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浙江省宁波市北仑区2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷
1．（2026七上·北仑期末） - 2026的相反数是 (　　)
A．2026 B．- 2026 C． D．
【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：只有符号相反的两个数互为相反数，所以-2026的相反数是2026.
故答案为：A
【分析】根据相反数的定义求解。
2．（2026七上·北仑期末）2025年11月5日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列授旗仪式在海南三亚某军港举行。福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨.将数据“8万”用科学记数法表示应为 (　　)
A． B．8×104 C． D．8×105
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：8万=80000
80000=8×104；
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可.
3．（2026七上·北仑期末）下列方程一定属于一元一次方程的是 (　　)
A．2x+y=0 B． C．3x+1=2 D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】A. 2x+y=0是二元一次方程，A错误；
B. 是一元二次方程，B错误；
C. 3x+1=2是一元一次方程，C正确；
D. 是分式方程，D错误.
故答案为：C
【分析】根据一元一次方程的定义求解。
4．（2026七上·北仑期末）下列关于代数式的说法正确的是 (　　)
A．单项式的系数是2 B．单项式32ab3的次数是6
C．整式 是多项式 D．多项式 的常数项为1
【答案】C
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A. 单项式的系数是 ，A错误；
B. 单项式32ab3的次数是1+3=4 ，B错误；
C. 整式 是多项式 ，C正确；
D. 多项式 的常数项为-1 ，D错误.
故答案为：C
【分析】根据单项式的系数和次数，多项式的概念以及多项式的项求解。
5．（2026七上·北仑期末）如图，甲乙两地之间已存在一条环山公路a，现又花费人力物力修建隧道b，下列能解释这一现象最合理的数学知识是(　　)
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．过一点可以作无数条直线 D．线段可以无限延长
【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：能解释这一现象最合理的数学知识是两点之间线段最短.
故答案为：A
【分析】根据线段的性质可得答案.
6．（2026七上·北仑期末）数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是 (　　)
A．a>b B．a+b>0 C．ab>0 D．|a|>|b|
【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：∵a<-1，
∴|a|>1
又∵0∴|b|<1
∴|a|>|b|
故答案为：D.
【分析】根据数轴上数的位置可以判断数的正负性以及绝对值的大小关系，再据此对各选项逐一进行分析判断。
7．（2026七上·北仑期末）如图，两块三角板按如图位置放置，其中直角顶点O重合，已知∠COD 的度数是33°42'，则∠AOB的度数是 (　　)
A．146.3° B．146.7° C．153.7° D．147.3°
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOD=∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠COD+∠BOD=∠AOD+∠BOC=180°，
∵∠COD=33°42'，
∴∠AOB=180°-∠COD=146.3°
故答案为：A.
【分析】根据图中的角之间的关系，用两个直角的和减去 ∠COD即为所求。
8．（2026七上·北仑期末） 如图，点C为线段AB中点，点D为线段AB上一点，且AD：BD=3：2， CD=2，则AD的长为(　　)
A．8 B．14 C．10 D．12
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设AD=3x，BD=2x，则AB=5x。
∵ 点C为线段AB中点
∴
∴CD=BC-BD=
∵CD=2
∴
解得x=4
∴AD=3x=12
故答案为：D
【分析】先根据AD：BD=3：2设出AD和BD的长度，再根据中点的性质表示出AC的长度，最后根据CD=AC-AD列出方程求解。
9．（2026七上·北仑期末）我国古代数学专著《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何 译文：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，求人的数量和物品价格.若设物品的价格为x元，根据题意可列出方程为(　　)
A．8x-3=7x+4 B．
C．8(x-3)=7(x+4) D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设物品价格为x元，由题意得
故答案为：D
【分析】根据两种出钱方式下人数不变的等量关系，分别用物品价格表示人数建立方程。
10．（2026七上·北仑期末）现代密码学与数学有着密切关系.密码学爱好者小北制定了一种数字和字母相对应的密码规则，他将26个英文字母a，b，c....z依次对应正整数1~26，并摆放到如图所示的密码盘中，其中 1~12位于内圈，依次对应字母a~l；13~26位于外圈，依次对应字母m~z.内外圈的数字均绕中心点 O 顺时针转动，且每转动一个单位便对应其相邻数字.现定义一种密文a[m]，表示数字a顺时针转动m个单位后所对应的数字，而该数字所对应的字母即为明文.例如：接收的密文内容为“15[3]3[2]1[15]”，15[3]表示外圈数字15顺时针转动3个单位后对应的数字，即15[3]=18，对应英文字母“r”；同理：3[2]=5， 对应英文字母“e”；1[15]=4，对应英文字母“d”，所以密文破译后的明文为“red”.若小北向小仑传输的密文为"24[3]2[23]15[200]10[2026]"则小仑破译后的明文应为(　　)
A．“make” B．“mash” C．“milk” D．“math”
【答案】D
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：小北向小仑传输的密文为“24[3]2[23]15[200]10[2026]
∵24[3]=13，对应英文字母“m”；
2[23]=1，对应英文字母“a”；
15[200] =20，对应英文字母“t”；
10[2026]=8，对应英文字母“h”；
∴小仑破译后的明文应为：math
故答案为：D.
【分析】根据给定的密码规则，对密文中的每个数字按照顺时针转动相应单位数，求出对应的数字，再根据数字与字母的对应关系得到明文。
11．（2026七上·北仑期末）36的算术平方根是　 　
【答案】6
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：36的算术平方根是6．
故答案为：6．
【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．
12．（2026七上·北仑期末） 在- ， - π， - 2三个数中， 最大的是　 　.
【答案】-
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵一π <-2< - ，
∴最大的数是.
故答案为：-.
【分析】几个负数比较大小，绝对值大的数反而小，按照从小到大的顺序排列找出结论即可.
13．（2026七上·北仑期末）已知关于x的方程2x+a=3的解与方程 的解相同，则a的值为　 　.
【答案】13
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：解方程
两边同时乘以2，得x+1=-4
移项，得x=-5
将x=-5代入2x+a=3，得
2×(-5)+a=3
即-10+a=3
移项，得a=3+10
∴a=13
故答案为：13
【分析】首先解方程得到x的值，再将x代入方程 2x+a=3 即可求a。
14．（2026七上·北仑期末）若单项式 与 互为同类项，则 yx=　 　
【答案】-8
【知识点】有理数的乘方法则；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与 互为同类项
∴x-1=2，1-y=3
∴x=3，y=-2
∴
故答案为：-8
【分析】根据同类项的定义建立方程求出x，y的值，再代入计算。
15．（2026七上·北仑期末）对于等式 定义已知a，c求b的运算为对方运算，记为 ，例如已知a=2， c=8， 求b，因为23=8， 所以b=D2(8)=3，则 的值为　 　.
【答案】6
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：∵42=16，
∴D4(16)=2。
同理D3(81)=4。
∴D4(16)+D3(81)=2+4=6
故答案为：6
【分析】根据新定义的对方运算，分别求出D4(16)和D3(81)的值，再将它们相加。
16．（2026七上·北仑期末） 如图， ∠AOB=120°， 3∠COB=∠AOB， 射线OE从OB出发， 以每秒4°的速度绕点O逆时针转动，经过OC后速度变为原来的一半，到达OA时停止；同时射线OF从OA出发，以每秒 的速度绕点O顺时针转动，经过OC后速度变为原来的两倍，到达OB时停止，且其中一条射线停止后两条射线都停止运动.在运动过程中，当OC，OE，OF三条射线中其中一条平分另外两条射线构成的角时，所经过的时间为　 　秒.
【答案】15或18或
【知识点】解一元一次方程；分类讨论
【解析】【解答】解：设运动时间为t秒，当OE运动到OC的时间为=10(秒)，当OF运动到OC的时间为=20(秒)，当OE运动到0A时总时间为(秒)，当OF运动到OB时总时间为(秒)，故当t=25时两条射线停止运动。
（1）当射线OE运动到OC前，即0此时∠COE=40-4t，∠COF=80-4t.
由题意得40-4t=80-4t，无解.
（2）当射线OE运动到OC后，射线OF运动到OC前，即10如图1，OE平分∠COF，此时∠COE=2(t-10)，∠COF=80-4t
由题意得2×2(t-10)=80-4t，解得t=15
如图2，OF平分∠COE，此时∠COE=2(t-10)，∠COF=80-4t
由题意得2(t-10)=2(80-4t)，解得t=18.
（3）当射线OF运动到OC后，即20如图3，OC平分∠EOF，此时∠COE=2(t-10)，∠COF=8(t-20).
由题意得2(t-10)=8(t-20)，解得t=
综上所述，满足题意的时间为15或18或秒。
故答案为：15或18或
【分析】根据射线OE和OF的运动过程，分不同时间段讨论OC、OE、OF三条射线中一条平分另外两条射线构成的角的情况，通过分析不同时间段内各射线所形成角的度数表达式，利用角平分线的性质列出方程求解运动时间。
17．（2026七上·北仑期末）计算：
（1） 12-6-(-8)；
（2）
【答案】（1）原式=12-6+8
=14
（2）解：原式
【知识点】有理数的加、减混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)利用有理数的加减法法则进行加减混合运算；
(2)利用乘方公式，算术平方根以及立方根的定义进行有理数的size混合运算。
18．（2026七上·北仑期末）解方程：
（1） 3x-2=2(x+3)；
（2）
【答案】（1）解： 3x-2=2x+6
3x-2x=6+2
x=8
（2）解： 2(4x+1)-3(3x-1)=6
8x+2-9x+3=6
-x+5=6
x=-1
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)按照去括号、移项、合并同类项的步骤即可求解；
(2)首先去分母，然后去括号，再合并同类项，接着移项即可求解。
19．（2026七上·北仑期末）先化简，再求值： 其中a=2， b=-1.
【答案】解： 原式
当a=2， b=-1时，
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】首先化简多项式，再将a，b的值代入计算。
20．（2026七上·北仑期末）如图，在平面上有三个点A，B，C，根据下列要求画图并作答：
（1） 作直线BC， 射线AB；
（2） 作线段AC， 延长AC至点 D， 使得AC=CD；
（3）比较线段长短：AC　 　AD，比较角的大小： ∠DAB　 　∠DCB (填“>”， “<”或“=”) .
【答案】（1）
（2）
（3）=；<
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：(3)∵ AC=CD
∴
∵ ∠DCB是△ABC的外角
∴∠DCB= ∠DAB +∠ABC> ∠DAB
故答案为：=，<
【分析】(1)根据直线和射线的定义画图即可；
(2)首先作射线AC，然后截取CD=AC；
(3)由条件即可得出，根据三角形的外角性质可判断∠DAB<∠DCB。
21．（2026七上·北仑期末）如图， 已知∠BOC=90°， OD 平分∠AOB.
（1） 若∠COD=30°， 求∠AOC的度数；
（2） 若∠BOD=3∠AOC， 求∠BOD的度数.
【答案】（1）解：∵∠BOC=90°且∠COD=30°
∴∠BOD=∠BOC-∠COD=60°
∵OD平分∠AOB
∴∠AOD=∠BOD=60°
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=60°-30°=30°
（2）解：∵OD平分∠AOB
设∠AOC=x， 则∠AOD=∠BOD=3∠AOC=3x，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=3x-x=2x
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=3x+2x=5x=90°
解得： x=18°
∴∠BOD=3x=54°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)首先求出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得到∠AOD的度数，减去∠COD即可；
(2)易证，设未知数表示∠AOC，∠AOD，∠BOD，利用 ∠BOC=90° 建立方程即可求解。
22．（2026七上·北仑期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛.如已知a+2b=2，求3a+6b-3的值.根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将(a+2b)看作一个整体，其值即为2， 而3a+6b-3=3(a+2b)-3，将a+2b=2整体代入， 即可求得3a+6b-3=3×2-3=3.
（1） 已知 则 　 　。
（2） 若m+3n=-3，求2(3m+n)-4(m-n)的值；
（3）设多项式. 若A+B+C的结果与x的取值无关，求a+b-c+d的值.
【答案】（1）1
（2）解：2(3m+n)-4(m-n)=6m+2n-4m+4n=2m+6n=2(m+3n)
∵m+3n=-3
∴ 原式=2×(-3)=-6
（3）解：
∵结果与x的取值无关
∴ a+b+3=0，2-c+d=0
∴ a+b=-3，c-d=2
∴ a+b-c+d=a+b-(c-d)=-3-2=-5
【知识点】整式的加减运算；因式分解﹣提公因式法；整体思想
【解析】【解答】解：(1)∵
∴
【分析】(1)将变形为，整体代入的值即可；
(2)化简多项式 (3m+n)-4(m-n) 为2(m+3n)，再整体代入m+3n=-3计算即可；
(3)首先计算A+B+C，根据条件可知结果中不能存在含有x的项，于是得到a+b=-3，c-d=2，而代求式a+b-c+d可化为a+b-(c-d)，整体代入a+b，c-d的值进行计算。
23．（2026七上·北仑期末）某早餐店主营牛奶、面包和饭团，其店内海报如图，请根据海报信息解答如下问题：
（1）若某同学购买三杯牛奶和两个饭团，则他最低需花费　 　元；
（2）某公司从该早餐店购买两种套餐共50份作为员工早餐，并享受了九折优惠，共计花费378元，问其中购买套餐①多少份
（3）某日该早餐店准备了150杯牛奶，100个饭团和160个面包，全部售出后当天总收入为1500元，已知两种套餐售出数量恰好相等，问当日单独售出牛奶多少杯
【答案】（1）20
（2）解：设购买套餐①x份，则购买套餐②(50-x)份，由题意得：
8x+9(50-x)=378÷0.9
解得x=30
答：购买套餐①30份
（3）解：设售出两种套餐均y份，则单独售出牛奶(150-2y)杯，单独售出饭团(100-y)个，单独售出面包(160-2y)个，由题意得：
8y+9y+4(150-2y)+5(100-y)+3(160-2y)=1500
解得： y=40
150-2×40=70(杯)
答：单独售出牛奶70杯
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：(1)8×2+4=20；
故答案为：20
【分析】(1)按照买两份套餐①和一杯牛奶计算；
(2)根据总花费378元列方程求解；
(3)根据总收入为1500元列方程求解.
24．（2026七上·北仑期末）我们把数轴上表示整数的点称为整点.如图，数轴上每个单位长度表示1，点A 表示数为-4，点B 表示数为-1，点C位于点B 右侧4个单位长度处.
（1）点C表示的数为　 　，线段AB的长为　 　，线段AB 覆盖的整点个数为　 　(包含线段端点)；
（2）线段AB 以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒.
①当点C恰好为线段AB 中点时，求t的值以及此时线段AB 覆盖的整点个数；
②若数轴上一动点 P从点 C开始，以每秒2个单位长度的速度向左运动，与线段AB 同时出发，当点 P在线段AB上且点P恰好落在整点上时，记此时 的值为w，求运动过程中所有符合题意的w值.
【答案】（1）3；3；4
（2）① 点A 表示的数为-4+t， 点B 表示的数为-1+t， PQ=15-3t，当点C恰好为线段AB中点时，
有-1+t-3=3-(-4+t)， 解得
此时点A 表示的数为1.5，点 B 表示的数为4.5，
故线段AB 共覆盖2，3，4共3个整点
② 当 P、B两点相遇时，有 此时点 P 表示的数为
当点 P到达整点0时，有
如下图，此时点 A 表示的数为 点 B 表示的数为 满足点 P 在线段AB上，且此时 ， ，
解答：
当点 P 到达整点-1时， 有2t=3-(-1)，t=2
如下图， 此时点A 表示的数为-4+1×2=-2， 点B表示的数为-1+1×2=1，满足点 P 在线段AB上，且此时
当点 P 到达整点-2时，有
如下图，此时点A 表示的数为 点 B 表示的数为 不满足点 P 在线段AB上，且继续运动均不符题意.
综上所述，运动过程中符合题意的w值为5或
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：(1)∵点A表示数为-4，点B表示数为-1，点C位于点B右侧4个单位长度处
∴点C表示的数为-1+4=3，线段AB的长为-1-(-4)=3
∴线段AB覆盖的整点数有-4，-3，-2，-1，共4个
故答案为：3，3，4；
【分析】(1)根据题意及数轴上点的性质求解；
(2)①根据题意得点A表示的数为-4+t，点B表示的数为-1+t，PQ=15-3t，利用中点的性质求解；
②分情况分析：当P、B两点相遇时，当点P到达整点0时，当点P到达整点-1时，当点P到达整点-2时，结合图形求解.
1 / 1浙江省宁波市北仑区2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷
1．（2026七上·北仑期末） - 2026的相反数是 (　　)
A．2026 B．- 2026 C． D．
2．（2026七上·北仑期末）2025年11月5日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列授旗仪式在海南三亚某军港举行。福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨.将数据“8万”用科学记数法表示应为 (　　)
A． B．8×104 C． D．8×105
3．（2026七上·北仑期末）下列方程一定属于一元一次方程的是 (　　)
A．2x+y=0 B． C．3x+1=2 D．
4．（2026七上·北仑期末）下列关于代数式的说法正确的是 (　　)
A．单项式的系数是2 B．单项式32ab3的次数是6
C．整式 是多项式 D．多项式 的常数项为1
5．（2026七上·北仑期末）如图，甲乙两地之间已存在一条环山公路a，现又花费人力物力修建隧道b，下列能解释这一现象最合理的数学知识是(　　)
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．过一点可以作无数条直线 D．线段可以无限延长
6．（2026七上·北仑期末）数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是 (　　)
A．a>b B．a+b>0 C．ab>0 D．|a|>|b|
7．（2026七上·北仑期末）如图，两块三角板按如图位置放置，其中直角顶点O重合，已知∠COD 的度数是33°42'，则∠AOB的度数是 (　　)
A．146.3° B．146.7° C．153.7° D．147.3°
8．（2026七上·北仑期末） 如图，点C为线段AB中点，点D为线段AB上一点，且AD：BD=3：2， CD=2，则AD的长为(　　)
A．8 B．14 C．10 D．12
9．（2026七上·北仑期末）我国古代数学专著《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何 译文：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，求人的数量和物品价格.若设物品的价格为x元，根据题意可列出方程为(　　)
A．8x-3=7x+4 B．
C．8(x-3)=7(x+4) D．
10．（2026七上·北仑期末）现代密码学与数学有着密切关系.密码学爱好者小北制定了一种数字和字母相对应的密码规则，他将26个英文字母a，b，c....z依次对应正整数1~26，并摆放到如图所示的密码盘中，其中 1~12位于内圈，依次对应字母a~l；13~26位于外圈，依次对应字母m~z.内外圈的数字均绕中心点 O 顺时针转动，且每转动一个单位便对应其相邻数字.现定义一种密文a[m]，表示数字a顺时针转动m个单位后所对应的数字，而该数字所对应的字母即为明文.例如：接收的密文内容为“15[3]3[2]1[15]”，15[3]表示外圈数字15顺时针转动3个单位后对应的数字，即15[3]=18，对应英文字母“r”；同理：3[2]=5， 对应英文字母“e”；1[15]=4，对应英文字母“d”，所以密文破译后的明文为“red”.若小北向小仑传输的密文为"24[3]2[23]15[200]10[2026]"则小仑破译后的明文应为(　　)
A．“make” B．“mash” C．“milk” D．“math”
11．（2026七上·北仑期末）36的算术平方根是　 　
12．（2026七上·北仑期末） 在- ， - π， - 2三个数中， 最大的是　 　.
13．（2026七上·北仑期末）已知关于x的方程2x+a=3的解与方程 的解相同，则a的值为　 　.
14．（2026七上·北仑期末）若单项式 与 互为同类项，则 yx=　 　
15．（2026七上·北仑期末）对于等式 定义已知a，c求b的运算为对方运算，记为 ，例如已知a=2， c=8， 求b，因为23=8， 所以b=D2(8)=3，则 的值为　 　.
16．（2026七上·北仑期末） 如图， ∠AOB=120°， 3∠COB=∠AOB， 射线OE从OB出发， 以每秒4°的速度绕点O逆时针转动，经过OC后速度变为原来的一半，到达OA时停止；同时射线OF从OA出发，以每秒 的速度绕点O顺时针转动，经过OC后速度变为原来的两倍，到达OB时停止，且其中一条射线停止后两条射线都停止运动.在运动过程中，当OC，OE，OF三条射线中其中一条平分另外两条射线构成的角时，所经过的时间为　 　秒.
17．（2026七上·北仑期末）计算：
（1） 12-6-(-8)；
（2）
18．（2026七上·北仑期末）解方程：
（1） 3x-2=2(x+3)；
（2）
19．（2026七上·北仑期末）先化简，再求值： 其中a=2， b=-1.
20．（2026七上·北仑期末）如图，在平面上有三个点A，B，C，根据下列要求画图并作答：
（1） 作直线BC， 射线AB；
（2） 作线段AC， 延长AC至点 D， 使得AC=CD；
（3）比较线段长短：AC　 　AD，比较角的大小： ∠DAB　 　∠DCB (填“>”， “<”或“=”) .
21．（2026七上·北仑期末）如图， 已知∠BOC=90°， OD 平分∠AOB.
（1） 若∠COD=30°， 求∠AOC的度数；
（2） 若∠BOD=3∠AOC， 求∠BOD的度数.
22．（2026七上·北仑期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛.如已知a+2b=2，求3a+6b-3的值.根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将(a+2b)看作一个整体，其值即为2， 而3a+6b-3=3(a+2b)-3，将a+2b=2整体代入， 即可求得3a+6b-3=3×2-3=3.
（1） 已知 则 　 　。
（2） 若m+3n=-3，求2(3m+n)-4(m-n)的值；
（3）设多项式. 若A+B+C的结果与x的取值无关，求a+b-c+d的值.
23．（2026七上·北仑期末）某早餐店主营牛奶、面包和饭团，其店内海报如图，请根据海报信息解答如下问题：
（1）若某同学购买三杯牛奶和两个饭团，则他最低需花费　 　元；
（2）某公司从该早餐店购买两种套餐共50份作为员工早餐，并享受了九折优惠，共计花费378元，问其中购买套餐①多少份
（3）某日该早餐店准备了150杯牛奶，100个饭团和160个面包，全部售出后当天总收入为1500元，已知两种套餐售出数量恰好相等，问当日单独售出牛奶多少杯
24．（2026七上·北仑期末）我们把数轴上表示整数的点称为整点.如图，数轴上每个单位长度表示1，点A 表示数为-4，点B 表示数为-1，点C位于点B 右侧4个单位长度处.
（1）点C表示的数为　 　，线段AB的长为　 　，线段AB 覆盖的整点个数为　 　(包含线段端点)；
（2）线段AB 以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒.
①当点C恰好为线段AB 中点时，求t的值以及此时线段AB 覆盖的整点个数；
②若数轴上一动点 P从点 C开始，以每秒2个单位长度的速度向左运动，与线段AB 同时出发，当点 P在线段AB上且点P恰好落在整点上时，记此时 的值为w，求运动过程中所有符合题意的w值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：只有符号相反的两个数互为相反数，所以-2026的相反数是2026.
故答案为：A
【分析】根据相反数的定义求解。
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：8万=80000
80000=8×104；
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可.
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】A. 2x+y=0是二元一次方程，A错误；
B. 是一元二次方程，B错误；
C. 3x+1=2是一元一次方程，C正确；
D. 是分式方程，D错误.
故答案为：C
【分析】根据一元一次方程的定义求解。
4．【答案】C
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A. 单项式的系数是 ，A错误；
B. 单项式32ab3的次数是1+3=4 ，B错误；
C. 整式 是多项式 ，C正确；
D. 多项式 的常数项为-1 ，D错误.
故答案为：C
【分析】根据单项式的系数和次数，多项式的概念以及多项式的项求解。
5．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：能解释这一现象最合理的数学知识是两点之间线段最短.
故答案为：A
【分析】根据线段的性质可得答案.
6．【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：∵a<-1，
∴|a|>1
又∵0∴|b|<1
∴|a|>|b|
故答案为：D.
【分析】根据数轴上数的位置可以判断数的正负性以及绝对值的大小关系，再据此对各选项逐一进行分析判断。
7．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOD=∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠COD+∠BOD=∠AOD+∠BOC=180°，
∵∠COD=33°42'，
∴∠AOB=180°-∠COD=146.3°
故答案为：A.
【分析】根据图中的角之间的关系，用两个直角的和减去 ∠COD即为所求。
8．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设AD=3x，BD=2x，则AB=5x。
∵ 点C为线段AB中点
∴
∴CD=BC-BD=
∵CD=2
∴
解得x=4
∴AD=3x=12
故答案为：D
【分析】先根据AD：BD=3：2设出AD和BD的长度，再根据中点的性质表示出AC的长度，最后根据CD=AC-AD列出方程求解。
9．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设物品价格为x元，由题意得
故答案为：D
【分析】根据两种出钱方式下人数不变的等量关系，分别用物品价格表示人数建立方程。
10．【答案】D
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：小北向小仑传输的密文为“24[3]2[23]15[200]10[2026]
∵24[3]=13，对应英文字母“m”；
2[23]=1，对应英文字母“a”；
15[200] =20，对应英文字母“t”；
10[2026]=8，对应英文字母“h”；
∴小仑破译后的明文应为：math
故答案为：D.
【分析】根据给定的密码规则，对密文中的每个数字按照顺时针转动相应单位数，求出对应的数字，再根据数字与字母的对应关系得到明文。
11．【答案】6
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：36的算术平方根是6．
故答案为：6．
【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．
12．【答案】-
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵一π <-2< - ，
∴最大的数是.
故答案为：-.
【分析】几个负数比较大小，绝对值大的数反而小，按照从小到大的顺序排列找出结论即可.
13．【答案】13
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：解方程
两边同时乘以2，得x+1=-4
移项，得x=-5
将x=-5代入2x+a=3，得
2×(-5)+a=3
即-10+a=3
移项，得a=3+10
∴a=13
故答案为：13
【分析】首先解方程得到x的值，再将x代入方程 2x+a=3 即可求a。
14．【答案】-8
【知识点】有理数的乘方法则；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与 互为同类项
∴x-1=2，1-y=3
∴x=3，y=-2
∴
故答案为：-8
【分析】根据同类项的定义建立方程求出x，y的值，再代入计算。
15．【答案】6
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：∵42=16，
∴D4(16)=2。
同理D3(81)=4。
∴D4(16)+D3(81)=2+4=6
故答案为：6
【分析】根据新定义的对方运算，分别求出D4(16)和D3(81)的值，再将它们相加。
16．【答案】15或18或
【知识点】解一元一次方程；分类讨论
【解析】【解答】解：设运动时间为t秒，当OE运动到OC的时间为=10(秒)，当OF运动到OC的时间为=20(秒)，当OE运动到0A时总时间为(秒)，当OF运动到OB时总时间为(秒)，故当t=25时两条射线停止运动。
（1）当射线OE运动到OC前，即0此时∠COE=40-4t，∠COF=80-4t.
由题意得40-4t=80-4t，无解.
（2）当射线OE运动到OC后，射线OF运动到OC前，即10如图1，OE平分∠COF，此时∠COE=2(t-10)，∠COF=80-4t
由题意得2×2(t-10)=80-4t，解得t=15
如图2，OF平分∠COE，此时∠COE=2(t-10)，∠COF=80-4t
由题意得2(t-10)=2(80-4t)，解得t=18.
（3）当射线OF运动到OC后，即20如图3，OC平分∠EOF，此时∠COE=2(t-10)，∠COF=8(t-20).
由题意得2(t-10)=8(t-20)，解得t=
综上所述，满足题意的时间为15或18或秒。
故答案为：15或18或
【分析】根据射线OE和OF的运动过程，分不同时间段讨论OC、OE、OF三条射线中一条平分另外两条射线构成的角的情况，通过分析不同时间段内各射线所形成角的度数表达式，利用角平分线的性质列出方程求解运动时间。
17．【答案】（1）原式=12-6+8
=14
（2）解：原式
【知识点】有理数的加、减混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)利用有理数的加减法法则进行加减混合运算；
(2)利用乘方公式，算术平方根以及立方根的定义进行有理数的size混合运算。
18．【答案】（1）解： 3x-2=2x+6
3x-2x=6+2
x=8
（2）解： 2(4x+1)-3(3x-1)=6
8x+2-9x+3=6
-x+5=6
x=-1
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)按照去括号、移项、合并同类项的步骤即可求解；
(2)首先去分母，然后去括号，再合并同类项，接着移项即可求解。
19．【答案】解： 原式
当a=2， b=-1时，
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】首先化简多项式，再将a，b的值代入计算。
20．【答案】（1）
（2）
（3）=；<
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：(3)∵ AC=CD
∴
∵ ∠DCB是△ABC的外角
∴∠DCB= ∠DAB +∠ABC> ∠DAB
故答案为：=，<
【分析】(1)根据直线和射线的定义画图即可；
(2)首先作射线AC，然后截取CD=AC；
(3)由条件即可得出，根据三角形的外角性质可判断∠DAB<∠DCB。
21．【答案】（1）解：∵∠BOC=90°且∠COD=30°
∴∠BOD=∠BOC-∠COD=60°
∵OD平分∠AOB
∴∠AOD=∠BOD=60°
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=60°-30°=30°
（2）解：∵OD平分∠AOB
设∠AOC=x， 则∠AOD=∠BOD=3∠AOC=3x，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=3x-x=2x
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=3x+2x=5x=90°
解得： x=18°
∴∠BOD=3x=54°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)首先求出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得到∠AOD的度数，减去∠COD即可；
(2)易证，设未知数表示∠AOC，∠AOD，∠BOD，利用 ∠BOC=90° 建立方程即可求解。
22．【答案】（1）1
（2）解：2(3m+n)-4(m-n)=6m+2n-4m+4n=2m+6n=2(m+3n)
∵m+3n=-3
∴ 原式=2×(-3)=-6
（3）解：
∵结果与x的取值无关
∴ a+b+3=0，2-c+d=0
∴ a+b=-3，c-d=2
∴ a+b-c+d=a+b-(c-d)=-3-2=-5
【知识点】整式的加减运算；因式分解﹣提公因式法；整体思想
【解析】【解答】解：(1)∵
∴
【分析】(1)将变形为，整体代入的值即可；
(2)化简多项式 (3m+n)-4(m-n) 为2(m+3n)，再整体代入m+3n=-3计算即可；
(3)首先计算A+B+C，根据条件可知结果中不能存在含有x的项，于是得到a+b=-3，c-d=2，而代求式a+b-c+d可化为a+b-(c-d)，整体代入a+b，c-d的值进行计算。
23．【答案】（1）20
（2）解：设购买套餐①x份，则购买套餐②(50-x)份，由题意得：
8x+9(50-x)=378÷0.9
解得x=30
答：购买套餐①30份
（3）解：设售出两种套餐均y份，则单独售出牛奶(150-2y)杯，单独售出饭团(100-y)个，单独售出面包(160-2y)个，由题意得：
8y+9y+4(150-2y)+5(100-y)+3(160-2y)=1500
解得： y=40
150-2×40=70(杯)
答：单独售出牛奶70杯
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：(1)8×2+4=20；
故答案为：20
【分析】(1)按照买两份套餐①和一杯牛奶计算；
(2)根据总花费378元列方程求解；
(3)根据总收入为1500元列方程求解.
24．【答案】（1）3；3；4
（2）① 点A 表示的数为-4+t， 点B 表示的数为-1+t， PQ=15-3t，当点C恰好为线段AB中点时，
有-1+t-3=3-(-4+t)， 解得
此时点A 表示的数为1.5，点 B 表示的数为4.5，
故线段AB 共覆盖2，3，4共3个整点
② 当 P、B两点相遇时，有 此时点 P 表示的数为
当点 P到达整点0时，有
如下图，此时点 A 表示的数为 点 B 表示的数为 满足点 P 在线段AB上，且此时 ， ，
解答：
当点 P 到达整点-1时， 有2t=3-(-1)，t=2
如下图， 此时点A 表示的数为-4+1×2=-2， 点B表示的数为-1+1×2=1，满足点 P 在线段AB上，且此时
当点 P 到达整点-2时，有
如下图，此时点A 表示的数为 点 B 表示的数为 不满足点 P 在线段AB上，且继续运动均不符题意.
综上所述，运动过程中符合题意的w值为5或
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：(1)∵点A表示数为-4，点B表示数为-1，点C位于点B右侧4个单位长度处
∴点C表示的数为-1+4=3，线段AB的长为-1-(-4)=3
∴线段AB覆盖的整点数有-4，-3，-2，-1，共4个
故答案为：3，3，4；
【分析】(1)根据题意及数轴上点的性质求解；
(2)①根据题意得点A表示的数为-4+t，点B表示的数为-1+t，PQ=15-3t，利用中点的性质求解；
②分情况分析：当P、B两点相遇时，当点P到达整点0时，当点P到达整点-1时，当点P到达整点-2时，结合图形求解.
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