
（4）解：由（1）知：，则，
由（2）可以设：，，
则，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行的性质进行证明。（2）根据已知条件∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，可得：
，通过计算得出结果。
（3）首先得出结论：∠OCB：∠OFB的值保持不变。原因如下：由于BC与AO平行，得到一对内错角相等；结合∠FOC=∠AOC，通过等量代换得到一对角相等，再利用外角性质进行等量代换即可证明。
（4）根据（2）和（3）的结论推导得出最终结果。
1 / 1广东省江门市陈白沙中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．（2025七下·江门期中）在平面直角坐标系中，点落在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴在平面直角坐标系中，点落在第二象限，
故答案为：B．
【分析】根据各个象限内点的坐标特征，即可得出答案。
2．（2025七下·江门期中）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣1，2） D．（1，2）
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，
∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，
∴A′的坐标为（﹣1，1）．
故选：A．
【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
3．（2025七下·江门期中）如图，直线a和直线b相交，若减小，则下列说法正确的是（　　）
A．减小 B．增大
C．增大 D．和的和不变
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：A、和是邻补角，当减小时，增加，故选项错误，不符合题意；
B、和是邻补角，当减小时，增大，故选项正确，符合题意；
C、和是对顶角，当减小时，减小，故选项错误，不符合题意；
D、和是对顶角，当减小时，减小，故和的和减少，故选项错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据∠1和∠2是邻补角，可得出A不正确；根据∠1和∠4是邻补角，可得出B正确；根据∠1和∠3是对顶角可得出C、D不正确，从而得出答案。
4．（2025七下·江门期中）如图，若，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又，
∴．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质，即可得出。
5．（2025七下·江门期中）的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵>1，
∴｜｜＝.
故答案为：B.
【分析】根据>1可得1-<0，然后根据负数的绝对值为其相反数进行解答.
6．（2025七下·江门期中）下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（　　）
A．∠A=30°，∠B=40° B．∠A=30°，∠B=110°
C．∠A=30°，∠B=70° D．∠A=30°，∠B=90°
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：例如：若∠A=30°，∠B=70°，则∠A+∠B＞90°．
故选C
【分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和＞90°即可．
7．（2025七下·江门期中）下列各式正确的为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误．
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根的意义可得出A不正确；C正确；根据立方根的意义可得出B不正确；根据绝对值的性质可得出D不正确，即可得出答案。
8．（2025七下·江门期中）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：
，
故答案为：C．
【分析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，即可列出方程组，即可得出答案。
9．（2025七下·江门期中）若x是4的平方根，则的正的平方根是（　　）
A．1 B． C．1或5 D．1或
【答案】D
【知识点】有理数的加法法则；开平方（求平方根）；平方根的性质；求算术平方根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：是4的平方根，
，
的值为或，
的正的平方根是或，
故答案为：D．
【分析】首先根据平方根的性质可得出，进而可得出的值为或，进而求出算术平方根即可得出答案。
10．（2025七下·江门期中）已知关于x、y的方程组，若，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】B
【知识点】解一元一次方程；解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：，
得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：B
【分析】根据等式的性质，由得：，进而即可得出，解方程即可求得a的值。
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（2025七下·江门期中）已知，用含y的代数式示x，则　 　．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】把y看成字母系数，解关于x的方程即可得出．
12．（2025七下·江门期中）一个正数的两个平方根是a﹣4和3，则a＝　 　．
【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】结：由题意得a﹣4+3＝0，
解得a＝1，
故答案为1．
【分析】根据平方根的定义可得：a﹣4+3＝0，再求解即可。
13．（2025七下·江门期中）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为　 　．
【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移可知：，
∵，，
∴．
故答案为：4．
【分析】首先根据平移的性质可得出，进而利用线段的差，即可得出．
14．（2025七下·江门期中）已知线段轴，点A的坐标为，，则点B的坐标是　 　．
【答案】或
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵轴，
∴点B的纵坐标与A点的纵坐标相同，
∵，
∴把A点向右（或向左）平移3个单位得到B点，
而点A的坐标为，
∴B点坐标为或．
故答案为：或．
【分析】首先根据轴，可得出点B的纵坐标为2，进而根据， 可得出点B的横坐标为-3+3和-3-3，即0和-6，即可得出B点坐标为或．
15．（2025七下·江门期中）如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0）…，按这样的规律，则点A2020的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵，
∴OA6＝6，
∵2020÷6＝336…4，
∴点A2020的位于第337个循环组的第4个，
∴点A2020的横坐标为6×336+4＝2020，其纵坐标为：﹣2，
∴点A2020的坐标为．
故答案为：．
【分析】通过观察图形规律可以发现，点的坐标变化呈现周期性，每6个点构成一个完整循环周期。已知点A6的坐标为(1， -1)。要确定点A2020的坐标，我们可以进行如下计算：1. 计算循环周期数：2020 ÷ 6 = 336 余 4，这说明点A2020位于第337个循环周期的第4个位置（因为336个完整周期后，还剩余4个点），2. 计算横坐标：每个完整周期横坐标增加2个单位（从A1到A6横坐标从-1变化到1），因此：横坐标 = 336 × 2 + 第4个点的初始横坐标；3. 确定纵坐标：根据余数4，对应第一个循环周期中的A4点的纵坐标。综合以上分析，即可确定点A2020的具体坐标。
三、解答题（本大题共3大题，共21分）
16．（2025七下·江门期中）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法；实数的绝对值；开立方（求立方根）
【解析】【分析】首先根据绝对值的性质，二次根式的乘法运算法则，以及立方根的性质进行化简，然后再进行加减运算即可。
17．（2025七下·江门期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：．
∴二元一次方程组的解为．
（2）解：，得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴二元一次方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）用代入消元法先消去未知数x，求得y=-1，进而把y=-1代入①，即可求得x的值；
（2）用加减消元法先消去y的值。求得x=5，进而把x=5代入①，即可求得y的值。
（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：．
∴二元一次方程组的解为．
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴二元一次方程组的解为：．
18．（2025七下·江门期中）在平面直角坐标系中，点的坐标是．
（1）若点在轴上，求的值及点的坐标；
（2）若点到轴的距离是，直接写出点的坐标．
【答案】（1）解：点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标是；
（2）点的坐标是或．
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（2）点到轴的距离是，
，即或，
解得：或，
或，
点的坐标是或．
【分析】（1）根据轴上的横坐标为0，可得，解方程即可求得a的值，进一步得出点A的坐标即可；
（2）根据点到轴的距离是，即可得出，解方程即可求得的值，进一步得出点A的坐标即可．
四、解答题（本大题共3大题，每题9分，共27分）
19．（2025七下·江门期中）完成下面的证明并填上推理的根据．
如图，已知，，垂足分别为H、F，，
求证：．
证明：∵，（__________），
∴，（__________）．
即．
∴（__________）．
∴__________（__________）．
∵（已知），
∴__________（同角的补角相等）．
∴__________（__________）．
∴（__________）．
【答案】证明：∵，（已知），∴，（垂直的定义）．
即．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴（同角的补角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；补角；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】由已知条件， ，根据垂直定义可得出， ，进而根据同位角相等，两直线平行，即可得出，根据平行线的性质，平行线的判定即可得出答案。
20．（2025七下·江门期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∵c是的整数部分，
∴．
（2）解：将a＝5，b＝2，c＝3代入得：，
∴的平方根是．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【分析】（1）首先立方根的定义，求得a的值；再根据算数平方根的定义求得b的值，最后根据实数的估算可求出c的值；
（2）根据（1）的结果，代入3a-b+c中，先求出代数式的值，然后根据平方根的定义，得出它的平方根即可。
21．（2025七下·江门期中）体育器材室有、两种型号的实心球，只型球与只型球的质量共千克，只型球与只型球的质量共千克．
（1）每只型球、型球的质量分别是多少千克？
（2）现有型球、型球的质量共千克，则型球、型球各有多少只？
【答案】解：（1）设每只型球，每只型球，
根据题意，得：，解之得，
故每只型球，每只型球；
（2）设型球个，型球个，
根据题意，得：．
，都是正整数，
，
故型球个，型球个．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设每只型球，每只型球，根据只型球与只型球的质量共千克，只型球与只型球的质量共千克． 即可得出方程组，解方程组即可得出答案；
（2）设型球、型球的个数为两个未知数，根据题意列出一个二元一次方程，根据球的个数为正整数的条件进行求解.
五、解答题（本大题共2大题，22题13分，23题14分．）
22．（2025七下·江门期中）在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是，
（1）把向右平移2个单位长度得到，请在图中画出平移后的；
（2）若点，求的面积；
（3）在（2）的条件下，点E在y轴上，当的面积是的面积的倍时，求点E的坐标．
【答案】（1）解：如图，找出的对应点，然后连接各点即可
∴即为所求；
（2）解：如图，
由网格可知，
∴的面积为；
（3）解：∵点在轴上，∴设，则，
由（2）得：的面积为8，
∵的面积是的面积的倍，
∴的面积是，
∴，解得：或，
∴点的坐标为或．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）通过平移操作，确定点、、平移后的对应点、、的位置，再将这三个点依次连接起来即可完成图形绘制。
（2）先在坐标系中标记点的位置，根据坐标系可以得出，然后利用三角形面积公式计算面积。
（3）假设点的坐标为，则。根据题意，建立方程，通过解方程求出的值。
（1）解：如图，找出的对应点，然后连接各点即可；
∴即为所求；
（2）如图，
由网格可知，
∴的面积为；
（3）∵点在轴上，
∴设，则，
由（2）得：的面积为8，
∵的面积是的面积的倍，
∴的面积是，
∴，解得：或，
∴点的坐标为或．
23．（2025七下·江门期中）已知，，，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证．
（2）如图2，若点E、F在线段BC上，且满足，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于　 　；（在横线上填上答案即可）35°
（3）在（2） 的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若，此时∠OCA度数等于　 　（在横线上填上答案即可）
【答案】（1）解：，∴∠A+∠C＝180°，又∵，
∴∠B+∠C＝180°，
∴；
（2）35°
（3）解：结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：∵BC∥OA，
∴∠FCO＝∠COA，
又∵∠FOC＝∠AOC，
∴∠FOC＝∠FCO，
∴∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB＝1：2；
（4）52.5°
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：（2）∵，∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴；
故答案为：；
（4）解：由（1）知：，则，
由（2）可以设：，，
则，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行的性质进行证明。（2）根据已知条件∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，可得：
，通过计算得出结果。
（3）首先得出结论：∠OCB：∠OFB的值保持不变。原因如下：由于BC与AO平行，得到一对内错角相等；结合∠FOC=∠AOC，通过等量代换得到一对角相等，再利用外角性质进行等量代换即可证明。
（4）根据（2）和（3）的结论推导得出最终结果。
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