资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
19第十一章《不等式与不等式组》单元检测卷
（时间：120分钟 满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，设车速为xkm/h，根据题意可列不等式为（　　）
A．x≥50 B．x≤50 C．x＞50 D．x＜50
2．（3分）在数轴上表示不等式x﹣1≤0的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（　　）
A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C． D．x2＝y2
4．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）若点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）若不等式组无解，则k的取值范围为（　　）
A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2
7．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（　　）
A．此不等式组无解
B．此不等式组有7个整数解
C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1
D．此不等式组的解集是x≤2
8．（3分）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为x＜5（　　）
A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞0
9．（3分）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　）
A．8（x﹣1）＜x+12＜8 B．8＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜x+12＜8
10．（3分）对实数x，y定义一种新的运算F，规定若关于正数x的不等式组恰好有3个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．8＜m≤9 B．8≤m≤9 C．9＜m≤10 D．9≤m≤10
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）不等式2x﹣4＞0的解集为　 　 ．
12．（3分）如果x＞y，那么﹣5x　 　 ﹣5y（用“＞”或“＜”填空）．
13．（3分）不等式组的最小整数解为　 　 ．
14．（3分）南开数学组于每年3月14日举办数学节“π Day”，计划购进A、B两款的魔方，每个A款魔方的价格是15元，每个B款魔方的价格是22元．若数学组计划购进这两款魔方共40个，其中B款魔方的数量不少于A款魔方的数量，学校最多能够提供资金776元，则最少购买 　 　 个A款魔方．
15．（3分）已知方程组的解x，y都是正数，则m的取值范围是　 　 ．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）用不等式表示：
（1）a的一半与3的和大于5；
（2）x的3倍与1的差小于2；
（3）a的与1的差是正数；
（4）m与2的差是负数．
17．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　 　 ；
（2）解不等式②，得　 　 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）所以原不等式组的解集为　 　 ；
（5）原不等式组的正整数解有　 　 ．
18．（6分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次便停止，求x的取值范围．
19．（8分）小明要代表区参加市举办的禁毒知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得决赛资格．问小明至少答对多少道题才能获得决赛资格？
20．（8分）已知关于x的不等式．
（1）当m＝1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
21．（8分）在等式y＝ax+b中，当x＝1时，y＝﹣3；当x＝﹣3时，y＝13．
（1）求a、b的值；
（2）当﹣1＜x＜2，求y的取值范围．
22．（10分）某学校为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买方案．
23．（11分）
背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品．
素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款亚运盲盒、10个B款亚运盲盒，共需230元；若买25个A款亚运盲盒、25个B款亚运盲盒，共需450元．
素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
问题解决
任务1 某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？
任务2 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（0＜m＜40）， 若在线下商店购买，共需要 　 　 元； 若在线上淘宝店购买，共需要 　 　 元．（均用含m的代数式表示）
任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
24．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，b），B（c，d），且|b﹣d﹣4|＝0．
（1）如图1，若A（1，6）．
①求点B的坐标；
②直线AB交x轴于点M，求点M的坐标；
（2）如图2，若b＝2，a的值在某个实数范围内容变化，且S△AOB≤19，求a的取值范围．中小学教育资源及组卷应用平台
19第十一章《不等式与不等式组》单元检测卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C B B B C C C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，设车速为xkm/h，根据题意可列不等式为（　　）
A．x≥50 B．x≤50 C．x＞50 D．x＜50
【分析】根据题意可知，汽车40分钟行驶的路程大于50km，依此列出不等式即可．
【解答】解：设车速为xkm/h，由题意得：
40分钟小时，
x＞50．
故选：C．
2．（3分）在数轴上表示不等式x﹣1≤0的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式式x﹣1≤0的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可．
【解答】解：由x﹣1≤0可得x≤1，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：C．
3．（3分）若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（　　）
A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C． D．x2＝y2
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】解：令x＝2，y＝﹣1，
∴x2＞y2，
故选：D．
4．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】据解不等式得基本步骤依次移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．
【解答】解：解不等式1﹣2x＜5﹣x，
移项，得：﹣2x+x＜﹣1+5，
合并同类项，得：﹣x＜4，
系数化为1，得x＞﹣4，
∴不等式的非负整数解有：﹣3、﹣2、﹣1这3个，
故选：C．
5．（3分）若点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，
∴，
由①得m＞0.5，
由②得，m＞1，
∴不等式组的解集m＞1．
在数轴上表示为：
故选：B．
6．（3分）若不等式组无解，则k的取值范围为（　　）
A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2
【分析】求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，得到关于k的不等式，利用反比例函数的图象和性质，进行求解即可．
【解答】解：解，得：，
由条件可知：k＞0，，，
令，
由条件可知：反比例函数的图象在第四象限，y随着k的增大而增大，
当y＝﹣3时，k＝2，
∴当时，k≥2；
故选：B．
7．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（　　）
A．此不等式组无解
B．此不等式组有7个整数解
C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1
D．此不等式组的解集是x≤2
【分析】分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．
【解答】解：，
解①得x≤4，
解②得x＞﹣2.5，
所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，
所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
故选：B．
8．（3分）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为x＜5（　　）
A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞0
【分析】首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．
【解答】解：5x＞8+2x，
解得：x，
根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，
故选：C．
9．（3分）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　）
A．8（x﹣1）＜x+12＜8 B．8＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜x+12＜8
【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数5x+12﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，然后即可列出相应的不等式组．
【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，
由题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选：C．
10．（3分）对实数x，y定义一种新的运算F，规定若关于正数x的不等式组恰好有3个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．8＜m≤9 B．8≤m≤9 C．9＜m≤10 D．9≤m≤10
【分析】分0＜x＜1和x≥1两种情况，由得到关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值．
【解答】解：∵若关于正数x的不等式组恰好有 3 个整数解，
∴①若0＜x＜1，由得，
解1﹣x＞4，得：x＜﹣3，与0＜x＜1（不合题意，舍去）；
②若x≥1，由得，
解得，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴8＜m﹣1≤9，
解得：9＜m≤10，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）不等式2x﹣4＞0的解集为x＞2　 ．
【分析】首先移项，然后系数化为1即可．
【解答】解：2x﹣4＞0，
移项得：2x＞4，
系数化为1得：x＞2，
∴不等式的解集为：x＞2．
故答案为：x＞2．
12．（3分）如果x＞y，那么﹣5x　＜　 ﹣5y（用“＞”或“＜”填空）．
【分析】利用不等式的性质即可求得答案．
【解答】解：如果x＞y，两边同乘﹣5得﹣5x＜﹣5y，
故答案为：＜．
13．（3分）不等式组的最小整数解为　2　 ．
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后求出最小整数解即可．
【解答】解：解不等式得，x≥2，
解不等式﹣2x+5＞﹣3得，x＜4，
所以不等式组的解集为2≤x＜4，
所以不等式组的最小整数解为2，
故答案为：2．
14．（3分）南开数学组于每年3月14日举办数学节“π Day”，计划购进A、B两款的魔方，每个A款魔方的价格是15元，每个B款魔方的价格是22元．若数学组计划购进这两款魔方共40个，其中B款魔方的数量不少于A款魔方的数量，学校最多能够提供资金776元，则最少购买 　15　 个A款魔方．
【分析】设购进x个A款魔方，则购进（40﹣x）个B款魔方，根据“购进B款魔方的数量不少于A款魔方的数量，且学校最多能够提供资金776元”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
【解答】解：设购进x个A款魔方，则购进（40﹣x）个B款魔方，
根据题意得：，
解得：x≤20，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为15，
∴最少购买15个A款魔方．
故答案为：15．
15．（3分）已知方程组的解x，y都是正数，则m的取值范围是m　 ．
【分析】可运用加减消元法，将x、y的值用m来代替，然后根据x，y都是正数，得出m的取值范围．
【解答】解：，
（1）×2+（2）得，x＝2m﹣1，
（1）﹣（2）×2得，y＝m+8，
因为x，y都是正数，即x＞0，y＞0，
所以
解得：，
所以m．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）用不等式表示：
（1）a的一半与3的和大于5；
（2）x的3倍与1的差小于2；
（3）a的与1的差是正数；
（4）m与2的差是负数．
【分析】（1）由“大于”选择“＞”；
（2）由“小于”选择“＜”；
（3）由“正数”选择“＞0”；
（4）由“负数”选择“＜0”．
【解答】解：（1）依题意得：a+3＞5；
（2）依题意得：3x﹣1＜2；
（3）依题意得：a﹣1＞0；
（4）依题意得：m﹣2＜0．
17．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得x≥﹣2　 ；
（2）解不等式②，得x＜3　 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）所以原不等式组的解集为　﹣2≤x＜3　 ；
（5）原不等式组的正整数解有　1、2　 ．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
（1）解不等式①，得x≥﹣2；
（2）解不等式②，得x＜3；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为
（4）所以原不等式组的解集为﹣2≤x＜3；
（5）原不等式组的正整数解有1、2．
故答案为：x≥﹣2；x＜3；﹣2≤x＜3；1、2．
18．（6分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次便停止，求x的取值范围．
【分析】根据运算程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：由题意得，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x＞23，
故x的取值范围是23＜x≤47．
19．（8分）小明要代表区参加市举办的禁毒知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得决赛资格．问小明至少答对多少道题才能获得决赛资格？
【分析】设小明答对x道题，则答错或不答（25﹣x）道题，根据得分＝6×答对题目数﹣2×答错或不答题目数结合得分超过90分才能获得决赛资格，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．
【解答】解：设小明答对x道题，则答错或不答（25﹣x）道题，
依题意，得：6x﹣2（25﹣x）＞90，
解得：x．
∵x为正整数，
∴x的最小值为18．
答：小明至少答对18道题才能获得决赛资格．
20．（8分）已知关于x的不等式．
（1）当m＝1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【分析】（1）把m＝1代入不等式，求出解集即可；
（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而分情况求出解集即可．
【解答】解：（1）当m＝1时，不等式为，
去分母得：3﹣x＞x﹣3，
解得：x＜3；
（2）不等式去分母得：3m﹣mx＞x﹣3，
移项合并得：（m+1）x＜3（m+1），
当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜3；当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞3．
21．（8分）在等式y＝ax+b中，当x＝1时，y＝﹣3；当x＝﹣3时，y＝13．
（1）求a、b的值；
（2）当﹣1＜x＜2，求y的取值范围．
【分析】（1）将x与y的两对值代入y＝ax+b，即可求出a与b的值；
（2）将y看作已知数，求出x，根据x的范围求出y的范围即可．
【解答】解：（1）将x＝1时，y＝﹣3；x＝﹣3时，y＝13代入得：，
解得：；
（2）由y＝﹣4x+1，得到x，
∵﹣1＜x＜2，
∴﹣12，
解得：﹣7＜y＜5．
22．（10分）某学校为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买方案．
【分析】（1）根据购买1根跳绳和1个毽子共需10元；购买2根跳绳和3个毽子共需26元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据（1）中的结果和题意，可以列出相应的不等式组，然后求解，即可得到购买跳绳数量的取值范围，再根据跳绳数量为整数，即可得到有哪几种购买方案．
【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元．
由题意可得：
答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元．
（2）设购买m根跳绳，则购买 （54﹣m）个毽子．
依题意，得
解得20＜m≤22．
又∵m为正整数，
∴m＝21，22．
当m＝21时，54﹣m＝33；
当m＝22时，54﹣m＝32．
答：共有2种购买方案：
方案一：购买21根跳绳，33个毽子；
方案二：购买22根跳绳，32个毽子．
23．（11分）
背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品．
素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款亚运盲盒、10个B款亚运盲盒，共需230元；若买25个A款亚运盲盒、25个B款亚运盲盒，共需450元．
素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
问题解决
任务1 某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？
任务2 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（0＜m＜40）， 若在线下商店购买，共需要 　（1.6m+291）　 元； 若在线上淘宝店购买，共需要 　（1.8m+288）　 元．（均用含m的代数式表示）
任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
【分析】（任务1）设该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是x元，B款亚运盲盒的销售单价是y元，利用总价＝单价×数量，结合“买15个A款亚运盲盒、10个B款亚运盲盒，共需230元；买25个A款亚运盲盒、25个B款亚运盲盒，共需450元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（任务2）利用在线下商店购买所需费用＝购买会员卡的费用+A款亚运盲盒的销售单价×0.8×购买A款亚运盲盒的数量+B款亚运盲盒的销售单价×0.8×购买B款亚运盲盒的数量，可用含m的代数式表示出在线下商店购买所需费用；利用在线上淘宝店购买所需费用＝A款亚运盲盒的销售单价×0.9×购买A款亚运盲盒的数量+B款亚运盲盒的销售单价×0.9×购买B款亚运盲盒的数量，可用含m的代数式表示出在线上淘宝店购买所需费用；
（任务3）根据线下购买方式更合算，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合0＜m＜40，即可得出结论．
【解答】解：（任务1）设该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是x元，B款亚运盲盒的销售单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是10元，B款亚运盲盒的销售单价是8元；
（任务2）根据题意得：在线下商店购买，共需要35+10×0.8m+8×0.8（40﹣m）＝（1.6m+291）（元）；
在线上淘宝店购买，共需要10×0.9m+8×0.9（40﹣m）＝（1.8m+288）（元）．
故答案为：（1.6m+291），（1.8m+288）；
（任务3）根据题意得：1.6m+291＜1.8m+288，
解得：m＞15，
又∵0＜m＜40，
∴15＜m＜40．
答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算．
24．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，b），B（c，d），且|b﹣d﹣4|＝0．
（1）如图1，若A（1，6）．
①求点B的坐标；
②直线AB交x轴于点M，求点M的坐标；
（2）如图2，若b＝2，a的值在某个实数范围内容变化，且S△AOB≤19，求a的取值范围．
【分析】（1）①根据二次根式和绝对值的非负性质列方程可解答；
②利用待定系数法可得直线AB的解析式，令y＝0可解答；
（2）根据b＝2表示点A和B的坐标，同理可得直线AB的解析式，令y＝0可得OE的长，分情况讨论可得结论．
【解答】解：（1）①∵A（1，6）且A（a，b），
∴a＝1，b＝6，
∵|b﹣d﹣4|＝0．
∴a﹣c﹣3＝0，b﹣d﹣4＝0，
解得：c＝﹣2，d＝2，
∴B（﹣2，2）；
②设直线AB的解析式为：y＝kx+n，
把A（1，6）和B（﹣2，2）代入得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为：yx，
当y＝0时，x0，
∴x，
∴点M的坐标为（，0）；
（2）当b＝2时，
∵a﹣c﹣3＝0，b﹣d﹣4＝0，
∴c＝a﹣3，d＝﹣2，
∴A（a，2），B（a﹣3，﹣2），
同理得：直线AB的解析式为：yx+2a，
当y＝0时，yx+2a＝0，
∴x＝a，
设直线AB与x轴交于点E，
∴OE＝|a|，
∵S△AOB＝S△AOE+S△BOE，
∴S△AOBOE×2OE×2＝2OE，
∵S△AOB≤19，
∴2|a|≤19，
分两种情况：
①当a时，2（a）≤19，
∴a≤11，
∴a≤11；
②当a时，2（a）≤19，
∴a≥﹣8，
∴﹣8≤a；
综上，a的取值范围是：a≤11或﹣8≤a．

展开更多......

收起↑