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八年级数学第一单元周测 试卷
一、选择题(本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 下列根式中不是最简二次根式的是( .)
A. B. C. D.
2. 在式子 中,二次根式有( )
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
3. 化简式子 结果正确的是( )
A. B. 4 C. -4 D.
4. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 在根式 的与中与 是同类二次根式的有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
6. 实数 在数轴上对应的位置如图,则 ( )
A. B. C. D.
7. 若 为实数，且 ，则 的值是( )
A. -1 B. 1 C. -2025 D. 2025
8. 当 时,化简 的结果为( )
A. B. C. D.
9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的 值为 ，则最后输出的结果是( )
A. B. C. 6 D. 41
10. 若 ，则 的取值范围是( )
A. B. C. Q. 或
二、填空题(本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
11. 二次根式 有意义，则实数 的取值范围是_____.
12. 比较大小: _____ (用 ">" "<" 或 "=" 填空).
13. 如果最简二次根式 与 是同类二次根式,那么 _____.
14. 若 ,则 _____.
15. 已知 ,则 _____.
三、计算题(本大题共 1 小题，共 8 分)
16. 计算:
(1) .
(2) .
四、解答题(本题共 5 小题, 共 52 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤)
17. (本小题 10 分)
已知: ,求代数式 值.
18. (本小题 10 分) 阅读材料:
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数， 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗
事实上,小明的表示方法是有道理. 因为 的整数部分是 1 , 将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
又例如:
,即 ,
的整数部分为 2,小数部分为 .
请解答:
已知 的整数部分为 ,小数部分为 ,求 的值.
19. (本小题 10 分)
如图所示，将一个长、宽分别为 ， 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 的正方形.
(1)用含 的代数式表示纸片剩余部分的面积.
(2)当 ，求剩余部分的面积.
20.(本小题 12 分)
观察下列各式:
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想:
(1)
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用 ( 为正整数)表示的等式:_____；
(3)利用上述规律计算: (仿照上式写出过程)
21. (本小题 12 分)
数学老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题, 以下是数学老师选出的两道题和她自己编写的一道题. 先阅读, 再回答问题.
(1)小青编的题:
观察下列等式:
直接写出以下算式的结果: _____.
(2)小明编的题:
由二次根式的乘法可知:
再根据平方根的定义可得 .
直接写出以下算式的结果: _____.
数学老师编的题:根据你的发现，完成以下计算:
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 答案：
最简二次根式要求被开方数不含能开得尽方的因数。
A：，被开方数不含开得尽方因数，是最简二次根式
B：，被开方数不含开得尽方因数，是最简二次根式
C：，不是最简二次根式
D：，被开方数不含开得尽方因数，是最简二次根式
2. 答案：
形如的式子为二次根式。
：是二次根式
：是三次根式，不是二次根式
：，是二次根式
：时有意义，是二次根式
：时无意义，不是二次根式
共3个二次根式。
3. 答案：
表示的算术平方根，结果为非负数。
A：（平方根，错误）
B：（算术平方根，正确）
C：（错误）
D：（错误）
4. 答案：
A：，错误
B：，错误
C：，正确
D：，错误
5. 答案：
先化简，再判断被开方数是否为。
：被开方数为，不是
：是
：不是
：是
共2个。
6. 答案：
由数轴得，。
。
7. 答案：
绝对值与二次根式均非负，和为则各自为。
。
8. 答案：
，。
。
9. 答案：
程序：，判断是否。
输入：，继续；
：，输出结果约为41（按题目程序设定）。
10. 答案：
。
当时，，符合条件。
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11. 答案：
二次根式有意义要求被开方数非负：
。
三、计算题（共8分）
16. (1)
16. (2)
四、解答题（共52分）
17. 解：
，
，
18. 解：
，
，
19. 解：
剩余面积：
代入，，：
20. 解：
21. 解：
原式

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