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湖南省长沙市望城区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷（B卷）
1．（2026八上·望城期末）以下列各组长度的线段为边（单位：cm），能构成三角形的是（　　）
A．6，6，10 B．8，4，3 C．6，3，11 D．3，3，6
2．（2026八上·望城期末）2025年11月21日第十五届全运会在广州落下帷幕，以下运动图片中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2026八上·望城期末）下列计算正确的是（　　）
A．a3 a4=a12 B．ax+y-ax=ay
C．（a4）3=a7 D．（2a2b3）3=8a6b9
4．（2026八上·望城期末）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠-3 B．x＞-3 C．x≠3 D．x＞3
5．（2026八上·望城期末）已知△ABC≌△DEF中，若∠A=80°，∠E=20°，则∠C=（　　）
A．60° B．70° C．80° D．100°
6．（2026八上·望城期末）已知（x+y）2=1，（x-y）2=49，则xy=（　　）
A．-24 B．24 C．-12 D．12
7．（2026八上·望城期末）如图，在△ABC中，∠BAC=64°，∠B=36°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数是（　　）
A．80° B．100° C．78° D．68°
8．（2026八上·望城期末）多项式x2-9分解因式的结果是（　　）
A．（x-3）2 B．（x+3）2
C．（x-3）（x+3） D．x（x-9）
9．（2026八上·望城期末）甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做x个零件，则符合题意的正确方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2026八上·望城期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=27，直线EF垂直平分线段AB，若点D为边BC的中点，点G为直线EF上一动点，则△BDG周长的最小值为（　　）
A．12 B．13 C．10 D．14
11．（2026八上·望城期末）点A（-2，4）关于y轴对称的点的坐标是　 　．
12．（2026八上·望城期末）如果a+3b-2=0，那么3a×27b的值为　 　 .
13．（2026八上·望城期末）某种花粉的直径约为0.0000081m，花粉直径用科学记数法表示为　 　 m.
14．（2026八上·望城期末）分解因式： 　 　．
15．（2026八上·望城期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P.连接AP并延长交BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ADB的面积是　 　 .
16．（2026八上·望城期末）我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如表所示，它揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律.请根据以下规律，求出（a+b）6所有项系数之和为　 　 .
（a+b）0=1…1
（a+b）1=a+b…1 1
（a+b）2=a2+2ab+b2…1 2 1
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3…1 3 3 1
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…1 4 6 4 1
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 1 5 10 10 5 1
17．（2026八上·望城期末）解方程：
（1）
（2）.
18．（2026八上·望城期末）先化简，再求值：（x+2y）2-（x+y）（x-y）-5y2，其中，，y=20260.
19．（2026八上·望城期末）.已知△ABC的三边长分别为a，b，c.
（1）若a，b满足a2-2a+b2-8b+17=0，求a，b的值；
（2）若c为偶数，求△ABC周长.
20．（2026八上·望城期末）如图△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，-1），C（0，3）.
（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出的△A1B1C1的3个顶点坐标：A1 ，B1 ，C1 ；
（2）若点P为y轴上一点，且△PB1C1的面积为6，请直接写出所有满足条件的点P的坐标.
21．（2026八上·望城期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF=AC，DF=DC.
（1）求证：BD=AD；
（2）若AF=2，FD=3，试求△ABC的面积.
22．（2026八上·望城期末）据悉，望城区第四届“雷小锋”超炫科创展将于2026年3月正式启动，某学校在积极筹备科创展时，从市场购进了甲、乙两种品牌的航模材料.已知乙品牌材料比甲品牌材料每个贵50元，用3200元购买甲品牌材料的数量是用2600元购买乙品牌材料数量的2倍.
（1）购买一个甲品牌、一个乙品牌的材料各需多少元？
（2）若该学校决定再用不超过6000元购进甲、乙两种品牌材料共60个，恰逢批发市场对乙品牌材料的售价进行调整：乙品牌按上一次购买时售价的八折出售，那么该学校此次最少购买多少个甲品牌材料？
23．（2026八上·望城期末）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC边上一点，延长BC至E，使CE=AD.若点D是AC的中点.
（1）求证：BD=DE；
（2）延长ED交AB于点F，若BF+CE=15，求AF的长.
24．（2026八上·望城期末）定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“整差式”，这个常数称为A关于B的“整差值”.
如分式，，，则A是B的“整差式”，A关于B的“整差值”为2.
（1）已知分式，，判断C是否为D的“整差式”，若不是，请说明理由；若是，请求出C关于D的“整差值”；
（2）已知分式，，P是Q的“整差式”，且P关于Q的“整差值”是2，x为整数，且“整差式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值；
（3）已知分式，（a，b，c为整数），M是N的“整差式”，且M关于N的“整差值”是1，求a+b+c的值.
25．（2026八上·望城期末）在Rt△ABC中，∠ABC=90°.将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，点E、F分别是射线CB、射线DC上的点，且.探究线段BE、DF、EF之间的数量关系.
（1）如图1，点F在线段DC上，小华同学探究此问题的思路是：延长CD至点M，使得DM=BE，连接AM，先证明△ADM≌△ABE，再证明△MAF≌△EAF，请你根据该思路，直接写出BE、DF、EF之间的数量关系：　 　；
（2）如图2，点F在线段DC的延长线上，求出BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=6，BC=8，AC=10，DF=4CF，则△CEF的周长为多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A.6+6>10，能构成三角形，A正确；
B.3+4<8，不能构成三角形，B错误；
C.6+3<11，不能构成三角形，C错误；
D.3+3=6，不能构成三角形，D错误.
故答案为：A
【分析】逐一验证每个选项中较短的两条边之和是否大于第三边即可。
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，不符合题意；
C、该图形能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，是轴对称图形，符合题意；
D、该图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的定义，判断每个选项中的图形是否能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合。
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.原式=a7，故本选项不符合题意；
B.不能合并同类项，故本选项不符合题意；
C.原式=a12，故本选项不符合题意；
D.原式=8a6b9，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据幂的运算法则（同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方）及合并同类项法则，逐项判断各选项计算是否正确。
4．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式 有意义
∴x+3≠0，即x≠-3
故答案为：B.
【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零，列出关于x的不等式并求解。
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠E=20°，
∴∠B=∠E=20°(全等三角形对应角相等)。
由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-20°=80°.
故答案为：C.
【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B，再利用三角形内角和定理计算∠C。
6．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；整体思想
【解析】【解答】解：∵(x+y)2=1，(x-y)2=49，
∴x2+2xy+y2=1①，x2-2xy+y2=49②，
①-②得：4xy=-48，
∴xy=-12，
故答案为：C.
【分析】先根据完全平方公式展开已知等式，再通过两式相减消去x2和y2项，进而求出xy的值。
7．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠BAC=64°，AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=32°
∵∠B=36°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=68°，
故答案为：D.
【分析】先根据角平分线的性质求出∠BAD的度数，再利用三角形外角的性质求出∠ADC的度数。
8．【答案】C
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：x2-9=(x-3)(x+3)，
故答案为：C.
【分析】应用平方差公式进行因式分解。
9．【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同
∵甲做360个零件的时间为，乙做480个零件的时间为
∴
故答案为：B.
【分析】先确定甲、乙每天做的零件数，再根据做零件所用时间相同列方程。
10．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，连接AG，AD.
∵直线EF垂直平分线段AB，
∴AG=BG
∵点D为边BC的中点，BC=6，
∴BD=BC=3.
∴△BDG周长=BG+DG+BD=AG+DG+3≥AD+3，
∴△BDG周长的最小值为AD+3
∵AB=AC，点D为边BC的中点，
∴AD⊥BC
∵BC=6，S△ABC =27，
∴×6AD=27，解得AD=9.
∴△BDG周长的最小值为9+3=12.
故答案为：A.
【分析】由线段垂直平分线的性质可得AG=BG，利用等腰三角形三线合一性质可求BD，观察图形可知△BDG周长的最小值为AD+3，根据 △ABC的面积可求出AD，进而得到△BDG周长的最小值。
11．【答案】（2，4）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A(-2，4)关于y轴对称的点的坐标是(2，4)
故答案为：(2，4).
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点，即纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出点A关于y轴对称的点的坐标。
12．【答案】9
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵a+3b-2=0，
∴a+3b=2，
∴3a·27b=3a×33b=3a+3b=32=9
故答案为：9
【分析】首先由条件得a+3b=2，再逆用幂的乘方公式，结合同底数幂的乘法公式求解。
13．【答案】8.1×10-6
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000081=8.1×10-6
故答案为：8.1×10-6
【分析】将小于1的正数0.0000081表示为科学记数法a×10n的形式，其中1≤<10，n为负整数，n的绝对值等于原数左边第一个非零数字前零的个数。
14．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】原式
．
故答案为： ．
【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式分解即可.
15．【答案】15
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：过D作DH⊥AB于H，
∵∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴DH=CD=3，
∴△ADB的面积AB×DE=×10×3=15.
故答案为：15.
【分析】首先根据尺规作图的步骤可知AD是∠BAC的角平分线，再利用角平分线的性质得到点D到AB的距离，最后根据三角形面积公式求出△ADB的面积。
16．【答案】64
【知识点】探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：∵(a+b)0展开式的各项系数的和为1=20，
(a+b)1展开式的各项系数的和为2=21，
(a+b)2展开式的各项系数的和为4=22
(a+b)3展开式的各项系数的和为8=23，
……
∴(a+b)n展开式的各项系数的和可表示为2n
∴当n=6时，2n=26=64，
即(a+b)6展开式的各项系数的和为64.
故答案为：64.
【分析】先计算给出的展开式的系数和，找出规律，再根据规律求(a+b)6的系数和。
17．【答案】（1）解：两边同时乘以得
去括号得7x=4x-12
移项得7x-4x=-12
合并同类项得3x=-12
系数化为1得x=-4
检验：当x=-4时，
∴原分式方程的解为x=-4
（2）解：两边同时乘以x-2得1-2x=2(x-2)-3
去括号得1-2x=2x-7
移项得-2x-2x=-7-1
合并同类项得-4x=-8
系数化为1得x=2
检验：当x=2时，
∴原分式方程无解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】(1)观察可知方程的最简公分母为，通过去分母将其转化为整式方程求解，注意要验根；
(2)观察可知方程的最简公分母为x-2，通过去分母将其转化为整式方程求解，验根发现x=2为增根。
18．【答案】解：原式=
=
=
∵，
∴原式=
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式化简多项式，由负整数指数幂和零指数幂公式可知x，y的值，再代入化简后的结果里计算。
19．【答案】（1）解：（1）由题意，a2-2a+b2-8b+17=0，
∴a2-2a+1+b2-8b+16=0，
∴ (a – 1)2 + (b – 4)2=0
∴a-1=0，b-4=0.
∴a=1，b=4
（2）解：(2)∵a=1，b=4，
∴4-1即3∵c为偶数
∴c=4.
∴△ABC周长=a+b+c=1+4+4=9
【知识点】三角形三边关系；偶次方的非负性
【解析】【分析】(1)通过配方法将方程转化为完全平方和的形式，利用非负数性质求解a、b的值。
(2)根据三角形三边关系确定c的取值范围，结合c为偶数的条件求出c，进而计算周长。
20．【答案】（1）∵关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数∴A1( -3，-4 )，B1(-4，1 )，C1( 0，-3 )，描点画图如下：
△A1B1C1即为所求.
由图可知 A1 （-3，-4） B1 （-4，1）C1 （0，-3）
（2）解：设点P的坐标为(0，n)，
∵△PB1C1的面积为6，
解得n=0或n=-6
点P的坐标为(0，0)或(0，-6)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】(1)根据图形与坐标变换的关系就可以得到A1，B1，C1的坐标，描点画图即可；
(2)将PC1当作底，则点B1到y轴的距离就是高，利用各点坐标表示出底和高，结合 △PB1C1的面积为6 建立方程求解。
21．【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，
在△BDF和△ADC中，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴BD=AD
（2）解：∵△BDF≌△ADC，
∴ AD=BD=AF+FD，
∵AF=2，FD=3，DF=DC，
∴ BD=AD=5，BC=BD+CD=5+3=8，
∴△ABC的面积=BC×AD=8×5=20
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】(1)利用HL判定证明两个直角三角形全等，利用全等三角形对应边相等可得BD=AD；
(2)先根据全等三角形的性质求出AD和BC的长度，再利用三角形面积公式求出△ABC的面积。
22．【答案】（1）解：(1)设购买一个甲品牌材料需要x元，则购买一个乙品牌材料需要(x+50)元，
根据题意得：
解得：x=80，
经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，
∴x+50=80+50=130，
答：购买一个甲品牌材料需要80元，一个乙品牌材料需要130元
（2）解：(2)设该学校此次购买y个甲品牌材料，则购买(60－y)个乙品牌材料，
根据题意得：80y+130×0.8(60 y)≤6000
解得y≥10，
∵y为正整数，
∴y的最小值为10.
答：该学校此次最少购买10个甲品牌材料
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设甲品牌材料单价为未知数，根据“用3200元购买甲的数量是用2600元购买乙的数量的2倍”列分式方程求解；
(2)设购买甲品牌材料数量为未知数，根据“总费用不超过6000元”列一元一次不等式，求最小整数解。
23．【答案】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=BC=AC，
∵点D是AC的中点，
∴AD=CD，∠DBC=∠DBA=∠ABC=30°，
∵CE=AD，
∴CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB是△CDE的外角，
∴∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E=60°，
∴∠E=∠CDE=30°，
在△DBE中，∠DBC=∠E=30°，
∴BD=DE
（2）解：由(1)得∠E=∠CDE=30°，
∴∠ADF=∠CDE=30°，
在△ADF中，∠A=60°，
∴∠AFD=180°-（∠ADF+∠A）=180°-(30°+60°)=90°
∴△ADF和△EBF都是直角三角形，
设AF=a，则AD=2AF=2a，
∵点D是AC的中点，
∴AD=CD=2a，
∴CE=AD=2a，AC=AD+CD=4a，
∴AB=BC=AC=4a，
∴BF=AB-AF=4a-a=3a，
∵BF+CE=15，
∴3a+2a=15，
解得：a=3
∴AF=a=3
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】(1)利用等边三角形的性质等量代换可证明CE=CD，由等边对等角结合三角形的外角性质可得∠DBC=∠E，从而得证；
(2)首先证明△ADF和△EBF都是直角三角形，设未知数表示相关线段的长度，根据 BF+CE=15 建立方程求解。
24．【答案】（1）解：∵
∴C-D=>0
∴C是D的“整差式”，C关于D的“整差值”为1
（2）解：已知P是Q的“整差式”，且P关于Q的“整差值”是2
则P-Q=2，即
∴
∴E-2x(1+x)=2(1+x)(1-x)，
化简得E=2x+2。
∴
因为x为正整数，且的值为整数
所以1－x是2的因数，2的因数有±1，±2。
当1-x=1时，x=0，不符合x为正整数的条件；
当1-x=-1时，x=2，符合条件；
当1-x=2时，x=-1，不符合x为正整数的条件；
当1-x=-2时，x=3，符合条件。
∴E=2x+2，x的值为2或3
（3）解：M-N=
∵M是N的“整差式”，且M关于N的“整差值”是1
∴
即
则可得方程组
由2bc-2a=0可得a=bc，
将a=bc代入a+2-2b-c=1得bc+2-2b-c=1，
∴bc-2b-c+1=-1，
即(b-1)(c-2)=-1。
∵a、b、c为整数，
∴或
当时，解得
则a=bc=2×1=2，
此时a+b+c=2+2+1=5。
当时，解得
则a=bc=0×3=0，
此时a+b+c=0+0+3=3
综上所述，a+b+c的值为5或3.
【知识点】异分母分式的加、减法；分类讨论
【解析】【分析】(1)根据题意计算C-D的结果再判断；
(2)根据“整差值”的定义建立方程，得出E的表达式，化简出P的表达式，再根据“x为整数，且“整差式”P的值也为整数”分情况讨论即可。
(3)首先化简M-N，利用整差式和整差值的概念得到，建立关于a，b，c的方程组可求得(b-1)(c-2)=-1，根据a，b，c为整数分类讨论即可求出a+b+c的值。
25．【答案】（1）EF=DF+BE
（2）解：EF=DF-BE，理由如下：
在线段DC上取H，使DH=BE，如图：
由翻折可得，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠ABE=180°-∠ABC=90°=∠ADH，
∴△ABE≌△ADH（SAS），
∴∠EAB=∠HAD，AE=AH，
∴∠EAB+∠BAH=∠HAD+∠BAH，即∠EAH=∠BAD，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠EAF=∠EAH，
∴∠EAF=∠HAF，
∵AE=AH，AF=AF，
∴△EAF≌△HAF（SAS），
∴EF=HF，
∵HF=DF-DH，
∴EF=DF-BE
（3）解：∵AB=6，BC=8，AC=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
①当F在线段DC上时，如图
由翻折可知DC=BC=8，
∵DF=4CF，
∴DF==6.4，CF==1.6
由(1)知，EF=DF+BE，
∴CF+EF+CE=CF+(DF+BE)+(BC-BE) =CF+DF+BC=6.4+1.6+8=16；
即△CEF的周长为16；
②当F在DC延长线上时，如图：
由翻折可知DC=BC=8，
∵DF-CF=DC，DF=4CF，
∴4CF-CF=8
∴CF=，DF=4CF=
由(2)知，EF=DF-BE，
∴EF=-BE.
∴CF+EF+CE=CF+(-BE)+(BC+BE)=++8=
即△CEF的周长为
综上所述，△CEF的周长为16或
【知识点】勾股定理的逆定理；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-SAS；分类讨论
【解析】【解答】解：(1)∵△ADM≌△ABE
∴BE=DM，
∵△MAF≌△EAF
∴EF=MF，
∵MF=DF+DM
∴EF=DF+BE；
故答案为：EF=DF+BE；
【分析】(1)由全等三角形的性质可得BE=DM，EF=MF，等量代换即可；
(2)根据翻折性质可得∠ABE=∠ADH，由全等三角形的性质等量代换可证明∠EAF=∠HAF，利用SAS判定证明△EAF≌△HAF，得到对应边EF=HF，进而可得到 BE、DF、EF之间的数量关 ；
(3)首先可证明∠ABC=90°，再分两种情况讨论：当F在线段DC上时，利用翻折的性质和DF=4CF可求DF，CF，结合(1)即可求△CEF的周长；当F在DC延长线上时，利用翻折的性质可求DF，CF，结合(2)即可求△CEF的周长。
1 / 1湖南省长沙市望城区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷（B卷）
1．（2026八上·望城期末）以下列各组长度的线段为边（单位：cm），能构成三角形的是（　　）
A．6，6，10 B．8，4，3 C．6，3，11 D．3，3，6
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A.6+6>10，能构成三角形，A正确；
B.3+4<8，不能构成三角形，B错误；
C.6+3<11，不能构成三角形，C错误；
D.3+3=6，不能构成三角形，D错误.
故答案为：A
【分析】逐一验证每个选项中较短的两条边之和是否大于第三边即可。
2．（2026八上·望城期末）2025年11月21日第十五届全运会在广州落下帷幕，以下运动图片中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，不符合题意；
C、该图形能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，是轴对称图形，符合题意；
D、该图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的定义，判断每个选项中的图形是否能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合。
3．（2026八上·望城期末）下列计算正确的是（　　）
A．a3 a4=a12 B．ax+y-ax=ay
C．（a4）3=a7 D．（2a2b3）3=8a6b9
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.原式=a7，故本选项不符合题意；
B.不能合并同类项，故本选项不符合题意；
C.原式=a12，故本选项不符合题意；
D.原式=8a6b9，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据幂的运算法则（同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方）及合并同类项法则，逐项判断各选项计算是否正确。
4．（2026八上·望城期末）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠-3 B．x＞-3 C．x≠3 D．x＞3
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式 有意义
∴x+3≠0，即x≠-3
故答案为：B.
【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零，列出关于x的不等式并求解。
5．（2026八上·望城期末）已知△ABC≌△DEF中，若∠A=80°，∠E=20°，则∠C=（　　）
A．60° B．70° C．80° D．100°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠E=20°，
∴∠B=∠E=20°(全等三角形对应角相等)。
由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-20°=80°.
故答案为：C.
【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B，再利用三角形内角和定理计算∠C。
6．（2026八上·望城期末）已知（x+y）2=1，（x-y）2=49，则xy=（　　）
A．-24 B．24 C．-12 D．12
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；整体思想
【解析】【解答】解：∵(x+y)2=1，(x-y)2=49，
∴x2+2xy+y2=1①，x2-2xy+y2=49②，
①-②得：4xy=-48，
∴xy=-12，
故答案为：C.
【分析】先根据完全平方公式展开已知等式，再通过两式相减消去x2和y2项，进而求出xy的值。
7．（2026八上·望城期末）如图，在△ABC中，∠BAC=64°，∠B=36°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数是（　　）
A．80° B．100° C．78° D．68°
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠BAC=64°，AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=32°
∵∠B=36°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=68°，
故答案为：D.
【分析】先根据角平分线的性质求出∠BAD的度数，再利用三角形外角的性质求出∠ADC的度数。
8．（2026八上·望城期末）多项式x2-9分解因式的结果是（　　）
A．（x-3）2 B．（x+3）2
C．（x-3）（x+3） D．x（x-9）
【答案】C
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：x2-9=(x-3)(x+3)，
故答案为：C.
【分析】应用平方差公式进行因式分解。
9．（2026八上·望城期末）甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做x个零件，则符合题意的正确方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同
∵甲做360个零件的时间为，乙做480个零件的时间为
∴
故答案为：B.
【分析】先确定甲、乙每天做的零件数，再根据做零件所用时间相同列方程。
10．（2026八上·望城期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=27，直线EF垂直平分线段AB，若点D为边BC的中点，点G为直线EF上一动点，则△BDG周长的最小值为（　　）
A．12 B．13 C．10 D．14
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，连接AG，AD.
∵直线EF垂直平分线段AB，
∴AG=BG
∵点D为边BC的中点，BC=6，
∴BD=BC=3.
∴△BDG周长=BG+DG+BD=AG+DG+3≥AD+3，
∴△BDG周长的最小值为AD+3
∵AB=AC，点D为边BC的中点，
∴AD⊥BC
∵BC=6，S△ABC =27，
∴×6AD=27，解得AD=9.
∴△BDG周长的最小值为9+3=12.
故答案为：A.
【分析】由线段垂直平分线的性质可得AG=BG，利用等腰三角形三线合一性质可求BD，观察图形可知△BDG周长的最小值为AD+3，根据 △ABC的面积可求出AD，进而得到△BDG周长的最小值。
11．（2026八上·望城期末）点A（-2，4）关于y轴对称的点的坐标是　 　．
【答案】（2，4）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A(-2，4)关于y轴对称的点的坐标是(2，4)
故答案为：(2，4).
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点，即纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出点A关于y轴对称的点的坐标。
12．（2026八上·望城期末）如果a+3b-2=0，那么3a×27b的值为　 　 .
【答案】9
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵a+3b-2=0，
∴a+3b=2，
∴3a·27b=3a×33b=3a+3b=32=9
故答案为：9
【分析】首先由条件得a+3b=2，再逆用幂的乘方公式，结合同底数幂的乘法公式求解。
13．（2026八上·望城期末）某种花粉的直径约为0.0000081m，花粉直径用科学记数法表示为　 　 m.
【答案】8.1×10-6
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000081=8.1×10-6
故答案为：8.1×10-6
【分析】将小于1的正数0.0000081表示为科学记数法a×10n的形式，其中1≤<10，n为负整数，n的绝对值等于原数左边第一个非零数字前零的个数。
14．（2026八上·望城期末）分解因式： 　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】原式
．
故答案为： ．
【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式分解即可.
15．（2026八上·望城期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P.连接AP并延长交BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ADB的面积是　 　 .
【答案】15
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：过D作DH⊥AB于H，
∵∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴DH=CD=3，
∴△ADB的面积AB×DE=×10×3=15.
故答案为：15.
【分析】首先根据尺规作图的步骤可知AD是∠BAC的角平分线，再利用角平分线的性质得到点D到AB的距离，最后根据三角形面积公式求出△ADB的面积。
16．（2026八上·望城期末）我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如表所示，它揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律.请根据以下规律，求出（a+b）6所有项系数之和为　 　 .
（a+b）0=1…1
（a+b）1=a+b…1 1
（a+b）2=a2+2ab+b2…1 2 1
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3…1 3 3 1
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…1 4 6 4 1
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 1 5 10 10 5 1
【答案】64
【知识点】探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：∵(a+b)0展开式的各项系数的和为1=20，
(a+b)1展开式的各项系数的和为2=21，
(a+b)2展开式的各项系数的和为4=22
(a+b)3展开式的各项系数的和为8=23，
……
∴(a+b)n展开式的各项系数的和可表示为2n
∴当n=6时，2n=26=64，
即(a+b)6展开式的各项系数的和为64.
故答案为：64.
【分析】先计算给出的展开式的系数和，找出规律，再根据规律求(a+b)6的系数和。
17．（2026八上·望城期末）解方程：
（1）
（2）.
【答案】（1）解：两边同时乘以得
去括号得7x=4x-12
移项得7x-4x=-12
合并同类项得3x=-12
系数化为1得x=-4
检验：当x=-4时，
∴原分式方程的解为x=-4
（2）解：两边同时乘以x-2得1-2x=2(x-2)-3
去括号得1-2x=2x-7
移项得-2x-2x=-7-1
合并同类项得-4x=-8
系数化为1得x=2
检验：当x=2时，
∴原分式方程无解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】(1)观察可知方程的最简公分母为，通过去分母将其转化为整式方程求解，注意要验根；
(2)观察可知方程的最简公分母为x-2，通过去分母将其转化为整式方程求解，验根发现x=2为增根。
18．（2026八上·望城期末）先化简，再求值：（x+2y）2-（x+y）（x-y）-5y2，其中，，y=20260.
【答案】解：原式=
=
=
∵，
∴原式=
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式化简多项式，由负整数指数幂和零指数幂公式可知x，y的值，再代入化简后的结果里计算。
19．（2026八上·望城期末）.已知△ABC的三边长分别为a，b，c.
（1）若a，b满足a2-2a+b2-8b+17=0，求a，b的值；
（2）若c为偶数，求△ABC周长.
【答案】（1）解：（1）由题意，a2-2a+b2-8b+17=0，
∴a2-2a+1+b2-8b+16=0，
∴ (a – 1)2 + (b – 4)2=0
∴a-1=0，b-4=0.
∴a=1，b=4
（2）解：(2)∵a=1，b=4，
∴4-1即3∵c为偶数
∴c=4.
∴△ABC周长=a+b+c=1+4+4=9
【知识点】三角形三边关系；偶次方的非负性
【解析】【分析】(1)通过配方法将方程转化为完全平方和的形式，利用非负数性质求解a、b的值。
(2)根据三角形三边关系确定c的取值范围，结合c为偶数的条件求出c，进而计算周长。
20．（2026八上·望城期末）如图△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，-1），C（0，3）.
（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出的△A1B1C1的3个顶点坐标：A1 ，B1 ，C1 ；
（2）若点P为y轴上一点，且△PB1C1的面积为6，请直接写出所有满足条件的点P的坐标.
【答案】（1）∵关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数∴A1( -3，-4 )，B1(-4，1 )，C1( 0，-3 )，描点画图如下：
△A1B1C1即为所求.
由图可知 A1 （-3，-4） B1 （-4，1）C1 （0，-3）
（2）解：设点P的坐标为(0，n)，
∵△PB1C1的面积为6，
解得n=0或n=-6
点P的坐标为(0，0)或(0，-6)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】(1)根据图形与坐标变换的关系就可以得到A1，B1，C1的坐标，描点画图即可；
(2)将PC1当作底，则点B1到y轴的距离就是高，利用各点坐标表示出底和高，结合 △PB1C1的面积为6 建立方程求解。
21．（2026八上·望城期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF=AC，DF=DC.
（1）求证：BD=AD；
（2）若AF=2，FD=3，试求△ABC的面积.
【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，
在△BDF和△ADC中，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴BD=AD
（2）解：∵△BDF≌△ADC，
∴ AD=BD=AF+FD，
∵AF=2，FD=3，DF=DC，
∴ BD=AD=5，BC=BD+CD=5+3=8，
∴△ABC的面积=BC×AD=8×5=20
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】(1)利用HL判定证明两个直角三角形全等，利用全等三角形对应边相等可得BD=AD；
(2)先根据全等三角形的性质求出AD和BC的长度，再利用三角形面积公式求出△ABC的面积。
22．（2026八上·望城期末）据悉，望城区第四届“雷小锋”超炫科创展将于2026年3月正式启动，某学校在积极筹备科创展时，从市场购进了甲、乙两种品牌的航模材料.已知乙品牌材料比甲品牌材料每个贵50元，用3200元购买甲品牌材料的数量是用2600元购买乙品牌材料数量的2倍.
（1）购买一个甲品牌、一个乙品牌的材料各需多少元？
（2）若该学校决定再用不超过6000元购进甲、乙两种品牌材料共60个，恰逢批发市场对乙品牌材料的售价进行调整：乙品牌按上一次购买时售价的八折出售，那么该学校此次最少购买多少个甲品牌材料？
【答案】（1）解：(1)设购买一个甲品牌材料需要x元，则购买一个乙品牌材料需要(x+50)元，
根据题意得：
解得：x=80，
经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，
∴x+50=80+50=130，
答：购买一个甲品牌材料需要80元，一个乙品牌材料需要130元
（2）解：(2)设该学校此次购买y个甲品牌材料，则购买(60－y)个乙品牌材料，
根据题意得：80y+130×0.8(60 y)≤6000
解得y≥10，
∵y为正整数，
∴y的最小值为10.
答：该学校此次最少购买10个甲品牌材料
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设甲品牌材料单价为未知数，根据“用3200元购买甲的数量是用2600元购买乙的数量的2倍”列分式方程求解；
(2)设购买甲品牌材料数量为未知数，根据“总费用不超过6000元”列一元一次不等式，求最小整数解。
23．（2026八上·望城期末）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC边上一点，延长BC至E，使CE=AD.若点D是AC的中点.
（1）求证：BD=DE；
（2）延长ED交AB于点F，若BF+CE=15，求AF的长.
【答案】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=BC=AC，
∵点D是AC的中点，
∴AD=CD，∠DBC=∠DBA=∠ABC=30°，
∵CE=AD，
∴CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB是△CDE的外角，
∴∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E=60°，
∴∠E=∠CDE=30°，
在△DBE中，∠DBC=∠E=30°，
∴BD=DE
（2）解：由(1)得∠E=∠CDE=30°，
∴∠ADF=∠CDE=30°，
在△ADF中，∠A=60°，
∴∠AFD=180°-（∠ADF+∠A）=180°-(30°+60°)=90°
∴△ADF和△EBF都是直角三角形，
设AF=a，则AD=2AF=2a，
∵点D是AC的中点，
∴AD=CD=2a，
∴CE=AD=2a，AC=AD+CD=4a，
∴AB=BC=AC=4a，
∴BF=AB-AF=4a-a=3a，
∵BF+CE=15，
∴3a+2a=15，
解得：a=3
∴AF=a=3
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】(1)利用等边三角形的性质等量代换可证明CE=CD，由等边对等角结合三角形的外角性质可得∠DBC=∠E，从而得证；
(2)首先证明△ADF和△EBF都是直角三角形，设未知数表示相关线段的长度，根据 BF+CE=15 建立方程求解。
24．（2026八上·望城期末）定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“整差式”，这个常数称为A关于B的“整差值”.
如分式，，，则A是B的“整差式”，A关于B的“整差值”为2.
（1）已知分式，，判断C是否为D的“整差式”，若不是，请说明理由；若是，请求出C关于D的“整差值”；
（2）已知分式，，P是Q的“整差式”，且P关于Q的“整差值”是2，x为整数，且“整差式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值；
（3）已知分式，（a，b，c为整数），M是N的“整差式”，且M关于N的“整差值”是1，求a+b+c的值.
【答案】（1）解：∵
∴C-D=>0
∴C是D的“整差式”，C关于D的“整差值”为1
（2）解：已知P是Q的“整差式”，且P关于Q的“整差值”是2
则P-Q=2，即
∴
∴E-2x(1+x)=2(1+x)(1-x)，
化简得E=2x+2。
∴
因为x为正整数，且的值为整数
所以1－x是2的因数，2的因数有±1，±2。
当1-x=1时，x=0，不符合x为正整数的条件；
当1-x=-1时，x=2，符合条件；
当1-x=2时，x=-1，不符合x为正整数的条件；
当1-x=-2时，x=3，符合条件。
∴E=2x+2，x的值为2或3
（3）解：M-N=
∵M是N的“整差式”，且M关于N的“整差值”是1
∴
即
则可得方程组
由2bc-2a=0可得a=bc，
将a=bc代入a+2-2b-c=1得bc+2-2b-c=1，
∴bc-2b-c+1=-1，
即(b-1)(c-2)=-1。
∵a、b、c为整数，
∴或
当时，解得
则a=bc=2×1=2，
此时a+b+c=2+2+1=5。
当时，解得
则a=bc=0×3=0，
此时a+b+c=0+0+3=3
综上所述，a+b+c的值为5或3.
【知识点】异分母分式的加、减法；分类讨论
【解析】【分析】(1)根据题意计算C-D的结果再判断；
(2)根据“整差值”的定义建立方程，得出E的表达式，化简出P的表达式，再根据“x为整数，且“整差式”P的值也为整数”分情况讨论即可。
(3)首先化简M-N，利用整差式和整差值的概念得到，建立关于a，b，c的方程组可求得(b-1)(c-2)=-1，根据a，b，c为整数分类讨论即可求出a+b+c的值。
25．（2026八上·望城期末）在Rt△ABC中，∠ABC=90°.将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，点E、F分别是射线CB、射线DC上的点，且.探究线段BE、DF、EF之间的数量关系.
（1）如图1，点F在线段DC上，小华同学探究此问题的思路是：延长CD至点M，使得DM=BE，连接AM，先证明△ADM≌△ABE，再证明△MAF≌△EAF，请你根据该思路，直接写出BE、DF、EF之间的数量关系：　 　；
（2）如图2，点F在线段DC的延长线上，求出BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=6，BC=8，AC=10，DF=4CF，则△CEF的周长为多少？
【答案】（1）EF=DF+BE
（2）解：EF=DF-BE，理由如下：
在线段DC上取H，使DH=BE，如图：
由翻折可得，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠ABE=180°-∠ABC=90°=∠ADH，
∴△ABE≌△ADH（SAS），
∴∠EAB=∠HAD，AE=AH，
∴∠EAB+∠BAH=∠HAD+∠BAH，即∠EAH=∠BAD，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠EAF=∠EAH，
∴∠EAF=∠HAF，
∵AE=AH，AF=AF，
∴△EAF≌△HAF（SAS），
∴EF=HF，
∵HF=DF-DH，
∴EF=DF-BE
（3）解：∵AB=6，BC=8，AC=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
①当F在线段DC上时，如图
由翻折可知DC=BC=8，
∵DF=4CF，
∴DF==6.4，CF==1.6
由(1)知，EF=DF+BE，
∴CF+EF+CE=CF+(DF+BE)+(BC-BE) =CF+DF+BC=6.4+1.6+8=16；
即△CEF的周长为16；
②当F在DC延长线上时，如图：
由翻折可知DC=BC=8，
∵DF-CF=DC，DF=4CF，
∴4CF-CF=8
∴CF=，DF=4CF=
由(2)知，EF=DF-BE，
∴EF=-BE.
∴CF+EF+CE=CF+(-BE)+(BC+BE)=++8=
即△CEF的周长为
综上所述，△CEF的周长为16或
【知识点】勾股定理的逆定理；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-SAS；分类讨论
【解析】【解答】解：(1)∵△ADM≌△ABE
∴BE=DM，
∵△MAF≌△EAF
∴EF=MF，
∵MF=DF+DM
∴EF=DF+BE；
故答案为：EF=DF+BE；
【分析】(1)由全等三角形的性质可得BE=DM，EF=MF，等量代换即可；
(2)根据翻折性质可得∠ABE=∠ADH，由全等三角形的性质等量代换可证明∠EAF=∠HAF，利用SAS判定证明△EAF≌△HAF，得到对应边EF=HF，进而可得到 BE、DF、EF之间的数量关 ；
(3)首先可证明∠ABC=90°，再分两种情况讨论：当F在线段DC上时，利用翻折的性质和DF=4CF可求DF，CF，结合(1)即可求△CEF的周长；当F在DC延长线上时，利用翻折的性质可求DF，CF，结合(2)即可求△CEF的周长。
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